河北石家庄第十四中学2026-2027学年九年级上学期第一次学情自测数学试题

九年级数学学情评估(JJ) 九上23.1~25.5节 注意事项：共8页，三个大题，总分120分，时间120分钟， 题号 三 总分 等级 17 18 19 20 21 22 23 24 得分 一、 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的) 1.将一元二次方程2x2=1-x化为一般形式，结果为（) A.2x2-x+1=0 B.2x2+x-1=0 C.2x2-x-1=0 D.2x2+x+1=0 2.如果m和π都不为零，且2m=3n,下列等式一定成立的是( A供号 B罗- D.2=3 m n 3.若x=1是一元二次方程x2-x-a=0的一个根，则1-a的值为( A.2 B.-1 C.1 D.0 4.新丽河北正定隆兴寺的大悲阁内，置有着一尊北宋时期铸造的铜俦干手千眼观世音菩萨立 像，它是世界上现存最高大的古代铜铸佛像，具有极高的历史、艺术和宗教价值.已知这尊佛 像的肩宽与身高之比为3：14.2，且肩宽为4.5米，则该佛像的身高为( ) A.213米 B.20.8米 C.20.3米 D.19.8米 5.将一元二次方程xX2-10x=2配方，得到方程x2-10x+口=2+口，其中“口”表示的数是（ A.5 B.10 C.25 D.100 6.一组数据从小到大排列为：2,3,5，x,7,8,中位数为6，则x的值为（ A.8 B.7 C.6 D.5 线 7.新活对于方程x2-3x+1=5,下列说法正确的是（) A.其中一个根是x=3 B.有两个实数根且和为-3 C.此方程无实数根 D.有两个实数根且积为-4 8.观察下列每组三角形，不一定相似的是( a.e 40 九年级数学（①）第1页（共8页） 9.如图是反映某场女排决赛中，A、B两队队员拦网高度情况的箱线图，下列说法一定正确的是 () 拦网高度/cm 315 A.A队的中位数小于B队的中位数 305 B.A队的方差小于B队的方差 295 C.A队的平均数小于B队的平均数 285 275 D.A队拦网高度第一四分位数大于B队拦网高度第三四分位数 A队 B队 10.新职已知一个矩形相邻两边长是关于x的方程x-12x+k=0(k为常数)的两个根，则这 个矩形的面积可能是（) A.32 B.38 C.40 D.48 11.我国古代数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二次 x+2 方程（正根)的几何解法.以方程x2+2x-35=0,即x(x+2)=35 为例，记载的方法如下：构造如图所示的正方形，大正方形的面积是 (x+x+2),同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的 X+2 面积，即4×35+22，因此x=5.在下面四个选项中，能正确说明 x+2 方程x2-5x-6=0解法的构图是( B 12.如图，AD∥BC,P:-P,是线段AB的六等分点，点P恰好在线段CD上，连接DP,并延长与BC 交于点，则器=（) A号 BR哈 c时 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.把答案写在题中横线上） 1.者丹-+0，则a y +n 14,若x=2是关于x的一元二次方程ax2-bx+4=0的一个解，则2026+2a-b的值是 15.某社区开展“低碳经济”知识竞赛，共有9名选手进人决赛，决赛的得分（单位：分)分别 是：88,92,88,96,92,84,91,94,87.若每个分数减去该组数据的平均数，得到一组新 数据，则所得新数据的平均数是 九年级数学()第2页（共8页） 16.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，AC=8,点M,N分别 是边AC,AB的中点，点P是线段NB上任意一点，连接PM,将线 M 段PM绕点P顺时针旋转45°得到线段PQ,若点P到BC的距离是点 Q到BC距离的2倍，则BP的长是 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分7分) 解下列方程： (1)3x2+6x-1=0; (2)3x(x-5)=10-2x. 18.(本小题满分8分) 如图，1，∥L,∥%，直线a,b分别交直线l,,马于点A,B,C和点D,E,F. (1)若AB=8,BC=10,DE=5,求DF的长； (2)若DE:EF=3:4,BC=9,求AC的长. 九年级数学（如）第3页（共8页) 19.(本小题满分8分) 如图，在矩形ABCD中，AB=2,AD=√2」 (1)尺规作图：作出边AB的中点M,连接CM,BD;(保留作图痕迹，不写作法) (2)求证：△BCM-△CDB. 装 20.（本小题满分8分) 为深入落实“书香河北”全民阅读工程部署，并了解本校学生的课外阅读习惯，某校随机调 查了该校部分学生每天阅读课外书籍的时长（单位：小时），根据调查结果，绘制出如下不完 整的条形统计图与扇形统计图： (1)求本次接受调查的学生人数，补全条形统计图； (2)求所抽查的学生中，每天阅读时间的众数和中位数； 订 (3)求样本中每天阅读课外书籍的平均时间； (4)若该校共有1500名学生，估计该校每天阅读课外书籍时间超过1小时的学生人数 +人数 16 20% 14 1.2h y10% 12 1.5h 09h 10 37.5% 2.1b 8 1.86 7入7.5% m% 4 0.91.21.51.82.1 时间h 线 九年级数学（①）第4页（共8页） 21.(本小题满分9分)》 已知关于x的一元二次方程x2-4x-m+5=0有两个实数根 (1)求m的取值范围； (2)若x1,是该方程的两个实数根，且满足x2+x2=m2-2,求m的值 订 22.(本小题满分9分) 收集数据 某AI实验室为了从甲、乙两个图象分类模型中选拔一个部署到智能安防系统 10轮基准测试中进行性能评估，记录每轮测试的准确率（单位：%）： 甲模型：100,95,85,60,90,75,90,95,70,90； 乙模型：90,80,70,85,85,90,80,100,80,90 九年级数学（①）第5页（共8页) 整理数据 将甲、乙两个模型测试的准确率绘制成如图统计图： 准确率% 准确率9% 100 回甲日乙 00+. 904 60 +0车4中年华年中年 0 60. 中中+。。+年年中4牛牛 12345678910 40 一甲一乙 图1 图2 分析数据 (1)如图1，若利用平均数、方差进行分析， ①通过计算平均数，x,=85%,求乙模型测试的平均准确率； ②再计算方差，s品=145，求乙模型测试的准确率的方差， 【展示：子=片[（名-户+(x-2户+…+(x-】 (2)如图2，若利用四分位数、箱线图进行分析： 二最不值、四分位数和最大值 准确单/% 最小位国mm最大位厨 甲 60 75695 100 乙 70a85c 100 a处应填 b处应填 c处应填 作出决策 (3)请你根据10轮基准测试的成绩，从甲、乙两个模型中选拔一个部署到智能安防系统，并 说明理由，（请结合数据的平均数、方差、四分位数和箱线图等作分析） 现组织两者在 九年级数学（①）第6页（共8页） 23.(本小题满分11分) 综合与实践课上，嘉洪设计了新学期的开学手册封面，并将相关数据记录如下 项目主题 制作新学期的开学手册封面 开学手册的封面是尺寸为长34m,宽22cm的矩形，中间有一个矩形边框，其四周是边 设计内容村.上下边补等宽，左右边材等定，且上下边村的宽度是左右边补完度的一半，边村的 总面积为172cm3 测量说明 封西边抠内需要张贴一张矩形的校园照片.照片到边柜下方的下距为22m,到边框左右 的左距与右距，以及到边拒上方的上距都为Icm, 22cm- 边 1上距1cm 照片 左 实物封面 距 示意图 34cm 1cm 右边村 下距22cm 边柯 设计要求为了使排版规范，照片的长宣比等于边框的长宽比。 (1)根据设计要求，设上边衬的宽度为xcm. ①用含x的式子表示：边框的长为 cm,宽为 cm; ②通过列方程的方法求边框的长和宽； (2)结合测量说明，请判断嘉祺的设计是否符合设计要求，并说明理由· 24.(本小题满分12分) 情境用直角三角板在如图1所示的纸片Rt△ABC（∠BAC=90°) 中画裁剪线，裁剪出两个相似三角形（三角形纸片可以完全 使用，也可以有剩余) 图1 九年级数学()第7页（共8页) 操作嘉嘉和淇淇尝试用不同方法解决问题， 嘉嘉的思路如下：©洪洪的思路如下： 如图2，过点A作边BC上的高AH,即第一步，在边BC上取点M,过点M作 AH为栽剪线 MP.LAB,垂足为卫P离 第二步 如图3，即PM,MQ为裁剪线 图2 装 M 图3 探究根据以上描述，解决下列问题。 (1)如图2，求证：△ABH-△CAH; (2)如图4，若淇淇的思路中横线上所填的内容为“过点M作BC的垂线，交AB于点Q”,则 BP,QP与MP的数量关系是： (3)若祺淇的思路中，所作的点Q在AC上， ①请在第二步的横线上补全内容，并在图3中补全图形（无需尺规作图）； ②若AMLBC,AC=3,AB=5,求号的值； 订 A0 拓展(4)如图5，在纸片四边形ABCD中，AB⊥BC,DCLBC,AB=9,CD=4,BC=12.在 边BC上找一点N,连接AN,DN,若沿AW,DN裁剪出的△NAB与△NCD相似， 直接写出BN的长. 0 M N 图4 图5 线 九年级效学()第8页（共8页）