北京市西城区德胜中学2026-2027学年九年级上学期10月学情自测数学试卷

北京市西城区德胜中学2026-2027学年度第一学期 初三年级数学学科活动 10.14 初三斑 姓名 学号 数学斑 一、选择题（共16分，每题2分） 下列各题均有四个选项，其中只有，个是符合题意的， 1.中秋节是中国的传统节日，有“团圆”、“丰收“的寓意。月饼是首选传统食品，不仅美味，而且设 计多样.下列月饼图案中，为中心对称图形的是 2.抛物线y=ax2+bx,当a>0,b<0时，它的图象经过直角坐标系中的第 A.一、二、三象限 B.一、二、四象限 C.二、三、四象限 D.一、三、四象限 3.物理学家巧妙地使用可旋装的正八面棱镜来测量光速，这种棱镜的底面是一个 正八边形（如图所示），该正八边形绕其中心0旋转°后能与自身重合，那么n 的值可能是 A.22.5 B.30 C.45 D.60 4.根据表格中二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，可以判断方程ar2+bx+c=0的 一个解x的范围是 0 0.5 1 1.5 2 A.0<x<0.5 B.05<x<1 y=ax?+bxtc -1 -0.5 3.5 C.1<x<1.5 D.1.5<x<2 5.关于x的一元二次方程a2-4x+4=0有实数根，则k的取值范围是 A.k<1 B.ksl C.k<1且k≠0 D.k≤1且k≠0 6.若M(4,)、N(-3,2)、P(1)为二次函数y=(x+22-1的图象上的三点，则，，为的 大小关系是 A.2<y<为 B.<y<%2 C.<2<% D.h<为<y2 7.如图①，区间测速是指检测机动车在两个相邻测速监控点之间的路段（测速区间）上平均速度的 方法.小聪发现安全驾驶且不超过限速的条件下，汽车在某一高速路的限速区间AB段的平均行驶 速度(k/h)与行驶时间h)是反比例函数关系（如图②)，已知高速公路上行驶的小型载客汽 车最高车速不得超过120kmh,最低车速不得低于60km/h,小聪的爸爸按照此规定通过该限速区 间AB段的时间可能是 第1页（共7页） (km/h) 抓拍点 抓拍点 测速区间 80-- 起点A 起点B 3) 图① 图② A.0.15b B.0.32h C.0.45h D.0.5h 8.二次函数y=+bi+c(a≠0)的图象经过点A(-2),B(-l,),C3,).若片<0<2，且抛 物线的对称轴为直线x=1,则下列结论正确的是 ①bc<0:②8a+c<0:③关于x的方程2+bx+c=0的两根之积>-3：④点(：，m)A(,n 在抛物线上且在对称轴的同侧，当k--2时，总有州-心6，则a≤-号 A.①② B.①②④ C.①③④ D.①②③④ 二、填空题（共16分，每题2分） 9.用配方法解方程3x2-6x+2=0,将方程变为(x-m2=的形式，则m的值为 10.把抛物线y=3x2向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到的抛物线的解析式为 1.在平面直角坐标系中，若函数y=上化≠0)的图象经过点3，)和(-3，，)，则y+,的值是 12.在同一个平面直角坐标系x0y中，二次函数y=ax，2=aX2，为=4x2 的图象如图所示，则4,42,43的大小关系为 13.若二次函数y=x2-2x+a的图象与x轴有交点，则a的取值范围是 14.己知a,B分别是方程x2-4x-3=0的两个根，则代数式α2+B2的值为 15.如图，在平面直角坐标系xy中，A(0,),∠OAB=60°.将△AOB绕点 A逆时针旋转，若O的对应点O恰好落在边AB上，则点B的对应点B的 坐标为 16.若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为“二倍点”，在-3<x<1的范围内，若二次函数 y=-x2-2x+c的图象上有且只有一个“二倍点”，则c的取值范围是 第2页（共7页） 三、解答题（共68分，第17愿6分，第18-19题每题5分，第20题7分，第21题4分，第22题5 分，第23题4分，第24题5分，第25题7分，第26题6分，第27-28题每题7分) 17.解方程：(1)x2-4x-12=0 (2)(2x-1)2=(3-x)2 18.如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转一定角度得到△EDC,点B的对应点D恰好落在AC 上，连接AE.己知BC-9,CE-15,∠BCE=80°. (1)求AD的长： (2)求∠CAE的度数、 19.如图，一次函数片=：+b(化≠0)的图象与反比例函数为2=”（m≠0)的图象交于A(-1,m), B(3,-2)两点. (1)求一次函数和反比例函数的解析式： (2)过点P(0,)作直线l,使直线1与x轴平行，且与一次函数=c+b(k≠0)的图象交于点 M,与反比例函数2=m(m≠0)的图象交于点N,若点M在点N的右侧，请直接写出1 的取值范围。 20.抛物线y=2+bx+3经过A(-1,0)和B(3,0)两点。 (1)求二次函数的解析式： (2)求二次函数图象的对称轴、顶点坐标，并在给出的 平面直角坐标系中画出二次函数的图象， {3)当3<y<4时，观察图象直接写出x的取值范围. 第3页（共7页） 21.如图，在△0AB中，点B的坐标是(0,4)，点A的坐标是(3,1)· y (1)画出将△OMB绕点O逆时针旋转90°后的△O4B: (2)在平面内有一点D,当以O,A,B,D为顶点的四边形是 平行四边形时，请直接写出点D的坐标. 22.已知关于x的方程x2-(k+4)x+3k+2=0. (1)求证：该方程总有两个不相等的实数根： (2)若该方程的两个实数根x,x2是一个矩形两邻边的长，且矩形的对角线长为√20，求k的值。 23.原地正面掷实心球是北京市初中学业水平考试体育现场考试的选考项目之一.实心球被掷出后的 运动路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系.实心球从出手（点A 处)到落地的过程中，实心球的竖直高度y(单位：m)与水平距腐x（单位：m)近似满足二次 函数关系. 已知，九年级一名男生进行了两次训练. (1)第一次训练时，实心球的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下： 水平距离xm 0 9 竖直高度ym 2 17 59 17 2 12 4 根据上述数据，直接写出实心球竖直高度的最大值，并求出满足的二次函数关系： 【②)第三次训练时，实心球的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系y=-4x-62)+5.4 记该男生第一次训练实心球落地的水平距离为4，第二次训练实心球落地的水平距离为d2, 则442（填“>”、“-”或“<”) 第4页（共7页） 24.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴正半轴，点B在y轴正半轴，四边形OACB为矩 形，顶点C在第一象限，矩形OACB的面积为8.反比例函数y=(化>0)的图象交线段4C 于点M,交线段BC于点N.连接MN、OM、ON若BN:CWal:3,记W=S△MoN-S△MCw (1)求k的值： (2)求此时的值. M 25.已知函数y=x2+1 请结合学习函数的经验，探究它的相关性质： (1)自变量x的取值范围是 (2)x与y的几组对应值如下表，请补全表格： x -2 -1.5 -0.5 -02 0.2 0.50.8 1.5 2 2.5 3.5 1.58 0 -1.75 4.96 5.04 勿 1.892 2.92 4.5 6.65 其中m= (3)下图中画出了函数的一部分图象，讳根据上表数据，用描点法补全函数图象： (4)请写出这个函数的一条性质： (5)结合图象，直接写出方程X-2x+1=0的所有 实数根（估算保留到0.1）： o 第5页（共7页） 26.在平面直角坐标系x0y中，点A,y)，B(U+2,y2)，C(+5,y)都在抛物线y=2-2r+3(a<0) 上. 1)这个抛物线的对称轴是直线 (2)若2>≥1，求1的取值范围： (3)若无论t取任何实数，点A,B,C中都至少有一个点在x轴的下方，直接写出a的取值范围 27.如图，在△ABC中，∠ABC=30°，点M在线段AC上，点W在线段BC上，连接AW和BM交于点 P,∠BAN=∠CBM. (1)求∠APM的度数： (2)作点A关于直线BC的对称点2，连接P2,取P2的中点H. ①依题意补全图形： ②连接BH,猜想线段AP、BP、BH的数量关系，并证明. B B 备用图 第6页（共7页） 28.在平面直角坐标系xO中，对于点P(a,b)给出如下定义：若点(sy)在直线y=-x+a+b上，称 点2是点P的“关联点”， 己知，点P(2,-1) (1)在20，-2)，2(-1,2)，9(3，-2)中，点P的“关联点”有； (2)点A在直线y=3x-4上，若点P的“关联点”也是点A的“关联点”，求点A的坐标： (3)已知点B(b,0)和线段MN,点C在以(b-2,2),(（b-2,-2),（b+2,-2),(b+2,2)为顶点的 四边形上，且1≤b≤3，若线段N上总存在线段PC上任意一个点的“关联点”，直接写出 线段MN的最小值. 65 4 外 3 外 -65-4-3-2-19】23456x 6432-929456 -2 -3 -3 4 第7页（共7页）