精品解析：河南省信阳市浉河区信阳高级中学2026-2027学年高一上学期9月测试（一）数学试题

河南省信阳高级中学北湖校区 2026-2027学年高一上期09月测试（一） 数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集，集合，则中元素个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据补集定义直接求解即可. 【详解】由补集定义知：，中元素的个数为. 故选：B. 2. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先把两个集合化为区间，再取它们的公共部分，并注意端点是否能取到． 【详解】由题意，，． 两集合的公共部分满足 ，所以 3. 已知命题，，则为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据全称命题的否定的定义判断. 【详解】全称命题的否定是特称命题，所以为：，. 4. 已知全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据Venn图确定阴影部分为，然后再由集合的运算求解. 【详解】由已知得， 所以阴影部分为. 5. “运动改造大脑”，为了增强身体素质，某班学生积极参加学校组织的体育特色课堂，课堂分为球类项目A､径赛项目B､其他健身项目C.该班有25名同学选择球类项目A，20名同学选择径赛项目B，18名同学选择其他健身项目C；其中有6名同学同时选择A和名同学同时选择A和C，3名同学同时选择B和.若全班同学每人至少选择一类项目且没有同学同时选择三类项目，则这个班同学人数是（ ） A. 51 B. 50 C. 49 D. 48 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，结合venn图，列式运算得解. 【详解】 由题意，，，，， ，， 因为全班同学每人至少选择一类项目且没有同学同时选择三类项目， 所以这个班同学人数是. 故选：B. 6. 关于的一元二次方程有实数解的一个充分不必要条件的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次方程有实数解可求得其成立的充要条件，根据推出关系可得到结论. 【详解】若一元二次方程有实数解，则，解得：； 对于A，，，是一元二次方程有实数解的充分不必要条件，A正确； 对于B，是一元二次方程有实数解的充要条件，B错误； 对于C，，，是一元二次方程有实数解的必要不充分条件，C错误； 对于D，，，是一元二次方程有实数解的必要不充分条件，D错误. 故选：A. 7. 已知集合，试判断之间满足的关系是（ ） A. B. C. D.  【答案】A 【解析】 【分析】先化简三个集合，再根据集合中元素的关系即可得解. 【详解】， ， ， 当时，比较，与， 可知与表示的数完全相同，∴， 只相当于中当为偶数时的情形，∴. 综上可知. 故选：A 8. 集合有5个元素，设的所有非空子集为，每一个中所有元素的乘积记为.则（ ） A. 0 B. 1 C. -1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】将所有非空子集的元素乘积之和看作 展开式中除常数项 外各项之和，直接计算即可． 【详解】由乘法分配律， 展开后，每一项都对应集合 的一个子集：选择因式中的元素项表示该元素被选入子集，选择 表示该元素不被选入． 因此，包含常数项在内的展开式各项之和为 其中常数项 对应不选任何元素，而题目只统计非空子集，所以 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知非空集合都是的子集，满足，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据交集、并集、补集的定义及性质判断各选项. 【详解】由可得，，故A，B正确； 结合与，可知，故C错误， 则，故，故D正确． 故选：ABD 10. 如果，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】BD 【解析】 【分析】选项A和C，取反例求解即可；选项B，约掉即可；选项D，用作差法即可判断. 【详解】对于A：取，则，故A错误； 对于B：由，可知，所以，同除，得到，故B正确； 对于C：取，，此时，故C错误； 对于D：， 因为，所以；又，， 即，故，故D正确. 11. 给定实数集，定义集合都有，若是非空集合，则称集合中最小的元素为集合的上确界，记作．以下说法正确的是（ ） A. 若数集中有2024个元素，则数集一定有上确界 B. 若数集中没有最大值，则数集中一定没有上确界 C. 若数集有上确界，则数集一定也有上确界，为 D. 若数集有上确界，则数集一定也有上确界，为 【答案】AC 【解析】 【分析】根据上确界的定义即可判断AC；举出反例即可判断BD. 【详解】对于A，若数集中有2024个元素，则数集中的元素一定有最大值， 所以数集一定有上确界，故A正确； 对于B，若，当时，， 则数集中的元素没有最大值， 因为，都有，所以， 所以，即数集中有上确界，故B错误； 对于C，若数集有上确界，设， 由上确界的定义可知，对于，都有， 所以， 即，故C正确； 对于D，若，则数集有上确界，且， 此时， 则，故D错误. 故选：AC. 【点睛】关键点点睛：理解新定义的概念是解决本题的关键. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知或，，当时，求实数的取值集合是____. 【答案】 【解析】 【分析】求出，根据集合包含关系得到不等式，求出答案. 【详解】，又，或， 故，解得， 故实数的取值集合为. 故答案为： 13. 已知实数x、y满足，，则的取值范围为________. 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式的性质求得正确答案. 【详解】通过观察可知， 由于，则， 而，所以. 故答案为： 14. 用表示非空集合中的元素的个数，定义，若，，若，则的所有可能取值构成集合，则______. 【答案】5 【解析】 【分析】解方程得到，由定义知道的值，再分类讨论得出结果. 【详解】解得或，即， ∵，∴或， 方程可整理为， ①当时，即方程组只有一个解，则，即， ②当时，即方程组只有三个解， 显然时不成立，∴，即方程有两个不同的解， ⑴当方程只有一个实根时，，， ⑵当方程有二个不同实根时，，或， 显然不是的实根，则是方程其中一个实根， 则，解得， 综上所述：，∴. 故答案为：5 【点睛】方法点睛，在讨论含参方程的根的个数时，需要分类讨论.而本题集合是由两个二次方程相乘得到的方程，第一步需拆分，分别讨论根的个数，注意两个方程可能出现相同的实数根. 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. （1）若集中有且仅有一个元素，求实数的所有取值. （2）已知集合，若，求实数的值. 【答案】（1），；（2），，. 【解析】 【分析】（1）分是否等于0两种情况讨论即可； （2）分是否等于0两种情况讨论即可. 【详解】（1）情形一：若，则中只有这一个元素，故符合题意； 情形二：若，且集合中只有一个元素， 这意味着当且仅当一元二次方程有两个相等的实数根， 从而，解得； 综上所述，实数的所有取值可能为：，； （2）， 情形一：当时，，此时满足，故符合题意； 情形二：当时，， 若要，则当且仅当或， 解得或； 综上所述，实数的值可能是：，，. 16. 设全集，集合，. （1）若，求，，； （2）若不是空集，若是成立的充分条件，求实数a的取值范围. 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（1）利用交集、并集、补集的定义分别计算即可； （2）根据是成立的充分条件，可得，又因为不是空集可得不等式组，最终解得实数a的取值范围即可. 【小问1详解】 由，得， 又，， 所以， ， 或， 则. 【小问2详解】 因为是成立的充分条件，所以； ∵不是空集，由题意，解得， ∴实数的取值范围是. 17. 设命题，；命题，． （1）若为真命题，求实数的取值范围； （2）若为假命题，求实数的取值范围； （3）若、至多有一个为真命题，求实数的取值范围． 【答案】（1）； （2）； （3）. 【解析】 【分析】（1）根据全称量词命题为真命题，结合二次函数的性质，即可求解； （2）首先转化为是真命题，结合二次方程的判别式，列式求解； （3）根据前两问的结果，首先求、都是真命题时的的取值范围，再求其补集，即可求解. 【小问1详解】 若是真命题，则，得； 【小问2详解】 若是假命题，则，是真命题， ，得； 【小问3详解】 由（1）可知为真命题时，， 由（2）可知，为真命题时，或， 若、都是真命题，则 所以若、至多一个为真命题，则. 18. 已知集合. （1）若，求实数的取值范围； （2）若集合中仅有一个整数元素，求. 【答案】（1） （2） 当该整数元素为时，； 当该整数元素为时，. 【解析】 【分析】（1）求出，根据题意列出不等式组，即可求得答案； （2）根据题意讨论整数元素可能是和，列出相应的不等式求出m的范围，结合集合的并集运算，即可求得答案. 【小问1详解】 由题意， 知或，, 因为，故，解得； 【小问2详解】 中的整数元素为， 而集合中仅有一个整数元素， 当该整数元素为时，， 此时，则； 当该整数元素为时，， 此时，则. 19. 设A是正实数集的非空子集，称集合为集合A的孪生集． （1）当时，写出集合A的孪生集B； （2）若A是由5个正实数构成的集合，求其孪生集B的子集个数的最小值； （3）判断是否存在4个正实数构成的集合A，使其孪生集，并说明理由． 【答案】（1）； （2）128； （3） 不存在，理由如下： 假设存在4个正实数构成的集合，其孪生集， 不妨设，则集合A的孪生集， 则，， 则必有，，其4个正实数的乘积； 同时，也必有，，其4个正实数的乘积，矛盾． 所以假设不成立，故不存在4个正实数构成的集合A，使其孪生集． 【解析】 【分析】⑴根据孪生集的定义写出集合即可； ⑵设，且，根据孪生集的定义即可求解； ⑶利用反证法来证明. 【小问1详解】 ∵，∴； 【小问2详解】 设，不妨设， 因为，所以B中元素个数大于等于7， 取，则，此时B中元素共7个， 所以孪生集B中元素个数的最小值为7，B的子集个数的最小值为； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省信阳高级中学北湖校区 2026-2027学年高一上期09月测试（一） 数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集，集合，则中元素个数为（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知命题，，则为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 已知全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（ ） A. B. C. D. 5. “运动改造大脑”，为了增强身体素质，某班学生积极参加学校组织的体育特色课堂，课堂分为球类项目A､径赛项目B､其他健身项目C.该班有25名同学选择球类项目A，20名同学选择径赛项目B，18名同学选择其他健身项目C；其中有6名同学同时选择A和名同学同时选择A和C，3名同学同时选择B和.若全班同学每人至少选择一类项目且没有同学同时选择三类项目，则这个班同学人数是（ ） A. 51 B. 50 C. 49 D. 48 6. 关于的一元二次方程有实数解的一个充分不必要条件的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知集合，试判断之间满足的关系是（ ） A. B. C. D.  8. 集合有5个元素，设的所有非空子集为，每一个中所有元素的乘积记为.则（ ） A. 0 B. 1 C. -1 D. 2 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知非空集合都是的子集，满足，，则（ ） A. B. C. D. 10. 如果，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 给定实数集，定义集合都有，若是非空集合，则称集合中最小的元素为集合的上确界，记作．以下说法正确的是（ ） A. 若数集中有2024个元素，则数集一定有上确界 B. 若数集中没有最大值，则数集中一定没有上确界 C. 若数集有上确界，则数集一定也有上确界，为 D. 若数集有上确界，则数集一定也有上确界，为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知或，，当时，求实数的取值集合是____. 13. 已知实数x、y满足，，则的取值范围为________. 14. 用表示非空集合中的元素的个数，定义，若，，若，则的所有可能取值构成集合，则______. 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. （1）若集中有且仅有一个元素，求实数的所有取值. （2）已知集合，若，求实数的值. 16. 设全集，集合，. （1）若，求，，； （2）若不是空集，若是成立的充分条件，求实数a的取值范围. 17. 设命题，；命题，． （1）若为真命题，求实数的取值范围； （2）若为假命题，求实数的取值范围； （3）若、至多有一个为真命题，求实数的取值范围． 18. 已知集合. （1）若，求实数的取值范围； （2）若集合中仅有一个整数元素，求. 19. 设A是正实数集的非空子集，称集合为集合A的孪生集． （1）当时，写出集合A的孪生集B； （2）若A是由5个正实数构成的集合，求其孪生集B的子集个数的最小值； （3）判断是否存在4个正实数构成的集合A，使其孪生集，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $