浙江杭州市西湖区保俶塔实验学校2026-2027学年八年级上学期10月学情自测数学试卷

2026学年第一学期十月独立作业 八年级数学 试题卷 考生须知： 1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间120分钟. 2答题时，必须在答题卷相应位置写明考场号、座位号、姓名、考号等内容答题必须书写在各规定 区域之内，超出答题区域的答案将被视为无效 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题意） 1.劳动实践课上，小明已有两根长分别为4cm和7cm的木条，要再选一根木条钉成三角 架、下列长度中，可以选择的是(). A.2cm B.3 cm C.8cm D.11cm 2.同学们制作校园展示架时，在四边形框架中加装一根斜撑，使框架形成三角形结构。这 样做所依据的数学道理是()· A.三角形具有稳定性 B.三角形的内角和为180° C.三角形任意两边之和大于第三边 D.全等三角形的对应边相等 3.一个三角形三个内角度数的比为2.3.5，按角分类，这个三角形是（). A.锐角三角形B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 4.如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则∠+∠β的度数是() A.180° B.220 C.240° D.300° 第4题图 第5题图 第7题图 5.用尺规作一个角等于已知角：在LAOB的两边上分别取点M、N,使OM=ON;在 射线PC上取点D,使PD=OM,再作点E,使PE=ON,DE=MN.连接MN、DE, 作射线PE.说明∠DPE=∠MON所依据的三角形全等判定方法是()· A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 6.在△ABC和△DEF中，已知AB=DE,∠BAC=∠EDF。下列补充条件中，仍不能保证 这两个三角形全等的是（) A.AC=DF B.BC=EF C∠ABC=∠DEFD.∠ACB=∠DFE 7.如图，OP平分∠MON,点P在∠MON内部，PA⊥ON于点A,PA=4。点Q在射线OM 上运动，则PQ的最小值为(). A.2 B.3 C.4 D.8 第1页（共4页） 8.如图，在△ABC中，AB=5,AC=b,BC=7,EF垂直平分BC,点P为直线EF上的动 点，则AP+BP的最小值是( A.5 B.6 C.7 D. D F A·AA,A2 A 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，在第1个△41BC,∠B=20°同A1B=CB;在边AB上任取一点D,延长CA到 A2,使A142=A1D,得到第2个△AAD:在边AD上任取一点E,延长A42,到A3,使 A2A3=A2E,得到第3个△42A3E,·.按此做法继续下去，则第n个三角形中以4n为顶 点的内角度数是(). A.()80° B.()m-1.80 C.(3)m-1.100 D.()n.100° 10.如图，在△ABC中，∠C=90°，将△ABC沿DE折叠，使点B落在边AC上的点F处， 若∠CFD=54°，且△AEF为等腰三角形，则乙A的度数为（) A.36 B.52° C.52°或41 D.48°或36 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.一个等腰三角形的顶角为40°，则它的底角为 12.要说明命题“若a2=9,则a=3”是假命题，请举出一个反例：a三 13.如图，△ABC≌△DEF,点B、E、C、F依次在同一直线上。若BC=9,EC=5,则 CF= D 第13题图 第14题图 第15题图5 第16题图 14.如图，在△ABC中，AB=AC,以点C为圆心，CA长为半径作弧交AB于点D,分别以 点A和点D为圆心，大于AD长为半径作弧，两弧交于点E,作直线CE交AB于点 F.若∠B=55°，则∠ACF= 15.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,交BC于点D,∠ABC=35°，∠ACB=85°。点P在 线段AD内部，过P作PE⊥AD,交直线BC于点E,则∠PED= 16.点A,D在BC同侧，AB⊥BC且AB=BC,AP⊥PD且AP=PD,点P是射线BC上 的动点.若∠PDC=20°，则∠A= 第2页（共4页） 三、解答题（共8小题，共72分，解答应写出证明过程或演算步骤） I7.(本小题8分)如图，点C为AB中点，CD=BE,AD=CE,则CD∥BE. 解：C是AB的中点， ① 在△ACD和△CBE中， AC=CB CD=BE AD=② ∴△ACD≌③ (④ ∴.∠ACD=∠CBE, ∴.CD∥BE 18.(本小题8分)如图，在边长为1的4×4正方形网格中，A,B,C,D,E是网格线交 点. (1)画出△ABC的边BC上的高AP; (2)△ABC的面积为 (3)在网格内画出一个△DEF,使得△DEF与△ABC全等. 19.（本小题8分)如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=40°. (1)尺规作图：①作边AB的垂直平分线交BC于点D; ②连接AD,作∠CAD的平分线交BC于点E;(要求：保留作图痕迹，不写作法) (2)在（1)所作的图中，求∠DAE的度数. A 20.(本小题8分)如图，△ABC中，AB=AC,AD⊥BC,CE⊥AB交AD于点F,AE=CE. 求证：（1)△AEF≌△CEB; (2)AF=2CD. B D 21.(本小题8分)如图，在△ABC中，AD⊥BC,垂足为D,AF是∠BAD的角平分线，点 F在BC上，过F作FE⊥AB,垂足为E,交AD的延长线于点G. (1)求证：BF=GF; (2)若D是BC的中点，且AC=5,求线段AG的长度，并说明理由 E 第3页（共4页） 22.(本小题10分)如图所示，在长方形ABCD中，AB=4,AD=6.延长BC到点E,使 CE=2,连接DE,动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC-CD-DA向 终点A运动，设点P的运动时间为t秒 (1)当P在BC上运动时，BP= (用含t的代数式表示)；当P在AD上运动时， AP- (用含t的代数式表示). D (2)当t为何值时，△ABP和△DCE全等？ B P 23.(本小题10分)探究三角形重心的性质 三角形三条中线的交点叫作三角形的重心.重心是个物理名词，从效果上看，我们可以 认为物体所受重力的合力集中于一点，这一点叫作物体的重心.如图①，如果取一块均 匀的三角形纸板，用一根细线绳从重心O处将三角形提起来，纸板就会处于水平状 态.关于三角形的重心还有哪些性质呢？希望你经过下面的探索过程能得到答案. D 图① 图② 图③ (1)如图②，AD是△ABC的中线，△ABD与△ACD等底等高，可以得到它们面积的大 小关系为SAABD SMACD(填“>“<”或“=”)； (2)如图③，若△ABC的三条中线AD,BE,CF交点为G,则GD也是△GBC的中 线，若设SAGCD-=x,SaGF=y,SAGAE=z,探索x,y,z之间的数量关系并加以证明； (3)如图③，△4BC被三条中线分成六个小三角形，点G为△ABC的重心，求C的 AG 值. 24.(本小题12分)如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC,E点为射线CB上一动点， 连接AE,在AE的上侧作AF,使AF⊥AE且AF=AE. (1)如图1，过F点作FD⊥AC交AC于D点，求证：△ADF≌△ECA; (2)如图2，在(1)的条件下，连接BF交AC于G点，若E点为BC中点， 求证：怨=-3， (3)当E点在射线CB上，连接BF与直线 G 4C交于G点，若=了品 图1 图2 第4页（共4页）