4.2 视图能力诊断2026-2027学年北师大版九年级数学上册

4.2 视图 能力诊断2026-2027学年北师大版 九年级数学上册 一、单选题 1．如图为U型磁铁，它在物理学中应用广泛，常用于磁场性质演示实验，也是电动机、发电机模型和磁电式电表的核心部件，则它的主视图为（   ） A． B． C． D． 2．榫卯结构是中华民族独特的工艺创造，我们的祖先早在河姆渡新石器时代就已经开始使用榫卯了．如图是燕尾形榫卯的示意图，其中榫的左视图是（     ） A． B． C． D． 3．如图是一个由若干个正方体搭建而成的几何体的主视图与左视图，那么下列图形中可以作为该几何体的俯视图是（    ）    A．①②③ B．①③④⑤ C．①②④ D．③④⑤ 4．如图是一个几何体的三视图，则该几何体可能是下列的（     ） A． B． C． D． 5．一个几何体的三视图如图，若其俯视图为正方形，则这个几何体的侧面积是（　　） A．32 B．16 C． D．8 6．如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积是（　　） A．2π B．4π C．6π D．8π 7．[教材例3变式]由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体有（　　） A．4 个 B．5 个 C．6个 D．7 个 8．如图是空心圆柱的主视图与俯视图，其中正确的是（     ） A． B． C． D． 9．图1是纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式现场，东风液体洲际战略核导弹首次亮相，其打击范围可覆盖全球．图2是东风导弹的部分示意图，关于其三视图，下列说法正确的是（     ） A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同 C．左视图与俯视图相同 D．三种视图都不相同 10．如图是一个直三棱柱的立体图和左视图，则左视图中的值为（    ）． A． B．3 C．4 D．5 二、填空题 11．写出一个从上面看与从正面看完全相同的几何体________． 12．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__．（结果保留） 13．如图是由6个大小相同的小正方体拼成的几何体，若去掉最左面的小正方体，则视图不发生改变的是________（填主视图、左视图或俯视图） 14．如图是由若干个棱长为的完全相同的小正方体组成的一个几何体，在露出的表面上涂上颜色（不含底面），则涂上颜色部分的总面积为____ ． 三、解答题 15．如图所示，是由10个完全相同的棱长为的小正方体组成的几何体． (1)请分别画出该图形的三视图； (2)求这个几何体的表面积．（包括底部） 16．一个几何体的三个视图如图所示（单位：）． (1)写出这个几何体的名称：__________； (2)若其俯视图为正方形，根据图中数据计算这个几何体的表面积． 17．用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如下图所示，从上面看到形状图中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数，请解答下列问题：    (1) __________，__________，__________； (2)这个几何体最少由__________个小立方块搭成； (3)请在网格图中画出小立方块最多时几何体的左视图． 18．如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸（单位：mm），计算出这个立体图形的体积和表面积． 19．问题情境：李老师给同学们布置了一项综合实践任务，利用所学知识为班级制作一些纸盒，用来收纳讲台上的粉笔等物品． (1)同学们就如何制作纸盒展开激烈的讨论，其中小华、小君、小霞分别给出了三种设计方案．你觉得图案____________（填序号）经过折叠能围成正方体纸盒； (2)小颖所在的综合实践小组得到了10个边长都为的正方体纸盒，将它们摆成如图所示的几何体．请在方格中分别画出它的主视图、左视图、俯视图： (3)这个几何体的表面积（含底面）是____________； (4)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图都不变，那么最多可以再添加____________个小正方体． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B A A C B B D B A 1．【答案】B 【知识点】判断简单几何体的三视图 【分析】本题考查了简单几何体的三视图．熟练掌握从前往后看到的是主视图，其中看到的用实线，看不到的用虚线是解题的关键． 【详解】 解：根据从前往后看到的是图形是， 故选B． 2．【答案】B 【知识点】判断简单组合体的三视图 【分析】左视图是从物体左面观察得到的平面图形，根据几何体的形状及棱的可见性进行判断． 【详解】解：从左边观察该几何体，可以看到上下两个矩形，且上下两部分的前后宽度一致，中间的分界线可见，应画为实线， 所以左视图为上下两个相邻的矩形． 3．【答案】A 【知识点】已知一种或两种视图，判断其他视图 【分析】根据几何体的主视图和左视图用正方体实物搭出图形判断，或者根据主视图和左视图想象出每个位置正方体的个数进行计算． 【详解】综合左视图跟主视图，从正面看，第1行第1列有3个正方体，第1行第2列有1个或第2行第2列有1个或都有1个，第2行第1列有2个正方体，第2行第2列有2个正方体． 故选：A． 【点睛】本题考查了学生的空间想象能力和三视图的综合能力，解题关键是熟练掌握三视图，充分发挥空间想象． 4．【答案】A 【知识点】由三视图还原几何体 【详解】解：观察主视图发现右上角缺失三角形，排除B、C选项； 观察俯视图发现右下角缺失三角形，D选项俯视图缺失长方形，排除D选项； ∴该几何体可能是A选项． 5．【答案】C 【知识点】已知三视图求侧面积或表面积、正方形性质理解 【分析】本题考查了根据三视图求面积、正方形的性质；观察该几何体及其三视图可知，该几何体为底面是正方形的长方体，且正方形的对角线长为2，该长方体的高为3，进而求得侧面积，即可求解． 【详解】解：观察该几何体及其三视图发现，该几何体的底面是正方形，且对角线长为2，该长方体的高为3， ∴正方形的边长为， 故其侧面积为． 故选：C． 6．【答案】B 【知识点】已知三视图求体积 【分析】三视图得出该几何体是底面直径为2，高为4的圆柱体，再根据圆柱体的体积公式计算即可． 【详解】解：由三视图知，该几何体是底面直径为2，高为4的圆柱体， 所以该几何体的体积是，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题考查了三视图、圆柱的体积，熟练掌握一些常见几何体的三视图以及圆柱的体积公式是解题的关键． 7．【答案】B 【知识点】由三视图，判断小立方体的个数 【分析】本题考查根据三视图判断小正方体个数，根据俯视图得到小正方体的摞数，再结合主视图和左视图得到每摞个数． 【详解】解：根据俯视图可知小正方体有3摞，结合主视图和左视图可知，其中一摞有3个，其余两摞各1个， 搭成这个几何体的小正方体有5 个， 故选：B． 8．【答案】D 【知识点】判断非实心几何体的三视图 【详解】解：空心圆柱的主视图与俯视图为： ． 9．【答案】B 【知识点】判断简单几何体的三视图 【分析】根据简单组合体三视图的画法画出它的三视图即可判断． 【详解】解：东风洲际导弹的三视图为： 所以主视图与俯视图相同，左视图与俯视图和主视图不相同． 10．【答案】A 【知识点】已知三视图求边长、判断三边能否构成直角三角形 【分析】本题主要考查了由三视图判断几何体、勾股数的应用等知识点，根据左视图的形状，求得左视图的宽成为解题的关键． 根据主视图、俯视图，根据立体图上的尺寸标注，求得左视图为长方形，其长为6，再根据底面运用等面积法求得长方形的长即可． 【详解】解：如图所示，根据俯视图中三角形的三边分别为3，4，5， ∴俯视图为直角三角形，且斜边为5， ∴斜边上的高为 ∴左视图为长方形，其长为6，宽为，即． 故选：Ａ． 11．【答案】正方体（答案不唯一） 【知识点】判断简单几何体的三视图 【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图；由基本立体图形的三视图可知：从正面看，从左面看，从上面看都一样的几何体是正方体，由此可直接得出答案. 【详解】解：正方体从正面看，上面看得到的平面图形都是正方形， 则这个几何体的形状可以是正方体； 故参考答案为：正方体．（答案不唯一） 12．【答案】 【知识点】由三视图还原几何体、已知三视图求体积 【分析】通过三视图判断几何体的特征，利用三视图的数据，求出几何体的体积即可．本题考查三视图与几何体的关系，正确判断几何体的特征是解题的关键，考查计算能力． 【详解】解：由三视图可知，原几何体是一个正方体中间去掉一个圆柱体，如图： 正方体的边长为，圆柱体的直径为2，两者的高度都为3， 该几何体的体积为， 故答案为∶． 13．【答案】左视图 【知识点】判断简单组合体的三视图、画小立方块堆砌图形的三视图 【分析】画出原立体图形的三视图，与去掉小正方体的立体图形与三视图，对比即可得出答案． 【详解】解：未去掉小正方形的立体图形的三视图为： 去掉最左面的小正方体后立体图形变为： 其三视图 发现其主视图与俯视图都发生改变， 只有左视图不发生改变． 故答案为：左视图． 【点睛】本题考查简单组合体的三视图，减少一个小正方体的组合体的三视图的变化，掌握简单组合体的三视图是解题关键． 14．【答案】310000 【知识点】求小立方块堆砌图形的表面积 【分析】本题考查计算几何体的面积，有顺序的计算上面，左右面，前后面涂上颜色的面积之和即可． 【详解】解：， ， 故答案为：310000． 15．【答案】(1) (2)该几何体的表面积是 【知识点】画小立方块堆砌图形的三视图、求小立方块堆砌图形的表面积 【分析】（1）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，1，2；左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1．据此可画出图形； （2）分别得到各个方向看的正方形面数，相加后乘1个面的面积即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：， 故该几何体的表面积是． 16．【答案】(1)长方体 (2) 【知识点】由三视图还原几何体、已知三视图求侧面积或表面积 【分析】本题考查几何体的三视图，熟知常见几何体的三视图是解答的关键． （1）根据三个方向看到的图形可得出该几何体是长方体； （2）根据三视图中数据，由长方体的表面积公式求解即可． 【详解】（1）解：由三个方向看到的图形可得，该几何体是长方体， 故答案为：长方体； （2）解：由所给数据，该长方体的底面是边长为的正方形，高为， ∴这个几何体的表面积为． 17．【答案】(1)3，1，1 (2)9 (3) 小立方块数量最多时的左视图如下：   ． 【知识点】画小立方块堆砌图形的三视图、由三视图，判断小立方体的个数、已知三视图求最多或最少的小立方块的个数 【分析】本题考查简单组合体的三视图 （1）根据主视图，俯视图可直接得出a、b、c的值； （2）在各个位置上摆放相应的小正方体，直至最少即可； （3）在俯视图上的相应位置标注相应位置所摆放的小立方体的个数，即可画出数量最多时的左视图． 【详解】（1）解：由主视图和俯视图可知，， 故答案为：3，1，1； （2）解：最少时，即，而e所在的“列”最少有一处为2即可， 因此，最少需要（个）， 故答案为：9； （3）解：略． 18．【答案】体积是，表面积是 【知识点】已知三视图求侧面积或表面积、已知三视图求体积 【分析】首先根据三视图得到两个长方体的长，宽，高，在分别表示出每个长方体的表面积，最后减去上面的长方体与下面的长方体的接触面积即可． 【详解】根据三视图可得：上面的长方体长，高，宽， 下面的长方体长，宽，高， ∴立体图形的体积是：， ∴立体图形的表面积是：． 【点睛】此题主要考查了由三视图判断几何体以及求几何体的表面积，根据图形看出长方体的长，宽，高是解题的关键． 19．【答案】(1)②③； (2) 如图即为所求： (3) (4)4 【知识点】正方体几种展开图的识别、画小立方块堆砌图形的三视图、求小立方块堆砌图形的表面积、已知三视图求最多或最少的小立方块的个数 【分析】此题考查了正方体的展开图、三视图等知识，熟练掌握三视图是关键． （1）根据正方体展开图的特征进行分析即可； （2）根据从正面、左面和上面看到的平面图形即可解答； （3）根据小正方体的排列方式进行解答即可； （4）根据保持这个几何体的左视图和俯视图都不变进行适当的添加即可． 【详解】（1）解：根据正方体的展开图，可知：图案②③经过折叠能围成正方体纸盒， 故答案为：②③； （2）略 （3）这个几何体的表面积（含底面）是， 故答案为： （4）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图都不变，那么最多可以再添加4个小正方体． 故答案为：4 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $