4.2 课时2 由三视图判断几何体 课时同步训练 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

2026-2027学年度北师大数学九年级上册课时同步训练 第四章 投影与视图 4．2 视图 课时2 由三视图判断几何体 ▌课时目标 1. 经历由三视图想象几何体的过程，理解三个视图之间的内在联系。 2. 掌握由三视图判断几何体形状的方法，能根据俯视图与主、左视图确定小立方块的个数。 3. 能由三视图计算几何体的表面积与体积，体会“由图想物”的转化思想，发展几何直观。 ▌课时目录 知识点01：由三视图想象几何体的方法 知识点02：由三视图判断简单几何体 知识点03：由三视图判断组合体 知识点04：由视图确定小立方块的个数 知识点05：由三视图计算几何体的表面积 知识点06：由三视图计算几何体的体积 ▌知识点01：由三视图想象几何体的方法 由三视图想象几何体的一般方法：①从主视图入手，确定物体的长和高及正面形状；②结合俯视图确定长和宽及底面形状；③用左视图核对宽和高，检验想象是否合理。 常用口诀：主视图定长高，俯视图定长宽，左视图定宽高，三图对照想全貌。 例如：主视图、左视图都是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，可判断该几何体是圆锥。 注意：仅凭一个视图往往不能唯一确定几何体，必须把三个视图结合起来分析。 1．（26-27七年级上·陕西宝鸡·阶段检测）如图，是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图（从正面看到的平面图形）和俯视图（从上面看到的平面图形），则这个几何体的搭法有（     ）． A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 【答案】C 【详解】解：由主视图和俯视图，可知第一列的一个小正方体位置固定在第一排，第二列有两排小正方体，其中至少有一排的小正方体的高度为3个小正方体， 故可能的情况如下：（俯视图中，小正方体上的数字表示这个位置上有几个小正方体．） 2．（26-27七年级上·安徽宿州·阶段检测）如图，根据三视图，这个立体图形的名称是（     ） A．三棱锥 B．三棱柱 C．圆柱 D．圆锥 【答案】B 【分析】由主视图和左视图确定是柱体，再由俯视图确定具体形状． 【详解】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱． 3．（26-27七年级上·四川成都·阶段检测）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是___________．（结果保留π） 【答案】 【分析】根据三视图判断该几何体为圆柱，确定底面直径和高，利用圆柱侧面积公式求解． 【详解】解：由三视图可知，该几何体为圆柱．底面圆的直径为，高为．圆柱的侧面积底面周长高． 该几何体的侧面积． 4．（26-27七年级上·陕西西安·阶段检测）某工厂加工一批茶叶罐．设计者给出了茶叶罐的三视图如图所示（单位cm）．则制作一个茶叶罐所需铁皮的面积是___________（结果保留π）． 【答案】 【分析】主视图以及左视图都是一个矩形，俯视图为一个圆形，则可得出该几何体是一个圆柱，再计算出面积即可． 【详解】解：由三视图可知茶叶罐的形状为圆柱体，并且茶叶罐的底面直径为，高h为， 则底面半径， ∵每个茶叶罐所需铁皮的面积即为该圆柱体的表面积， ∴ ， 故制作每个茶叶罐所需铁皮的面积为． ▌知识点02：由三视图判断简单几何体 常见简单几何体的三视图特征要熟记：三视图都是圆的是球；两个视图是长方形、一个视图是圆的是圆柱；两个视图是三角形、一个视图是带圆心的圆的是圆锥；三个视图都是长方形（或正方形）的是长方体（或正方体）。 判断步骤：先看三个视图中有无圆，确定是否为旋转体；再看是三角形还是长方形，区分柱、锥。 例如：主视图是长方形、左视图是长方形、俯视图是三角形的几何体是三棱柱。 注意：俯视图为带圆心的圆对应圆锥，不带圆心的圆对应圆柱或球，不能只看轮廓形状。 5．（26-27九年级上·陕西西安·阶段检测）某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（     ） A．圆柱 B．圆锥 C．正方体 D．长方体 【答案】A 【分析】根据常见几何体的三视图可得出答案． 【详解】解：根据主视图和俯视图是长方形可知，该几何体是柱体，左视图判断几何体的底面形状是圆，说明几何体是圆柱． 6．（25-26九年级下·湖南株洲·开学考试）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由俯视图是“凸”字形，可知该几何体为“凸”字形柱体，排除A、B． 由主视图是矩形且内部有两条虚线，可知该几何体前宽、后窄，后方棱被遮挡不可见． C选项符合题意．D选项不符合题意． 7．（2026·安徽·二模）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三视图，结合常见的几何体的特征可得答案． 【详解】解：该几何体主视图和左视图都是长方形，俯视图是三角形，故该几何体是三棱柱． 8．（2026·江苏扬州·中考真题）一个几何体的主视图是等腰三角形，这个几何体可能是（     ） A．长方体 B．圆柱 C．圆锥 D．球 【答案】C 【分析】分别判断各选项几何体的主视图，即可判断． 【详解】解：A、长方体的主视图是长方形，故选项不符合题意； B、圆柱的主视图是长方形或圆，故选项不符合题意； C、圆锥的主视图可能是等腰三角形，故选项符合题意； D、球的主视图是圆，故选项不符合题意； ▌知识点03：由三视图判断组合体 判断组合体时，先把每个视图按轮廓或分界线拆成几部分，分别想象对应的简单几何体，再根据三个视图确定各部分的上下、前后、左右位置关系，最后拼合成整体。 例如：主视图和左视图都是“下方长方形、上方三角形”，俯视图是长方形内有一个带圆心的圆，可判断组合体是“长方体上放一个圆锥”。 注意：拆分时要保证各部分在三个视图中的位置互相对应（长对正、高平齐、宽相等），只凭一个视图拼接容易产生多种错误答案。 9．（24-25六年级上·山东烟台·期中）如图，是一个几何体从正面、左面、上面看到的三种形状图，则这个几何体是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：从正面看（主视图）：左列2层，右列1层，共3个正方形； 从左面看（左视图）：前后两列都是2层，共4个正方形（填满）； 从上面看（俯视图）：左列前后2个，右列前排1个，共3个正方形，形状和主视图一致； 选项A：从左面看只有1列（共2个正方形），不符合左视图4个正方形的要求，排除； 选项B：从左面看，前排只有1层，左视图是左列2个正方形、右列1个正方形，不符合要求，排除； 选项C：主视图（左2层右1层）、左视图（两列都2层）、俯视图都和题目给出的三视图完全吻合； 选项D：从正面看，上层左右都有正方形，主视图上层会出现2个正方形，和题目主视图矛盾，排除． 10．（25-26九年级下·广西桂林·自主招生）下列四个物体的俯视图与给出的视图一致的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵俯视图是一个长方形中间加一个圆构成， ∴该物体是一个长方体中间加一个圆柱组成， ∴俯视图与给出的视图一致的是． 11．（2026·辽宁抚顺·模拟预测）用若干个大小相同的正方体搭成几何体，其俯视图、左视图如图所示，则该几何体可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由俯视图可知，选项B，C，D符合题意，由左视图可知，选项B符合题意． 12．（2026·黑龙江绥化·模拟预测）如图是某几何体的主视图，则该几何体是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】该几何体的主视图为三角形和长方形组成，易判断该几何体是由圆锥和圆柱组成． 【详解】解：由该几何体的主视图可知，该几何体是 ． ▌知识点04：由视图确定小立方块的个数 由三视图确定小立方块个数的基本方法：以俯视图确定底层小立方块的占位（有几个小正方形就有几列），再根据主视图、左视图中各列（排）的最高层数，在俯视图的相应位置标注数字，数字之和即总块数。 若题目只给部分视图，块数往往不唯一，此时要分别求最多与最少的块数：最多时按各列允许的最大层数填满，最少时保证每列最高处达到视图要求、其余尽量取1层。 例如：俯视图是2×2的四个小正方形，主视图两列高为2、1，左视图两列高为2、1，在俯视图标注层数可为2、1、1、1，最少需5块；在满足两列最高为2的前提下适当加块，最多可为6块。 注意：标注层数时必须同时满足主视图和左视图，只满足一个视图得到的个数往往不对。 13．（2026·四川宜宾·模拟预测）一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，下图是从三个不同方向看到的三视图，则搭成这个几何体所用的小正方体的个数是（     ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【详解】解：组合体的俯视图正方形个数分布情况如下：     则正方体的个数为               14．（26-27七年级上·陕西西安·阶段检测）一个立体图形由若干大小相同的小立方块搭成，图中所示的分别是从它的左面、上面看到的形状图，则这个立体图形至少是用______个小立方块搭成的． 【答案】 6 【分析】由从上面看到的形状图可知底层小立方块的分布及数量；由从左面看到的形状图可知立体图形的层数及前后排的最高层数；综合两层信息计算最少数量． 【详解】解：由从上面看到的形状图可知，该立体图形底层共有5个小立方块，分为前后两排，其中后排3个，前排2个． 由从左面看到的形状图可知，该立体图形共有两层，且前后两排中，有一排最高为1层，另一排最高为2层 要使小立方块数量最少，则最高为1层的那排所有位置均为1层，最高为2层的那排中仅有1个位置为2层，其余为1层． 最少数量为 （个） 故填：6． 15．（26-27七年级上·山西太原·阶段检测）在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，设组成这个几何体的小正方体的最多个数为，最少个数为，则________． 【答案】18 【分析】由主视图和左视图可得此几何体有三行，三列，判断出各行各列最少有几个正方体组成即可得答案． 【详解】解：由主视图和左视图可得此几何体有三行，三列， ∵底层正方体最多有9个小正方体，第二层最多有4个正方体， ∴组成这个几何体的小正方体的个数最多有个，即， ∵底层正方体最少有3个小正方体，第二层最少有2个正方体， ∴组成这个几何体的小正方体的个数最少有5个，即， ∴． 16．（26-27七年级上·黑龙江大庆·阶段检测）如图，是由几个大小完全相同的小正方体垒成的几何体． (1)这个几何体中共有______个小正方体； (2)请分别画出你所看到的几何体的三视图． 【答案】(1)8 (2)如图所示： 【详解】（1）解：这个几何体中共有8个小正方体； （2）略 ▌知识点05：由三视图计算几何体的表面积 由三视图计算表面积的思路：先由三视图还原几何体（含尺寸），再按表面积公式或“露在外面所有面的面积之和”计算。 对小立方块搭成的几何体，可用“三视图面积法”：表面积＝2×（主视图面积＋左视图面积＋俯视图面积），因为相对两个方向看到的面的面积相等（无凹槽时适用）。 例如：长3、宽2、高1的长方体，三视图面积分别为3、2、6，表面积＝2×（3＋2＋6）＝22。 注意：有凹槽或挖孔的几何体，凹进去的面在三视图中体现为虚线，计算时要另加凹槽内壁的面积，不能只套公式。 17．（25-26九年级上·河北·期末）下图中，图2是图1长方体的三视图，若用S表示面积，则，，已知，a的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据俯视图和左视图的面积求得相应的边长，即可求解． 本题考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图与几何体的长、宽、高的关系，进而求得俯视图的长和宽是解答的关键． 【详解】解：设长方体的长为x，宽为y，高为m， 根据题意，得，，， 故，， 故， 解得， 解得或（舍去）， 故选：B． 18．（26-27九年级上·四川成都·阶段检测）如图，等腰梯形是某直四棱柱的俯视图，且，，垂足为点，，，且四棱柱的高为，则此四棱柱的表面积为________． 【答案】/ 【分析】过点作于点，则四边形是矩形，再证明，进而利用勾股定理求出，即可求出四棱柱的表面积． 【详解】解：如图，过点作于点， 等腰梯形， ，，， ，， ， 四边形是矩形， ，， ， ， 在和中，，， ， ， 在中，， 四棱柱的高为， 此四棱柱的表面积为 19．（25-26七年级上·安徽宿州·期末）（1）如图①是一个组合几何体，右边是它的两种视图，在右边横线上填写出两种视图名称； （2）根据两种视图中尺寸（ 单位：），计算这个组合几何体的表面积．（ π取3.14） 【答案】（1）主，俯；（2） 【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，以及几何体的表面积，关键是掌握三视图所看的位置． （1）找到从正面和上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中． （2）根据题目所给尺寸，计算出下面长方体表面积+上面圆柱的侧面积． 【详解】解：（1）如图所示： （2）表面积 ． 20．（25-26九年级上·贵州贵阳·阶段检测）从棱长为2的正方体的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到如图所示的几何体． (1)请画出该几何体的三视图； (2)计算该几何体的表面积． 【答案】(1) 如图所示为所求： (2)24 【分析】本题考查了画几何体的三视图及几何体表面积的计算． （1）根据题中所给出的几何体正确将正视图、左视图及俯视图画出即可； （2）观察整个几何体发现有3个边长为2的正方形，3个六边形及3个边长为1的小正方形，分别计算其表面积后最终相加即可得到． 【详解】（1）略 （2）解：该几何体中有3个边长为2的正方形，表面积为， 有3个六边形，其表面积为， 有3个边长为1的小正方形，表面积为， ∴该几何体的表面积为． ▌知识点06：由三视图计算几何体的体积 由三视图计算体积的思路：先还原几何体并读出长、宽、高（或底面半径、高），再选用相应体积公式计算；组合体用“分割求和”或“补形求差”。 对小立方块搭成的几何体，体积＝小立方块总个数×单块体积，块数由俯视图标注层数求得。 例如：俯视图为2×2占位，各位置层数标注为2、1、1、1，则共5块，每块棱长为1、体积为1，几何体体积为5；若每块棱长为2，则单块体积为8，总体积为40。 注意：圆柱、圆锥类问题要分清俯视图中的直径与半径；计算圆锥体积要乘1/3，这是最易漏的地方。 21．（26-27九年级上·陕西咸阳·阶段检测）一个“粮仓”的三视图如图所示（单位：） (1)它可以近似看成由常见几何体________和_______组成的． (2)求它的体积（，，结果保留）． 【答案】(1)圆柱；圆锥 (2) 【分析】（1）根据三视图判断几何体的组成； （2）根据圆柱和圆锥的体积公式分别计算出圆柱、圆锥的体积，再将两者相加得到“粮仓”的体积． 【详解】（1）解：根据所给三视图，可以判断“粮仓”近似由一个圆柱和一个圆锥组成，圆柱在下，圆锥在上． （2）解：由题意可知，圆柱的底面直径为，高为，圆锥的底面直径为，高为（）， （）， （）， （）． 答：它的体积为． 22．（26-27六年级上·山东淄博·阶段检测）如图，在平整的地面上，用多个棱长都为的小正方体堆成一个几何体． (1)共有_________个小正方体； (2)请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． (3)求这个几何体的体积及表面积（包含底面）； (4)如果现在你还有一些棱长都为的小正方体，要求保持俯视图和左视图都不变，最多可以再添加_________个小正方体． 【答案】(1)10 (2) (3)表面积为；体积为 (4)5 【分析】（1）根据几何体的构成，即可得到小正方体的个数； （2）根据题意画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图即可； （3）数出这个几何体露在外面的面，根据小正方形每个面的面积为求出表面积；根据小正方体的个数和每个小正方体的体积求解即可， （4）在保持俯视图和左视图都不变的条件下，添加小正方体即可． 【详解】（1）解：根据拼图可知，堆成如图所示的几何体需要10个小正方体； （2）解：画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图略； （3）解：这个几何体的表面积为； 这个几何体的体积为； （4）解：在俯视图的相应位置摆放相应数量的小正方体，使其俯视图和左视图都不变，如图所示， 所以最多可以添加5个． 23．（25-26九年级上·江西景德镇·期末）已知某几何体的三视图如图所示，它的主视图和左视图均为矩形，俯视图为等边三角形． (1)请写出该几何体的名称：________； (2)根据图中数据，求该几何体的体积． 【答案】(1)正三棱柱 (2) 【分析】本题主要考查的是几何体的知识 （1）由三视图判断几何体， （2）根据几何体的形状，求体积，即可． 【详解】（1）解：由三视图可得，该几何体为正三棱柱． （2）解：如图，过点作于点， ∵是等边三角形，， ∴， ∴， ∴， ∴该几何体的体积为：． 24．（2026·广西贵港·三模）石磙是我国传统农耕文明中典型的圆柱形农具（如图1），其在外力拉动下主要用于平整晒谷场、碾压谷物脱粒等．图2为某石磙抽象成的实心均匀圆柱体，其三视图如图3所示．结合以上数据信息，回答下列问题： (1)求该石磙的侧面积和体积；（结果保留） (2)为了在圆柱体石磙的两个底面安装转轴，需要在石磙两底面的中心位置各开凿一个底面半径为的圆柱形孔（开凿深度相等），若开凿圆柱形孔后，石磙的质量不低于原来质量的（石磙材质均匀，密度为），求开凿的圆柱形孔的深度最大值为多少？（质量=密度×体积） 【答案】(1)侧面积为，体积为 (2) 【分析】（1）先认真理解题意，运用空间想象能力得出石磙的底面半径，结合侧面积公式以及体积公式列式计算，即可作答． （2）先算出两个圆柱形孔的质量，然后得到开凿后石磙的质量，又因为石磙的质量不低于原来质量的，列出不等式，解得，即可作答． 【详解】（1）解：由三视图可以得到石磙的底面半径， ； 则体积． （2）解：由（1） 依题意，原石磙的质量 两个圆柱形孔的体积： 则两个圆柱形孔的质量 ∴开凿后石磙的质量， ∵开凿后石磙的质量不低于原来质量的， 则 ， 化简， 解得， 开凿的圆柱形孔的最大深度 ． ▌课时训练 一、选择题 1．（2026·山东济南·二模）如图是某几何体的三视图，则该几何体是（     ） A．三棱柱 B．圆锥 C．长方体 D．球 【答案】A 【详解】解：由三视图得，该几何体是三棱柱． 2．（2026·云南楚雄·二模）某图书馆的一个装饰品是由几个几何体组合成的，其中一个几何体的三种视图如下图所示．这个几何体是（    ） A．正方体 B．长方体 C．圆柱 D．圆锥 【答案】B 【详解】解：由三视图可知这个几何体是长方体． 3．（2026·海南省直辖县级单位·一模）一个由若干个小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则需要构成这样的几何体，最多能有小正方体的个数为（   ） A．4 B．7 C．10 D．13 【答案】C 【分析】易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层小正方体的个数，由主视图可得第二层和第三层小正方体的可能的最多个数，相加即可． 【详解】解：由俯视图易得最底层有4个小正方体，由主视图可得第二层最多有4个小正方体，由主视图可得第三层最多有2个小正方体， 故需要构成这样的几何体最多能有10个小正方体． 4．（2026·江西鹰潭·二模）在一个仓库里堆积着若干个大小相同的正方体货箱，要搬运这些货箱很困难，可是仓库管理员要落实一下货箱的数量，于是就想出一个办法，将这堆货箱组成的几何体的三视图画了出来，如图所示，现要取走一些货箱，但要求剩余货箱的主视图不变，最多可以取走货箱的个数为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】由三视图可确定出货箱的个数，再根据要求主视图不变即可确定最多可取走的货箱． 【详解】解：依题意得：俯视图每个正方形位置上的正方体个数如图所示： 由俯视图知，货物底部有6个货箱，第二层从左往右数第二列前后各有一个，货物总共有8个货箱； 要保持主视图不变，则货物最右边那列最多可以搬走其中的两箱，中间一列最多可以搬走第一排或第二排的两箱，故最多可以取走4个货箱． 二、填空题 5．（2026·黑龙江绥化·中考真题）某几何体是由棱长为的小正方体组合而成，下图是这个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是_________． 【答案】14 【分析】根据三视图确定几何体的形状及小正方体的排列情况，利用几何体表面积等于主视图、左视图、俯视图面积之和的2倍进行计算． 【详解】解：综合三视图可得，该几何体只有1层，该层有2排，前排有2个小正方体，后排有1个小正方体，共3个小正方体． 故表面积为． 6．（25-26七年级上·四川成都·期末）如图是某几何体的三视图，根据图中的数据，求得该几何体的体积为______． 【答案】 【分析】根据给出的几何体的三视图可知几何体是由一个圆柱和一个长方体组成，从而利用三视图中的数据，根据体积公式计算即可． 本题考查的是由三视图判断几何体的形状并计算几何体的体积，由该三视图中的数据确定圆柱的底面直径和高是解本题的关键． 【详解】解：由三视图可知，几何体是由一个圆柱和一个长方体组成， 圆柱底面直径为，高为，长方体的长为，宽为，高为， 故该几何体的体积为：． 故答案为：． 7．（25-26七年级上·内蒙古包头·期中）将一个棱长为的正方体的一个角剪去一个棱长为的小正方体，得到的几何体如图所示，则该几何体主视图的面积为__________． 【答案】144 【分析】本题主要考查三视图，熟练掌握三视图是解题的关键；根据简单几何体三视图的定义得出其主视图是边长为的正方形即可． 【详解】解：这个几何体的主视图的面积，即边长为的正方形的面积，所以主视图的面积为， 故答案为：144． 8．（25-26九年级上·四川达州·期末）已知一个“粮仓”的三种视图如图所示（单位：），根据图中所给的数据求出它的容积是 ____．（参考公式：，，结果保留π） 【答案】 【分析】本题主要考查了几何体的三视图，圆锥和圆柱的体积公式，解题的关键是根据三视图得出几何体的形状． 【详解】解：观察发现该几何体为圆锥和圆柱的结合体， 其体积为： ， 故答案为：． 三、解答题 9．（25-26七年级上·河南新乡·阶段检测）由相同（棱长为1）的小正方体搭成的几何体如图． (1)请在如图的方格中画出该几何体的三视图； (2)图中几何体的体积为_________； (3)若再添加个小正方体，使新得到的几何体的左视图和俯视图保持不变，则的最大值为_________． 【答案】(1) 如图所示该几何体的三视图为所求： (2)5 (3)2 【分析】本题考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图的画法是解题关键． （1）主视图有3列，每列小正方形的数目分别为2，1，1；左视图有2列，每列小正方形的数目分别为2，1；俯视图有3列，每列小正方形的数目分别为1，2，1；据此画出图形即可； （2）由题图可知，该几何体由5个小正方体搭成，据此计算即可． （3）根据新得到的几何体的左视图和俯视图保持不变，添加小正方体即可． 【详解】（1）略 （2）解：由题图可知，几何体的体积为， 故答案为：5； （3）解：可以在①和②的位置上各添加一个小正方体，这个几何体的左视图和俯视图都不变， 即最多添加2个， 故答案为：2． 10．（24-25七年级上·河北保定·期中）用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状图如图所示，从上面看到的形状图中的小正方形中字母表示在该位置上小立方块的个数，请解答下列问题： (1)______，______，_____； (2)这个几何体最少由_____个小立方块搭成，最多由______个小立方块搭成； (3)当，，时，在网格图中画出这个几何体从左面看到的形状图． 【答案】(1)3，1，1 (2)9，11 (3) 如图所示， 【分析】此题主要考查了从不同方向看几何体的知识，解题关键是掌握从不同方向看到的图形所含的组成的几何体的层数和列数的信息． （1）由从正面看到的图形可知，第二列小立方体的个数均为1，第三列的小立方体个数为3，即可求解； （2）根据从正面看，一共有三列：第一列有2层，第二列有1层，第三列有3层；从上面看，一共有3行，从左到右，第一行有3个，第二行有2个，第三行有1个，即可求解； （3）根据从左面看到的图形有三列，每列小正方形数目分别为3，1，2，即可求解． 【详解】（1）解：从正面看，第二列有1层，第三列有3层， ∴， 故答案为：3，1，1； （2）解：从正面看，一共有三列：第一列有2层，第二列有1层，第三列有3层， 从上面看，一共有3行，从左到右，第一行有3个，第二行有2个，第三行有1个， ∴这个几何体最少由个小立方块搭成，最多由个小立方块搭成； 故答案为：9，11； （3）略 / 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年度北师大数学九年级上册课时同步训川练 第四章投影与视图 4.2视图 课时2由三视图判断几何体 课时目标 经历由三视图想象几何体的过程，理解三个视图之间的内在联系。 2. 掌握由三视图判断几何体形状的方法，能根据俯视图与主、左视图确定小立方块的个 数。 能由三视图计算几何体的表面积与体积，体会“由图想物”的转化思想，发展几何直 观。 课时目录 知识点O1:由三视图想象几何体的方法 知识点02：由三视图判断简单几何体 知识点03：由三视图判断组合体 知识点04：由视图确定小立方块的个数 知识点05：由三视图计算几何体的表面积 知识点06：由三视图计算几何体的体积 1/13 知识点01：由三视图想象几何体的方法 由三视图想象几何体的一般方法：①从主视图入手，确定物体的长和高及正面形状：②结 合俯视图确定长和宽及底面形状；③用左视图核对宽和高，检验想象是否合理。 常用口诀：主视图定长高，俯视图定长宽，左视图定宽高，三图对照想全貌。 例如：主视图、左视图都是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，可判断该几何体是圆锥。 注意：仅凭一个视图往往不能唯一确定几何体，必须把三个视图结合起来分析。 1.(26-27七年级上·陕西宝鸡·阶段检测)如图，是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图 (从正面看到的平面图形)和俯视图（从上面看到的平面图形），则这个几何体的搭法有(). 主视图 俯视图 A.3种 B.4种 C.5种 D.6种 2.(26-27七年级上·安徽宿州阶段检测)如图，根据三视图，这个立体图形的名称是() 主视图 左视图 俯视图 A.三棱锥 B.三棱柱 C.圆柱 D.圆锥 3.(26-27七年级上四川成都阶段检测)如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是 (结果保留兀) 2cm 2cm 4cm 2cm 俯视图 主视图 左视图 4.(26-27七年级上·陕西西安·阶段检测)某工厂加工一批茶叶罐.设计者给出了茶叶罐的三视图如图所 示（单位cm),则制作一个茶叶罐所需铁皮的面积是 cm2(结果保留π)· 2/13 主视图 左视图 俯视图 1知识点02：由三视图判断简单几何体 常见简单几何体的三视图特征要熟记：三视图都是圆的是球；两个视图是长方形、一个视 图是圆的是圆柱；两个视图是三角形、一个视图是带圆心的圆的是圆锥；三个视图都是长 方形（或正方形）的是长方体（或正方体）。 判断步骤：先看三个视图中有无圆，确定是否为旋转体；再看是三角形还是长方形，区分 柱、锥。 例如：主视图是长方形、左视图是长方形、俯视图是三角形的几何体是三棱柱。 注意：俯视图为带圆心的圆对应圆锥，不带圆心的圆对应圆柱或球，不能只看轮廓形状。 5. (26-27九年级上·陕西西安·阶段检测)某几何体的三视图如图所示，这个几何体是() 主视图 左视图 俯视图 A.圆柱 B.圆锥 C.正方体 D.长方体 6.(25-26九年级下·湖南株洲开学考试)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是() 主视图 左视图 俯视图 B C D 正面 正面 正面 正面 3/13 7.(2026安徽二模)某几何体的三视图如图所示，则这个几何体为() B 8.(2026:江苏扬州中考真题)一个几何体的主视图是等腰三角形，这个几何体可能是() A.长方体 B.圆柱 C.圆锥 D.球 知识点03：由三视图判断组合体 判断组合体时，先把每个视图按轮廓或分界线拆成几部分，分别想象对应的简单几何体， 再根据三个视图确定各部分的上下、前后、左右位置关系，最后拼合成整体。 例如：主视图和左视图都是“下方长方形、上方三角形”，俯视图是长方形内有一个带圆 心的圆，可判断组合体是“长方体上放一个圆锥”。 注意：拆分时要保证各部分在三个视图中的位置互相对应（长对正、高平齐、宽相等）， 只凭一个视图拼接容易产生多种错误答案。 9.(2425六年级上：山东烟台·期中)如图，是一个几何体从正面、左面、上面看到的三种形状图，则这 个几何体是() 从正面看 从左面看 从上面看 D 10.(25-26九年级下·广西桂林·自主招生)下列四个物体的俯视图与给出的视图一致的是() 4/13 B 11.(2026辽宁抚顺模拟预测)用若干个大小相同的正方体搭成几何体，其俯视图、左视图如图所示， 则该几何体可能是() 俯视图 左视图 B D 正面 正面 正面 正面 12.(2026·黑龙江绥化模拟预测)如图是某几何体的主视图，则该几何体是() B D 知识点04：由视图确定小立方块的个数 由三视图确定小立方块个数的基本方法：以俯视图确定底层小立方块的占位（有几个小正 方形就有几列)，再根据主视图、左视图中各列（排）的最高层数，在俯视图的相应位置 标注数字，数字之和即总块数。 若题目只给部分视图，块数往往不唯一，此时要分别求最多与最少的块数：最多时按各列 允许的最大层数填满，最少时保证每列最高处达到视图要求、其余尽量取1层。 例如：俯视图是2×2的四个小正方形，主视图两列高为2、1，左视图两列高为2、1，在俯 视图标注层数可为2、1、1、1，最少需5块；在满足两列最高为2的前提下适当加块，最 多可为6块。 5/13 注意：标注层数时必须同时满足主视图和左视图，只满足一个视图得到的个数往往不对。 13.(2026四川宜宾·模拟预测)一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，下图是从三个不同方向 看到的三视图，则搭成这个几何体所用的小正方体的个数是() 主视图 左视图 俯视图 A.4 B.5 C.6 D.7 14.(26-27七年级上·陕西西安·阶段检测)一个立体图形由若干大小相同的小立方块搭成，图中所示的分 别是从它的左面、上面看到的形状图，则这个立体图形至少是用 个小立方块搭成的. 从左面看 从上面看 15.(26-27七年级上山西太原阶段检测)在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图 和左视图如图所示，设组成这个几何体的小正方体的最多个数为m,最少个数为n,则m+n= 主视图 左视图 16.(26-27七年级上·黑龙江大庆·阶段检测)如图，是由几个大小完全相同的小正方体垒成的几何体. 正面 主视图 左视图 俯视图 (1)这个几何体中共有一个小正方体： (2)请分别画出你所看到的几何体的三视图. 知识点05：由三视图计算几何体的表面租 由三视图计算表面积的思路：先由三视图还原几何体（含尺寸），再按表面积公式或“露 在外面所有面的面积之和”计算。 6/13 对小立方块搭成的几何体，可用“三视图面积法”：表面积=2×（主视图面积十左视图面 积十俯视图面积)，因为相对两个方向看到的面的面积相等（无凹槽时适用）。 例如：长3、宽2、高1的长方体，三视图面积分别为3、2、6，表面积=2×(3十2十6) =22。 注意：有凹槽或挖孔的几何体，凹进去的面在三视图中体现为虚线，计算时要另加凹槽内 壁的面积，不能只套公式。 17,（25-26九年级上河北期末)下图中，图2是图1长方体的三视图，若用S表示面积，则5生=口 ，已知=6 S左视图=a2+a ,a的值为() 主视面 左视面 正面 俯视面 图1 图2 A.1 B.2 C.3 D.4 18.(26-27九年级上·四川成都阶段检测)如图，等腰梯形ABCD是某直四棱柱的俯视图，且AD=3, AE⊥BC,垂足为点E,AE兰4，BC=7,且四棱柱的高为5，则此四棱柱的表面积为， D B 19.(25-26七年级上·安徽宿州期末)(1)如图①是一个组合几何体，右边是它的两种视图，在右边横 线上填写出两种视图名称： 从正面看 视图 视图 图① 7/13 (2)根据两种视图中尺寸（单位：cm),计算这个组合几何体的表面积.（兀取3.14） 20.(25-26九年级上·贵州贵阳阶段检测)从棱长为2的正方体的一角，挖去一个棱长为1的小正方体， 得到如图所示的几何体. (1)请画出该几何体的三视图； (2)计算该几何体的表面积. 知识点06：由三视图计算几何体的体积 由三视图计算体积的思路：先还原几何体并读出长、宽、高（或底面半径、高），再选用 相应体积公式计算；组合体用“分割求和”或“补形求差”。 对小立方块搭成的几何体，体积=小立方块总个数×单块体积，块数由俯视图标注层数求 得。 例如：俯视图为2×2占位，各位置层数标注为2、1、1、1，则共5块，每块棱长为1、体 积为1，几何体体积为5；若每块棱长为2，则单块体积为8，总体积为40。 注意：圆柱、圆锥类问题要分清俯视图中的直径与半径：计算圆锥体积要乘13，这是最易 漏的地方。 21.(26-27九年级上陕西咸阳阶段检测)一个“粮仓”的三视图如图所示（单位：m) 一6 —6 主视图 左视图 俯视图 (1)它可以近似看成由常见几何体 和 组成的. 8/13 ②)求它的体积（胜=2h,V锥=3Wh,结果保留元）. 22.(26-27六年级上山东淄博·阶段检测)如图，在平整的地面上，用多个棱长都为2cm的小正方体堆成 一个几何体 从正面看 从左面看 从上面看 (1)共有」 个小正方体： (2)请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图. 3)求这个几何体的体积及表面积（包含底面）： (4)如果现在你还有一些棱长都为2cm的小正方体，要求保持俯视图和左视图都不变，最多可以再添加 个小正方体. 23.(25-26九年级上·江西景德镇期末)已知某几何体的三视图如图所示，它的主视图和左视图均为矩形， 俯视图为等边三角形. 2cm 2cm 主视图 左视图 俯视图 (1)请写出该几何体的名称： (2)根据图中数据，求该几何体的体积 24.(2026广西贵港·三模)石磙(gǔ)是我国传统农耕文明中典型的圆柱形农具（如图1），其在外力 拉动下主要用于平整晒谷场、碾压谷物脱粒等.图2为某石磙抽象成的实心均匀圆柱体，其三视图如 图3所示.结合以上数据信息，回答下列问题： 9/13 120cm 主视方向 问 60cm 图1 图2 图3 (1)求该石磙的侧面积和体积；（结果保留兀） (2)为了在圆柱体石磙的两个底面安装转轴，需要在石磙两底面的中心位置各开凿一个底面半径为5cm 的圆柱形孔（开凿深度相等），若开凿圆柱形孔后，石磙的质量不低于原来质量的99.5%（石磙材质 均匀，密度为P)，求开凿的圆柱形孔的深 d(2d<120) 最大值为多少？（质量=密度×体积） 课时训练 一、选择题 1.(2026山东济南·二模)如图是某几何体的三视图，则该几何体是() 主视图 左视图 俯视图 A.三棱柱 B.圆锥 C.长方体 D.球 2.(2026云南楚雄·二模)某图书馆的一个装饰品是由几个几何体组合成的，其中一个几何体的三种视图 如下图所示.这个几何体是() 主视图 左视图 俯视图 A,正方体 B.长方体 C.圆柱 D.圆锥 3.(2026海南省直辖县级单位·一模)一个由若干个小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示， 10/13 则需要构成这样的几何体，最多能有小正方体的个数为() 主视图俯视图 A.4 B.7 C.10 D.13 4.(2026江西鹰潭·二模)在一个仓库里堆积着若干个大小相同的正方体货箱，要搬运这些货箱很困难， 可是仓库管理员要落实一下货箱的数量，于是就想出一个办法，将这堆货箱组成的几何体的三视图画 了出来，如图所示，现要取走一些货箱，但要求剩余货箱的主视图不变，最多可以取走货箱的个数为 () 主视图 左视图 俯视图 A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空题 5.(2026黑龙江绥化中考真题)某几何体是由棱长为cm的小正方体组合而成，下图是这个几何体的三 视图，则这个几何体的表面积是 cm2. 主视图 左视图 俯视图 6.(25-26七年级上四川成都·期末)如图是某几何体的三视图，根据图中的数据，求得该几何体的体积 为 11/13 20 30 7.(25-26七年级上·内蒙古包头期中)将一个棱长为l2cm的正方体的一个角剪去一个棱长为6cm的小正 方体，得到的几何体如图所示，则该几何体主视图的面积为 cm2 主视方向 8.(25-26九年级上·四川达州期末)已知一个“粮仓”的三种视图如图所示（单位：m),根据图中所 给的数据求出它的容积是一m·(参考公式：雕=r2h,V能=3πrh,结果保留) 6 主视图 左视图 俯视图 三、解答题 9.(25-26七年级上河南新乡·阶段检测)由相同（棱长为1）的小正方体搭成的几何体如图. 主视图 左视图 俯视图 12/13 ()请在如图的方格中画出该几何体的三视图： (2)图中几何体的体积为一： (3)若再添加n个小正方体，使新得到的几何体的左视图和俯视图保持不变，则n的最大值为 10.(24-25七年级上·河北保定·期中)用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状图如图所 示，从上面看到的形状图中的小正方形中字母表示在该位置上小立方块的个数，请解答下列问题： d b ∫ 从正面看 从上面看 从左面看 (1)a=, b=,c= (2)这个几何体最少由个小立方块搭成，最多由 个小立方块搭成： 3)当d=2,e=1,f=2时，在网格图中画出这个几何体从左面看到的形状图. 13113