期中复习专题6——期中测试仿真模拟卷（2）- 2026-2027学年苏科版八年级数学上册

期中复习专题6一一期中测试仿真模拟卷 考试时间：100分钟满分：120分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题 时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.测试范围：新教材苏科版九年级上册第一章~第三章。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1.(26-27八年级上·山西太原·阶段检测)下列各数中是无理数的是() A.7 B.3.1415926 C.5 D.4 【答案】C 【分析】先化简带根号的数，再判断无理数： 解：7,3.1415926为有理数，√4=2，为有理数，√5为无理数. 2.(26-27八年级上江苏苏州阶段检测)下列长度的各组线段中，能组成三角形 的是() A.3,12,8 B.6,8,15 C.3,4,5 D.6,6,12 【答案】C 【分析】验证较短两边之和与最长边的大小关系，判断能否构成三角形. 解：，A选项中3+8<12， .不能构成三角形 B选项中6+8<15， ∴，不能构成三角形 .C选项中3+4>5， 能构成三角形. D选项中6+6=12， .不能构成三角形 3.(26-27八年级上·江苏宿迁阶段检测)下列四个图形中，线段BD是△ABC的高 的是() D B B 【答案】D 【分析】从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的 高 解：线段BD是△ABC的高的是D选项. 4.(25-26七年级下·天津红桥·期末)估计V29的值（) A.在4到5之间 B.在3到4之间 C.在5到6之间 D.在6到7之间 【答案】C 【分析】使用夹逼法估计无理数的大小，只需找到与29相邻的两个完全平方数，即可确定 √29的取值范围. 解：52=25,62=36，且25<29<36， .√25<√29<V36,即5<√29<6， 因此√29的值在5到6之间. 5.(26-27八年级上河南新乡·阶段检测)16的平方根与-8的立方根之和是 （) A.0 B.-4 C.2 D.0或-4 【答案】D 【分析】分别求出V16的平方根与-8的立方根，再求和即可得到答案. 解：V16=4, 4的平方根为+2. -8=-2, ∴和为2+(-2)=0或-2+(-2)=4. 6.(25-26八年级上辽宁大连·期末)将含30°角的直角三角尺ACD和直尺按如图 所示的方式放置，若∠a=30°，点A,B表示的刻度分别为0cm,2.9cm,则CD的长 为() A B 四呼阿 入4 D A.1.45cm B.2.9cm C.4.35cm D.5.8cm 【答案】C 【分析】根据平行线的性质求出∠BAD=∠a=30°=∠ADC,得到BD=AB=2.9cm,然后利 用合30度角直角三角形的性质求出BC-4B=1.45cm,进而求解即可。 解：如图， A B 四呼叮 0 1cm23\4 E AB∥DE,∠a=30°， .∠BAD=∠a=30°. ,∠ADC=30°， ∴.∠BAD=∠ADB, .'BD=AB =2.9cm. :∠CAD=60°， ∴.∠CAB=LCAD-∠BAD=30°， ∠C=90°， :.BC=)AB=1.45cm, .CD=CB+BD=1.45+2.9=4.35(cm). 7.(26-27八年级上江苏常州期中)如图，长方形ABCD中，点E在边AB上，将 一边AD折叠，使点A恰好落在边BC的点F处，折痕为DE.若AB=4,BF=2,则 AE的长是() c 14 A.8 B.3 D. 【答案】C 【分析】设AE=x,在Rt△BEF中，由勾股定理建立方程求解即可 解：设AE=x, 则BE=AB-AE=4-x, 由折叠的性质可得：EF=AE=x, :四边形ABCD是长方形， .∠B=90°， 在Rt△BEF中，由勾股定理得，BE2+BF2=EF2, 即(4-x)2+22=x2, 5 解得x= 2 即AE的长为2： 8.(26-27八年级上山东枣庄阶段检测)如图，有一个圆柱形玻璃杯，它的底面 周长为24cm,高为5cm,在杯内壁离杯底lcm的点A处有一只蚂蚁，此时与蚂蚁相 对的外壁离杯口l©m的点B处有一滴蜂蜜.若蚂蚁从点A沿玻璃杯侧面爬到点B, 则蚂蚁爬行的最短路程为() 蚂蚁A B蜂蜜 A.13cm B.12cm C.10cm D.25cm 【答案】A 【分析】将圆柱侧面展开，作A关于EG的对称点A,连接AB,则AB就是最短距离， 利用勾股定理求解即可. 解：圆柱侧面展开如下图所示，作A关于EG的对称点A,连接AB,则AB就是最短 距离，过B作BB⊥AF于B, G A B B H 由题意可得：BB=24÷2=12(cm),AB=5cm,∠AB,B=90°， 由勾股定理得：AB2=AB2+BB2=122+52=169=132, .A B=13cm, 答：蚂蚁爬行的最短路程为l3cm. 9.(25-26七年级下广东佛山期中)如图，△ABC是等边三角形，点D、E、F分 别在边AC、ABC上，且c0-写4C4E-,Br-C,连接Ds、BF、DF 、AF、BD、CE,AF和BD交于点G,以下结论错误的是() A.△DEF是等边三角形 B,∠AGB=120° 1 S.w C.S.r D.So-3Sue 【答案】C 【分析】根据等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质，可判断A、B,根据三角形高相 等，面积比等于底长之比可判断C、D 解：：aABC是等边三角形， .AB=BC=AC,∠A=∠B=∠C=60°， CD4C,4E=写4B.BF=BC, 3 .AE=BF=CD,AD=BE=CF 在△ADE,aCFD中， AE=CD ∠DAE=∠FCD AD=CF .△ADE≌aCFD(SAS), 同理可证△ADE≌aBEF≌aCFD(SAS),△ABF2△BCD(SAS), :DE EF FD, ∴△DEF是等边三角形，故A正确： ,AABF≌ABCD .∠BAF=∠CBD, :∠AGB=180°-（∠BAG+∠ABG)=180°-（∠CBD+∠ABG)=180°-∠ABC=120°，故B正确： :△ABF与△ABC同顶点A,底边都在BC上，高相等，根据三角形面积公式，面积比等于底 长之比， BF-BC 3 .SBE=SC 3 同理可知Sr= 1 =Sc一3Su=S4c一3XS,SMc,故D正确 10.(25-26八年级上北京丰台期末)在平面直角坐标系xO少中，点A,B分别是x 轴，y轴正半轴上的动点，直线I平分第一象限，点A,B关于直线I的对称点为A,B ,连接AB,AB,线段AB与AB的交点为M,给出如下结论： B ①点M必在直线I上： ②△B'AM≌△BA'M: ③点P是直线I上一动点，必有PA+PB>MA+MB: ④线段AA的长度一定小于线段BB的长度， 以上结论正确的是() A.①② B.③④ C.①②③ D.①②④ 【答案】A 【分析】本题考查了轴对称的性质，全等三角形的判定与性质，两点之间线段最短等知识点. 证明△BOA≌△B'OA'(SAS),然后即可证明△BAM≌aBA'M(AAS),即可判断②；证明 △'OM≌△AOM(SSS),则∠AOM=∠AOM,即可判断①：由两点之间线段最短即可判断 ③：当OA=OB时，由轴对称的性质得到AA=BB,即可判断④. 解：由轴对称的性质可得OA=OA,OB=OB. ∴.A'B=AB .∠BOA=∠B'OA', .△BOA≌△B'OA(SAS). ∴.∠B=∠B', ,∠BMA'=∠B'MA, .△B'AM≌aBA'M(AAS),故②正确： ∴.AM=A'M, ...OM=OM, .△AOM≌△AOM(SSS) ∴.∠A'OM=∠AOM 直线平分第一象限， ,点M必在直线I上，故①正确： 点P是直线I上一动点，必有PA+PB≥MA+MB=AB,故③错误； 当OA=OB时，由对称可得OA=OB=OA'=OB', 则点A'与点B重合，点B'与点A重合，则AA'=BB,故④错误， ∴.正确的有①②， 故选：A. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.(26-27七年级上·湖南衡阳阶段检测)用“四舍五入法”将6.5349精确到百分 位，所得到的近似数为 【答案】6.53 解：用“四舍五入法”将6.5349精确到百分位，所得到的近似数为6.53. 12.(26-27八年级上四川宜宾阶段检测)已知Va-9+1b-4=0,则5的算术平方 根是 3 【答案】 【分析】算术平方根和绝对值均为非负数，两个非负数的和为0，则每个非负数都为0，据此 求出a和b的值，再计算算术平方根， 解：：√a-9≥0，b-4≥0，且Va-9+b-4=0, Va-9=0,b-4=0, 即a-9=0,b-4=0. 解得a=9,b=4, 可得6=4： 9 且算术平方根为非负数， 3 结果为2： 13.(26-27八年级上·辽宁鞍山阶段检测)如图，有两个长度相同的滑梯，左边 滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的跨度DF相等.已知BD=8米，AD=3米，右 边滑梯的高度DE=米。 8 B 【答案】5 【分析】证明Rt△ABC≌Rt△DEF(HL),得到DE=AB,再根据线段的和差关系求解即可. 解：由题意得，BC=EF,∠BAC=∠EDF=90°， 又：AC=DF, :.Rt△ABC≌Rt△DEF(HL), .DE=AB, :BD=8米，AD=3米， ∴.AB=BD-AD=5米， .DE=5米. 14.(26-27八年级上江苏连云港阶段检测)如图，在等边△ABC中，∠ABC与 ∠ACB的平分线相交于点O,且OD∥AB,OEI AC,交BC于点D,E,若 AB=AC=BC=6,则DE的长为 【答案】2 【分析】根据等边三角形的判定和性质，平行线的性质，角的平分线的意义，解答即可. 解：：aABC是等边三角形， .∠ABC=∠ACB=60°， :∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O, ∴.∠ABO=∠DBO=∠ACO=∠ECO=30°， ODI AB.OE‖AC. :.∠ABO=∠BOD,∠ABC=∠ODE=60°，∠ACO=∠EOC,∠ACB=∠OED=60°， :.∠DB0=∠BOD,LECO=∠EOC,∠DOE=180°-LODE-LOED=60°， .OD=BD,OE=EC,△ODE是等边三角形， ∴.OD=DE=OE. .BD=DE=EC. BD=DE=EC=IBC=2. 3 15.(25-26八年级下山东临沂期中)勾股定理2+b=c2本身就是一个关于a,b ，c的方程，显然这个方程有无数组解，满足该方程的正整数解(a,b,c)通常叫做勾 股数组.若直角三角形的边长都是正整数，则这三个数便构成一组勾股数.在学 习“勾股数”的知识时，爱思考的小琦发现了一组有规律的勾股数，并将它们记录 在如下的表格中： a 6 8 10 12 14 b 8 15 24 35 48 10 17 26 37 50 则当a=l8时，bc的值为 【答案】6560 【分析】先观察表格中勾股数的规律，得到C与b的关系，再结合勾股定理求出b和C的值， 进而计算bc的值. 解：观察表格中数据可得，表格中的勾股数均满足C=b+2。 己知a=18,由勾股定理a2+b2=c2,代入c=b+2得：182+b2=(b+2)月 展开得：324+b2=b2+4b+4 整理得：4b=320 解得b=80,则c=80+2=82. 因此bc=80×82=6560 16.(25-26八年级下·四川绵阳阶段检测)图，等腰直角△ABC中，AC=BC=4, ∠ACB=90°，D为BC中点，P为AB上一个动点，当P点运动时，PC+PD的最小值 为 【答案】2V5 【分析】作点C关于AB的对称点C',将PC+PD的最小值转化为求PC'+PD的最小值，然后 利用两点之间线段最短求解. 解：如图所示，作点C关于AB的对称点C',连接DC'交AB于点P',连接PC,BC, ..PC=PC,/CBA=ZC'BA,BC=BC' 则PC+PD=PC'+PD≥DC :AC=BC=4,D为BC中点， .BC'=4,BD=号BC=2, AC=BC,∠ACB=90°， ∴.∠CBA=∠CBA=45°，则∠CBC'=∠CBA+∠CBA=90°， 在RtABDC'中，BD=2,BC'=4, DC=BD2+BC"2 =25, ..PC+PD=PC'+PDz DC=25, PC+PD 2W5 的最小值为 三、解答题（本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本题满分12分)(26-27八年级上江苏连云港阶段检测)计算与求解： (1)计算：16-V-2+27； (2)求式中x的值： ①4(x-)2=36: ②2x3+16=0. 【答案】(1)5；(2)①x=4或x=-2;②x=-2 【分析】(1)先分别计算各根式的值，再进行加减运算. (2)将方程整理后，分别利用平方根和立方根的定义求解。 (1)解：16-V-2)2+27 =4-2+3 =5； (2)①解：4(x-1)2=36. 两边同除以4得：(x-)2=9, 开平方得：x-1=+3 解得x=4或x=-2； ②解：2x3+16=0, 移项得：2x3=-16, 两边同除以2得：x=-8, 开立方得：术=-2 18.(本题满分8分)(26-27八年级上湖南长沙阶段检测)如图，点E，,C在线段 BF上，AB∥DE,AB=DE,∠A=∠D (1)求证：△ABC≌△DEF: (2)已知BF=10,BE=3,求CE的长. 【答案】(I)证明：AB∥DE, .∴.∠ABC=∠DEF I∠ABC=∠DEF AB=DE ∠A=∠D .△ABC≌aDEF(ASA) (2)4 【分析】(1)根据平行线的性质，结合三角形全等的判定证明即可： (2)根据全等三角形的性质，线段的和差解答即可. 解：(1)证明：略. (2)解：△ABC≌aDEF(ASA), ..BC=EF, :BC-EC=EF-EC, ..BE=CF, ,BE=3, ∴.BE=CF=3, .BE=3,BF=10,BF=BE+EC+CF, .3+CE+3=10, CE=4 解得 19.(本题满分10分)(26-27八年级上福建厦门开学考试)如图，在△ABC中. B (1)求作AC边的垂直平分线DE,与BC、AC分别交于D、E(尺规作图，不写作 法，保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，连接AD,若AE=3,△ABD的周长为13，求△ABC的周长 【答案】(1)如图所示，DE即为所求， (2)19 【分析】()分别以A,C为圆心，大于24C为半径画弧，得到两弧的交点，过两弧的交点作 直线I,分别交边BC,AC于点D,E即可： (2)根据垂直平分线的性质得到AD=CD,AE=CE=3,，由△ABD的周长为13，可求出 AB+BC=13,再利用三角形的周长公式即可求解. 解：(1)略 (2)解：如图，连接AD, DE是AC的垂直平分线， .'AD=CD,AE=CE=3, .AC=6, ·△ABD的周长为l3, .AB+BD+AD=13, .AB+BD+CD=13」 即AB+BC=13, .4BC 的周长=B+BC+AC=13+6=19 20.(本题满分10分)(26-27八年级上·广东梅州阶段检测)拖拉机在行驶过程中会 产生较大的噪声.如图，有一辆拖拉机沿公路AB由点A向点B行驶，已知点C处 为一所学校，点C与直线AB上两点A、B的距离分别为l20m和160m,AB=200m, 拖拉机周围120m以内为受噪声影响区域. (1)求∠ACB的度数. (2)学校C会受拖拉机的噪声影响吗？为什么？ (3)若拖拉机的行驶速度为每分钟30m,则拖拉机的噪声影响该学校持续的时间 为多少分钟？ 【答案】(1)90°；(2)会受噪声影响， 理由如下： 如图，过点C作CD⊥AB于点D. AC.BC=-CD-AB, ∴.120×160=200CD :cD-120X160=96(m）. 200 “拖拉机周围120m以内为受噪声影响区域，且96<120， ∴学校C会受噪声影响： (3)4.8分钟 【分析】(1)依据勾股定理判定△ABC是直角三角形，然后得到∠ACB度数： (2)利用三角形面积得出CD的长，进而得出学校C是否会受噪声影响： (3)利用勾股定理得出CE以及AD的长，进而得出拖拉机噪声影响该学校持续的时间. (1)解：AC=120m,BC=160m,AB=200m, .AC2+BC2=AB2, :△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°： (2)略 (3)解：如图，在AB上取一点E,使CE=120m,连接CE, B ..CE=AC=120m ∴.当拖拉机在线段AE上时产生的噪声会影响学校. CD⊥AB .ED=AD, 在RLACDA中，AD=VAC2-CD2=V1202-962=72(m), 4E=24D=144m,144÷30=4.8(分钟). 4.8 答：拖拉机产生的噪声影响该学校持续的时间为分钟」 21.(本题满分10分】(24-25八年级上·吉林长春期末)如图，在△ABC中，∠C=90° ,BC=8,AC=6,AB=10,动点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿 A→C→B运动到点B停止，同时点从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿 B→C运动，到点C停止，若设点P运动的时间是t秒(>O), (1)点P到达点C时，t= 秒；到B时，t= 秒： (2)当CP=BO时，求t的值： (3)当点P在边BC上（不包括点B,C),点P或点Q到边AC和边AB的距离相 等时，直接写出t的值。 A B 【答案】(1)3,7；(2)1=2或6：(3)t=4.5或5 【分析】(1)根据时间=路程速度，根据题意依次计算即可. (2)分点P在AC上和点P在BC上，两种情况，建立等式计算即可. (3)分别根据点P或点Q在∠CAB的角平分线上两种情况，根据勾股定理建立方程，解方程 即可得到答案， (1)解：动点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿A→C→B运动到点B停止，且 AC=6,BC=8. 6】 点p到达点C时，1=2=3秒：到B时，1 6+8=1, 2 故答案为：3,7： (2)解：：点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿B→C运动，到点C停止， ..BO=t 当点P在AC上时，AP=21 .∴.CP=AC-AP=6-21 .CP=BO .6-21=1 .t=2: 当点P在BC上时，PC=21-AC=2t-6, ∵CP=Bg .∴.2t-6=t ∴.t=6, .1=2或6： (3)解：点P或点到边AC和边AB的距离相等时，点P或点Q在∠CAB的角平分线上， 当点Q到边AC和边AB的距离相等，如下图所示，过点O作QG1AB于点G, B QC=0G,QC=BC-OB=8-1,OB=1. [OC =OG “QG1AB'∠C-90且{40=A0 ∴.△ACQ≌△AGQ(HL) ..AG=AC=6. .BG=AB-AC=4. BO2=BG2+0G2, 2=16+(8-)2. 解得t=5; 当点P到边AC和边AB的距离相等，如下图所示，过点P作PH⊥AB于点H, B 此时PC=PH,PC=21-6,PB=8-(21-6)=14-21, 「PC=PH ”PH⊥AB'∠C=90且AP=AP: .△ACP≌△AHP(HL) .AH=AC=6, .BH =AB-AC=4, .BP2 BH2+PH2. .(（14-2)2=(21-6)}2+16, 期得：1一号 1=威 【点拨】本题考查了勾股定理，角平分线的性质定理，三角形全等的判定和性质，分类思想， 熟练掌握勾股定理，角平分线的性质定理，三角形全等的判定和性质是解题的关键。 22.(本题满分10分)(25-26七年级下·广东佛山阶段检测)如图AM∥DN,AE、 DE分别平分∠MAD、∠ADN,交于E点. (1)如图1，求∠AED的度数. M 图1 (2)如图2，过点E的直线分别交AM、DN于B、C,猜想AD、AB、CD之间的 存在的数量关系： A B M E D C 图2 (3)试证明(2)中的猜想. 【答案】(1)90°：(2)AD=AB+CD:(3)证明：在AD上截取AF=AB,连接EF. AB M E :AE平分∠BAD, .∠BAE=∠FAE. 在△ABE和△AFE中， AB=AF,∠BAE=∠FAE,AE=AE, ∴aABE≌aAFE(SAS), .∠ABC=∠AFE AB∥CD .∠ABC+∠BCD=180°. 又：∠AFE+∠DFE=180°， .∠DFE=∠BCD DE平分∠ADC, ∴.∠ADE=∠CDE 在△FDE和△CDE中， ∠DFE=∠DCE,∠ADE=∠CDE,DE=DE, ∴△FDE≌aCDE(AAS). ∴.DF=CD .AF DF=AB+CD 即AD=AB+CD 【分析】(1)根据平行线的性质得到∠MAD+∠ADN=180°，再根据角平分线的定义得到 ∠BD-MD,∠BD1-A0N,利用三角形内角和定理整体计算即可： (2)根据图形猜想即可： (3)在AD上截取AF=AB,连接EF,证明△ABE≌△AFE(SAS)得到∠ABC=∠AFE,进一 步推出∠DFE=∠BCD,再证明△FDE≌aCDE(AAS),可得DF=CD,进而证明 AD=AB+CD (1)解：，AM∥DN, ∴.∠MAD+∠ADN=180°. :AE、DE分别平分∠MAD、∠ADN, &∠EAD=MD,∠EDM=ADN, ∴.∠AED=180°-（∠EAD+∠EDA) =180°-2 ∠MAD+∠ADN) =90°： (2)猜想：AD=AB+CD: (3)略 【点拨】本题主要考查全等三角形的性质与判定、角平分线的定义、平行线的性质，关键是添 加辅助线，构建对应全等三角形，使问题得以解决， 23.(本题满分12分)(25-26八年级下·辽宁沈阳期末)△4BC是等边三角形， BM⊥AC于点M,P是射线BM上一动点，连接AP,将线段AP绕点A按逆时针方 向旋转60°得到线段AE,连接PE,CE (1)如图1，当BP=2时，CE= (2)如图2，点P在线段BM的延长线上，连接BE,当点P在线段CE上，AB=6 时，求BE的长： (3)如图3，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，点G是BC的中点，点D在线段 BG上，连接AD,将线段AD绕点A按逆时针方向旋转120°得到线段AE,连接CE ,DE,点N是DE的中点，连接GN并延长交AC于点F ①∠BCE= 度 ②线段GF与线段GC存在一定的数量关系，请直接写出结论. B N B D G 图1 图2 图3 【答案】山2：(2221：(3)①60：@GF=cC 【分析】(I)先利用等边三角形的性质得AB=AC,∠BAC=60°，再通过旋转得AP=AE, ∠PAE=6O°，然后证明△ABP≌△ACE,最后利用全等三角形的性质来求解CE的长度： (2)先通过旋转得AP=AE,∠PAE=60°，证明△APE是等边三角形，再结合△ABC是等边 三角形，证明△ABP≌aACE,则∠ACE=∠ABP=30°，根据三角形内角和定理得出 ∠EAC=180°-∠AEC-∠ACE=90°，进而根据含30度角的直角三角形的性质，勾股定理求得 EC=2x=4V3,证明∠BCE=90°，据勾股定理，即可求解； (3)在BC上截取CH=BD,连接EH,证明△ABD≌aACE,进而得出△HEC等边三角形， 则EH⊥AC,进而证明GN是△DHE的中位线，得出NG∥EH,GF⊥AC,进而根据含30 度角的直角三角形的性质，即可得证， 解：(I):△ABC是等边三角形， .AB=AC,∠BAC=60, 又：将线段AP绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AE, ∴.AP=AE,∠PAE=60°， ∠BAP+∠PAC=∠BAC=60°，∠CAE+∠PAC=∠PAE=60°， .∠BAP=∠CAE 在△ABP和△ACE中， AB=AC ∠BAP=∠CAE. AP=AE :.△ABP≌aACE(SAS), ∴.CE=BP BP=2, ∴.CE=2 (2)将线段AP绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AE, .AP=AE.∠PAE=60° ,aAPE是等边三角形，∠AEP=60°， BM⊥AC,△ABC是等边三角形， M=MC=)AB=3,∠ABP :∠BAP=∠BAC+∠CAP=60°+∠CAP, ∠CAE=∠PAE+∠CAP=60°+∠CAP .∠BAP=∠CAE, 在△ABP和△ACE中， AB=AC ∠BAP=∠CAE, AP=AE .:△ABP≌aACE(SAS), ∴.∠ACE=∠ABP=30°. :点P在线段CE上， ∴.∠EAC=180°-∠AEC-∠ACE=90° 设AE=x,则EC=2x, .AC=EC2-AE2 =3x. .AC=AB=6, .V3x=6, x=23, EC=2x=45, ∠ACB=60°.∠ACE=∠ABP=30°. .∠BCE=90° :在RtABCE中，BE=VBC2+CE=V62+(45=2W2i. (3)①在BC上截取CH=BD,连接EH, :AB=AC,∠BAC=120°，将线段AD绕点A按逆时针方向旋转120°得到线段AE, .AD=AE,∠DAE=120°，∠ABC=∠ACB=30° ∠BAD+∠DAC=∠BAC=120°，∠CAE+∠DAC=∠DAE=120°， ∴.∠BAD=∠CAE 在△ABD和△ACE中， AB=AC ∠BAD=∠CAE, AD=AE :.△ABD2△ACE(SAS). BD=CE. :.CH=CE, .∠HCE=∠ACB+∠ACE=∠BCA+∠ABC=180°-∠BAC=60°， .△HEC等边三角形， ∠BCE=60°： ②△HEC等边三角形， ..CH=CE=BD :AB=AC,∠BAC=120°， .∴.∠ACB=∠ABC=30° :∠ACB=∠ACE=30°，△HEC等边三角形， .EH⊥AC, 点G是BC的中点， ∴.BG=CG, .BG-BD=CG-CH,DG=GH, 又：点N是DE的中点， .NG∥EH, GF⊥AC,而∠FCG=∠ACB=30°， ∴.GF= 。 期中复习专题6——期中测试仿真模拟卷 考试时间：100分钟　　满分：120分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材苏科版九年级上册第一章~第三章。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（26-27八年级上·山西太原·阶段检测）下列各数中是无理数的是（     ） A． B．3.1415926 C． D． 2．（26-27八年级上·江苏苏州·阶段检测）下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（     ） A．3，12，8 B．6，8，15 C．3，4，5 D．6，6，12 3．（26-27八年级上·江苏宿迁·阶段检测）下列四个图形中，线段是的高的是（     ） A． B． C． D． 4．（25-26七年级下·天津红桥·期末）估计的值（     ） A．在4到5之间 B．在3到4之间 C．在5到6之间 D．在6到7之间 5．（26-27八年级上·河南新乡·阶段检测）的平方根与的立方根之和是（     ） A．0 B． C．2 D．0或 6．（25-26八年级上·辽宁大连·期末）将含角的直角三角尺和直尺按如图所示的方式放置，若，点A，B表示的刻度分别为，，则的长为（     ） A． B． C． D． 7．（26-27八年级上·江苏常州·期中）如图，长方形中，点在边上，将一边折叠，使点恰好落在边的点处，折痕为．若，，则的长是（    ） A． B．3 C． D． 8．（26-27八年级上·山东枣庄·阶段检测）如图，有一个圆柱形玻璃杯，它的底面周长为，高为．在杯内壁离杯底的点处有一只蚂蚁，此时与蚂蚁相对的外壁离杯口的点处有一滴蜂蜜．若蚂蚁从点沿玻璃杯侧面爬到点，则蚂蚁爬行的最短路程为（     ） A． B． C． D． 9．（25-26七年级下·广东佛山·期中）如图，是等边三角形，点D、E、F分别在边、、上，且，，连接、、、、、，和交于点．以下结论错误的是（    ） A．是等边三角形 B． C． D． 10．（25-26八年级上·北京丰台·期末）在平面直角坐标系中，点分别是轴，轴正半轴上的动点，直线平分第一象限，点关于直线的对称点为，连接，线段与的交点为，给出如下结论： ①点必在直线上； ②； ③点是直线上一动点，必有； ④线段的长度一定小于线段的长度． 以上结论正确的是（   ） A．①② B．③④ C．①②③ D．①②④ 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．（26-27七年级上·湖南衡阳·阶段检测）用“四舍五入法”将精确到百分位，所得到的近似数为__________． 12．（26-27八年级上·四川宜宾·阶段检测）已知，则的算术平方根是___________． 13．（26-27八年级上·辽宁鞍山·阶段检测）如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度与右边滑梯水平方向的跨度相等．已知米，米，右边滑梯的高度______米． 14．（26-27八年级上·江苏连云港·阶段检测）如图，在等边中，与的平分线相交于点，且，，交于点，若，则的长为__________． 15．（25-26八年级下·山东临沂·期中）勾股定理本身就是一个关于，，的方程，显然这个方程有无数组解，满足该方程的正整数解通常叫做勾股数组．若直角三角形的边长都是正整数，则这三个数便构成一组勾股数．在学习“勾股数”的知识时，爱思考的小琦发现了一组有规律的勾股数，并将它们记录在如下的表格中： 6 8 10 12 14 … 8 15 24 35 48 … c 10 17 26 37 50 … 则当时，的值为_____． 16．（25-26八年级下·四川绵阳·阶段检测）图，等腰直角中，，，D为中点，P为上一个动点，当P点运动时，的最小值为______． 三、解答题（本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本题满分12分）（26-27八年级上·江苏连云港·阶段检测）计算与求解： （1）计算：； （2）求式中的值： ①； ②． 18.（本题满分8分）（26-27八年级上·湖南长沙·阶段检测）如图，点，在线段上，，，. （1）求证：； （2）已知，，求的长． 19.（本题满分10分）（26-27八年级上·福建厦门·开学考试）如图，在中． （1）求作边的垂直平分线，与、分别交于D、E（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，连接，若，的周长为13，求的周长 20.（本题满分10分）（26-27八年级上·广东梅州·阶段检测）拖拉机在行驶过程中会产生较大的噪声．如图，有一辆拖拉机沿公路由点A向点B行驶，已知点C处为一所学校，点C与直线上两点A、B的距离分别为和，，拖拉机周围以内为受噪声影响区域． （1）求的度数． （2）学校C会受拖拉机的噪声影响吗？为什么？ （3）若拖拉机的行驶速度为每分钟，则拖拉机的噪声影响该学校持续的时间为多少分钟？ 21.（本题满分10分）（24-25八年级上·吉林长春·期末）如图，在中，，，，，动点从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿运动到点停止，同时点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿运动，到点停止，若设点运动的时间是秒． （1）点到达点时，________秒；到时，________秒； （2）当时，求的值； （3）当点在边上（不包括点，），点或点到边和边的距离相等时，直接写出的值． 22.（本题满分10分）（25-26七年级下·广东佛山·阶段检测）如图，、分别平分、，交于E点． （1）如图1，求的度数．      （2）如图2，过点E的直线分别交、于B、C，猜想、、之间的存在的数量关系：_______．    （3）试证明（2）中的猜想． 23.（本题满分12分）（25-26八年级下·辽宁沈阳·期末）是等边三角形，于点M，P是射线上一动点，连接，将线段绕点A按逆时针方向旋转得到线段，连接，． （1）如图1，当时，__________； （2）如图2，点P在线段的延长线上，连接，当点P在线段上，时，求的长； （3）如图3，在中，，，点G是的中点，点D在线段上，连接，将线段绕点A按逆时针方向旋转得到线段，连接，，点N是的中点，连接并延长交于点F． ①__________度； ②线段与线段存在一定的数量关系，请直接写出结论． 学科网（北京）股份有限公司 $