4.2 课时1 认识三视图 课时同步训练 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

2026-2027学年度北师大数学九年级上册课时同步训练 第四章 投影与视图 4．2 视图 课时1 认识三视图 ▌课时目标 1. 理解视图的概念，能说出主视图、左视图、俯视图的观察方向。 2. 掌握“长对正、高平齐、宽相等”的对应关系，能规范画出简单几何体与组合体的三视图。 3. 能画出小立方块搭成几何体的三视图，正确使用虚线表示看不见的轮廓线，发展空间观念。 ▌课时目录 知识点01：视图的定义 知识点02：主视图、左视图、俯视图的概念 知识点03：画简单几何体的三视图 知识点04：三视图的对应关系（长对正、高平齐、宽相等） 知识点05：画组合体的三视图 知识点06：画小立方块搭成的几何体的三视图 知识点07：三视图中虚线的使用 ▌知识点01：视图的定义 从某一方向观察一个物体，用正投影的方法把物体投射到与观察方向垂直的平面上，所得到的图形叫做这个物体的一个视图。 视图实际上是物体在投影面上的正投影，它能反映物体在该方向上的形状与大小。 注意：画视图时视线要正对该方向（平视），不能斜视；被遮住的部分虽然看不见，但仍然存在，画图时用虚线表示。 1．（2026·辽宁·中考真题）如图是由4个大小相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 解：该几何体的主视图是． 2．（2026·河南平顶山·三模）红绿彩瓷器是金代首创的品种，也是中国最早的釉上彩之一，如图是河南博物院收藏的白釉红绿彩缠枝花瓷罐．关于它的三视图（不看图案），下列说法正确的是（     ） A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同 C．左视图与俯视图相同 D．三种视图都相同 【答案】A 【详解】解：这个几何体的主视图与左视图相同，俯视图是一个圆，与主视图、左视图不相同，故A选项符合题意． 3．（2026·河南平顶山·三模）如图所示的几何体，关于它的三视图，下列说法正确的是（     ） A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同 C．左视图与俯视图相同 D．三种视图都相同 【答案】A 【分析】根据三视图定义，结合图形分析，即可解题． 【详解】解：主视图和左视图都是由下方的矩形和上方的等腰三角形组成的平面图形；而俯视图是一个圆内包含一点． 因此，主视图和左视图形状相同，俯视图与它们不同． 4．（2026·陕西宝鸡·模拟预测）在我国古代数学名著《九章算术》中，将上下两个矩形互相平行的六面体称为“刍童”．如图是一个“刍童”形状的几何体，则它的主视图是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据主视图的定义，从正面观察几何体所得到的平面图形即为所求，观察几何体的形状及摆放位置即可判断． 【详解】解：∵主视图是从物体正面看所得到的图形， ∴观察该“刍童”几何体，从正面看只能看到前面的侧面， ∵该几何体上下底面为互相平行的矩形，且由立体图可知上底面矩形的边长大于下底面对应边长， ∴其正面投影为梯形，且上底长于下底， ∴主视图应为上底长、下底短的梯形 对比各选项， 只有A选项符合． ▌知识点02：主视图、左视图、俯视图的概念 从正面观察物体得到的视图叫做主视图；从左面观察物体得到的视图叫做左视图；从上面观察物体得到的视图叫做俯视图。三者合称三视图。 三个视图中，主视图反映物体的长和高，左视图反映物体的宽和高，俯视图反映物体的长和宽。 例如：一个长4、宽3、高2的长方体，它的主视图是长4、高2的长方形，左视图是长3、高2的长方形，俯视图是长4、宽3的长方形。 注意：左视图是“从左面看”，不是从右面看；物体摆放位置确定后，三个视图的观察方向就随之确定。 5．（2026·山西晋中·二模）七巧桌的设计灵感源自宋代黄伯思的《燕几图》，由其演变的七巧板，在西方被称为“唐图”，也叫“东方魔板”，是古代智慧的体现．下图是一张七巧桌，可以看作一个六棱柱，其示意图的主视图是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】七巧桌的主视图就是从七巧桌的正面观察到的平面图形，从七巧桌的正面看到的是三个连着的矩形，矩形之间的边应用实线． 【详解】解：七巧桌的主视图如下图所示： 6．（2026·河南平顶山·三模）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的视图，若该几何体所用小立方块的个数为n，则n的最小值为（     ） A．7 B．9 C．8 D．10 【答案】B 【详解】解：根据主视图、俯视图，可以得出最少时，在俯视图的相应位置上所摆放的个数，其中的一种情况如下： 最少时需要9个， 因此n的最小值为9． 7．（2026·山西晋中·二模）加工厂计划生产一批笔筒，设计师给出该笔筒的三种视图如下图所示，则该笔筒的形状是（    ） A．三棱柱 B．四棱柱 C．五棱柱 D．圆柱 【答案】B 【详解】解：由三视图可知，该笔筒的形状是四棱柱． 8．（2026·甘肃平凉·二模）如图是鲵鱼纹彩陶瓶，出土于甘肃天水市甘谷县西坪遗址，作为甘肃唯一彩陶类国宝级文物，其黑彩绘制技艺和动态纹饰展现了新石器时代彩陶艺术的高超水平，兼具实用性与艺术性，是中华彩陶史上的标志性作品．有关其三视图说法正确的是（     ）    A．主视图和左视图完全相同 B．主视图和俯视图完全相同 C．左视图和俯视图完全相同 D．三视图各不相同 【答案】D 【分析】根据几何体的三视图分析即可． 【详解】解：由图形可知：俯视图、主视图、左视图均不相同． ▌知识点03：画简单几何体的三视图 画简单几何体三视图的方法：先确定几何体的摆放，再分别从正面、左面、上面观察，把看到的平面图形按规范画出。 常见几何体的三视图：①圆柱的主视图和左视图都是长方形，俯视图是圆；②圆锥的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是带圆心点的圆；③球的三视图都是圆；④四棱柱的三个视图一般都是长方形。 例如：底面半径为2、高为3的圆柱，主视图是宽4、高3的长方形，俯视图是半径为2的圆。 注意：圆锥俯视图中必须画出圆心（顶点的投影），漏画圆心是不完整的。 9．（25-26七年级上·江西南昌·阶段检测）画出图中正三棱柱的三视图． 【答案】 如图所示： 【分析】根据从正三棱柱的正面、左面、上面三个方向看到的平面图形画图即可． 【详解】略 【点睛】画图时，各条线段相互之间的关系及线段的长短要分清楚，能看到的线用实线，不能看到的线用虚线． 10．（25-26九年级上·河南平顶山·阶段检测）一个圆柱如图，它的底面半径为，高为，说出它在正面、上面、侧面三个方向的正投影是什么图形，并画出它的三视图． 【答案】矩形；圆；矩形； 该圆柱的三视图如图所示： 【分析】根据题意说出该圆柱在正面、上面、侧面三个方向的正投影的图形，画出圆柱的三视图即可． 【详解】解：该圆柱在正面、上面、侧面三个方向的正投影分别是矩形，圆，矩形． 11．（25-26九年级上·陕西西安·阶段检测）画出如图所示的几何体的三视图． 【答案】 如图所示，即为所求． 【分析】本题主要考查了画简单几何体的三视图，根据从正面，上面和左面看到的图形画出对应的三视图即可． 【详解】略 12．（25-26九年级上·河北保定·期中）如图，画出该几何体的三视图． 【答案】 该几何体的三视图如图所示： 【分析】本题考查了几何体的三视图，根据要求，直接画出该几何体的三视图，即可作答． 【详解】略 ▌知识点04：三视图的对应关系（长对正、高平齐、宽相等） 三视图之间有严格的对应关系：主视图与俯视图的长相等（长对正）；主视图与左视图的高相等（高平齐）；左视图与俯视图的宽相等（宽相等）。 画图时按此规律布局：俯视图放在主视图正下方，左视图放在主视图正右方，使“长对正、高平齐”自然成立，宽相等可借助45°线或量取保证。 例如：主视图的长为5，则俯视图的长也必须画成5；主视图的高为3，则左视图的高也必须画成3。 注意：“长对正、高平齐、宽相等”是检查三视图是否正确的依据，任何一个视图尺寸画错都会破坏这种对应。 13．（26-27九年级上·山东济南·阶段检测）如图1，是一个长方体截成的几何体，请在网格中依次画出这个几何体的三视图． 【答案】这个几何体的三视图如下： 【详解】略 14．（25-26九年级上·山东烟台·期末）如图，一个棱长为2的正方体上摆放了一个高为2的四棱柱，已知上面四棱柱的下底面的四个顶点恰好在正方体的上底面各边的中点上． (1)分别在所给的网格图中画出这个组合体的三视图； (2)求这个组合体的表面积． 【答案】(1) 如图所示： (2) 【分析】本题考查了简单几何体的三视图、几何体的表面积，明确三视图的意义是解题的关键，注意画三视图时要遵循“长对正，高平齐，宽相等”的原则画图． （1）根据简单组合体三视图的画法画出相应图形即可求解； （2）根据表面积的求法求出答案即可． 【详解】（1）略 （2）解：上面长方体的底面边长为：， ， ∴这个组合体的表面积为． 15．（25-26九年级上·河南平顶山·期末）如图所示是一个直四棱柱及其主视图和俯视图（等腰梯形）． (1)根据图中所给数据，可得俯视图（等腰梯形）的高为______； (2)在虚线框内画出其左视图，并标出各边的长； (3)求这个几何体的侧面积． 【答案】(1) (2) 解：左视图如下图所示： (3) 【分析】本题主要考查了三视图、勾股定理，三视图是从几何体的正面、左面、上面观察到的几何体的平面图形． （1）过点作，根据等腰梯形的性质求出，利用勾股定理求出等腰梯形的高； （2）从左面看，左视图是矩形,宽等于（1）中梯形的高，高等于主视图中棱柱的高； （3）几何体的侧面是四个矩形，其中左侧和右侧的矩形的长是宽是，正面的矩形长是宽是，后面的矩形长是宽是，根据矩形的面积公式求出四个矩形的面积之和即为几何体的侧面积． 【详解】（1）解：如下图所示，过点作， 四边形是等腰梯形， ， ， 故答案为：； （2）略 （3）解：， 这个几何体的侧面积是． 16．（24-25九年级上·山东泰安·阶段检测）（1）如图1，若将一个小立方块①移走，则变化后的几何体与变化前的几何体从_____看到的形状图没有发生改变；（填“正面”、“上面”或“左面”） （2）如图2，请画出由6个小立方块搭成的几何体从上面和左面看到的形状图； （3）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图3所示，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，请画出从左面看到的形状图． 【答案】 （1）正面； （2）如下图所示： 从上面看到的形状图是 从左面看到的形状图是； （3）如下图所示： 从左面看到的形状图是． 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，熟练掌握几何体的特征是解题的关键． （1）根据题意可直接进行求解； （2）根据几何体的特征分别画出从上面和左面看的形状图即可； （3）根据图3可知从左面看分别是3个、2个和3个，进而可画出从左面看的形状图． 【详解】解：（1）如图1，将一个小立方块①移走后，变化后的几何体与变化前的几何体从正面看到的形状图相同， （2）略 （3）略 ▌知识点05：画组合体的三视图 组合体可分解为若干个简单几何体。画三视图时，先分析它由哪些基本几何体组成、各在什么位置，再分别画出各部分在该方向上的投影，最后合并成一个视图。 例如：下面是一个长方体、上面正中放一个小长方体的组合体，主视图是上下两个长方形叠放，且上面的长方形位于下面长方形的中部；俯视图是大长方形内有一个小长方形。 注意：各部分的相对位置（居中、靠边）必须如实反映在视图中；先画主视图，再按“长对正、高平齐、宽相等”画另外两个视图。 17．（24-25九年级上·陕西咸阳·阶段检测）画出如图所示几何体的主视图、左视图和俯视图． 【答案】 的三视图如下：． 【分析】本题考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图的定义是解题的关键． 根据三视图的定义去判断即可． 【详解】略 18．（24-25七年级上·甘肃天水·期末）如图是由6个相同的长方体堆成的物体．每个小长方体的长为2，宽与高均为1．请在所给方格图中画出这个物体的三视图．（小正方形的边长为1） 【答案】 这个物体的三视图，如图所示： 【分析】本题主要考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的关键．根据三视图的作法，画图即可． 【详解】略 19．（24-25九年级上·贵州贵阳·期末）如图①是一个几何体，图②是小星所画的这个几何体的三视图，但左视图和俯视图不完整． (1)请帮小星补全三视图； (2)按图中所标出的数据，求出该几何体的底面积． 【答案】(1) 补全三视图如图， (2)该几何体的底面积为28． 【分析】本题考查三视图、几何体的侧面展开图等知识，理解三视图的定义是解答的关键． （1）根据三视图，看得见的棱画实线即可解决问题； （2）根据俯视图，求出长方形的面积即可． 【详解】（1）略 （2）解：由题意得，俯视图如图， ∴该几何体的底面积为． 20．（24-25九年级上·陕西咸阳·期末）一个几何体由多个大小相同的小正方体搭成，看到这个几何体俯视图的形状图如图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数．      (1)请在网格内分别画出这个几何体的主视图和左视图； (2)若小正方体的棱长为，请计算该几何体的体积． 【答案】(1) 如图， (2)该几何体的体积为． 【分析】（）根据主视图和左视图画图即可； （）根据体积等于立方体的个数单个的体积即可； 本题考查了从不同方向看物体，几何体体积，正确理解确定小正方体的个数是解题的关键． 【详解】（1）略 （2）解：该几何体的体积为 ， 答：该几何体的体积为． ▌知识点06：画小立方块搭成的几何体的三视图 由棱长为1的小立方块搭成的几何体，其三视图中的每个小正方形对应某一方向上能看到的一个小立方块的面。 画法：从正面看，逐列确定最高层数，画出主视图；从上面看，按底面占位画出俯视图；从左面看，逐排确定最高层数，画出左视图。 例如：底层摆成2×2，其中一角上再叠1块，主视图（从前看）为两列，高度分别为2和1；左视图同样为两列，高度分别为2和1；俯视图为2×2的四个小正方形。 注意：每个视图中小正方形的个数只与“该列（排）的最高层数”有关，被挡住的低层小方块不再重复出现。 21．（26-27七年级上·四川广元·阶段检测）如图，是由8个棱长为的小正方体组合成的简单几何体． (1)请画出它的三视图； (2)计算这个几何体的表面积． 【答案】(1)小正方体组合成的简单几何体的三视图，如图所示： (2) 【分析】（1）根据简单组合体三视图的画法画出相应图形即可求解； （2）根据表面积的求法求出答案即可． 【详解】（1）略； （2）解：这个几何体的表面积为： ． 22．（26-27七年级上·辽宁沈阳·阶段检测）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． (1)请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图； (2)如果在这个几何体上再添加一些相同的小立方块，并保持从正面看和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加___________个相同的小立方块； (3)若小立方块的棱长为，则这个几何体的表面积为___________ 【答案】(1)形状如图所示： (2)5 (3) 【分析】（1）主视图看列的最大高度，左视图看行的最大高度； （2）保持主视图、左视图不变，空白位置新增方块高度不能超过该行、列最大层数，把空白位置可增加数量相加，得到最多可添加总数； （3）数出六个方向看到的正方形面总个数，单个面面积，总面数乘单块面积得到表面积． 【详解】（1）作图：略 （2）解：如图： 俯视图左上角空白位置：最多可放置3小立方块，可新增3个； 俯视图上方中间空白位置：最多可放置1小立方块，可新增1个； 俯视图下方中间空白位置：最多可放置1个小立方块，可新增1个； 其余位置的小立方块数量已经达到对应行、列的最大允许层数，无法再新增。 总计最多可以再添加 个小立方块； （3）解：统计六个方向正方形面： 前面：；后面：； 左面：；右面：； 上面：；下面：． 总正方形面数：． 单个小正方形面积：，表面积：． 23．（26-27七年级上·山西太原·阶段检测）如图，用若干个棱长完全相同的小正方体搭成一个几何体． (1)从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图； (2)若每个小正方体的棱长为，则该几何体的表面积（包括与地面接触的面）为________． 【答案】(1) (2)136 【分析】（1）从正面看有3列，每一列的小正方形的数目分别是2，1，3；从左面看有3列，每一列的小正方形的数目分别是3，1，1；从上面看有3列，每一列的小正方形的数目分别是3，2，1． （2）根据三面看到的正方体面数判断几何体的总面数，然后利用一个正方形的面积即可求出几何体的表面积． 【详解】（1）略 （2）解：从正面看：， 从左面看：， 从上面看： 几何体总共的面数是：， 1个正方形的面积是 几何体的表面积是． 24．（26-27七年级上·广东·阶段检测）在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体，如图所示： (1)这个几何体是由_____个小正方体组成，该几何体的体积是_____，请用阴影画出这个几何体从三个方向看的图形； (2)如果在这个几何体露在外面的表面喷上红色的漆，每平方厘米用2克，则共需_____克漆； (3)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加_____个小正方体． 【答案】(1)，， (2) (3)4 【分析】（1）先数出这个几何体中小正方体的个数，再计算体积，由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，1，2；左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；俯视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，据此可画出图形； （2）求出不含地面的表面积即可求解； （3）保持主视图和左视图不变，可往第二列前面的几何体上放一个小正方体，后面的几何体上放2个小正方体；第3列后面的几何体上放1个小正方体． 【详解】（1）解：由图可知，这个几何体是由10个小正方体组成， 体积为：； （2）解：这个几何体的表面有个正方形，去掉地面上的个，个面需要喷上红色的漆，∴表面积为，（克） ∴共需克漆； （3）解：如果保持主视图和左视图不变，最多可以再添加个． ▌知识点07：三视图中虚线的使用 画三视图时，看得见的轮廓线画成实线，看不见的轮廓线（被物体前面部分遮挡的棱、边）画成虚线。 例如：一个空心圆管水平放置，主视图的外轮廓是长方形，内孔的上下两条棱看不见，要在长方形内画两条水平的虚线。 再如：台阶形组合体的俯视图中，被上层台阶遮住的底层分界线有时需要画虚线。 注意：实线与虚线不能混淆，漏画虚线是常见错误；判断某条线是否看得见，就看沿该观察方向它是否被物体自身遮挡。 25．（26-27九年级上·河南郑州·阶段检测）如图所示的几何体，其主视图是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】主视图是从几何体正面观察得到的平面图形，先确定整体外轮廓：该几何体主体为长方体，所以主视图的外轮廓是矩形．因为通孔是上下贯通的圆柱孔，从正面观察时孔的轮廓属于看不见的部分，所以按照视图绘制规则，看不见的轮廓用虚线表示．最后对应孔的位置和形状，判断虚线的形态、位置，匹配对应选项． 【详解】根据主视图的概念，从正面看看到的是一个长方形，中间有两条竖着的虚线， 即 26．（26-27九年级上·陕西·期中）如图是一个空心圆柱体，其主视图是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据主视图是从物体的正面看到的图形，逐项进行判断即可． 【详解】解：图中空心圆柱体的主视图是： 27．（2026·山西·中考真题）一个机器零件，上面的孔洞前后贯通．如图是它的示意图及主视图，其左视图为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据左视图定义解答即可． 【详解】解：从左面观察几何体，看不见的孔洞轮廓要用虚线表示，零件左侧整体为矩形，前后贯通的圆孔在左视图中呈现两条水平虚线，下方还有底座矩形，对应选项A． 28．（2026·海南海口·二模）米斗是古代粮仓中不可或缺的粮食计量器具．如图1所示，这是一种无盖米斗，其不计厚度的示意图如图1所示，那么它的俯视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：根据题干图可知，它的俯视图是 ▌课时训练 一、选择题 1．（2026·陕西西安·三模）如图，是一个几何体的主视图，则这个几何体可以是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三视图的定义，逐项分析判断即可． 【详解】 解：A.该几何体的主视图为，本选项不符合题意； B. 该几何体的主视图为，本选项符合题意； C. 该几何体的主视图为，本选项不符合题意； D. 该几何体的主视图为，本选项不符合题意． 2．（26-27九年级上·陕西·期中）如图所示的几何体的俯视图是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三视图的特点，知道俯视图从图形的上面看到一个矩形，在面上有纵向线段． 【详解】解：该几何体的俯视图，如图所示， 3．（26-27九年级上·四川·期中）如图所示，该几何体的左视图是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】画几何体左视图，应从几何体的左面往右面看，得到的平面图形，看不见的棱，画虚线，看得见的棱画实线． 【详解】解：由左视图的概念可得，这个几何体的左视图为： ． 4．（26-27九年级上·山东济南·期中）如图所示几何体的俯视图是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据几何体三视图的判断方法，确定出俯视图即可． 【详解】 解：俯视图为：． 二、填空题 5．（2026·江苏连云港·二模）如图是7个完全相同的立方体积木堆叠成的立体图形，若拿走图中一块积木后图形的主视图保持不变，则拿走的积木是________．（填“甲”“乙”“丙”“丁”） 【答案】甲 【分析】由前向后观察物体的视图，叫做主视图；注意根据积木的块数，判断积木甲后侧是否存在被遮挡的积木． 【详解】图为7个完全相同的立方体积木堆叠成的立体图形，可知积木甲后侧有一块积木被遮挡，拿走积木甲，主视图保持不变． 6．（25-26七年级上·山东青岛·期末）如图，有由28块小正方体搭成的几何体，如果要拿走其中部分小正方体，但拿完后的几何体从正面看、从上面看、从左面看时视图跟原来的几何体从三个不同方向看的视图分别保持不变，那么最多可以拿走___________小正方体． 【答案】7 【分析】本题考查了简单组合体三视图，熟练掌握简单组合体三视图的画法是解题的关键． 根据简单组合体三视图的形状进行解答即可． 【详解】解：如图，在相应位置标注可以拿掉的小正方体的个数，使三视图不变， ∴所能拿掉的小正方体的个数为． 故答案为：7 ． 7．（2026·陕西·中考真题）在一个几何体的主视图、左视图和俯视图中，至少有一个视图中存在圆，则这个几何体可以是_________（写出一个符合题意的几何体即可）． 【答案】 球（答案不唯一） 【分析】本题要求找出三视图中至少有一个视图存在圆的几何体，结合常见几何体的三视图特征即可作答，答案不唯一． 【详解】解：常见几何体中，球的主视图、左视图、俯视图均为圆，满足“至少有一个视图中存在圆”的要求，符合题意．因此这个几何体可以是球．　 8．（2026·浙江丽水·二模）榫卯结构在我国古代建筑中应用广泛．如图为某个古代建筑榫卯部件中“卯”的三视图（单位：mm）．根据三视图所提供的数据，主视图上线段的长度为________． 【答案】 【分析】根据三视图的数据，确定线段所在直角三角形的两条直角边长度，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：根据三视图的定义，可得： 在水平方向上，线段对应的直角边长度为： ， 在竖直方向上，线段对应的直角边长度为． 由勾股定理，得： ， ， ， ． 答：主视图上线段的长度为． 三、解答题 9．（25-26七年级上·贵州六盘水·期末）已知有一个由几个小立方块所搭成的几何体，如图是从上面看到的这个几何体的形状图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． (1)分别画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图； (2)若要保持该几何体从正面、左面、上面看到的形状图都不变，则还能增加小立方块的个数为_______个． 【答案】(1) 如图所示： (2)1 【分析】本题考查几何体的三视图； （1）直接利用俯视图中所标数字进而得出主视图以及左视图； （2）直接利用主视图、左视图、俯视图得出还能增加小立方块的个数． 【详解】（1）解：从正面看，左边有3个小正方形，中间有2个，右边有1个；从左面看，左边有2个小正方形，中间有3个，右边有2个． （2）解：∵在空白处添加会改变从上面看到的形状，在前面的正方体上添加会改变从正面看到的形状，从左边的正方体上添加会改变从左面看到的形状， ∴只能在最中间的一个小正方体上添加，并不能超过前面和左面的高度， ∴还能增加1个小立方块，如图所示： 故答案为：1． 10．（25-26七年级上·山西临汾·期末）如图，是由个大小相同的小正方体搭建成的几何体． (1)画出该几何体的三视图． (2)现改变几何体中小正方体的位置得到新的几何体，它的其中一种主视图如下图所示．试试看，还可能得到哪些主视图，请画出来．（画出种即可） 【答案】(1) 几何体的三视图如图所示． (2) 新几何体的主视图如图所示．（答案不唯一，合理即可） 【分析】本题考查几何体的三视图，空间想象与图形变换，掌握三视图绘制原则是解题关键． （1）从正面、左面、上面三个方向观察原几何体，按看到的小正方形分布画出对应的主视图、左视图、俯视图； （2）改变小正方体的位置，通过空间想象，画出对应主视图． 【详解】（1）略 （2）略 / 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年度北师大数学九年级上册课时同步训川练 第四章投影与视图 4.2视图 课时1认识三视图 课时目标 理解视图的概念，能说出主视图、左视图、俯视图的观察方向。 2.掌握“长对正、高平齐、宽相等”的对应关系，能规范画出简单几何体与组合体的三 视图。 能画出小立方块搭成几何体的三视图，正确使用虚线表示看不见的轮廓线，发展空间 观念。 课时目录 知识点01：视图的定义 知识点02：主视图、左视图、俯视图的概念 知识点03：画简单几何体的三视图 知识点04：三视图的对应关系（长对正、高平齐、宽相等) 知识点05：画组合体的三视图 知识点O6:画小立方块搭成的几何体的三视图 1/16 知识点07：三视图中虚线的使用 知识点01：视图的定义 从某一方向观察一个物体，用正投影的方法把物体投射到与观察方向垂直的平面上，所得 到的图形叫做这个物体的一个视图。 视图实际上是物体在投影面上的正投影，它能反映物体在该方向上的形状与大小。 注意：画视图时视线要正对该方向（平视），不能斜视；被遮住的部分虽然看不见，但仍 然存在，画图时用虚线表示。 1.(2026辽宁·中考真题)如图是由4个大小相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是() 正面 B 2.(2026河南平顶山三模)红绿彩瓷器是金代首创的品种，也是中国最早的釉上彩之一，如图是河南博 物院收藏的白釉红绿彩缠枝花瓷罐.关于它的三视图（不看图案），下列说法正确的是() ↑正面 A.主视图与左视图相同 B.主视图与俯视图相同 C.左视图与俯视图相同 D.三种视图都相同 3. (2026河南平顶山·三模)如图所示的几何体，关于它的三视图，下列说法正确的是() 正面 2/16 A.主视图与左视图相同 B.主视图与俯视图相同 C.左视图与俯视图相同 D.三种视图都相同 4.(2026陕西宝鸡模拟预测)在我国古代数学名著《九章算术》中，将上下两个矩形互相平行的六面体 称为“刍童”·如图是一个“刍童”形状的几何体，则它的主视图是() 正面 B D 知识点02：主视图、左视图、俯视图的概念 从正面观察物体得到的视图叫做主视图；从左面观察物体得到的视图叫做左视图：从上面 观察物体得到的视图叫做俯视图。三者合称三视图。 三个视图中，主视图反映物体的长和高，左视图反映物体的宽和高，俯视图反映物体的长 和宽。 例如：一个长4、宽3、高2的长方体，它的主视图是长4、高2的长方形，左视图是长 3、高2的长方形，俯视图是长4、宽3的长方形。 注意：左视图是“从左面看”，不是从右面看：物体摆放位置确定后，三个视图的观察方 向就随之确定。 5.(2026山西晋中·二模)七巧桌的设计灵感源自宋代黄伯思的《燕几图》，由其演变的七巧板，在西方 被称为“唐图”，也叫“东方魔板”，是古代智慧的体现.下图是一张七巧桌，可以看作一个六棱柱， 其示意图的主视图是() 3/16 D 6. (2026河南平顶山三模)一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上 面看到的视图，若该几何体所用小立方块的个数为n,则的最小值为() 从正面看 从上面看 A.7 B.9 C.8 D.10 7.(2026山西晋中·二模)加工厂计划生产一批笔筒，设计师给出该笔筒的三种视图如下图所示，则该笔 筒的形状是() 主视图 左 图 俯 A.三棱柱 B.四棱柱 C.五棱柱 D.圆柱 8.(2026甘肃平凉·二模)如图是鲵鱼纹彩陶瓶，出土于甘肃天水市甘谷县西坪遗址，作为甘肃唯一彩陶 类国宝级文物，其黑彩绘制技艺和动态纹饰展现了新石器时代彩陶艺术的高超水平，兼具实用性与艺 术性，是中华彩陶史上的标志性作品.有关其三视图说法正确的是() A.主视图和左视图完全相同 B.主视图和俯视图完全相同 C.左视图和俯视图完全相同 D.三视图各不相同 4/16 知识点03：画简单几何体的三视图 画简单几何体三视图的方法：先确定几何体的摆放，再分别从正面、左面、上面观察，把 看到的平面图形按规范画出。 常见几何体的三视图：①圆柱的主视图和左视图都是长方形，俯视图是圆；②圆锥的主视 图和左视图都是等腰三角形，俯视图是带圆心点的圆；③球的三视图都是圆；④四棱柱的 三个视图一般都是长方形。 例如：底面半径为2、高为3的圆柱，主视图是宽4、高3的长方形，俯视图是半径为2的 圆。 注意：圆锥俯视图中必须画出圆心（顶点的投影），漏画圆心是不完整的。 9.(25-26七年级上·江西南昌·阶段检测)画出图中正三棱柱的三视图. 正面 10.(25-26九年级上·河南平顶山阶段检测)一个圆柱如图，它的底面半径为1.5cm,高为2cm,说出它 在正面、上面、侧面三个方向的正投影是什么图形，并画出它的三视图， 11.(25-26九年级上陕西西安·阶段检测)画出如图所示的几何体的三视图. 12.(25-26九年级上河北保定·期中)如图，画出该几何体的三视图. 知识点04：三视图的对应送系（长对正。高平齐。宽相等） 5/16 三视图之间有严格的对应关系：主视图与俯视图的长相等（长对正）；主视图与左视图的 高相等（高平齐）；左视图与俯视图的宽相等（宽相等）。 画图时按此规律布局：俯视图放在主视图正下方，左视图放在主视图正右方，使“长对 正、高平齐”自然成立，宽相等可借助45°线或量取保证。 例如：主视图的长为5，则俯视图的长也必须画成5；主视图的高为3，则左视图的高也必 须画成3。 注意：“长对正、高平齐、宽相等”是检查三视图是否正确的依据，任何一个视图尺寸画 错都会破坏这种对应。 13.(26-27九年级上·山东济南阶段检测)如图1，是一个长方体截成的几何体，请在网格中依次画出这 个几何体的三视图. 4 从正面看 从上面看 从左面看 图1 图2 14.(25-26九年级上山东烟台期末)如图，一个棱长为2的正方体上摆放了一个高为2的四棱柱，己知 上面四棱柱的下底面的四个顶点恰好在正方体的上底面各边的中点上. ! 正面 主视图 左视图 俯视图 ()分别在所给的网格图中画出这个组合体的三视图： (2)求这个组合体的表面积. 15.(25-26九年级上：河南平顶山期末)如图所示是一个直四棱柱及其主视图和俯视图（等腰梯形）· 6/16 323 10 10 主视图 左视图 2 8 8 俯视图 (1)根据图中所给数据，可得俯视图（等腰梯形）的高为； (2)在虚线框内画出其左视图，并标出各边的长； 3)求这个几何体的侧面积. 16.(24-25九年级上山东泰安阶段检测)(1)如图1，若将一个小立方块①移走，则变化后的几何体 与变化前的几何体从看到的形状图没有发生改变；（填“正面”、“上面”或“左面”） ① 正面 图1 (2)如图2，请画出由6个小立方块搭成的几何体从上面和左面看到的形状图： 正面 图2 (3)一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图3所示，小正方形 中的数字表示该位置上的小立方块的个数，请画出从左面看到的形状图。 7/16 3 2 23 图3 知识点05：画组合体的三视图 组合体可分解为若干个简单几何体。画三视图时，先分析它由哪些基本几何体组成、各在 什么位置，再分别画出各部分在该方向上的投影，最后合并成一个视图。 例如：下面是一个长方体、上面正中放一个小长方体的组合体，主视图是上下两个长方形 叠放，且上面的长方形位于下面长方形的中部：俯视图是大长方形内有一个小长方形。 注意：各部分的相对位置（居中、靠边）必须如实反映在视图中；先画主视图，再按“长 对正、高平齐、宽相等”画另外两个视图。 17.(24-25九年级上陕西咸阳阶段检测)画出如图所示几何体的主视图、左视图和俯视图. 主视图 左视图 俯视图 18.(24-25七年级上·甘肃天水期末)如图是由6个相同的长方体堆成的物体.每个小长方体的长为2， 宽与高均为1.请在所给方格图中画出这个物体的三视图.（小正方形的边长为1） 高 宽 主视图 左视图 俯视图 19.(24-25九年级上·贵州贵阳期末)如图①是一个几何体，图②是小星所画的这个几何体的三视图，但 8/16 左视图和俯视图不完整. 主视图 左视图 正面 俯视图 图① 图② (1)请帮小星补全三视图： (2)按图中所标出的数据，求出该几何体的底面积， 20.(24-25九年级上：陕西咸阳期末)一个几何体由多个大小相同的小正方体搭成，看到这个几何体俯视 图的形状图如图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数. 主视图 左视图 (I)请在网格内分别画出这个几何体的主视图和左视图； (2)若小正方体的棱长为3cm,请计算该几何体的体积. 知识点06：画小立方块搭成的几何体的三视图 由棱长为1的小立方块搭成的几何体，其三视图中的每个小正方形对应某一方向上能看到 的一个小立方块的面。 画法：从正面看，逐列确定最高层数，画出主视图；从上面看，按底面占位画出俯视图： 从左面看，逐排确定最高层数，画出左视图。 例如：底层摆成2×2，其中一角上再叠1块，主视图（从前看）为两列，高度分别为2和 1;左视图同样为两列，高度分别为2和1：俯视图为2×2的四个小正方形。 注意：每个视图中小正方形的个数只与“该列（排）的最高层数”有关，被挡住的低层小 方块不再重复出现。 9/16 21.(26-27七年级上四川广元阶段检测)如图，是由8个棱长为1cm的小正方体组合成的简单几何体. 主视图 左视图 俯视图 (1)请画出它的三视图； (2)计算这个几何体的表面积. 22.(26-27七年级上辽宁沈阳阶段检测)一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的 几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数. 3 2 2 3 4 从上面看 从正面看 从左面看 (1)请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图： (2)如果在这个几何体上再添加一些相同的小立方块，并保持从正面看和从左面看到的形状图不变，最 多可以再添加 个相同的小立方块； 3)若小立方块的棱长为2cm,则这个几何体的表面积为 23.(26-27七年级上·山西太原阶段检测)如图，用若干个棱长完全相同的小正方体搭成一个几何体. 正面 从正面看 从左面看 从上面看 ()从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图： (2)若每个小正方体的棱长为2cm,则该几何体的表面积（包括与地面接触的面）为 cm2 24.(26-27七年级上广东阶段检测)在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为2Cm的小正方体堆成 一个几何体，如图所示： 10116 主视图 左视图 俯视图 ()这个几何体是由一个小正方体组成，该几何体的体积是 请用阴影画出这个几何体从三个 方向看的图形： (②)如果在这个几何体露在外面的表面喷上红色的漆，每平方厘米用2克，则共需 克漆； 3)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加个 小正方体 知识点07：三视图中虑线的使里 画三视图时，看得见的轮廓线画成实线，看不见的轮廓线（被物体前面部分遮挡的棱、 边)画成虚线。 例如：一个空心圆管水平放置，主视图的外轮廓是长方形，内孔的上下两条棱看不见，要 在长方形内画两条水平的虚线。 再如：台阶形组合体的俯视图中，被上层台阶遮住的底层分界线有时需要画虚线。 注意：实线与虚线不能混淆，漏画虚线是常见错误；判断某条线是否看得见，就看沿该观 察方向它是否被物体自身遮挡。 25.(26-27九年级上河南郑州阶段检测)如图所示的几何体，其主视图是() B D 26.(26-27九年级上·陕西期中)如图是一个空心圆柱体，其主视图是（) 11/16 B 27.(2026山西中考真题)一个机器零件，上面的孔洞前后贯通.如图是它的示意图及主视图，其左视 图为() 正面 主视图 B D 28.(2026海南海口·二模)米斗是古代粮仓中不可或缺的粮食计量器具.如图1所示，这是一种无盖米 斗，其不计厚度的示意图如图1所示，那么它的俯视图是() 正面 图1 图2 B D 课时训练 一、选择题 1.(2026陕西西安三模)如图，是一个几何体的主视图，则这个几何体可以是() 12116 主视图 B 2/ 2.(26-27九年级上：陕西·期中)如图所示的几何体的俯视图是() 正视方向 B 3.(26-27九年级上·四川期中)如图所示，该几何体的左视图是() B 4.(26-27九年级上山东济南期中)如图所示几何体的俯视图是() 13116 正面 A B D 二、填空题 5.(2026江苏连云港·二模)如图是7个完全相同的立方体积木堆叠成的立体图形，若拿走图中一块积木 后图形的主视图保持不变，则拿走的积木是 (填“甲”“乙”“丙”“丁”) 主视方向 6.(25-26七年级上山东青岛期末)如图，有由28块小正方体搭成的几何体，如果要拿走其中部分小正 方体，但拿完后的几何体从正面看、从上面看、从左面看时视图跟原来的几何体从三个不同方向看的 视图分别保持不变，那么最多可以拿走 小正方体. 7.(2026陕西中考真题)在一个几何体的主视图、左视图和俯视图中，至少有一个视图中存在圆，则这 个几何体可以是 (写出一个符合题意的几何体即可)· 8.(2026浙江丽水·二模)榫卯结构在我国古代建筑中应用广泛.如图为某个古代建筑榫卯部件中“卯” 的三视图（单位：m)·根据三视图所提供的数据，主视图上线段AB的长度为 14116 主视图 左视图 24 28 ←-20→ 主视方向 40 俯视图 三、解答题 9.(25-26七年级上贵州六盘水期末)已知有一个由几个小立方块所搭成的几何体，如图是从上面看到 的这个几何体的形状图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数， 从正面看 从左面看 (1)分别画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图： (2)若要保持该几何体从正面、左面、上面看到的形状图都不变，则还能增加小立方块的个数为 个. 10.(25-26七年级上山西临汾期末)如图，是由10个大小相同的小正方体搭建成的几何体. 主视 主视图 左视图 俯视图 (1)画出该几何体的三视图. (2)现改变几何体中小正方体的位置得到新的几何体，它的其中一种主视图如下图所示.试试看，还可 能得到哪些主视图，请画出来.（画出2种即可） 15116 主视图 主视图1 主视图2 16116