2026-2027学年人教九年级数学上册期中阶段性综合测评卷

2026-2027学年人教九年级数学上册期中阶段性综合测评卷 测试范围：第二十五章~第二十七章 一、单选题（每题3分，共30） 1.若x=-1是方程x2-mx+5=0的一个根，则m的值是() A.-6 B.4 C.4 D.6 2.若函数y=(a-3列x+(a-1)x+3 图象是抛物线，则a的值是() A.-1或3 B.-1 .3 D.-3 1要将抛物线天平移后得到精物线=十红+5 下列平移方法正确的是() A.向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度 B.向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度 C.向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度 D.向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度 4.将一定体积的面团做成拉面，面条的总长度(cm)与粗细（横截面面积） (cm）之间的函数关系如 图所示.下列说法错误的是() y(cm) P(0.04,3200) 3200 ----- O 0.04xc) A该函数表达式为y=128 B.当x=0.08时，y=1600 C.当面条的总长度不超过3200时，x>0.04 D.当x≥0.08时，0<y≤1600 40 5.若m是方程x-20x-2=0的一个根，则m-19mm二2的值为（) 试卷第1页（共3页） A.18 B.20 C.21 D.22 6.某地规划了充电桩单循环组网模式（即每两个充电桩之间都要铺设1条专用通信电路），实际铺设50 条线路后发现，一个充电桩点位仅完成了5条电路连接.则原规划建设的充电桩个数为() A.10 B.11 C.12 D.13 7.若实数a,b,c满足0汾-2abic+d=0,且ah<0,测一元二次方程m+6c+c-a=0a≠0 的两 个实数根，满足的数量关系是() A.5=0 B.=书 C.5 D.5=1 8.在二次函数 =+r+c(a,b,c为常数，a≠0)中，与'的部分对应值如表所示。 1 -2 2 4 9 y /x 0 给出下列结论：Obc<0:②a+c<:③若m+hm=am+bm,且m≠m,则m+m=2:④ 7 均在二次函数图象上，则少>.其中正确的是（) A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④ 9.如图是小明借助工具设计的抛物线型帐篷.在抛物线上取四点A、B、C、D,且线段AB,CD都 与地面平行，抛物线最高点P到AB的距离为0.6m,AB=2m,CD=4m,则点B到CD的距离为() D A.Im B.1.2m C.1.8m D.2.4m 10.如图，平行四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点 (3,2 在对角线OB上，反比例函数 试卷第2页（共3页） 15 y=(>0,x>0)的图象经过C、D两点.已知平行四边形OABC的面积是2，则点B的坐标为（） A B.g 二、填空题（每题3分，共18分） 11.甲流病毒是一种传染性极强的急性呼吸道传染病，感染者的临床以发热、乏力、干咳为主要表现。 在“甲流”初期，有1人感染了“甲流病毒”，如若得不到有效控制，经过两轮传染后共有25人感染了 “甲流病毒”，则第三轮传染后，共有 一人感染了“甲流病毒”· 12.已知点4(-2，)，B(-）,C(5,)都在函数'=-2(x--5的图像上，则片，为，的大小关 系是 13.2025年下半年，吉首市把一块块城市闲置空地，变身绿意盎然的“口袋公园”，得到广大市民的一 致好评.为确保绿地的质量，工作人员需要用喷灌喷水进行养护，如图，一个移动喷灌架喷射出的水流 可以近似的看成抛物线，喷水头的高度（即OB的长度）是1米.当喷射出的水流距离喷水头8米时，达 到最大高度18米，水流喷射的最远水平距离OC是 米. (米) 1.8 B P Cx米) 14.若，是一元二次方程0-2x-2026= 的两个实数根，则了-+3。 的值是 15.如图，已知抛物线'=-+x+ 的对释轴为直线一3，过其顶点M的一条直线=：+b」 与该抛 物线的另一个交点为(， .要在y轴上找一点P,使得△PMW的周长最小，则点P的坐标为 试卷第3页（共3页） 16如图，复形01C与反比制离数片-〔>0)的图家义于点M,N,与反比例压数为e>0)的 图象交于点B,连接OM、ON,则四边形OMBN的面积为 三、解答题（每题9分，共72分) 17.解方程 x2+3x-1=0 (0) 2x-3y=(5x+2} 18。关于*的一元二次方程+(2k-少x+2-k-2=0 (1)求证：方程有两个不相等的实数根。 @已知方程的两个根分别为，。，若：-2川3-2列=10，求的值. 19.如图，某农户准备用40m长的篱笆靠墙（墙长20m)围一块矩形菜地，设垂直于墙的一边长为xm 20m x m (1)用含x的式子表示菜地的面积S: 试卷第4页（共3页） (2)当菜地的面积为192m时，求x的值，并结合实际说明所求的值是否都符合要求. 20.2025年第十届中国（太原）国际茶产业博览会于7月4日-7日在晋阳湖国际会展中心举办.养生茶 是以食材或药材制作的茶饮品，让人们通过饮茶的方式达到养生保健的目的.陈皮茶具有祛痰止咳，促 进消化的功效.某电商主播以每罐20元的价格购进了一批陈皮茶，根据以往的销售经验，当售价定为每 罐24元时，每天可售出200罐.经市场调研发现，若每罐陈皮茶的售价每上涨2元，则平均每天少售出 10罐。电商平台规定：在该电商平台销售的商品利润率不能高于60%. (1)若该主播希望通过销售陈皮茶平均每天获得1700元的利润，求每罐陈皮茶的售价. (2)该主播每天销售陈皮茶能获得的最大利润是多少元？ 21.如图。在平面直角坐标系中，一次函数y=+b化≠0)的图像与反比例函数y-三化≠0)的图像相 交于4(24)，B(-4,m） 两点， VA ()分别求出一次函数和反比例函数的解析式： (2)点P是反比例函数右支下方x轴上的动点，且△ABP为等腰三角形，求出所有满足条件的P点， 2.如图，抛物线y=-r+x+C与x轴交于点 (-,0)、B《点4在点B的左侧)，与y轴交于点 (0,3) 顶点为D. 试卷第5页（共3页） (1)求抛物线的解析式： (②点P是直线BC上方抛物线上的个动点，使Sx5C,求此时点P的坐标：如果不存在，诗说 明理由. k 23.如图，A,B是反比例函数y=x图像上的两点，线段4B的延长线交x轴于点C,过A作AM⊥x轴， 过B作BN⊥x轴，已知M为ON的中点，△AOC的面积为4. C N (1)若 M(-l,0) 则点C的坐标是 (2)k的值是 24.汽车前视野盲区是由于驾驶员位于正常驾驶位置时，其视线被车头结构遮挡，而不能直接观察到的 那部分区域 研究时可简化模型：如图所示为汽车的左视图和俯视图.在左视图中，驾驶员眼睛O距地面的高度为m, 障碍物PA高度为hm,车头前沿到驾驶员眼睛所在位置的水平距离AB=m,驾驶员的视线与地面交点 M到车头前沿的水平距离MA为盲区长度.事实上视野盲区在地面上不是一条线段，而是一个区域，我 们可以借助汽车俯视图来呈现. 试卷第6页（共3页） 左视图 0 俯视图 问题1： (1)请结合左视图，在俯视图中画出驾驶员的视线从O点出发，因CD遮挡而产生的视野盲区； (2)己知CD=1.80m,H=1.00m,请用含h、x的代数式来表示俯视图中盲区的面积； 问题2：下表为某型小轿车实验数据： (实验条件：平坦路面、驾驶员坐直目视前方) (1)用h、H'、x和MA的数量关系验算下表四个实验，数据差异最大的实验是 (填序号). 实验编号 眼高hm 障碍物高h'm 水平距离m 实测盲区MAm ① 1.40 1.00 1.50 3.70 ② 1.50 1.00 2.00 3.50 ③ 1.60 1.00 2.00 3.20 (2)若h、x保持不变， h减小，则MA (填“减小”、“不变”或“增大”)，请用数学 的方法说明理由. 试卷第7页（共3页） 2026-2027学年人教九年级数学上册期中阶段性综合测评卷 测试范围:第二十五章 一、单选题（每题3分，共30） 1．若是方程的一个根，则的值是（     ） A． B． C．4 D．6 【答案】A 【分析】根据方程根的定义，代入已知根构造关于的一元一次方程求解. 【详解】解：把代入方程，得， 整理得， 解得. 2．若函数的图象是抛物线，则a的值是（     ） A．或3 B． C．3 D． 【答案】B 【分析】根据二次函数的定义可得，且，据此求解即可． 【详解】解：∵函数的图象是抛物线， ∴，且， 由得或，解得或， 由得， ∴． 3．要将抛物线平移后得到抛物线，下列平移方法正确的是（     ） A．