天津市滨海新区塘沽紫云中学2026-2027学年高二上学期第一次学情检测数学试卷

紫云中学2026一2027学年度第一学期高二年级第一次学情检测 数学学科试题 答卷前，考生务必将自己的姓名、班号、考场号和座位号填写在答题卡上，将考号填、 涂准确：答卷时，考生务必将选择题答案涂在答题卡上，非选择题答在答题纸上、答在试卷 上无效。 祝各位考生考试顺利！ 一、单项选择题（每小题5分，共60分。每小题给出的四个选项中，只有一个 选项是正确的。) 1.在直角坐标系中，直线x+V3y-1=0的倾斜角是() A.30° B.60° C.120° D.150° 2.在空间直角坐标系0-y2中，点(3，l,-2)关于x0z平面的对称点的坐标为() A.（-3,12)B.(-3,-1,2）c(-2,1,3）D.(3,-1,-2) 3.如图所示，直线，2,3的斜率分别为，k2,,则下列结论正确的是（) A.k>k>k B.k.>ks>k C.k>k>kg.D..ks>k>k 4.过点PV5,-2V3且倾斜角为135°的直线方程为(、 A.3x-y-4V5=0B.x-y-V3=0C.x+y-3=0 D.x+y+V3=0 5.设x,yeR,向量b=(y,2-1),a=(2,x,2),且6/a,则x+y的值为() A.5 B.-2 C.-3 D.-5 高二数学 第1页共6页 6.在四棱柱ABCD-4BGD中，设AB=a,D=b,A4=G,DF=DB, 征=)西，则际.() D A a+26+ A. 3 6 a+g558 6 c gorgb-zo 211 c 6 2 0.号4-66-2 7.设直线：x+3y-7=0与直线28x-y+1=0的交点为P,则P到直线1：2x-y=1的 距离为(). A.√5 8. c25 D.5 5 5 5 8.直线1：(3+1)x+2ay-1=0和直线马：-3y+3=0,则a="是414的 () A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 9.设A,B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且PA=PB,若直线PA的方程为 x-+1=0,则直线PB的方程是(). A.x+y-5=0 B.2x-y-1=0 C.2x-y-4=0 D.2x+y-7=0 高二数学 第2页共6页 10.如图，在棱长为1的正方体ABCD-AB,CD,中，E为线段DD的中点，F为线段BB 的中点，直线FC,到平面AB,E的距离为() B A: A.5 830 C 5 2-3 11.设A(-2,2),B(1,1),若直线ax+y+1=0与线段AB有交点，则a的取值范围是(、 A（o c(-2u[侵*树 [ 12.已知直线：x-my+m-1=0,则下列说法不正确的是（ A.直线1恒过点(L,) B.若直线1与y轴的夹角为30°，则m= 或m二 5 3 3 C.直线1的斜率可以等于0 D.若直线1在两坐标轴上的截距相等，则m=1或m=-1 二、填空题（本题共8小题，共40分） 13.经过点P(2,3),且在x轴上的截距等于在y轴上的裁距的2倍的直线1的方程为 14.已知直线1的方程为y=3x+3,则点P(4,5)关于1的对称点的坐标为 画，二数学 第3页共6页 15.若直线：a心+(a+2)y汗2三0与2：x+y+1=0平行，则4与2间的距离为 16.已知向量a=(-2,6,-1),b=(2,l,1),若ā与6的夹角为钝角，则实数t的取值范围是 一一一 17.已知空间向量a=(1,1,2)，b=(-3,1,1),c=(-2,2,m),若G,6,c共面，则 m= 18.已知空间向量ā=(1,0,1)，b=(2,-1,2),则向量a在向量b上的投影向量的坐标 19.如图，在平行六面体中，AB=2,AD=1,AA=4,∠DAB=90°， ∠DA4,=∠BAA=60°，点M为棱CC的中点，则线段AM的长为一 D 的 20.在棱长为1的正方体ABCD-AB,CD,中，M,N分别为AA,CC的中点，O为 底面ABCD的中心，点P在正方体的表面上运动，且满足NP⊥MO, 给出下列命题： ①点P可以是棱BB,的中点；②点P轨迹的长度为1+√V2: @点P的轨迹是平行四边形，④点P轨迹所围成的图形面积为√ 8 其中真命题是 高二数学 第4页共6页 三、解答题.（本大题共4小题，共50分）解答应写出文字说明，证明过程或演 算步臻 21.(12分)经过点M(-1,2),且满足下列条件的直线的方程： (1)经过点A(1,3): (2)与直线2x+y+5=0垂直； (3)方向向量是(1，-3)： 22.(13分)如图，在棱长是2的正方体ABCD-AB,CD,中，E为CD的中点. Di A B ---- ---C ⊙ (1)求证：EB⊥AD: (2)求异面直线DE与AB所成角的余弦值； (3)求点B,到平面AD,E的距离. 23.(13分)已知点P(-1,2),直线1：4x+y+3=0和12：3x-5y-5=0 (1)过点P作I的垂线PH,求垂足H的坐标： (2)过点P作I分别于，，2交于点A、B,若P恰为线段AB的中点，求直线I的方程. 高二数学 第5页共6页 24.（13分）如图所示，正方形ABCD所在平面与梯形ABMN所在平面垂直，MB∥AN, NA=AB=2,BM=4,CN=23 B (1)证明：DN∥平面BCM: (2)求直线AC与平面CDM所成角的余弦值： (3)在线段CM上是否存在一点E,使得平面BEN与平面BMN的夹角的正切值为√2， 若存在求出 CE 的值，若不存在，请说明理由 EM 高二数学 第6页共6页