2026--2027学年苏科版九年级数学上册期中考试模拟试卷（1）

苏科版九年级数学上册期中考试模拟试卷（1） 一、单选题 1．下列函数是y关于x的反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 2．用配方法解方程，配方后所得的方程是（     ） A． B． C． D． 3．如图，是的直径，弦，若，则的度数为（     ） A．25° B．50° C．60° D．65° 4．已知反比例函数，下列说法正确的是（     ） A．它的图象经过点 B．图象位于第一、第三象限 C．它的图象不是轴对称图形 D．y随x的增大而增大 5．组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排天，每天安排场比赛．设比赛组织者应邀请个队参赛，则满足的关系式为（     ） A． B． C． D． 6．如图，正六边形内接于．若的半径为，则点到的距离为（     ） A． B． C． D． 7．关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是（     ） A． B． C．且 D．且 8．函数与在同一平面直角坐标系中的图象大致为（     ） A． B． C． D． 二、填空题 9．一元二次方程的根的判别式________． 10．已知点，在反比例函数的图象上，则与的大小关系是______________． 11．如图，是的直径，是的弦，，则___________． 12．如图，函数和的图象交于点，，若，则的取值范围是__________． 13．如图，四边形内接于为的延长线上的一点．若，则的度数是___________． 14．已知方程的两根分别是α和β，则代数式的值为__________． 15．如图所示，圆锥的母线长，P为母线的中点，为圆锥底面圆的直径，两条母线、形成的平面夹角，在圆锥的曲面上，从点B到点P的最短路径长是________． 16．如图，在矩形纸片中，，，点是的中点，点是边上的一个动点，将沿所在直线翻折，得到，则的长的最小值是______． 三、解答题 17．解下列方程（用适当的方法解方程）： (1) (2) (3) (4) 18．如图，已知． (1)尺规作图：求作，使经过，，三点； (2)仅用没有刻度的直尺作的内接矩形．（要求：保留作图痕迹，不写作法） 19．我国古代数学著作《九章算术》中有“圆材埋壁”问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深1寸，锯道长1尺，问径几何？”用数学语言表述：如图，弦与直径垂直，垂足为E，寸，寸，则的直径是多少？（注：“尺”和“寸”都是旧制长度单位．1尺寸，1米尺） 20．已知关于x的一元二次方程． (1)求证：此方程总有两个实数根； (2)若该方程的两个实数根为，且，求k的值． 21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点,． (1)求一次函数、反比例函数的表达式； (2)求的面积； 22．学校的自动饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时水温：与通电时间成一次函数关系，加热到 即停止加热，水温开始下降，此时水温与通电时间成反比例关系．当水温降至 时，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序，若水温在 时开始接通电源，经过分钟饮水机第一次关机，水温与通电时间之间关系如图所示． (1)求从开始到饮水机第一次关机，水温与通电时间的函数关系式； (2)从开始到饮水机第一次关机，有多长时间水温不低于 ? 23．如图，在中，，以为直径作，与交于点，与交于点，过点作，且，连接． (1)求证：是的切线； (2)若，，求图中阴影部分的面积． 24．自月日“闽超”开赛以来，福建省各地掀起观赛热潮，相关周边产品需求持续攀升．某文创公司推出闽超吉祥物纪念品“五福天团”，并同步开展线上主题打卡活动．现要对活动方案进行升级，需要对定价和打卡人数进行调研． 素材 月份，参与“闽超线上打卡”活动的人数有人，随着“闽超”热度不断提升，月份的报名人数达到人． 素材 闽超吉祥物纪念品“五福天团”深受球迷喜爱，在销售中发现：纪念品的进价为每件元． 素材 在统计销售数据后，发现当纪念品售价为每件元时，每月销售量达到件．若纪念品售价每降价元，销售量就会增加件． 请完成下面两个任务． (1)确定增长率：求从月份到月份“闽超线上打卡”活动报名人数的平均增长率． (2)拟定价格方案：求当纪念品降价多少元时，商场可以尽量减少库存并获利元． 25．如图，圆为的外接圆，，，，点是圆上的动点，且点、分别位于的两侧． (1)求圆的半径； (2)当时，求的度数； (3)设的中点为，在点的运动过程中，线段的最大值为_______． 试卷第1页（共3页） 第1页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A B A B C D C 1．C 【详解】解：A选项分母为，B选项中的次数为，均不符合反比例函数形式． C选项，是反比例函数． D选项是正比例函数，不符合要求． 2．A 【详解】解：移项得， 配方得， 整理得． 3．B 【详解】解：连接， 是的直径， ， ， ， ， ， ． 4．A 【详解】解：将代入，得， ∴它的图象经过点，故A正确； ∵， ∴反比例函数图象位于第二、四象限，故B错误，且仅在每个象限内，随的增大而增大，D错误； 反比例函数的图象是轴对称图形，故C错误． 5．B 【详解】解：赛程共天，每天安排场， 总安排场数为（场）． 参赛的每个队之间都要比赛一场， 每队比赛场数为场，总比赛场数为场， 满足的关系式为． 6．C 【详解】 解：过作于， 在正六边形中：， ∴，， ∴． 7．D 【详解】解：∵方程是关于的一元二次方程， ∴，解得； ∵一元二次方程有实数根， ∴，整理得，解得， 综上，的取值范围是且． 8．C 【详解】解：分两种情况讨论：①当时，一次函数的图象经过第一、二、三象限，反比例函数的图象位于第二、第四象限，没有符合条件的选项． ②当时，一次函数的图象经过第二、三、四象限，反比例函数的图象位于第一、第三象限，故C选项的图象符合条件． 9．16 【详解】解：在方程中，，，， 可得． 10． 【详解】解：∵点，在反比例函数的图象上， ∴，， ∴． 11．/度 【详解】解：∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 12．或 【详解】解：∵函数和的图象交于点，， ∴根据函数图象可得当或时，． 13． 【详解】解：∵四边形内接于且， ∴， ∴， 又∵为的延长线上的一点． ∴． 14． 【详解】解：由方程的两根分别为α，β，得， 由根与系数的关系，得， 所以． 15． 【详解】解：∵，， ∴是等边三角形， ∴， 圆锥底面是以为直径的圆，圆的周长是， 以为一边，将圆锥展开，就得到一个以A为圆心，以为半径的扇形，弧长是， 设展开后的圆心角是，则， 解得：， ∴展开后， ，， 则在圆锥的侧面上从B点到P点的最短路线的长就是展开后线段的长， 由勾股定理得：， 故答案为：． 16．8 【详解】解：由折叠可知， ∴点在以为圆心，以的长为半径的圆上，如图，连接，交圆于点，此时的长取最小值， ∵，，点为的中点， ∴，， 故答案为：8． 17．(1)， (2)， (3)，  (4)， 【详解】（1）解：， ， ， ， ∴，； （2）解：， ， 或， ，； （3）解：， ， 或， ，； （4）解：， ， ，  或 ， ，． 18．(1)分别作线段，的垂直平分线 两条垂直平分线交于点，以点为圆心，的长为半径画圆 ∴即为所求 (2)作直径，，连接、、 矩形即为所求 19．26寸 【详解】解：连接， ，寸， 寸， 设的半径是寸， 根据题意，得寸，寸， 根据勾股定理，得， ， ， ， 故的直径是26寸． 20．(1)证明： ∵， ∴该方程总有两个实数根； （2）解：∵方程的两个实数根为， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴， 解得：或． 21．(1)； (2) 【详解】（1）解：∵一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点、， ， ， ∴反比例函数解析式为， 一次函数的图象过、， ，解得， 一次函数解析式为． （2）解：如图，设直线与轴的交点为点， 在函数中，当时，， ，即， ． 22．(1) (2) 【详解】（1）解：设反比例函数的解析式为，把代入，得， ∴， ∴反比例函数解析式为， 当时，， ∴， 设一次函数的解析式为，把和代入， 得， 解得， ∴一次函数解析式为， 综上，从开始到饮水机第一次关机，水温与通电时间的函数关系式为； （2）解：当时，由，解得；由，解得， ∵， ∴从开始到饮水机第一次关机，有水温不低于 ． 23．(1)证明：连接． 是的直径， ， ． ， ． ， ，， ． ，， ， ． 又， ，且是的直径， 是的切线． （2）解：连接，与交于点． ∵，， ∴为等腰直角三角形 ∴，， ∴ ∴ ∴ ∵， ∴ ∴ ∴ ∴为等腰直角三角形 ∴ ． 24．(1) (2)每件纪念品降价8元时，可尽量减少库存且获利10800元 【详解】（1）解：设从4月到6月报名人数的月平均增长率为． 4月人数：人，经过、两个月增长，因此列方程： ， 两边同除以： ， ， ①若，得； ②若，得，增长率不能为负，舍去． 答：月平均增长率为． （2）解：设纪念品每件降价元． 单件利润：元； 月销售量：件； 总利润为元，列方程： ， 整理标准一元二次方程：， 解得：，． 要求尽量减少库存，即销量越大越好，降价越多销量越高： 降价2元：销量（件）； 降价8元：销量（件）， ，因此取． 答：每件纪念品降价8元时，可尽量减少库存且获利10800元． 25．(1) (2) (3) 【详解】（1）解：是直径， ， ，， ， ， 的半径为； （2）解：如图，连接，． ，， ， ， ， ， 是等边三角形， ， ． （3）解：如图，连接，． ， ， 点的运动轨迹以为直径的， 连接，． 是等边三角形，， ， ， ， 的最大值为， 故答案为：． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $