2026-2027学年苏教版八年级数学上册期中复习专项3——尺规作图练习题

期中复习3——尺规作图 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、作三角形 1．（26-27八年级上·江苏南京·阶段检测）尺规作图：作，使高，角平分线，； 2．（2026·江苏南京·二模）如图，，点在的内部．用两种不同的方法求作：经过点的直线，分别交，于点，，使得是等边三角形．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，写出必要的文字说明） 3．（2026·江苏南京·一模）尺规作图：如图，已知线段，，作，使，，． 4．（25-26八年级上·江苏南京·阶段检测）如图，已知线段，n，．在中，．点为上一点，连接，，．分别作出满足以下条件的三角形．（保留作图痕迹，写出必要的文字说明） (1)是边上的高线； (2)是边上的中线． 5．（25-26八年级上·江苏南京·阶段检测）如图，已知线段a，求作．（保留作图痕迹，写出必要的文字说明） (1)，； (2)，． 6．（25-26八年级上·江苏南京·阶段检测）尺规作图：根据下列条件，分别作有一个角为的直角三角形（保留作图痕迹，不写作法）： (1)为直角边；(2)为斜边． 7．（25-26八年级上·江苏南京·期中）如图，已知线段m，n．用直尺和圆规作一个，满足，，．（保留作图痕迹，写出必要的文字说明） 8．（25-26八年级上·江苏南京·期中）尺规作图：如图，已知点A与直线m，n，且，作一个等腰直角三角形，使得，点B，C分别在直线m，n上． 作法： 9．（2025·江苏南京·二模）尺规作图，保留作图痕迹，写出必要的文字说明． (1)如图①，在等边三角形中，点是边上一点．分别在，上作点，，使为等边三角形； (2)如图②，在中，点是边上一点．分别在，上作点，，使为等边三角形． 10．（24-25八年级上·江苏南京·期中）如图，已知直线，点A为直线a、b之间的一定点，点B、C分别在直线a、b上，按照下列要求作出等边．要求：①用直尺和圆规作图；②保留作图的痕迹；③写出必要的文字说明． (1)如图，已知点A到直线a、b的距离相等； (2)如图，已知点A为直线a、b间任意一点． 二、找特定点 11．（26-27八年级上·江苏南京·阶段检测）尺规作图：（保留作图痕迹，写出必要的文字说明） (1)在已知的内部求作一点，使得点到三角形三个顶点的距离相等； (2)在已知边上求作一点，使点到的距离等于的长． 12．（25-26八年级上·江苏南京·阶段检测）如图，在中，按下列要求用无刻度的直尺和圆规作图：（不写作法，保留作图痕迹） (1)如图①，若，在边上作一点，使点到点的距离等于点到边的距离； (2)如图②，在边上求作一点，使点到点的距离等于点到边的距离． 13．（26-27八年级上·江苏南京·阶段检测）尺规作图 (1)在边上找一点，使的周长等于 (2)在边上找一点，使得 14．（25-26七年级下·江苏南京·期中）尺规作图：根据要求补全图形．（不写作图过程，保留作图痕迹） (1)图1中，点、在直线同侧，在直线上作一点，使得； (2)图2中，点、在直线异侧，在直线上作一点，使得． 15．（25-26八年级上·江苏南京·期末）已知点在的内部，经过点的直线与，分别交于点，，且．分别在下列情形中，求作直线．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，写出必要的文字说明） (1) 如图①，点在的平分线上； (2)如图②，点不在的平分线上． 16．（2025八年级上·江苏南京·专题练习）（1）如图，点为的内部一点．用直尺和圆规在，上分别作点，，得到四边形，使得． （2）如图，点为的内部一点，用直尺和圆规在，上分别作点，，得到四边形，使得．且四边形有一个角为直角． 17．（25-26八年级上·江苏南京·阶段检测）（1）如图①，在中，，试在上找一点，使得到点的距离等于点O到的距离． （2）如图②，在中，，试在上找一点，使得到点的距离等于到边的距离． 18．（25-26八年级上·江苏南京·阶段检测）如图，在中，按下列要求用无刻度的直尺和圆规作图：（不写作法，保留作图痕迹） (1)如图①，若，在边上作一点P，使点P到点C的距离等于P到边的距离； (2)如图②，在边上求作一点Q，使点Q到点C的距离等于点Q到边的距离． 三、作特定角 19．（24-25七年级上·江苏南京·阶段检测）（1）已知，利用尺规作图作一个角，使它等于已知角的2倍． （2）已知，利用尺规作图作一个角，使它等于． 20．（25-26八年级上·江苏南京·阶段检测）用两种不同的方法作出一个的角． 要求：①用直尺和圆规作图；②保留作图痕迹，写出必要的文字说明． 21．（26-27八年级上·江苏无锡·阶段检测）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）： (1)以为边，作一个等边三角形； (2)根据下列条件，分别作有一个角为的直角三角形： ①为直角边；②为斜边． 四、格点作图 22．（25-26八年级上·江苏南京·期中）如图，A、B、C的顶点均在正方形网格格点上，只用不带刻度的直尺完成作图． (1)在图1中作出的角平分线． (2)在图2中作出点B关于直线的对称点D，并直接写出四边形的面积． 23．（25-26八年级上·浙江宁波·期中）如图，将放置在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点．点，，均为格点，在所给的网格中，仅用无刻度的直尺作图（保留画图痕迹，标出字母）． (1)作边上的中线； (2)在上找一格点，使得线段平分； (3)找一格点，连接，使 ． 24．（26-27八年级上·江苏徐州·阶段检测）如图，每个小正方形的边长均为1，小正方形的每一个顶点称为格点．均在格点上，则是格点三角形，用无刻度的直尺按要求作图． (1)在图1中，画出与全等的格点（找到一个即可，且点C不与D重合）； (2)在图2中，画出与面积相等，但不与全等的格点（找到一个即可）； (3)在图3中，作出边上的高． 25．（26-27八年级上·江苏徐州·阶段检测）只用无刻度的直尺，利用网格作图，正方形网格边长为1．（保留作图痕迹） (1)图①中，在上找一点，使； (2)图①中，在上找一点，使点到和的距离相等． (3)图②中，，在上找一点，使得平分． 26．（26-27八年级上·江苏连云港·阶段检测）按要求完成作图： (1)如图1，在边长为1的正方形方格纸中，的顶点都在方格纸的格点（小正方形的顶点）上． ①请在图1中仅用无刻度的直尺画出的中线． ②请在图2中仅用无刻度的直尺确定一点，使得点与、两点的距离相等，且到、两边的距离也相等． (2)如图3，在中，，试在边上找一点，使得到点的距离等于到边的距离． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 《期中复习3——尺规作图》参考答案 1． 【分析】先画直线，过上点作垂线，截取高；以为圆心、为半径画弧得到点；再以为圆心、为半径在上截取角平分线端点；作确定点，得到满足条件的． 【详解】略． 2．如图所示即为所求； 【分析】方法一，①在上截取，连接，②过P作的平行线，分别交于点．方法二，作的平分线，过P作角平分线的垂线，分别交于点，即可． 【详解】略 3．见解析 【分析】作直线l及l上一点C；过点C作l的垂线；在垂线上截取；再以点A为圆心，长度为半径作弧，交直线l于点B；即可得到． 【详解】解：即为所求． 4．(1) 所求图形，如图所示； 为所求． (2) 所求图形，如图所示． 【分析】本题考查尺规作图，涉及作已知直线的垂线，作线段等于已知线段，等腰三角形的性质，掌握尺规作图的方法是解题的关键． （1）任意作一条直线，在直线上任取点D，过点D作的垂线，在垂线上取点C，使得，以点C为圆心，线段n的长为半径画弧，交于点A，连接，过点C作的垂线，交于点B，则在中，，，是边上的高，且，即为所求； （2）任意作一条直线，在直线上任取点D，以点D为圆心，以线段m的长为半径画弧，交直线于点A，B，以点A为圆心，线段的长为半径画弧，与以点D为圆心，以线段m的长为半径的弧交于点C，连接，，即为所求． 【详解】（1）由作图可得，，，， ∴为所求． （2）由作图可得，， ∴，， ∵， ∴，即， ∵， ∴是的中线， 又，， ∴为所求． 5．(1) 如图所示，为所求： (2) 如图所示，为所求： 【分析】本题考查了尺规作图及直角三角形的相关性质． （1）作的垂直平分线交于点D，以D为圆心，为半径作圆弧于的垂直平分线的交点即为点C，顺次连接即可，此时； （2）作，在点C处作，上任取一点F，作，连接，作的垂直平分线，交于点B，此时，连接，则为所求． 【详解】（1）略 （2）解：∵平分， ∴， ∴． 6．(1) 如图，即为所求． (2) 如图，即为所求． 【分析】本题考查了尺规作图，作线段，作等边三角形，作垂线，熟练掌握作图技巧是解题的关键． （1）首先分别以为圆心，以为半径画弧交于点，连接，此时为等边三角形，，然后延长，取点，使得，然后分别以为圆心，以大于的长度为半径画弧交于，延长和交于，此时，故，即为所求． （2）首先分别以为圆心，以为半径画弧交于点，连接，此时为等边三角形，，然后过作线段的中垂线，然后分别以为圆心，以为半径画弧交于，连接交于，，即为所求． 【详解】（1） 以为圆心，以为半径画弧交于点，连接，，故， ∴为等边三角形，， 延长，使得，分别以为圆心，以大于的长度为半径画弧交于， 则， 延长和交于， ∴为为直角边的直角三角形，，． （2） 以为圆心，以为半径画弧交于点，连接，，故， ∴为等边三角形，， 以为圆心，以为半径画弧交于，连接交于， ∴为的垂直平分线， ∴， ∴为为斜边的直角三角形，，． 7． 即为所求． 【分析】本题考查了尺规作图---作垂线，线段的垂直平分线，以及线段的垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握尺规作图的步骤以及线段的垂直平分线的性质． 先截取，然后过点作直线的垂线，在垂线上截取，连接，作线段垂直平分线交直线于点B，则即为所求，由垂直平分线可得，则，即． 【详解】略 8． 解：所作等腰直角三角形如图所示： 由作图及题意可知：，， ∴， ∴， ∴，即， ∴是等腰直角三角形． 【分析】本题主要考查线段垂直平分线的尺规作图及全等三角形的性质与判定，熟练掌握线段垂直平分线的尺规作图及全等三角形的性质与判定是解题的关键；以点为圆心，任意长为半径画弧，交直线于两点，再以为圆心，大于长为半径画弧，交于一点，连接，分别交直线于点，然后分别以点为圆心，长为半径画弧，交直线于两点，连接，则问题可求解． 【详解】略 9．(1)如图所示，即为所求 (2)如图所示，即为所求． 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，熟知等边三角形的性质与判定定理是解题的关键． （1）以C为圆心，的长为半径画弧交于F，以A为圆心，的长为半径画弧交于E，连接，则即为所求； （2）分别以B、D为圆心，以的长为半径画弧，二者交于点G，连接，再分别以A、D为圆心，的长为半径画弧，二者交于点H，连接，连接交于F，以点D为圆心，的长为半径画弧交于E，连接，则即为所求． 【详解】（1）解：以C为圆心，的长为半径画弧交于F，以A为圆心，的长为半径画弧交于E，连接， 由等边三角形的性质可得， 则可证明，进而可证明，则； （2）解：分别以B、D为圆心，以的长为半径画弧，二者交于点G，连接，再分别以A、D为圆心，的长为半径画弧，二者交于点H，连接，连接交于F，以点D为圆心，的长为半径画弧交于E，连接， 由等边三角形的性质与判定定理可得，则可证明， 则有，故点F在直线上运动， 而点E运动到点A时，可证明此时点F运动到点H，那么点F即在直线上． 10．(1) 解：如图，是等边三角形； (2) 解：如图，是等边三角形． 【分析】本题综合考查尺规作图，等边三角形的判定与性质，全等三角形的性质和判定； （1）先以为圆心，任意长度为半径画弧交两点，再分别以这两点为圆心，大于线段长度为半径画弧交于点，连接分别交，于，，再以为圆心，为半径画圆，分别交直线a、b于点B、C，此时，，则，此时是等边三角形； （2）先同（1）一样作于，再以为圆心，为半径画圆，圆上任取一点，以为圆心，为半径画圆交直线于，交于，则，，再分别以，为圆心，长为半径画弧交于点，则为等边三角形，连接交直线于，再以为圆心，为半径画圆交直线于，连接，此时可以证明，得到，继而得到，即可得到是等边三角形． 【详解】（1）略 （2）略 11．(1)如图，点即为所求， (2)如图，点D即为所求， 作，交的延长线于E，作的平分线，交于点D， 则点D是求作的点． 【分析】（1）线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等，作边、的垂直平分线交于一点O，点到三角形三个顶点的距离相等； （2）角平分线上的点到角的两边距离相等，从而作，交的延长线于E，作的平分线，交于点D． 【详解】（1）略 （2）略 12．(1) 解：如图，点P即为所求； (2) 解：如图，点即为所求； ∵ ∴， ∴， ∵是的角平分线 ∴， ∴， ∴， 又， ∴点即为所求． 【分析】本题考查了尺规作图---作垂线，角平分线，角平分线的判定，等腰三角形的判定等知识点． （1）作出的角平分线与交点即为点，根据角平分线的判定即可得到点P到点C的距离等于点P到边的距离； （2）先过点作的垂线，垂足为点D，再作的角平分线，与交于点，再过点作的垂线与相交即为点． 【详解】（1）略 （2）略 13．(1)如图，点即为所求， (2)如图，点即为所求， 【分析】（1）作线段的垂直平分线交于点，连接， 则点即为所求； （2）作线段的垂直平分线交于点，连接，再作线段的垂直平分线交于点，连接， 则点即为所求． 【详解】（1）解：作线段的垂直平分线交于点，连接， 则点即为所求，图略． ∴， ∴的周长等于； （2）解：作线段的垂直平分线交于点，连接，再作线段的垂直平分线交于点，连接， 则点即为所求，图略． ∴， ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 14．(1)如图1所示： (2) 如图2所示： 【分析】（1）利用线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，即可得到满足的点； （2）利用轴对称将“异侧点”转化为“同侧点”，作点关于直线的对称点，连接点和该对称点交直线于点，即可得到满足的点． 【详解】（1）略 （2）略 15．(1) 如图，即为所求，直线即为所求. (2) 如图，即为所求，直线即为所求. 【分析】（1）作射线，再过作射线的垂线，交于，交于，则可得，可得. （2）作，与交于点，则，连接并延长至，使，在上截取，连接交于，可得，可得，可得，连接，交于，可得，可得，可得，可得，可得，再证明，可得，可得. 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】本题考查的是复杂作图，作垂线，作一个角等于已知角，角平分线的定义，全等三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练的作图是解本题的关键. 16． （1）如图，四边形即为所作 （2）如图，在图中，保留图中的垂线段，四边形即为所作． 【分析】（1）连接，作的垂直平分线分别交、于点、，连接、即可； （2）利用线段垂直平分线画图即可． 【详解】解：（1）如图， 连接，作的垂直平分线分别交、于点、，连接、， ∴，， ∴， 则四边形即为所作； （2）如图， ①以点为圆心画弧，交于点、两点，连接、，则， ②分别以点、为圆心，以的长为半径分别画弧，在的另一侧交于点，连接、，则， ③连接交于点， ∴垂直平分， ∴，即， 在图中，保留图中的垂线段， ④以点为圆心，为半径画弧交于点， ⑤以为圆心，为半径画弧交的延长线于点， ⑥连接，作的垂直平分线交于点， ∴， ∴， 即， 则四边形即为所作． 【点睛】本题考查作图—应用与设计作图，考查了尺规作图（作一条线段等于已知线段，作线段的垂直平分线），线段垂直平分线的性质等知识点，解题关键是理解题意，学会利用数形结合的思想解决问题． 17． （1）如图所示，即为所求； （2）如图所示，即为所求． 【分析】本题主要考查了等角对等边，平行线的性质与判定，垂线和角平分线的尺规作图，熟知相关知识是解题的关键． （1）作的角平分线交于D，过点D作交于O，可证明，则由角平分线的定义和平行线的性质可得，则，点O即为所求； （2）过点B作于E，作的角平分线交于D，过点D作交于O，可证明，则由角平分线的定义和平行线的性质可得，则，点O即为所求． 【详解】解：（1）略 （2）略 18．(1) 点P即为所求： (2) 点即为所求： 【分析】本题考查了尺规作图---作垂线，角平分线，角平分线的判定，等腰三角形的判定等知识点． （1）作出的角平分线与交点即为点，根据角平分线的判定即可得到点P到点C的距离等于点P到边的距离； （2）先过点作的垂线，垂足为点D，再作的角平分线，与交于点，再过点作的垂线与相交即为点．由得到，则，由角平分线得到，则，故，而，故点即为所求． 【详解】（1）略 （2）略 19． （1）如图，即为所求； （2）如图，即为所求． 【分析】本题考查作图－基本作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图． （1）根据作一个角等于已知角的方法，作出图形即可； （2）以点M为圆心，一定长度为半径画弧，交于点G，以点G为圆心，为半径画弧，交原来的弧于点E，连接，则，再作的角平分线，则即为所求． 【详解】解：（1）略 （2）根据作图可知：为等边三角形， ∴， ∵平分， ∴． 20． 解：（1）方法1：如图，； 用直尺画一条线段，以A为圆心，长为半径画弧；再以B为圆心，长为半径画弧，两弧相交于点C，连接和，则是等边三角形，；以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点D、E；分别以D、E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点F；作射线，则； ； （2）方法2：如图，． 用直尺画一条直线，在直线上任取一点，作线段垂直于直线，以B为圆心，长为半径画弧；再以C为圆心，长为半径画弧，两弧相交于点E，作射线交直线于点，则是等边三角形，，则． ． 【分析】本题尺规作图，等边三角形的性质．一种方法是先作等边三角形，再作其角平分线得到角；另一种方法是利用等边三角形的性质构造角． 【详解】略 21．(1)如图，即为所求． (2)①如图，即为所求． ②如图，即为所求． 【分析】（1）分别以为圆心，以为半径画弧交于点，连接，，则为等边三角形； （2）①首先分别以为圆心，以为半径画弧交于点，连接，此时为等边三角形，，然后过点作的垂线交的延长线于点，得，则即为所求． ②首先分别以为圆心，以为半径画弧交于点，连接，此时为等边三角形，，然后过作线段的中垂线，交于，得，则即为所求． 【详解】（1）略； （2）①略； ②略． 22．(1) 即为所求； (2) 如图，点即为所求， 20 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的性质，轴对称的性质等知识点． （1）取格点，则由勾股定理可得，，再由得到，则； （2）取格点，连接，交于点，则，则，而，则，故点B关于直线的对称点为D，再由四边形的面积求解． 【详解】（1）略 （2）解：四边形的面积． 23．(1) 如图，线段即为所求， (2) 如图，线段即为所求， (3) 如图，线段即为所求． 【分析】本题考查了仅用无刻度的直尺作图问题，三角形的中线，角平分线和高线等知识，解题关键是学会利用数形结合的思想解决问题． （）取格点，连接交于点，线段即为所求； （）取格点，连接，线段即为所求； （）取格点，连接，线段即为所求． 【详解】（1）解：取格点，连接交于点，线段即为所求， 理由：由网格可知， ∴线段即为所求； （2）解：取格点，连接，线段即为所求， 理由：，， ∴， ∴线段即为所求； （3）解：取格点，连接，线段即为所求． 24．(1)如图1：即为所求（答案不唯一）； (2)如图2：为满足和面积相等的格点（答对一个即可）； (3)如图：即为所求． 【分析】（1）利用格点边长，找与三边对应相等的格点，使与全等． （2）根据三角形面积公式（底高），保持底或高与一致，调整另一边长，确定格点． （3）借助格点找的高（如），交于垂心，延长交得高． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：取格点、，连接交于，连接并延长交于， 理由： 由图可知，是的高， 是的垂心， 是的高． 25．(1) (2) (3) 【分析】（1）根据网格的特点找到的中点； （2）根据网格的特点，找到的角平分线交于点； （3）取格点，连接，取的中点，连接与的交点即为点． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 26．(1)①如图所示，点为所求点， ②如图所示，点为所求点， (2)如图所示，点为所求点， 【分析】（1）①利用正方形方格纸的特点证明，得到，再次证明可知点为的中点； ②根据方格纸可知为等腰直角三角形，所以；由图可知为的平分线，因此点为所求点． （2）利用角平分线的定义得到，再根据垂直平分线的性质得到，从而得到，最后根据直角三角形的两锐角互余和等量代换可知点为所求点． 【详解】（1）①解：如图所示， 由题意得：，， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∴， 再次证明， 得， ∴． ②见答案 （2）解：如图所示， 作的角平分线， ∴， 作线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点为所求点． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $