精品解析：江西省赣州市大余县部分校2026-2027学年高一上学期10月阶段性检测数学试题

2026～2027学年度高一上学期阶段性测试数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题只有一个正确选项． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列关系正确的是（ ） ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧． A. ①②⑧ B. ③⑦ C. ④⑤ D. ④⑤⑥ 3. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则， B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 集合M满足，则集合M的个数为（ ） A. 3 B. 6 C. 7 D. 8 6. 已知集合，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 关于的一元二次方程有实数解的一个充分不必要条件的是（ ） A. B. C. D. 8. 为了丰富学生的课余生活，促进学生全面发展，某校开设了劳动实践、研学参观、技术培训类拓展课程．高三某班学生共有人报名参加拓展课程，其中有人报名参加劳动实践，有人报名参加研学参观，有人报名参加技术培训，同时报名参加劳动实践和研学参观的有人，同时报名参加研学参观和技术培训的有5人，只参加技术培训的人数为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 若，，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. A的真子集个数为7 C. D. 10. 若，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 若“”是“”的充分不必要条件，则实数的值可以是（ ） A. B. C. 0 D. 2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 用列举法表示集合_________. 13. 已知，则的取值范围为______ 14. 定义集合的运算：已知集合，则．若集合，，则集合的真子集个数的取值集合是______． 四、解答题：本题5小题，共77分．解答应写文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合或，． （1）求，； （2），． 16. 已知集合，，，实数集为全集． （1）求， （2）如果，求的取值范围． 17. （1）已知，比较与的大小，并说明理由； （2）已知集合，是否存在实数，使得？若存在，试求出实数的值，若不存在，请说明理由． 18. 已知集合，. （1）若：，：，且是的必要条件，求实数的取值范围； （2）若，使，求实数的取值范围. 19. 设集合. （1）若，求实数的值； （2）若集合中有两个元素，求； （3）若，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026～2027学年度高一上学期阶段性测试数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题只有一个正确选项． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】，. 2. 下列关系正确的是（ ） ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧． A. ①②⑧ B. ③⑦ C. ④⑤ D. ④⑤⑥ 【答案】D 【解析】 【详解】①：是元素，是集合，二者的关系应为，故①错误； ②：集合中的元素是，集合中的元素为，两个集合的关系应为，故②错误； ③：空集不含任何元素，故不成立，③错误； ④：由空集是任意集合的子集，可得成立，④正确； ⑤：集合的唯一元素为，故成立，⑤正确； ⑥：由空集是任意集合的子集，可得成立，⑥正确； ⑦：集合的唯一元素为，不含，故不成立，⑦错误； ⑧：集合的元素为，故是该集合的元素，二者应为，⑧错误. 综上，正确的命题为④⑤⑥. 3. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据含量词命题否定的改写规则求解． 【详解】含量词命题否定的改写规则为：改量词，否结论， 所以命题“，”的否定是，. 4. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则， B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【详解】当时，，故A项错误； 不等式两边同乘正数 2，不等号方向不变，若，则，故B项正确； 当时，，故C项错误； 当，时，，，，，故D项错误. 5. 集合M满足，则集合M的个数为（ ） A. 3 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】利用子集的概念直接求解即可． 【详解】方法一：∵集合M满足， ∴满足条件的集合M有 共8个， 方法二：∵集合M满足， 则集合M中必有元素，其余元素构成的集合为的子集， 所以集合M的个数为. 故选：D. 6. 已知集合，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【详解】若，则，又，所以， 所以“”是“”的充分条件； 若，又， 所以或，解得或， 所以“”是“”的不必要条件； 所以“”是“”的充分不必要条件. 7. 关于的一元二次方程有实数解的一个充分不必要条件的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次方程有实数解可求得其成立的充要条件，根据推出关系可得到结论. 【详解】若一元二次方程有实数解，则，解得：； 对于A，，，是一元二次方程有实数解的充分不必要条件，A正确； 对于B，是一元二次方程有实数解的充要条件，B错误； 对于C，，，是一元二次方程有实数解的必要不充分条件，C错误； 对于D，，，是一元二次方程有实数解的必要不充分条件，D错误. 故选：A. 8. 为了丰富学生的课余生活，促进学生全面发展，某校开设了劳动实践、研学参观、技术培训类拓展课程．高三某班学生共有人报名参加拓展课程，其中有人报名参加劳动实践，有人报名参加研学参观，有人报名参加技术培训，同时报名参加劳动实践和研学参观的有人，同时报名参加研学参观和技术培训的有5人，只参加技术培训的人数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】使用三集合容斥原理，通过韦恩图划分各部分人数，设三类都参加的人数为、只参加劳动实践和培训的人数为，根据总人数列方程化简得，再结合培训的总人数，算出只参加培训的人数． 【详解】设类课程全参加的有人，同时只参加劳动实践和技术培训的有人， 列出韦恩图，则， 可得，则只参加技术培训的人数为人． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 若，，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. A的真子集个数为7 C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】根据已知条件作出Venn图，结合元素与集合的关系以及集合之间的关系，一一判断各选项，即得答案. 【详解】， 由，，， 作出图，如图所示，    由图可知，，，故A错误，正确； 集合的真子集个数为个，故B正确； 因为，所以，错误. 故选：BC. 10. 若，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】 首先根据求出，关系，再根据，关系判断选项是否正确. 【详解】由题知， 所以， 对于A选项，由于在上单调递减， 所以当时，可以得到，故A正确， 对于B选项，因为，不等式两边同乘负数得， 故B正确， 对于C选项，因为，所以， 故C错误， 对于D选项，由于在上单调递增， 所以当时，可以得到，故D正确， 故选：ABD. 【点睛】本题主要考查了根据函数单调性判断函数值的大小，不等式的基本性质，属于基础题. 11. 若“”是“”的充分不必要条件，则实数的值可以是（ ） A. B. C. 0 D. 2 【答案】BCD 【解析】 【详解】令，. “”是“”的充分不必要条件， 真包含于， ，即． 结合选项知，的值可以是，，． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 用列举法表示集合_________. 【答案】 【解析】 【分析】由题意可得或，解之即可求解. 【详解】因为， 所以或，解得或0或2或3， 即. 故答案为： 13. 已知，则的取值范围为______ 【答案】 【解析】 【分析】利用不等式待定系数配凑求解 【详解】设 展开得 对比系数列方程得，解得 所以 因为， 所以，即 ，两不等式相加得，即 14. 定义集合的运算：已知集合，则．若集合，，则集合的真子集个数的取值集合是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题中定义和元素的性质，结合集合真子集个数公式进行求解即可． 【详解】由集合中元素的互异性可得且． 当时，，所以， 此时集合的真子集个数为． 因为集合A中有个元素，则集合A有个子集，有个真子集， 当且时，，此时集合的真子集个数为． 故答案为： 四、解答题：本题5小题，共77分．解答应写文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合或，． （1）求，； （2），． 【答案】（1），或 （2）或， 【解析】 【分析】（1）根据题意，分别利用集合的交集和并集运算即可求解； （2）根据题意，结合集合的交并补运算即可求解. 【小问1详解】 由题意得，， 因为或，， 所以，或. 【小问2详解】 因为或，所以， 因为，所以或， 则或，. 16. 已知集合，，，实数集为全集． （1）求， （2）如果，求的取值范围． 【答案】（1），或. （2） 【解析】 【分析】（1）由集合的运算求解即可. （2）由得出，分类讨论，两种情况，由包含关系得出的取值范围． 【小问1详解】 因为集合，，所以. 因为或，所以或. 【小问2详解】 因为，所以， 当时，即，也即时，满足条件； 当时，由有，解得， 综上所述，的取值范围是. 17. （1）已知，比较与的大小，并说明理由； （2）已知集合，是否存在实数，使得？若存在，试求出实数的值，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）由题意得， 当时，，此时； 当时，，此时． 综上所述，当时，；当时，； （2）存在，． 理由如下：因为，则， 若，则；若，则或. 当时，此时，不合题意； 当时，则，符合题意. 综上所述，． 【解析】 【分析】（1）利用作差法证明不等式即可. （2）由得，利用元素关系可先求出的值，再对的值逐个代入进行验证. 【详解】（1）略 （2）略 18. 已知集合，. （1）若：，：，且是的必要条件，求实数的取值范围； （2）若，使，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由题意得，然后利用集合关系列不等式组求解即可； （2）由题意，，然后利用二次函数求最小值即可求解. 【小问1详解】 因为是的必要条件，所以， 又，，所以，解得， 所以实数的取值范围； 【小问2详解】 由，使，得，， 令，， 当或3时，取得最小值4，所以. 因此，实数的取值范围是. 19. 设集合. （1）若，求实数的值； （2）若集合中有两个元素，求； （3）若，求实数的取值范围． 【答案】（1）或； （2）； （3）. 【解析】 【分析】（1）由，代入后解方程并检验是否满足题意. （2）借助判别式及韦达定理化简即可. （3）根据集合元素情况分类求解即可. 【小问1详解】 依题意，，由，得， 则，化简得，解得或， 当时，，满足， 当时，，满足， 所以或. 【小问2详解】 由集合中有两个元素，得方程有两个不等实根， 则，， 所以. 【小问3详解】 由，得，而且，， 当时，，解得； 当时，则，无解； 当时，则，解得； 当时，则，无解， 所以实数的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $