4.2 第1课时 图柱、圆单、球的三视图&第2课时 直棱柱的三视图&第3课时 由三视图描述几何体-【高效课堂】2026-2027学年九年级上册数学同步导学案（北师大版·新教材）

4.2 第1课时 圆柱 01基础达标 知识点 圆柱、圆锥、球的三视图 1.如图所示，圆锥的主视图是 D 2.如图，圆柱底面圆半径为2，高为2，则圆柱的左 视图是 ( A.平行四边形 B.正方形 C.矩形 D.圆 3.如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一 半后得到的，则该几何体的俯视图是 4.如图，一个旋转在水平实验台上的锥形瓶，它 的俯视图为 5.一个圆柱体如图所示，下面关于它的左视图的 说法其中正确的是 ( A.既是轴对称图形，又是中心对称 图形 B.既不是轴对称图形，又不是中心对 称图形 C.是轴对称图形，但不是中心对称图形 D.是中心对称图形，但不是轴对称图形 6.如图，圆柱体中挖去一个小圆柱，那么这个几 何体的主视图和俯视图分别为 视图 圆锥、球的三视图 A B D 02能力提升 7.如图所示的几何体是由底面圆心在同一条直 线上的三个圆柱构成的，其俯视图是( ) A B D 8.如图，空心卷筒纸的高度为12cm, 外径（直径）为10cm,内径为4cm, 心卷 在比例尺为1：4的三视图中，其主视 图的面积是 ( A.2em a恶em C.30cm2 D.7.5cm2 9.一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学 时，把由圆锥与圆柱组成的几何体（如图所示，圆 锥在圆柱上底面正中间放置)摆在讲桌上，请你在 指定的方框内分别画出这个几何体的三视图， 主视图 左视图 俯视图 72 第2课时 直 01 基础达标 知识点直棱柱的三视图 1.从左面观察如图所示的几何体，看到的几何体 的形状图是 2.如图，该正方体的俯视图是 D 3.如图是一个底面为正三角形的直三棱柱，其主 视图是 主视方向 4.如图所示的几何体的俯视图是 ⊙凸L凸 正面 5.将如图所示放置的Rt△ABC(∠C=90°)绕斜 边AB所在直线旋转一周，所得到的几何体从 正面看到的形状图是 棱柱的三视图 02能力提升 6.如图所示的几何体的三视图有无错误？如果 有，请改正 主视图 左视图 、主视方向 俯视图 7.如图①是由两个长方体所组成的立体图形，图 ②中的长方体是图①中的两个长方体的另一 种摆放形式，图③④⑤是从不同的方向看图① 所得的平面图形， 主视方向 ① 3 (④ ⑤ (1)填空：图③是由 视图得到的平面图 形，图④是由 视图得到的平面图形，图 ⑤是由 视图得到的平面图形； (2)根据各图中所给的信息（单位：cm),计算图 ①中上面的小长方体的体积为 第3课时 由三 01基础达标 知识点 根据三视图确定立体图形 1.(2025·北京)下图是几何体的三视图，该几何 体是 A.圆锥 B.圆柱 C.正三棱柱 D.正三棱锥 2.(2025·广西)如图是某几何体的三视图，则该 几何体是 2 2 2 主视图 左视图 俯视图 A.长方体 B.正方体 C.三棱柱 D.圆柱 3.（2025·武汉)某物体的主视图如图所示，则该 物体可能为 4.(2025·温州)由若干个大小形状完全相同的 小立方块所搭几何体的俯视图如图所示，其中 小正方形中的数字表示在该位置的小立方块 的个数，则这个几何体的主视图是 21 3 5.如图是由若干个相同的 小正方体搭成的一个几 何体的主视图和俯视 主视图 俯视图 73 视图描述几何体 图，则所需的小正方体的个数最少是( A.6 B.5 C.4 D.3 02能力提升 6.写出一个在三视图中主视图与俯视图完全相 同的几何体： 7.如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图 中的a= 主视图 左视图 主视图俯视图 第7题图 第8题图 8.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的 主视图和俯视图如图所示，则搭成该几何体的 小正方体最多有 个 9.某几何体的三视图如图所示，该几何体的侧面 积为 (结果保留π)， 2 主视图 左视图 俯视图 10.一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图 为菱形.请写出该几何体的形状，并根据图中 所给的数据求出它的体积和侧面积. 16 cm →8cmk6cm 主视图 左视图 俯视图BG⊥直线EF,.BG∥AP, .∴.△GFO≌△CEO(AAS), 第四章投影与视图 .AE=EP,∠EAP=∠EPA, .GF=EC,.四边形GFCE是 4.1投影 .∠BAP=∠GPA,.△MAP是 平行四边形，又.EG=EC, 第1课时中心投影 等腰三角形，∴.MA=MP, ∴.平行四边形GFCE是菱形； 1.D2.B3.略.4.A P为CD中点，.设DP=CP (2),∠DHC=∠DAH+ 元知63错 y,∴.AB=PG=CD=2y, ∠ADH=∠DHF+∠FHC, 8.(1)图略： ,H为BC中点，∴.BH=CH, ∠DHF=∠HAD,∴.∠ADH= (2)灯泡的高为4m. ,∠BHM=∠CHP,∠CBM= ∠FHC,,四边形ABCD是平行 第2课时平行投影 ∠PCH,∴.△MBH≌△PCH 四边形，.AD∥BC,.∠DAH= 1.B2.D3.A4.C (ASA),.'BM=CP=y,HM= ∠ACB,,四边形GFCE是菱形， 5.(1)图略； HP,..MP=MA=MB+AB=3y, .CE=CF,∠HCF=∠ACB, HP=PM=,在Rt△PCH ∠HCF=∠DAH,∴.△ADH (2DE-号m. △CH提票 6.S2>S1=S7.(18-10√2) 中，CH=√PH-P= 2y, ∴.AH·CH=AD·EC 81图路，2号 m. .BC=2CH=√5y,∴.AD=BC= 18.(1)①AD=CE120° 4.2视图 √5y,在Rt△APD中，AP ②如图2，.a=90°，.∠A= 第1课时圆柱、圆锥、球的三视图 ∠BDE=90°；.AB=AC,DB= AD+PD=6y,,BG∥AP, 1.A2.C3.D4.B5.A DE,∴.△ABC和△DBE是等腰 △BMG∽△AMR,:.BC=BM 6.B7.C8.D9.图略. Ap AM 直角三角形，∴.∠ABC=∠DBE 第2课时直棱柱的三视图 =45°，.∠ABC-∠DBC= 1.C2.A3.B4.A5.C ·BG ∠DBE-∠DBC,∴.∠ABD= 6.略。 ∴.AB=√6BG 0E0器方号 =2 7.(1)主俯左(2)30cm 章未核心考点与素养提升 △MBD△CBE,0器 第3课时由三视图描述几何体 1.A2.B3.D4.C5.A6.C 1.C2.B3.A4.A5.B 7.2:18.①②③④ AD√2 6.球或正方体（答案不唯一） CE=29 9.2.710.B 7.√58.79.6π (2)如图3，AN∥DE,∴. 11.(1)图略，A(-4,-2),P(2a, 10.该几何体为四棱柱. ∠AND=∠BDE=90°，设AD 2b); =2CD=2a,..AB=AC=a; V=16×号×8X6=384cm, (2)图略，点A2的坐标为(1， 在Rt△ABD中，BD 2),点P2的坐标为(2a+5,2b)； S=√/32+4×16×4=320cm. JAB2+AD=√5a,由(1)②可 (3)图略，M点坐标为（一5,0. 第五章二次函数 12.C13.D14.C15.D 知CE=√2AD=22a,∴.S△D 5.1认识二次函数 16.7.5 XABXAD-XBDX 1.C 17.(1)四边形GECF是菱形， 2.(1)a≠2 AN,.AB×AD=BD×AN,即 .EG=EC,DE⊥AC,∴.GO=CO, (2)a=2,b≠-2 2a-a=√5a-AN,解得AN= .GF∥AD,AD∥BC,∴.GF∥BC, 3.一般形式略 ∴.∠FGO=∠ECO,∠GFO= 2W5 2/5 AN 5 a √10 (1)二次项系数为2，一次项系数 ∠CEO, 5 a.CE 22a 10 为2，常数项为1. 58 (2)二次项系数为2，一次项系数 12.A13.B14.C (3)-2<x<2 为1，常数项为2. 15.(1)m=-1;(2)略：(3)大0 14.(1)12-1 4.A5.D6.C (4)0-4(5)-1-4 (2)3. 一2x是 16.(1)将A(-1.1)代入 (3)P(-√5,3)或(3,3). y=a.x2,得a=1; 第3课时二次函数y=a(x一h)2 8.-2【变式】1 (2),点B(2.b)在抛物线 的图象和性质 9.B10.C y=x2上， 1.C2.右3 11.y=4.x2+260.x+4000 .b=4,.B(2,4) 3.y=5(x+4)2 一4 12.（1)m=-3. 设直线AB的表达式为y=mx4.D5.A6.D (2)m=-1±√5 -m十n=1, 十n,则 7.(1)y= 18.1)-3r2+45z(5≤<15)， 3x+1识. 2m+n=4, (2)图象略 (2)AB的长是9m. m=1, 解得 (3)当x<一1时，y随x的增大 14.(1)y=2r-40t+200,0≤t≤ n=2, 而增大；当x=一1时，函数有最 10. ∴.直线AB的表达式为y=x十2. 大值 (2)能.理由如下： 当x=0时，y=2, 8.B9.D10.B 由题意，得2一40t+200=8, ∴.D(0,2),OD=2, 11.y2>M>为 12.-41 解得t1=8,t=12(不合题意， .SanB=2XODX(xB-xa） 13.a≤4 舍去) 故当t=8秒时，重叠部分的面 =2×2X2+1D=3: 14.y=2(x-2=7x-2x+2 积等于8cm. (3)分别过点A,B作x轴的垂 15.(1)点A,B的坐标分别为（一2， 5.2二次函数的图象 线，垂足分别为E,F, 0),(0,4),抛物线对称轴为x= 第1课时二次函数y=x ∴AE/BF品8器= -2. 及y=一x2的图象和性质 (2)4. 1.A2.A 第2课时 二次函数y=a.x2 (3)存在.P点的坐标为（一2,4） 的图象和性质 3.(0,0)上y轴>< 低 或(-2，-4). 4.9±25.A6.D 1.B2.B3.m<2 第4课时二次函数y=a(x一h)2+k 7.-4±3 4.>【变式1C【变式2】<3 及y=a.x2+bx十c的图象和性质 8.(0,0)下y轴<> 高 5.图略 1.A【变式】2或42.B3.C 9.B10.(m,-n)x轴 6.C7.B 4.D 11.(1)点A在二次函数y=x2的图 8.能.沿y轴向下平移6个单位长度. 5.下x=5>5=5大3 象上，不在二次函数y=一x2的 9.函数y=x2的最小值为0，最大值 6.(1)a=4;(2)y>y2. 图象上； 为16. 7.y=-2(x+1)2+3下x=-1 (2)点B的坐标为(2，一4)，点C 10.D11.D (-1,3) 的坐标为（一2,4），点D的坐标 12.g≤a≤3 【变式】a1>a2>a48.C 为(-2，一4)： 9.(1)(-1,4). >a3 (3)点C在二次函数y=x2的图 (2)抛物线向下平移3个单位后 象上，点B和点D在二次函数y 13.(1Dy=x2 可以经过原点. =-x2的图象上. (2)(2,3)(-2,3)描点略 :10.C11.A12.C 60