北京市清华大学附属中学2026-2027学年上学期九年级数学统练4

参考答案 一.选择题（每题3分，共24分） 题号 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B C B D 0 C 二.填空题（每题3分，共24分） 9.< 10.28 11.26° 12.5 13.45°+a 14.< 15.3-1 16.5或-30 三.解答题（共72分，其中第17一19题每题6分，第20一21题每题5分，第22题6分，第 23题5分，第24题7分，第25—26题每题6分，第27题8分，第28题6分) 17.1)x=1+V7,x,=1-V万 3.x2=1 18.(1)27° (2)2V5 19.(1)3:函数图像，如图所示： 3 -4-3-2-10 234% (2)-1<y≤3 (3)n≤-1或n>3 20.(1)证明：：OE⊥AB,CD为⊙0的弦， ..CF=DF :OA=OB,OE⊥AB, .AF=BF, ∴.AF-CF=BF-DF, ∴.AC=BD (2)5 21.(1)证明△=16>0，过程略 (2)m=±6 1 6 2.01)y=2x-2h=6 (2)8 (3)-2≤x<0或x≥6 23.白色画框的宽度是5cm 24.(1)证明：连接AC, D B :AB是⊙O的直径， .∠ACB=90° .∠A=90°-∠ABC CE⊥AB, .∠CEB=90° .∠ECB=90°-∠ABC, ∴.∠ECB=∠A 又CD=CB, .CD=CB, ∴.∠DBC=∠A. ∴.∠ECB=∠DBC, :.CF=BF (2)解：连接OC,交BD于点G, D B .BC=OB=OC ∴△OCB是等边三角形， ∴.∠OCB=∠OBC=60° CE⊥AB,且CF=BF, ∴.∠CBF=∠ECB= 1∠0CB=30° EB=1BC-3 在Rt△ECB中， 2 2， CE-BC-BE-3 2 .∠DBA=∠CBE-∠CBD=30° EF=1BF EF2+ 3 2 =(2EF)月 EF2+BE2=BF2,即 .EF= (负值舍去)， ∴.BE=CF=2EF=1 BC=DC. .∠D=∠CBD=30°」 ∴.∠DCF=∠DCB-∠BCE=90° .DF=2CF=2」 25.（1)图见详解，二次 Ay加 500r 450-- 400 1---1--t- 350- 300H 3---1--r-1-- 2501 200 150 100 50 01234567891011213145167→6 (2)y=-2x2+60x (3)15:450 26.(1)对称轴为直线x=-1: 3 3 2)21 27.(1)AB=CD,见解析 (2)CE与BD的数量关系是CE=V2BD,见解析 (1)解：AB与CD的数量关系是AB=CD M B 证明：A,C,D共线， .∠BCA=180°-(180°-a)=a ∴，∠BCA=∠BAC. ∴AB=BC :线段BC绕点C旋转得到线段CD ∴.BC=CD ∴.AB=CD (2)解：CE与BD的数量关系是CE=V2BD 证明：：∠MAN=45°，ED⊥AD, ∴.∠AED=45° .AD=DE 作OD L BD,且使DO=BD 连接BQ,EQ M B 3 A C D .∠BAC=45° ∴.∠BCD=135° .∠BCA=45° .AB=BC. ∴.∠ABC=90° :∠1+∠3=∠2+∠3=90°、 ∴.∠1=∠2」 在△ADB和△ED卫中， AD=ED ∠1=∠2 BD=DO ∴.△ADB≌△EDQ(SAS) ∴.AB=EQ,∠DEQ=∠A=45° :BC=EO .∠AED=45° ∴.∠BEQ=90° 在△EBC和△BEQ中， BE=EB ∠BEQ=∠EBC EO=BC ∴.△EBC≌△BEQ(SAS) ∴.BQ=EC :在Rt△BOD中，BD=DO, .BO=2BD .CE=√2BD. 28.(1)D,F: (2)0-2-V5≤1≤-2+V5,② -5sks3-32k≤3+32 2或 2 【分析】(1)根据双对合的定义逐一判断即可得到答案： (2)①由双对合定义可知随着直径GH的端点G,H在⊙K上运动，点A在以点A为圆心，2为半径 的圆上及其内部（不含点A),由此求出取值范围；②找出临界图形，计算可以求出取值范围. )解：由双对合定义可知：MN/P0,MW=)PO 2 :A(-1,-2)B(5,-2) .AB=6,AB∥x轴， :D(-4,0).F(6,0) .OD=4.OF=6.OD∥AB.OF∥AB, ·O关于线段AB的双对合点是D,F: 故答案为D,F: (2)解：①设GH是⊙K上任意一条直径，则GH=1. 设点A是与点A关于⊙K双对合的点，将点A和点A分别关于点G,H对称后重合的点记为A,所以 点G,H分别是A4和44的中点. 由三角形中位线的知识，可知A4=2GH=2 随着点G,H在⊙K上运动，点A在以点A为圆心，2为半径的圆上及其内部（不含点A), 将它记为S,因为点A与点T(0,)关于⊙K双对合， 所以当S与'轴相交时，可求得1的值为-2-V5和-2+V5 所以t的取值范围是-2-V3≤1≤-2+√5 ②当△ABC上的一点在AC上时，如图，则⊙K上离AC最近的点到AC的距离为： H-(i) 5 时存在，解得2 >2: 当△ABC上的一点在BC上时，则OK上的点离BC最近的点到BC的距离不大于1， 3 即K到BC的距离不大于2， .AC=AB=6. ∴∠B=∠C=45°，即BC与x轴的的夹角为45°， “交点M(3,0) 这时 3-32≤k≤3+ 即2 A y C M 当△ABC上的一点在BC上时，则OK上的点离AB最近的点到AB的距离大于1，不存在； 氵sks53-；5≤k≤3+2 综上所述：22或2 2 九年级上学期数学统练4 一．选择题（共24分，每题3分） 1．如图，将绕点顺时针旋转得到，则点的坐标是（ ） A． B． C． D． 2．若正比例函数与反比例函数的图象交于，则另一个交点坐标为（ ） A． B． C． D． 3．已知点，都在反比例函数的图象上，则下列结论正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．在一次聚会上，每两个人之间都互相赠送了一份礼物，若一共送出了份礼物，则参加聚会的人有（ ） A．人 B．人 C．人 D．人 5．平面直角坐标系中，抛物线关于原点对称的抛物线的解析式为（ ） A． B． C． D． 6．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A． B．且 C． D．且 7．如图，在“探索二次函数的系数，，对函数图象的影响”活动中，老师给出了坐标系中的四个点：，，，．同学们分别画出了经过这四个点中的三个点的若干个二次函数图象，当取得最大值时，图象经过这四个点中的（ ） A． B． C． D． 8．如图是二次函数的图象，直线与抛物线交于，两点，，两点横坐标分别为，，根据函数图象信息有下列结论：①；②；③；④若对于的任意值都有，则；⑤当为定值时，若变大，则线段变长．其中正确的结论是（ ） A．①②④ B．①② C．①④ D．②④ 二．填空题（共24分，每题3分） 9．已知反比例函数与的图象如图所示，则、的大小关系是________．（填“”，“”或“”） 10．设、是一元二次方程的两个实数根，则的值是________． 11．如图，点，，，，在上，，则所对的圆周角度数为________． 12．如图，菱形的顶点，分别在轴，轴上，轴，，，反比例函数的图象经过点，则的值为________． 13．如图，将绕点顺时针转得到．若、、在同一条直线上，，则________．（用含有的式子表示） 14．点，在二次函数的图象上，若，，则与的大小关系是________．（填“”、“”或“”） 15．如图，以为圆心，半径为的圆与轴交于、两点，与轴交于，两点，点为上一动点，于，当点在的运动过程中，线段的长度的最小值为________． 16．已知，是关于的方程两个不等实数根，且满足，则的值为________． 三．解答题（共72分，第17~19题每题6分，第20~21题每题5分，第22题6分，第23题5分，第24题7分，第25~26题每题6分，第27题8分，第28题6分） 17．解方程： （1）； （2）． 18．如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点落在上，连接． （1）若，求的度数； （2）若，，求的长． 19．已知二次函数． （1）先补全表格，则________，然后在平面直角坐标系中用“列表、描点、连线”的方法画出该二次函数的图象： … … … … （2）根据表格图象可知，当时，的取值范围是________． （3）点和都在此函数的图象上，且点与点不重合，若，结合函数图象，直接写出的取值范围． 20．如图，，交于点，，是半径，且于点． （1）求证：； （2）若，，求的半径． 21．已知关于的一元二次方程． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若方程的一根恰为另一根的倍，求的值． 22．如图，已知一次函数与反比例函数的图象在第一、三象限分别交于，两点，连接，． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求的面积； （3）直接写出时的取值范围． 23．如图，小明同学要给长城风景画安装一个四周宽度相等的白色画框，制作一个矩形工艺品，该工艺品的长为，宽为．若该工艺品中间风景画的面积为，求白色画框的宽度是多少？ 24．如图，是的直径，，于点，连接交于点． （1）求证：． （2）若，求的长． 25．为了探究某飞机某次着陆后滑行的距离（单位：）与滑行时间（单位：）之间的关系，测得几组数据如表： 滑行时间 滑行距离 （1）根据上述数据，在平面直角坐标系中描出表格中对应的点，并判断此次滑行的距离与滑行时间满足的是________函数关系（填“一次”或“二次”）； （2）求与的函数关系式； （3）飞机着陆后滑行________能停下来，此时滑行的距离是________． 26．在平面直角坐标系中，已知抛物线，设该抛物线的对称轴为． （1）若，求该抛物线的对称轴； （2）已知，抛物线上，若对于，，都有，求的取值范围． 27．已知，点，分别在射线，上，将线段绕点顺时针旋转得到线段，点在射线上，连接． （1）如图，用等式表示与的数量关系，并证明； （2）如图，当时，过点作的垂线交射线于点，连接，用等式表示线段与的数量关系，并证明． 28．给定图形和点，，若图形上存在两个不重合的点，，使得点关于点的对称点与点关于点的对称点重合，则称点与点关于图形双对合．在平面直角坐标系中，已知点，，． （1）在点，，中，与点关于线段双对合的点是________； （2）点是轴上一动点，的直径为， ①若点与点关于双对合，直接写出的取值范围； ②当点运动时，若上存在一点与上任意一点关于双对合，直接写出点的横坐标的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $