期中复习专题1——基础知识与基本技能- 2026-2027学年苏科版八年级数学上册

期中复习专题1——基础知识与基本技能 （苏科版八年级上册：期中核心基础考点） 目录 一、专题定位 1 二、核心考点梳理 2 三、必考、常考题型 2 题型1：三角形三边关系判断及第三边取值范围选择题 2 题型2：三角形内角和定理与外角性质求角度（选择、填空） 2 题型3：三角形高、中线、角平分线的识别与中线分面积问题 6 题型4：全等三角形判定条件辨析（重点识别SSA不能判定全等） 10 题型5：全等三角形性质求对应边、对应角（填空） 12 题型6：线段垂直平分线、角平分线性质求线段长与三角形周长 15 题型7：等腰三角形"等边对等角""三线合一"基础边角计算 17 题型8：平方根、算术平方根、立方根概念辨析与求值 22 题型9：无理数识别、实数分类及近似数精确度判断 24 题型10：勾股定理已知两边求第三边的直接计算（填空） 25 题型11：勾股定理逆定理判定直角三角形与勾股数识别 25 一、专题定位 本专题面向江苏地区苏科版八年级上册期中第一轮基础复习，聚焦第1章三角形、第2章实数的初步认识、第3章勾股定理三章的基础概念、定理识记、基本计算与简单几何识别，覆盖选择题、填空题及基础解答题。重点排查三角形边角关系混淆、全等判定定理用错（尤其是SSA误区）、平方根与算术平方根概念混淆、勾股定理套用失误等基础失分点，夯实试卷约70%基础分值，为中档综合与压轴突破做好知识储备。适用于课堂基础过关、课前小测、基础限时训练。 二、核心考点梳理 章节 核心考点 三角形 三角形三边关系及第三边取值范围；三角形高、中线、角平分线的识别与中线分面积；三角形内角和定理与外角性质；全等三角形的概念与性质（对应边、对应角相等）；全等三角形判定SSS、SAS、ASA、AAS及直角三角形HL；明确SSA不能判定全等；线段垂直平分线的性质定理；角平分线的性质定理；等腰三角形"等边对等角""三线合一"及等边三角形的性质与判定 实数的初步认识 平方根、算术平方根、立方根的概念与符号表示；求一个数的平方根、算术平方根、立方根；被开方数有意义的条件；无理数的识别与实数的分类；实数的大小比较；近似数与精确度的判断 勾股定理 勾股定理的内容与直角三角形中已知两边求第三边；勾股定理的逆定理判定直角三角形；勾股数的识别；勾股定理在梯子、门框通过等简单实际问题中的直接应用 三、必考、常考题型 题型1：三角形三边关系判断及第三边取值范围 1.（26-27八年级上·山东济宁·阶段检测）下列各组线段的长度，能构成三角形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用三角形三边关系判断能否构成三角形即可. 解：A．，不能构成三角形． B．，不能构成三角形． C．，能构成三角形． D．，不能构成三角形． 2.（25-26八年级上·江苏无锡·期中）如图，已知，下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了三角形中大角对大边．根据三角形中大角对大边求解． 解：在中，， ∴， 在中，， ∴， ∴， 故选：A． 3.（26-27八年级上·山东德州·阶段检测）一个三角形的三边长是3，，8，则m的取值范围是__________． 【答案】 【分析】根据三角形三边关系，任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，列出不等式求解的范围即可． 解：根据三角形三边关系可得， 解得：． 4.（25-26七年级上·山东济宁·开学考试）现有和的小棒各一根，再取一根整厘米长的小棒与它们拼成三角形可以有_________种不同取法． 【答案】7/七 【分析】本题考查了构成三角形的条件，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．设三角形的第三边长为，根据三角形三边关系得到，即可得到答案． 解：设三角形的第三边长为， 则， 即， ∴可取，，，，，，，有7种取法； 故答案为：7． 题型2：三角形内角和定理与外角性质求角度 1.（26-27八年级上·陕西榆林·阶段检测）在中，，则的形状是（     ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定 【答案】C 【分析】根据三角形内角和是，由，结合推出，有一个内角大于的三角形是钝角三角形． 解：三角形内角和为， ， ， ， 是钝角三角形． 2.（26-27八年级上·湖北荆州·阶段检测）如图（1）是某夜市摊主使用的折叠方桌，结构稳固、方便收纳，将其展开后可抽象为如图（2）所示的图形．已知，，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据平行线的性质可得，再根据三角形外角的性质求解即可． 解：∵，， ∴， ∴． 3.（26-27八年级上·山西大同·阶段检测）如图，在中，点D在边的延长线上，过点D作于点E，交于点F．若，，则的度数为_______． 【答案】115 【分析】利用直角三角形的性质以及三角形外角定理进行求解． 解：∵， ∴， ∴， ∴． 4.（26-27九年级上·重庆·阶段检测）一副三角板按如图所示叠放在一起，则______． 【答案】/105度 【分析】求出，可得到的度数，即可求解． 解：如图， 根据题意得：， ∴， ∴， ∴． 题型3：三角形高、中线、角平分线的识别与中线分面积问题 1.（26-27八年级上·福建莆田·阶段检测）如图，在中，是边上的中线，的周长比的周长多．若，则的长为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角形的中线定义得到，再根据周长关系得到，进而可求解． 解：∵是边上的中线， ∴， ∵的周长比的周长多， ∴ ∴ ∵， ∴． 2.（26-27八年级上·陕西榆林·阶段检测）如图，在中，是边上的中线，于点，，，则的面积为（     ） A．7.5 B．8 C．15 D．30 【答案】C 【分析】先利用三角形面积公式求出的面积，再根据中线性质，，求出面积． 解：，， ． 是边上的中线， ，与等底同高，面积相等． ． 3.（26-27八年级上·福建龙岩·阶段检测）如图，在中，，，，分别是边，上的高，且，则的长为_______． 【答案】 【分析】根据三角形面积公式进行求解即可． 解：∵，分别是边，上的高， ∴， ∴． 4.（25-26八年级上·江苏盐城·期中）如图，在中，、分别平分、，且，，的周长为10，则的长为______． 【答案】 【分析】此题主要考查了等腰三角形的判定和性质，角平分线的定义，平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质，理解角平分线的定义，平行线的性质是解决问题的关键． 根据角平分线定义及平行线性质得，，再根据“等角对等边”得，，进而得，然后根据的周长为10得，由此即可得出BC的长． 解：、CP分别平分、， ，， ，， ，， ，， ，， ， 的周长为10， ， ． 故答案为：． 题型4：全等三角形判定条件辨析（重点识别SSA不能判定全等） 1.（26-27八年级上·河北廊坊·阶段检测）如图，，，欲证，则需补充的条件可以是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据全等三角形的判定方法，进行判断即可. 解：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴当或时，利用可以得到， 无法通过或得到； 故只有B选项符合题意. 2.（26-27八年级上·安徽滁州·阶段检测）根据下列条件，不能画出唯一确定的的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据全等三角形的判定定理逐一判断即可． 解：A、的三边都确定，符合全等三角形判定定理，能画出唯一确定的； B、已知两边及其夹角，符合全等三角形判定定理，能画出唯一确定的； C、已知两边及其中一边的对角，属于的情况，不能画出唯一确定的； D、已知一个直角和一条直角边以及斜边长，符合全等三角形判定定理，能画出唯一确定的． 3.（25-26八年级上·浙江金华·期末）小数同学在探究三角形全等的条件时，设计了一个如图所示的数学实验，把两根木条的一端用螺栓固定点位置，然后固定木条，摆出．把木条转动一定角度后，点刚好落在直线上的处．此实验得到的结论是：_____的两个三角形不一定全等． 【答案】有两边和其中一边的对角分别相等 【分析】本题考查了全等三角形的判定，在和中，为公共边，，，锐角三角形与钝角不全等，从而说明有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不能确定全等． 解：在和中，为公共边，，， 而与不全等， 有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等． 故答案为：有两边和其中一边的对角分别相等． 4.（25-26七年级下·江苏·期末）如图，在和中，有以下四个论断：①，②，③，④，请以其中三个论断为条件，余下一个论断为结论，写出一个正确的结论：_________（填序号）． 【答案】选择①②④，得出③，或选择②③④，得出①． 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，根据，可知由①②④，可得出，由全等三角形的对应角相等可得出③，根据，可知由②③④，可得出，由全等三角形的对应边相等可得出①． 解：选择①②④，得出③， 在和中， ， ∴， ∴， 选择②③④，得出①， 在和中， ， ∴， ∴． 故答案为：选择①②④，得出③，或选择②③④，得出①． 题型5：全等三角形性质求对应边、对应角 1.（26-27八年级上·山东聊城·阶段检测）如图所示两个三角形全等，则x的值是（     ） A．30 B．45 C．50 D．85 【答案】A 【分析】根据三角形内角和定理求出，根据全等三角形的性质解答即可． 解：如图，， ∵两个三角形是全等三角形， ∴， 即． 2.（26-27八年级上·江苏徐州·阶段检测）如图，已知，则根据图中信息，可得出x的值为（     ） A．27 B．30 C．35 D．40 【答案】B 解：∵， ∴，即． 3.（26-27八年级上·陕西榆林·阶段检测）如图，在中，点在边上，连接，若，，则的周长为___________． 【答案】 【分析】根据全等三角形对应边相等，可知，，再根据三角形的周长公式求出结果． 解：， ，， 的周长为． 4.（26-27八年级上·江苏泰州·阶段检测）如图，已知，点E，A，B依次在同一条直线上，若，，则的长为____． 【答案】 【分析】因为，所以根据全等三角形对应边相等的性质，可得与相等，与相等．已知，所以可先求出的长度．因为点、、共线，，所以的长度可通过减去得到，再结合即可得到的长． 解：∵， ∴，． ∵， ∴； 又∵点E、A、B共线，， ∴， ∴． 题型6：线段垂直平分线、角平分线性质求线段长与三角形周长 1.（26-27八年级上·江苏苏州·阶段检测）如图，平分，延长到E．使得，连接，若，，的面积为10，则的面积为（    ） A．13 B．14 C．15 D．16 【答案】D 【分析】利用三角形中线性质得出面积，利用角平分线性质得出与面积关系，求和即可． 解：， 是的中线， ， 平分， 点到的距离相等，设点到的距离均为， ， ， ， ． 2.（26-27八年级上·浙江金华·阶段检测）如图，在中，线段的垂直平分线与相交于点D，连接，边的长为，边的长为，则的周长为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 解：∵线段的垂直平分线与相交于点D， ∴， ∴的周长． 3.（26-27八年级上·全国·课后作业）如图，，，当________时，点在的平分线上． 【答案】5 【分析】到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上，据此结合题意可得答案． 解：∵，即， ∴当时，点在的平分线上． 4.（26-27八年级上·青海·期中）如图，，，若，，，则的度数为______． 【答案】/29度 【分析】根据角平分线的判定定理（到角的两边的距离相等的点在该角的角平分线上）得到平分，再由角平分线的定义可得答案． 解：∵，且， ∴平分， ∴． 题型7：等腰三角形"等边对等角""三线合一"基础边角计算 1.（26-27八年级上·浙江杭州·阶段检测）如图，已知，，现有以下结论：①，②，③，④，则其中正确的为（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】根据，，即可判断④正确；利用三角形内角和定理和对顶角性质，即可判断①正确；证明得出，即可判断②正确；证明，得出，即可判断③正确． 解：∵，， ∴， 即，故④正确； ∵， 又∵， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，故②正确； ∵，，， ∴， ∴，故③正确； 综上，正确的有4个． 2.（26-27八年级上·江苏扬州·阶段检测）如图，在中，，将绕点按顺时针方向旋转到的位置，连接．若，则的面积为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】过点作，过点作垂足在的延长线上，根据等腰三角形的性质可知，可证，根据全等三角形的性质可知，再根据三角形的面积公式求出结果． 解：如下图所示，过点作，过点作垂足在的延长线上， ， ， 由旋转可知，， ， ， 在和中，， ， ， ，，， ， ， 的面积为． 3.（26-27八年级上·浙江宁波·阶段检测）点是锐角的三条高线交点，，的度数为__________． 【答案】/45度 【分析】画出图形：于点，于点，于点，三条高线，，交于点，先证出，则，再根据等腰三角形的性质求解即可． 解：如图，于点，于点，于点，三条高线，，交于点， ∴，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 4.（25-26八年级下·陕西咸阳·阶段检测）如图，在中，，，若，则的长为________． 【答案】6 【分析】由等角对等边得，根据等腰三角形三线合一得，即可求解． 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 题型8：平方根、算术平方根、立方根概念辨析与求值 1.（26-27八年级上·江苏常州·阶段检测）可以表示（     ） A．0.2的平方根 B．的算术平方根 C．0.2的算术平方根的相反数 D．的平方根 【答案】C 解：0.2的平方根应为，则A不符合题意， 没有算术平方根，则B不符合题意， 0.2的算术平方根的相反数为，则C符合题意， 没有平方根，则D不符合题意， 故选：C． 2.（26-27八年级上·陕西宝鸡·阶段检测）下列说法正确的是（     ） A．一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数 B．一个有理数的立方根，不是正数就是负数 C．负数没有立方根 D．如果一个数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数一定是或 【答案】D 【分析】根据特殊数的性质及负数的平方根、立方根相关结论，即可排除错误选项． 解：负数没有平方根，的平方根是，故A选项错误； 的立方根是，既不是正数也不是负数，故B选项错误； 负数有立方根，例如的立方根是，故C选项错误； 只有非负数才有算术平方根，故满足条件的数必为非负数，又的立方根与算术平方根均为，的立方根与算术平方根均为，其余非负数均不满足，故D选项正确． 3.（25-26八年级上·全国·阶段检测）已知与互为相反数，则的算术平方根为_____． 【答案】 【分析】根据两个立方根互为相反数，则被开方数互为相反数，列方程求出，再求算术平方根． 解：∵与互为相反数， ∴与互为相反数， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴的算术平方根为． 4.（2026八年级上·全国·专题练习）已知一个正数的平方根分别为和，这个正数是___________． 【答案】9 【分析】一个正数的两个平方根是互为相反数的，据此可得，求出，再根据平方根的定义即可求出这个正数． 解：一个正数的平方根分别为和， ∴， 解得：， ∴， ∴这个正数是． 题型9：无理数识别、实数分类及近似数精确度判断 1.（26-27八年级上·江苏扬州·期中）在下列实数中，属于无理数的是（     ） A．2026 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据无理数的定义判断即可． 解：2026，，为有理数，为无理数． 2.（26-27八年级上·上海浦东新·阶段检测）下列说法中正确的是（     ） A．无理数可以分为正无理数和负无理数 B．无限小数都是无理数 C．的平方根是 D．负数没有立方根 【答案】A 【分析】本题考查无理数的分类、无理数的定义、平方根的定义和立方根的定义，解题的关键在于准确理解无理数、平方根和立方根的相关概念，逐一分析每个选项． 解：选项，无理数可分为正无理数和负无理数，故说法正确； 选项，无限循环小数是有理数，故无限小数不都是无理数，故说法错误； 选项，，的平方根是，故说法错误； 选项，负数有立方根，故说法错误． 3.（26-27七年级上·江苏南通·阶段检测）用四舍五入法，将78950000精确到十万位得到近似值是________． 【答案】 【分析】先根据科学记数法将78950000转化为，再利用四舍五入法看万位数字，大于等于5的进1，即可求出答案． 解：78950000， 78950000精确到十万位得到的近似值是． 4.（26-27七年级上·山东聊城·开学考试）一个三位小数四舍五入保留两位小数时，它的值约是7.40，这个三位小数最大是（ ），最小是（ ）． 【答案】 【分析】四舍五入保留两位小数得到，分“四舍”“五入”两种情况，“四舍”得到近似数时原数更大，可求出最大的三位小数；“五入”得到近似数时原数更小，可求出最小的三位小数． 解：分两种情况推导： 当原三位小数通过“四舍”得到时， ∵ 四舍规则要求千分位上的数小于，舍去后不改变前两位小数， ∴ 千分位最大取，这个三位小数最大是； 当原三位小数通过“五入”得到时， ∵ 五入规则要求千分位上的数大于或等于，进后得到， ∴ 进前原数的前两位小数为，千分位最小取，这个三位小数最小是． 题型10：勾股定理已知两边求第三边的直接计算 1.（26-27八年级上·福建三明·阶段检测）已知一个直角三角形两边长为2和3，则第三边长为（     ） A． B． C．或 D．5 【答案】C 【分析】未明确直角三角形的斜边，需结合斜边最长的性质分类讨论． 解：直角三角形中斜边最长，分两种情况计算第三边． 当长为的边为斜边，长为的边为直角边时，第三边长为． 当长为和的边均为直角边时，第三边长为． 故第三边长为或． 2.（26-27八年级上·陕西咸阳·阶段检测）如图，在中，，，，过点作，交的延长线于点，则的长为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．先设,则分别在和中，利用勾股定理表示出的长，从而可得方程，解方程求解即可得答案． 解：设, 则, ∵， 在中：, 在中：, ∴， 解得：， ∴， ∴． 3.（26-27九年级上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）如图，在中，，以点C为圆心，长为半径作弧，交于点D，再分别以B，D为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线交于点E．若，，则的长为________． 【答案】 【分析】根据作图过程可得，根据勾股定理可得，再根据等面积法即可求解． 解：在中，，，， ∴， 由作图知，， ∴， 即 ∴． 4.（26-27八年级上·山西晋中·阶段检测）在中，斜边，则________． 【答案】18 【分析】由直角三角形结合勾股定理得到的值，即可得出结果． 解：∵中，斜边， ∴， ∴． 题型11：勾股定理逆定理判定直角三角形与勾股数识别 1.（26-27八年级上·福建漳州·阶段检测）下列各组数中，是勾股数的是（     ） A．7，8，9 B．4，5，6 C．8，9，10 D．5，12，13 【答案】D 解：A、，不是勾股数，不符合题意； B、，不是勾股数，不符合题意； C、，不是勾股数，不符合题意； D、，是勾股数，符合题意． 2.（25-26八年级下·安徽阜阳·期末）下列命题：①若a、b、c为一组勾股数，则4a，4b，4c仍为勾股数；②若直角三角形的两边长是3和4，则另一边必是5；③若一个三角形的三边分别是12，25，21，则此三角形是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c（），那么：1：1．其中正确的是（     ） A．①② B．①③ C．①④ D．②④ 【答案】C 【分析】本题考查勾股数的定义，勾股定理和直角三角形的判定，根据相关概念和定理逐一判断每个命题即可得到答案； 解： ①∵、、为一组勾股数，不妨设，且、、都是正整数， ∴， 且、、都是正整数，因此、、仍是勾股数，故①正确； ②直角三角形的两边长为3和4时，若4是斜边，第三边长为，不一定为5，故②错误； ③∵，， ∴，因此这个三角形不是直角三角形，故③错误； ④∵等腰直角三角形中，是斜边， ∴，即， ∴，故④正确； 综上，正确的命题是①④； 3.（25-26八年级下·广东湛江·期末）如果把看作a，b，c的方程，那么满足该方程的正整数解a，b，c通常叫做勾股数组，毕达哥拉斯学派提出了一个构造勾股数组的公式，根据该公式构造出如下勾股数组：，，，…．分析上面勾股数组可以发现，，，，…，分析其中规律，第10个勾股数组为________． 【答案】 【分析】由勾股数组：，，，…可知，，，，…可得第n个勾股数中间的数为，据此计算即可得出结论． 解：由，，， … 第n个勾股数组中间的数为， 第10组勾股数组中间的数为，即勾股数组为． 4.（25-26八年级下·安徽阜阳·期末）清代数学家罗士琳提出了推算勾股数的“罗士琳法则”．由此法则写出了下列几组勾股数：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；……根据上述规律，写出第⑤组勾股数为________． 【答案】，， 【分析】观察可知，每组勾股数的第一个数字为奇数，后面两个数字为两个连续的整数，得到第⑤组勾股数的第1个数为11，设第2个数为，则第3个数为，根据勾股定理列出方程进行求解． 解：由题意，第⑤组勾股数的第1个数为11，设第2个数为，则第3个数为， 由勾股定理，得：， 解得：， ∴； ∴第⑤组勾股数为． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中复习专题1——基础知识与基本技能 （苏科版八年级上册：期中核心基础考点） 目录 一、专题定位 1 二、核心考点梳理 2 三、必考、常考题型 2 题型1：三角形三边关系判断及第三边取值范围 2 题型2：三角形内角和定理与外角性质求角度 3 题型3：三角形高、中线、角平分线的识别与中线分面积问题 4 题型4：全等三角形判定条件辨析（重点识别SSA不能判定全等） 5 题型5：全等三角形性质求对应边、对应角 6 题型6：线段垂直平分线、角平分线性质求线段长与三角形周长 7 题型7：等腰三角形"等边对等角""三线合一"基础边角计算 9 题型8：平方根、算术平方根、立方根概念辨析与求值 10 题型9：无理数识别、实数分类及近似数精确度判断 10 题型10：勾股定理已知两边求第三边的直接计算 11 题型11：勾股定理逆定理判定直角三角形与勾股数识别 12 一、专题定位 本专题面向江苏地区苏科版八年级上册期中第一轮基础复习，聚焦第1章三角形、第2章实数的初步认识、第3章勾股定理三章的基础概念、定理识记、基本计算与简单几何识别，覆盖选择题、填空题及基础解答题。重点排查三角形边角关系混淆、全等判定定理用错（尤其是SSA误区）、平方根与算术平方根概念混淆、勾股定理套用失误等基础失分点，夯实试卷约70%基础分值，为中档综合与压轴突破做好知识储备。适用于课堂基础过关、课前小测、基础限时训练。 二、核心考点梳理 章节 核心考点 三角形 三角形三边关系及第三边取值范围；三角形高、中线、角平分线的识别与中线分面积；三角形内角和定理与外角性质；全等三角形的概念与性质（对应边、对应角相等）；全等三角形判定SSS、SAS、ASA、AAS及直角三角形HL；明确SSA不能判定全等；线段垂直平分线的性质定理；角平分线的性质定理；等腰三角形"等边对等角""三线合一"及等边三角形的性质与判定 实数的初步认识 平方根、算术平方根、立方根的概念与符号表示；求一个数的平方根、算术平方根、立方根；被开方数有意义的条件；无理数的识别与实数的分类；实数的大小比较；近似数与精确度的判断 勾股定理 勾股定理的内容与直角三角形中已知两边求第三边；勾股定理的逆定理判定直角三角形；勾股数的识别；勾股定理在梯子、门框通过等简单实际问题中的直接应用 三、必考、常考题型 题型1：三角形三边关系判断及第三边取值范围 1.（26-27八年级上·山东济宁·阶段检测）下列各组线段的长度，能构成三角形的是（    ） A． B． C． D． 2.（25-26八年级上·江苏无锡·期中）如图，已知，下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 3.（26-27八年级上·山东德州·阶段检测）一个三角形的三边长是3，，8，则m的取值范围是__________． 4.（25-26七年级上·山东济宁·开学考试）现有和的小棒各一根，再取一根整厘米长的小棒与它们拼成三角形可以有_________种不同取法． 题型2：三角形内角和定理与外角性质求角度 1.（26-27八年级上·陕西榆林·阶段检测）在中，，则的形状是（     ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定 2.（26-27八年级上·湖北荆州·阶段检测）如图（1）是某夜市摊主使用的折叠方桌，结构稳固、方便收纳，将其展开后可抽象为如图（2）所示的图形．已知，，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 3.（26-27八年级上·山西大同·阶段检测）如图，在中，点D在边的延长线上，过点D作于点E，交于点F．若，，则的度数为_______． 4.（26-27九年级上·重庆·阶段检测）一副三角板按如图所示叠放在一起，则______． 题型3：三角形高、中线、角平分线的识别与中线分面积问题 1.（26-27八年级上·福建莆田·阶段检测）如图，在中，是边上的中线，的周长比的周长多．若，则的长为（     ） A． B． C． D． 2.（26-27八年级上·陕西榆林·阶段检测）如图，在中，是边上的中线，于点，，，则的面积为（     ） A．7.5 B．8 C．15 D．30 3.（26-27八年级上·福建龙岩·阶段检测）如图，在中，，，，分别是边，上的高，且，则的长为_______． 4.（25-26八年级上·江苏盐城·期中）如图，在中，、分别平分、，且，，的周长为10，则的长为______． 题型4：全等三角形判定条件辨析（重点识别SSA不能判定全等） 1.（26-27八年级上·河北廊坊·阶段检测）如图，，，欲证，则需补充的条件可以是（     ） A． B． C． D． 2.（26-27八年级上·安徽滁州·阶段检测）根据下列条件，不能画出唯一确定的的是（     ） A． B． C． D． 3.（25-26八年级上·浙江金华·期末）小数同学在探究三角形全等的条件时，设计了一个如图所示的数学实验，把两根木条的一端用螺栓固定点位置，然后固定木条，摆出．把木条转动一定角度后，点刚好落在直线上的处．此实验得到的结论是：_____的两个三角形不一定全等． 4.（25-26七年级下·江苏·期末）如图，在和中，有以下四个论断：①，②，③，④，请以其中三个论断为条件，余下一个论断为结论，写出一个正确的结论：_________（填序号）． 题型5：全等三角形性质求对应边、对应角 1.（26-27八年级上·山东聊城·阶段检测）如图所示两个三角形全等，则x的值是（     ） A．30 B．45 C．50 D．85 2.（26-27八年级上·江苏徐州·阶段检测）如图，已知，则根据图中信息，可得出x的值为（     ） A．27 B．30 C．35 D．40 3.（26-27八年级上·陕西榆林·阶段检测）如图，在中，点在边上，连接，若，，则的周长为___________． 4.（26-27八年级上·江苏泰州·阶段检测）如图，已知，点E，A，B依次在同一条直线上，若，，则的长为____． 题型6：线段垂直平分线、角平分线性质求线段长与三角形周长 1.（26-27八年级上·江苏苏州·阶段检测）如图，平分，延长到E．使得，连接，若，，的面积为10，则的面积为（    ） A．13 B．14 C．15 D．16 2.（26-27八年级上·浙江金华·阶段检测）如图，在中，线段的垂直平分线与相交于点D，连接，边的长为，边的长为，则的周长为（     ） A． B． C． D． 3.（26-27八年级上·全国·课后作业）如图，，，当________时，点在的平分线上． 4.（26-27八年级上·青海·期中）如图，，，若，，，则的度数为______． 题型7：等腰三角形"等边对等角""三线合一"基础边角计算 1.（26-27八年级上·浙江杭州·阶段检测）如图，已知，，现有以下结论：①，②，③，④，则其中正确的为（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2.（26-27八年级上·江苏扬州）如图，在中，，将绕点按顺时针方向旋转到的位置，连接．若，则的面积为（     ） A． B． C． D． 3.（26-27八年级上·浙江宁波·阶段检测）点是锐角的三条高线交点，，的度数为__________． 4.（25-26八年级下·陕西咸阳·阶段检测）如图，在中，，，若，则的长为________． 题型8：平方根、算术平方根、立方根概念辨析与求值 1.（26-27八年级上·江苏常州·阶段检测）可以表示（     ） A．0.2的平方根 B．的算术平方根 C．0.2的算术平方根的相反数 D．的平方根 2.（26-27八年级上·陕西宝鸡·阶段检测）下列说法正确的是（     ） A．一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数 B．一个有理数的立方根，不是正数就是负数 C．负数没有立方根 D．如果一个数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数一定是或 3.（25-26八年级上·全国·阶段检测）已知与互为相反数，则的算术平方根为_____． 4.（2026八年级上·全国·专题练习）已知一个正数的平方根分别为和，这个正数是___________． 题型9：无理数识别、实数分类及近似数精确度判断 1.（26-27八年级上·江苏扬州·期中）在下列实数中，属于无理数的是（     ） A．2026 B． C． D． 2.（26-27八年级上·上海浦东新·阶段检测）下列说法中正确的是（     ） A．无理数可以分为正无理数和负无理数 B．无限小数都是无理数 C．的平方根是 D．负数没有立方根 3.（26-27七年级上·江苏南通·阶段检测）用四舍五入法，将78950000精确到十万位得到近似值是________． 4.（26-27七年级上·山东聊城·开学考试）一个三位小数四舍五入保留两位小数时，它的值约是7.40，这个三位小数最大是（ ），最小是（ ）． 题型10：勾股定理已知两边求第三边的直接计算 1.（26-27八年级上·福建三明·阶段检测）已知一个直角三角形两边长为2和3，则第三边长为（     ） A． B． C．或 D．5 2.（26-27八年级上·陕西咸阳·阶段检测）如图，在中，，，，过点作，交的延长线于点，则的长为（     ） A． B． C． D． 3.（26-27九年级上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）如图，在中，，以点C为圆心，长为半径作弧，交于点D，再分别以B，D为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线交于点E．若，，则的长为________． 4.（26-27八年级上·山西晋中·阶段检测）在中，斜边，则________． 题型11：勾股定理逆定理判定直角三角形与勾股数识别 1.（26-27八年级上·福建漳州·阶段检测）下列各组数中，是勾股数的是（     ） A．7，8，9 B．4，5，6 C．8，9，10 D．5，12，13 2.（25-26八年级下·安徽阜阳·期末）下列命题：①若a、b、c为一组勾股数，则4a，4b，4c仍为勾股数；②若直角三角形的两边长是3和4，则另一边必是5；③若一个三角形的三边分别是12，25，21，则此三角形是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c（），那么：1：1．其中正确的是（     ） A．①② B．①③ C．①④ D．②④ 3.（25-26八年级下·广东湛江·期末）如果把看作a，b，c的方程，那么满足该方程的正整数解a，b，c通常叫做勾股数组，毕达哥拉斯学派提出了一个构造勾股数组的公式，根据该公式构造出如下勾股数组：，，，…．分析上面勾股数组可以发现，，，，…，分析其中规律，第10个勾股数组为________． 4.（25-26八年级下·安徽阜阳·期末）清代数学家罗士琳提出了推算勾股数的“罗士琳法则”．由此法则写出了下列几组勾股数：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；……根据上述规律，写出第⑤组勾股数为________． 1 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