浙江杭州市拱墅区文晖实验学校2026-2027学年八年级上学期10月学情自测数学试卷

杭州市文晖实验学校 杭州市文晖实验学校2026-27学年第一学期10月作业阶段反馈 八年级数学 命题人审核人：八年级数学组 2026年10月 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求， 答案涂在答题卡上) 1.木工师傅要做一个三角形木架，有两根木条的长度为7cm和4cm,第三根木条的长度可以是() A.5cm B.18cm C.3cm D.13cm 2.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD,使其不变形，这样做的根据是() A.两点之间的线段最短 B.三角形具有稳定性 C.长方形对边相等 D.长方形的四个角都是直角 3.可以用来说明命题“若a>b,则a>bl”是假命题的反例是（) A.a=0,b=-1B.a=1,b=0 C.a=2,b=1 D.a=2,b=-1 4.如图，AB=DB,∠1=∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是(） A.BC=BE B.∠A=∠D C.∠ACB=∠DEB D.AC=DE 、 (第2题) （第4题) 5.在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:4,则这个三角形的最大内角为() A.40° B.60° C.80° D.90° 6.已知a<b,则下列不等式一定成立的是() A.a-1>b-1B.-3a>-3b C.3a>3b D.a'<b 7.通过如下尺规作图，能说明△ABD的面积和△ACD的面积相等的是（) e D 1 8.已知关于x的不等式组〈x>2x-1 整数解有且只有2个，则m的取值范围是（) 2x+1≤m A.1<m≤3B.1sm<3 C3<m≤5 D.3≤m<5 **数学学科试题卷第1页/共4页 杭州市文晖实验学校 9.如图，在△ABC中，AD,AE分别是边BC上的中线和高，点D在点E的左侧，已知AE=2,DE=1, SA4BC=8,则CE=（) A.1 B.2 C.3 D.4 10.如图，在△ABC中，∠ACB=60°，AG平分∠BAC交BC与点G,BD平分∠ABC交AC于点D, AG、BD相交于点F,BE⊥AG交AG的延长线于点E,连接CE,下列结论中正确的是() D E (第9题) (第10题) ①若∠BAD=70°，则∠EBC=5°；②BG=GC;③BE=CE;④AB=BG+AD. A.①②③④ B.①③④ C.①@ D.②③ 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分，答案写在答题卡上） 11.“x的2倍与3的差大于5”，用不等式表示为 12.如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线若BC=8cm,B=l0cm,AC=9cm,则AEBC的周长 为 13.将命题“对顶角相等”改写成“如果..那么..”的形式 14.如图，△ABC中，∠A=50°，∠ABC和∠ACB的外角平分线相交于点D,则∠BDC= (第12题) (第14题) (第16题) 15.关于x的方程-1=m-2的解为正数，则m的取值范围是 x-3x-3 16.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC-4,BC=8.点P从点A出发，沿折线AC-CB以每秒1个单 位长度的速度向终点B运动，点Q从点B出发沿折线BC-CA以每秒3个单位长度的速度向终点A运 动，P、O两点同时出发，分别过P、O两点作PE⊥1于E,OF⊥1于F,当△PEC与△OFC全等时， PC的长为 数学学科试题卷第2页/共4页 杭州市文晖实验学校 三、解答题（本题共8小题，共72分。其中：17-21题每题8分，22-23题每题10分，24题12分，答案 写在答题卡上) 17.(8分)(1)解不等式：3x≤4x+3,并把解集在数轴上表示出来. 2(x+1)>4 (2)解不等式组 3x≤x+5 18.(8分)已知：如图，AD、BC相交于点O,AB=CD,AD=CB. (1)求证：△4BD≌△CDB (2)∠AOB=50°时，求∠OBD的度数. C 0 D 19.(8分)已知一个三角形的三边长分别为3,4,3x4, (1)求x的取值范围。(2)如果x是整数，则x可取哪些值？ 20.(8分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°· (1)请用尺规作图，作∠CAB的平分线，与BC交于点D:(不要求写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，若CD=2,4B=29. ,求△ABD的面积. 21.(8分)阅读对话后，完成下面的任务. 小华：老师，这道题“解不等式：2x一1-≥5不小心被墨迹污染看不见. 6 老师：小华，如果我告诉你这道题的答案是x≤一4，且被墨迹污染的是一个常数，你能把这个 常数补上吗？ 小华：我能补上，谢谢老师 任务：清你根据对话，帮小华求出被墨迹污染的常数。 *数学学科试题卷第3页/供4页 杭州市文晖实验学校 22.（10分)某单位准备购买文化用品，现有甲、乙两家超市进行促销活动，该文化用品在两家超市的标价 均为10元/件，甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400元的部分按标价的六折售卖.乙超 市全部按标价的八折售卖 (1)若该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为元，在乙超市的购物金额为元. (2)假如你是该单位的采购员，你认为当购买数量超过多少件时，选择甲超市支付的费用较少？ 23.(10分)已知△ABC,∠ACB=90°，AC=BC=6,D是射线CB上一点，连结AD,将AD绕点A逆时 针旋转90得到AE,连结BE交射线AC于点F. (1)如图1，当点D与点C重合时，求证：△AEF≌△CBF.; (2),如图2，当点D在线段BC上时，连结CE,求△AEC的面积； (3)当BD=4时，AF的长度为 ·（直接写出答案) C(D) 图1 图2 备用图 24.(12分)(1)如图1，在△ABC中，AB=5,AC-7,AD是BC边上的中线，延长AD到点E使DE=AD 连结CE,把AB,AC,2AD集中在△ACE中，利用三角形三边关系可得AD的取值范围。请写出AD的 取值范围，并说明理由 (2)如图2，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E,F分别在AB,AC上，且DE⊥DF,求证： BE+CF-EF。小艾同学受到(1)的启发，在解决（2)的问题时，延长ED到点H,使DH=DE.., 请你帮她完成证明过程 (3)如图3，在四边形ABCD中，∠A为钝角，∠C为锐角，∠A+∠C=180°，∠ADC-120°，DA=DC, 点E,F分别在BC,AB上，且∠EDF=60°，连结EF,试探索线段AF,EF,CE之间的数量关系，并 加以证明. ◆*数学学科试题卷第4页/共4页