向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度 B．向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度 C．向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度 D．向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度 【答案】C 【分析】根据配方法得到，再结合抛物线平移规律“左加右减，上加下减”判断平移方式. 【详解】解：， 将抛物线向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，可得到抛物线，即. 4．将一定体积的面团做成拉面，面条的总长度与粗细（横截面面积）之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是（     ） A．该函数表达式为 B．当时， C．当面条的总长度不超过3200时， D．当时， 【答案】C 【分析】利用待定系数法求出函数解析式，根据反比例函数的性质逐项判断. 【详解】解：设函数表达式为 图象过点 ，故 A 说法正确； 当 时，，故 B 说法正确； 当 时，，解得 ，故 C 说法错误； 当 时， 随 的增大而减小，且 ，故 D 说法正确. 5．若是方程 的一个根，则的值为（     ） A．18 B．20 C．21 D．22 【答案】D 【分析】利用方程根的定义，将所求代数式通过方程变形降次，逐步化简计算． 【详解】解：是方程的根， ，且， ，， 将等式两边同时除以m得，， 则， 原式． 6．某地规划了充电桩单循环组网模式（即每两个充电桩之间都要铺设1条专用通信电路），实际铺设50条线路后发现，一个充电桩点位仅完成了5条电路连接．则原规划建设的充电桩个数为（     ） A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】B 【分析】原规划个充电桩，根据题意得出个充电桩已完成全部连接，仅一个充电桩只完成5条连接，实际铺设50条线路，列出方程求解即可． 【详解】解：设原规划建设的充电桩个数为， ∵ 原计划为单循环连接，原总线路数为， 又∵ 其余个充电桩已完成全部连接，仅一个充电桩只完成5条连接，实际铺设50条线路， ∴ 实际总线路满足方程：， 解得 （负值舍去）， 所以原规划建设的充电桩个数为11． 7．若实数a，b，c满足，且，则一元二次方程的两个实数根满足的数量关系是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先对已知等式因式分解得到a与c的关系，再代入一元二次方程，结合根与系数的关系判断两根的数量关系。 【详解】解：∵ ， 对左边变形得 ， 即 ， 又∵ ， ∴ ，即 ， ∴ ， 得 ， 将代入一元二次方程， 得 ， 整理得 ， 对于一元二次方程，常数项为 ， 由根与系数的关系得 ． 8．在二次函数（a，b，c为常数，）中，与的部分对应值如表所示． 4 0 给出下列结论：①；②；③若，且，则；④若点均在二次函数图象上，则．其中正确的是（     ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 【答案】A 【分析】先利用待定系数法求出二次函数的解析式，据此可判断①和②；再根据二次函数的对称性和增减性判断③和④即可． 【详解】解：将点代入得：， 解得， ∴二次函数的解析式为， ，结论①正确； ，， ∴，结论②正确； 二次函数的对称轴为直线， ∵， ∴， 又∵， ∴在这个二次函数的图象上，横坐标为、的两个点关于对称轴对称， ∴， ∴，结论③正确； 由二次函数的性质可知，当时，随的增大而减小， ∵点在二次函数的图象上， ∴由二次函数的对称性可知，时的函数值与时的函数值相等，即点也在这个二次函数的图象上， 又∵点在二次函数的图象上，且， ∴，结论④错误； 综上，结论正确的是①②③． 9．如图是小明借助工具设计的抛物线型帐篷．在抛物线上取四点、、、，且线段，都与地面平行，抛物线最高点到的距离为，，，则点到的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了抛物线形的实际问题，建立恰当坐标系得出抛物线解析式是解决问题的关键； 如图建立平面直角坐标系，求出解析式，然后代入的横坐标即可． 【详解】解：如图建立坐标系： ∵抛物线最高点到的距离为，，， ∴， 设 将代入得， ∴ 即： 当时， 即点到的距离为：． 故选：C ． 10．如图，平行四边形的顶点在轴的正半轴上，点在对角线上，反比例函数的图象经过、两点．已知平行四边形的面积是，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出反比例函数的解析式为，设的解析式为，由经过，得出的解析式为，设，由平行四边形的性质得，，根据平行四边形的面积可得，则，推出，最后代入直线求出，即可得出结果． 【详解】解：在反比例函数上， ， 解得， 反比例函数解析式为， 设直线表达式为， 将点坐标代入得， 解得， 直线表达式为， 设， 四边形是平行四边形， ，， 平行四边形的面积是， ， ， ， ， ， 点在直线上， ， 解得（负值已舍去）， ， 故选：B． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．甲流病毒是一种传染性极强的急性呼吸道传染病，感染者的临床以发热、乏力、干咳为主要表现．在“甲流”初期，有1人感染了“甲流病毒”，如若得不到有效控制，经过两轮传染后共有25人感染了“甲流病毒”，则第三轮传染后，共有_______人感染了“甲流病毒”． 【答案】125 【分析】本题考查了一元二次方程的应用；设每轮传染中平均一个人传染了个人，根据两轮感染的总人数25即可列出方程求解，再计算三轮传染后的总感染人数即可． 【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了个人， 根据题意，得， 解得：或(舍去)， 三轮传染后总感染人数为， 故答案为：125． 12．已知点，，都在函数的图像上，则，，的大小关系是_____________． 【答案】 / 【分析】先确定二次函数的开口方向与对称轴，利用开口向下的二次函数的性质：点到对称轴的距离越大，对应函数值越小，计算各点到对称轴的距离即可比较大小. 【详解】解： ∵函数中，二次项系数 ， ∴抛物线开口向下，对称轴为直线 ， 计算各点横坐标到对称轴的距离： 点的横坐标到对称轴的距离为 ， 点的横坐标到对称轴的距离为 ， 点的横坐标到对称轴的距离为 ， ∵开口向下的抛物线，点到对称轴的距离越大，对应的函数值越小 ， 又∵ ， ∴． 13．2025年下半年，吉首市把一块块城市闲置空地，变身绿意盎然的“口袋公园”，得到广大市民的一致好评．为确保绿地的质量，工作人员需要用喷灌喷水进行养护．如图，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似的看成抛物线，喷水头的高度（即的长度）是1米．当喷射出的水流距离喷水头8米时，达到最大高度米，水流喷射的最远水平距离是____________米． 【答案】20 【分析】本题考查了二次函数的实际应用，根据题意求得函数解析式是解题的关键． 根据顶点式求得抛物线解析式，进而求得与轴的交点坐标即可求解． 【详解】解：∵喷水头的高度（即的长度）是1米，当喷射出的水流距离喷水头8米时，达到最大高度米， 设抛物线解析式为， 将点代入，得： 解得， ∴抛物线解析式为：， 令，则， 解得，（不合题意，舍去）， ∴， ． 故答案为：20． 14．若是一元二次方程的两个实数根，则的值是________． 【答案】2028 【分析】利用一元二次方程根的定义得，再结合根与系数的关系代入计算即可． 【详解】解：∵是一元二次方程的实数根， ∴， ∴， 由根与系数的关系可得， ∴． 15．如图，已知抛物线的对称轴为直线，过其顶点M的一条直线与该抛物线的另一个交点为．要在y轴上找一点P，使得的周长最小，则点P的坐标为_______． 【答案】 【分析】先由对称轴和点N坐标求得抛物线的解析式，根据抛物线解析式求得M的坐标；欲使的周长最小，结合的长度一定，所以只需取最小值即可．过点M作关于y轴对称的点，连接，与y轴的交点即为所求的点P，进而即可求解． 【详解】解：抛物线的对称轴为，点是抛物线上的一点， ， 解得， 该抛物线的解析式为， ， 的周长，且是定值， 当的值最小时，的周长最小， 如图1，过点M作关于y轴对称的点，连接，与y轴的交点即为所求的点P， 则， 设直线的解析式为， 则有， 解得， 故该直线的解析式为， 当时，， ∴． 16．如图，矩形与反比例函数的图象交于点，，与反比例函数的图象交于点，连接、，则四边形的面积为______． 【答案】3 【分析】设，根据反比例函数的性质表示出M、N点的坐标，再结合矩形的性质，利用，即可作答． 【详解】解：设，则有， ∴， ∵矩形， ∴，，， ∴点的纵坐标为，点的横坐标为， ∴点的横坐标为，点的纵坐标为，即，， ∴，， ∵矩形面积为：， ∴四边形的面积为：． 三、解答题（每题9分，共72分） 17．解方程 (1) (2) 【答案】(1)， (2)， 【分析】（1）利用公式法，即可求解； （2）利用直接开平方法，即可求解． 【详解】（1）解：， ∵，，， ∴， ∴， ∴，． （2）解：， ∴， ∴或， ∴或， ∴，． 18．关于的一元二次方程． (1)求证：方程有两个不相等的实数根． (2)已知方程的两个根分别为，，若，求的值． 【答案】(1)证明：在方程中， ，，， ∴ . ∵， ∴方程有两个不相等的实数根； (2)或 【分析】（1）利用根的判别式证明即可； （2）由根与系数的关系可得，又，再代入解方程即可． 【详解】（1）略 （2）解：方程的两个根分别为，， ， ， 即， ， 或， 解得或． 19．如图,某农户准备用长的篱笆靠墙(墙长)围一块矩形菜地,设垂直于墙的一边长为． (1)用含x的式子表示菜地的面积S； (2)当菜地的面积为时,求x的值,并结合实际说明所求的值是否都符合要求． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）垂直于墙的一边长为，则平行于墙的一边长为，根据矩形面积公式列出解析式即可； （2）根据菜地的面积为，列出一元二次方程，解方程即可． 【详解】（1）解：∵垂直于墙的一边长为，则平行于墙的一边长为， 又∵平行于墙的一边不能超过墙长，即，解得， ∴． （2）解：根据题意得，即， 解得：或． ∴不符合实际，应取． 20．2025年第十届中国（太原）国际茶产业博览会于7月4日-7日在晋阳湖国际会展中心举办．养生茶是以食材或药材制作的茶饮品，让人们通过饮茶的方式达到养生保健的目的．陈皮茶具有祛痰止咳，促进消化的功效．某电商主播以每罐20元的价格购进了一批陈皮茶，根据以往的销售经验，当售价定为每罐24元时，每天可售出200罐．经市场调研发现，若每罐陈皮茶的售价每上涨2元，则平均每天少售出10罐．电商平台规定：在该电商平台销售的商品利润率不能高于． (1)若该主播希望通过销售陈皮茶平均每天获得1700元的利润，求每罐陈皮茶的售价． (2)该主播每天销售陈皮茶能获得的最大利润是多少元？ 【答案】(1)每罐陈皮茶的售价为30元 (2)该主播每天销售陈皮茶能获得的最大利润是1920元 【分析】本题考查了二次函数的实际应用，二次函数图象的性质，根据题意合理列出式子是解题的关键． （1）设每罐陈皮茶的售价为元，根据利润每一件的利润数量，列式运算即可； （2）设每罐陈皮茶的售价为元，该主播每天销售陈皮茶能获得的利润是元，列出二次函数式子，再根据二次函数的图像性质求解即可． 【详解】（1）解：设每罐陈皮茶的售价为元． 根据题意，得， 整理，得， 解得，． 利润率不能高于， ∴， 解得， ∴， 答：每罐陈皮茶的售价为元． （2）设每罐陈皮茶的售价为元，该主播每天销售陈皮茶能获得的利润是元． 根据题意，得， 整理，得， ∵，二次函数开口向下，对称轴为：， ∴当时，随的增大而增大． 根据题意，可得， ∴当时，取得最大值，最大值为； 答：该主播每天销售陈皮茶能获得的最大利润是元． 21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于两点． (1)分别求出一次函数和反比例函数的解析式； (2)点P是反比例函数右支下方x轴上的动点，且为等腰三角形，求出所有满足条件的P点． 【答案】(1)一次函数解析式为，反比例函数的解析式为， (2)或． 【分析】（1）将点代入求得即可得到反比例函数解析式，进而确定，再运用待定系数法求一次函数解析式即可； （2）设，，先求得，再分、、三种情况列方程求得解并取符合题意的解即可解答． 【详解】（1）解：将点代入， ∴， ∴， 将代入，得， ∴， 将代入， ∴，解得：， ∴． （2）解： 设，， ∵， ∴， 由为等腰三角形： ①当时，，解得： （不合题意舍去）或， ∴点P的坐标为：， ②当时，，解得：（不合题意舍去）或， ∴点P的坐标为； ③当时，，解得：（不合题意舍去）． 综上所述，P点的坐标为或． 22．如图，抛物线与x轴交于点、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点，顶点为D． (1)求抛物线的解析式； (2)点P是直线上方抛物线上的一个动点，使，求此时点P的坐标；如果不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)点P的坐标为或 【分析】（1）根据点A、C的坐标，利用待定系数法即可求出该抛物线的解析式； （2）假设存在，过点P作轴交直线于点E，设出点P的坐标即可得出点E的坐标及的长度，利用三角形的面积公式可得出关于t的函数关系式，再列方程即可． 【详解】（1）解：将点、代入中， 得， 解得， 该抛物线的解析式为； （2）解：过点P作轴交直线于点E，如图： 当时， 解得， ∵点A的坐标为， ∴点B的坐标为， 设直线的解析式为， ， 解得， 直线的解析式为， 设点P的坐标为，则点E的坐标为， ， ， ∵， ∴ 解得，， 当时，， 当时，， ∴点P的坐标为或． 23．如图，，是反比例函数图像上的两点，线段的延长线交轴于点，过作轴，过作轴，已知为的中点，的面积为4． （1）若，则点的坐标是________． （2）的值是________． 【答案】 【分析】（1）先利用中点坐标求出点坐标，再写出，两点坐标，然后设直线解析式，代入，两点求出一次函数表达式，最后令，求出直线与轴的交点的坐标； （2）由（1）得到点，的坐标，从而确定的底和高的值，再根据三角形面积公式列方程求出，然后根据反比例函数图像所在象限，判断的符号，从而确定的值． 【详解】（1）解：∵，是的中点， ∴， ∵，是反比例函数图像上的两点，且轴，轴， ∴，， 设直线的解析式为，将点，代入，得： ， 解得：， ∴直线的解析式为， ∵当时，， 解得， 又∵点是直线与轴的交点， ∴点的坐标是； （2）由（1）可知：，，轴， ∴，， ∵的面积为4， ∴， 解得， ∵反比例函数图像在第二象限， ∴， ∴． 24．汽车前视野盲区是由于驾驶员位于正常驾驶位置时，其视线被车头结构遮挡，而不能直接观察到的那部分区域． 研究时可简化模型：如图所示为汽车的左视图和俯视图．在左视图中，驾驶员眼睛距地面的高度为，障碍物高度为，车头前沿到驾驶员眼睛所在位置的水平距离，驾驶员的视线与地面交点到车头前沿的水平距离为盲区长度．事实上视野盲区在地面上不是一条线段，而是一个区域，我们可以借助汽车俯视图来呈现． 问题1： （1）请结合左视图，在俯视图中画出驾驶员的视线从点出发，因遮挡而产生的视野盲区； （2）已知，，请用含、的代数式来表示俯视图中盲区的面积； 问题2：下表为某型小轿车实验数据： （实验条件：平坦路面、驾驶员坐直目视前方） （1）用、、和的数量关系验算下表四个实验，数据差异最大的实验是___________（填序号）． 实验编号 眼高 障碍物高 水平距离 实测盲区 ① 1.40 1.00 1.50 3.70 ② 1.50 1.00 2.00 3.50 ③ 1.60 1.00 2.00 3.20 （2）若、保持不变，减小，则___________（填“减小”、“不变”或“增大”），请用数学的方法说明理由． 【答案】 问题1：（1）如图所示，视野盲区即为所求： （2）； 问题2：（1）②； （2）增大，理由如下： 令，则，其中， ∴是关于的反比例函数， ∵， ∴当时，随着的增大而减小， ∴当减小时，也减小，即减小，则增大， ∴若、保持不变，减小，则增大． 故答案为：增大． 【分析】本题考查了三视图、相似三角形的性质与判定、反比例函数的性质，理解题意，正确画出视野盲区是解题的关键． 问题1：（1）结合左视图，画出视野盲区即可； （2）先证明得到，进而得到，，再证明，再利用相似三角形的性质得到，再利用即可求解； 问题2：（1）结合问题1可知，根据、、的数据分别验算实验①②③中的长，找出数据差异最大即可得出答案； （2）根据反比例函数的性质即可求解． 【详解】解：问题1： （1）略 （2）由题意得，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 由题意得，， ∴， 结合左视图和俯视图可得，是的高，是的高， ∴，， ∴， ∵， ∴， 即盲区的面积为； 问题2： （1）由问题1可知，， ①当，，，则； ②当，，，则； ③当，，，则； 结合实验数据可知，数据差异最大的实验是②； 故答案为：②； （2）略 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $