江苏省苏州市2026-2027学年高一上学期数学人教A版期中模拟卷（必修第一册第1-3章）

2026-2027学年高一数学上学期期中模拟卷 苏州专用 J卷 解析版 人教A版必修第一册 第一章至第三章 满分150分 建议用时120分钟 学校：________________ 姓名：____________ 班级：________ 学号：________ 注意事项：选择题在题号后记下答案；填空题写出最终结果；解答题在预留区域写出文字说明、证明过程或演算步骤。 使用说明：本卷附逐题解析与解答题评分建议，适用于期中复习订正与讲评。 一、单项选择题 本题共8小题，每小题5分，共40分；每题只有一个正确选项。 1. 设 ，，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 【解析】 ，，故交集为 。   2. 函数 定义在 上。命题 为“”，命题 为“ 是偶函数”。则 是 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】 【解析】 偶函数必有 ，所以该条件必要。反例 满足两个点函数值相等，却为非零奇函数，故不足以推出偶性。   3. 函数 的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】 【解析】 须 且 ，故 或 ，再删去 。   4. 关于幂函数 ，下列说法正确的是（ ） A. 是奇函数 B. 的定义域为 C. 在整个定义域上严格递减 D. 的值域为 【答案】 【解析】 定义域为 ，关于原点对称，且 ，故为奇函数。它分别在两个半轴递减，但取 时 ，不能说在整个定义域递减。   5. 不等式 的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】 【解析】 两根为 ，二次项系数为正，乘积正时位于两根外侧，且根不取。   6. 函数表给出 ，，。则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 【解析】 先查内层输出 ，再查 ，所以二次输出为 。   7. 当 时， 的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】 【解析】 ，两边平方得所求不小于 ，等号当且仅当 。   8. 函数 在 上的最大值恰为 ，则实数 的所有可能值为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】 【解析】 。最大值为 ，等价于两个端点到 的最远距离为 ；整个区间需落在 内，且至少一个端点为 或 。因此 或 ，代入两者均成立。   二、多项选择题 本题共3小题，每小题6分，共18分；全选对得6分，部分选对得3分，有选错得0分。 9. 在 上定义合成规则 。下列结论正确的有（ ） A. 对任意 ， B. 对任意 ， C. 对任意 ， D. 每个 都有 使 【答案】 【解析】 ，所以合成结果仍在 。交换两个输入不改变表达式。，并不恒为零。取 ，则 ，且 ，故最后一项成立。   10. 设 ，，定义域均为 。下列结论正确的有（ ） A. B. C. 对任意 ， D. 对任意 ， 【答案】 【解析】 直接代入得 ，，前两项正确。取 ，两合成值分别为 ，第三项错误。又 ，最后一项正确。   11. 设 ，。下列结论正确的有（ ） A. 对任意 ， 都是偶函数 B. 对所有 成立的充要条件是 C. 时， 的最小值为 D. 对任意 ， 在 上严格递增 【答案】 【解析】 两项均为偶函数，故所有参数下均为偶函数。令 ，则 ；它对所有 非负当且仅当 。当 时，顶点 可取，最小值为 。当 时函数在正半轴靠近原点的一段递减，最后一项错误。   三、填空题 本题共3小题，每小题5分，共15分。 12. 若 对任意实数 恒成立，则 的取值范围为 ____________________。 【答案】 【解析】 二次项系数为正，恒非负等价于判别式 ，即 ，故 。   13. 定义 ：当 时，；当 时，。则 ____________________。 【答案】 【解析】 ，该输出属于第一段，故 。   14. 正数 满足 ，则 的最小值为 ____________________。 【答案】 【解析】 令 ，则 ，。所求为 ，在 时取等号。   四、解答题 本题共5小题，共77分；请写出必要的推理与演算过程。 15.（本小题13分）设 ，。 （1）求 和 。 （2）若“”是“”的充分不必要条件，求 的取值范围，说明根的次序变化及单点情形。 【答案】（1），；（2）。 【解析】 ，又 。因此 时 ， 时 ；当 时是单点集 。 （1） 时 ，直接得交集 和并集 。 （2）充分条件等价于 。当 时，须 ，得 ；当 时，须 ，得 。合并为 。 还须检查“不必要”： 的一个端点恒为 ，而 的两个端点为 ，所以 不可能等于 。事实上 时 ， 时 ，均能给出逆向不成立的例子。故上述范围内都是充分不必要条件。 【评分建议】 （1）化简两个集合3分；交集1分；并集1分。小计5分。 （2）包含关系1分；两类根序讨论4分；单点及真包含说明2分；汇总1分。小计8分。   16.（本小题15分）某次限时诊断总时长为 分钟，分配给函数模块的时间为 分钟，其余分配给集合逻辑模块，规定 。模型预测函数模块得分为 ，集合逻辑模块在投入 分钟时的得分为 。允许时间连续取值。 （1）若两模块均分时间，求预测总分。 （2）怎样分配两模块时间才能使预测总分最大？求最大值。 （3）若希望预测总分至少为 ，求函数模块时间的范围。 【答案】（1）均分时间的总分为 ；（2），最大预测总分 ；（3）。 【解析】 （1）均分时间时 ，函数模块得分为 ，集合逻辑模块得分为 ，总分为 。 （2）一般情形下 ，总分 。 顶点 在允许区间 内，故此时获得最大预测总分 ；集合逻辑模块时间为 分钟。 （3）要求 ，等价于 ，即 ，所以 。该闭区间全部处于允许范围内。 【评分建议】 （1）两模块代入2分；总分1分。小计3分。 （2）总分关系3分；配方3分；最优时间与最大值2分。小计8分。 （3）转化不等式2分；区间及定义域2分。小计4分。   17.（本小题15分）设 ，。 （1）判断奇偶性，证明 在 上的单调性。 （2）解 。 （3）若对所有 都有 ，求 的范围。 【答案】（1）偶函数，在 上严格递减；（2）；（3）。 【解析】 （1），故为偶函数。改写为 。任取 ，有 ，倒数关系反向，故 。 （2）由于对平方变量严格递减， 等价于 。令 ，则 ，解得 。 注意 ，，故解集为答案所列两个闭区间。所有复合自变量都有意义，端点对应等号，应全部保留。 （3）由第一问的单调性， 在 上最小值为 。因此所有输入均有 当且仅当 。 【评分建议】 （1）偶性1分；改写及单调证明3分。小计4分。 （2）等价转化2分；换元求根2分；恢复解集与端点3分。小计7分。 （3）最小值2分；参数结论2分。小计4分。   18.（本小题17分）设 ，。定义该规则的“波动幅度”为 ，其中最大值、最小值都在输入域内取。 （1）当 时，求值域和波动幅度。 （2）若每个输入都满足 ，求 的范围。 （3）求 的最小值及对应参数；须给出按 分类的完整理由。 【答案】（1）值域 ，波动幅度 ；（2）；（3）最小波动幅度 ，仅在 取得。 【解析】 （1）当 时，，在中点取最小值 ，两个端点均取最大值 ，故波动幅度为 。 （2）将不等式两边同时减去 ，得 对所有 成立。取 ，必要条件为 ，即 。反之，二次函数 开口向上，在闭区间 上最大值取于端点，最大值为 。当 时，两个端点值都不超过 ，因此充分性成立。 （3）当 时，抛物线在输入域内递增，最大值为 、最小值为 ，故 。当 时，函数递减，最大值为 、最小值为 ，故 。 当 时，顶点在输入域内，最小值为 。两个端点之差为 。所以 时 ； 时 。 外侧两类中 ；中间两类分别有 、，所以 ，且只能在 取等号。 【评分建议】 （1）值域2分；波动幅度1分。小计3分。 （2）输入端点给必要条件2分；证明整个区间上均满足上界2分。小计4分。 （3）外侧两类3分；中间两类最值和表达式4分；全局比较与唯一参数3分。小计10分。   19.（本小题17分）在输入域 上定义处理规则 ，。若每个允许输入的输出仍在 中，就称该规则“可重复”。可重复时可以进行二次处理 。 （1）求使规则可重复的全部参数。 （2）在可重复参数中，何时存在非零输入 满足 ？求出所有这种输入。 （3）若规则可重复，且每个输入的二次处理结果都不小于一次处理结果，求 的全部可能值。 【答案】（1）；（2），唯一非零固定输入为 ；（3） 或 。 【解析】 （1） 在 上的值域为 。若 ，取 得负输出，不可重复；若 ，输出域为 ，包含于 当且仅当 。所以范围为 。 （2）固定输入满足 ，即 。非零解要求 且 。在可重复参数下，该解落在 的充要条件为 。所以 时恰有一个非零固定输入，其他可重复参数没有。 （3）先单列 ：两次输出均为零，条件成立。设 ，令 ，由第一问可知 遍历整个 。 二次输出不小于一次输出等价于 对所有 成立。对正的 ，括号内随 递减，故只需且必须在最大 处非负，即 。 左边为 ，所以只有 。此时 ，确有 。合并零参数，得到 。 【评分建议】 （1）内层值域2分；排除负参数和求上界3分。小计5分。 （2）分解方程2分；非零输入约束及范围2分。小计4分。 （3）零参数1分；换元与遍历2分；恒成立转化2分；平方判定及验证3分。小计8分。   第 页 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年高一数学上学期期中模拟卷 苏州专用J卷原卷版 人教A版必修第一册第一章至第三章 满分150分建议用时120分钟 学校： 姓名： 班级： 学号： 注意事项：选择题在题号后记下答案；填空题写出最终结果；解答题在预留区域写出文字说明、证明过程或演算 步骤。 一、单项选择题本题共8小题，每小题5分，共40分；每题只有一个正确选项。 1.设A={xr-x=0,B=x∈ZI0<x<3},则AnB=() A.09 a1 e fon D12} 2函数f定义在R上。命题P为f0)),命题9为∫是偶函数”。则P是9的《 ) A.充分不必要条件 B.充要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 f)=24 3.函数 x-3 的定义域为() A【-2,2],{3y g（22w)c（2小2+w） D (-∞，-2J[2,3U(3,+∞) 4关于幂函数()=x ,下列说法正确的是（) 是奇函数 B.了的定义域为R C.于在整个定义域上严格D.于的值域为 [0,+o∞) 递减 第1页共9页 5.不等式(2r-(x+3)>0 的解集为() 》. 6）. 第2页共9页 6函数表给出f-)=2,f(0)=-,f2)=0.则f-刃=() A.~1 B.0 c1 D.2 (a+马r 7.当a>0时， a的最小值为() A.1 B.2 C 3 D.4 8函数f()=r-2x在【a,a+刂 上的最大值恰为3，则实数（的所有可能值为(） A.-1或2 B.0或1 C.-1或3 D.2或3 二、多项选择题本题共3小题，每小题6分，共18分；全选对得6分，部分选对得3分，有选错得0分。 9 D=（l,+0）上定义合成规则x*y=x+y+可。下列结论正确的有() A.对任意七y∈D.x*y∈D B对任意七，y∈D,x*y=y*x C.对任意x∈Dx*0=0 D.每个x∈D都有z∈D使x*z=0 10设()=+1,8()=2r-1,定义域均为R。下列结论正确的有() Af(8(刃=4x2-4r+2 B8(/(》=2x2+1 c对任意x,f(8(x刃=g((x) D.对任意x,f(g(x)》≥1 1L设E.()=r+a时，xe民，下列结论正确的有(） A对任意口，F都是偶函数 BE()20 对所有x成立的充要条件是a≥0 a2 ca≤0时，E的最小值为4 D.对任意a,F在[0，+切）上严格递消 第3页共9页 三、填空题本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若x+2r+1+2≥0对任意实数x恒成立，则1的取值范围为 13定义f:当0s1所，f因-=，当1<s2)2-则 1,1 14正数xy满足x+y=4,则x+1y+1的最小值为 第4页共9页 四、解答题本题共5小题，共77分；请写出必要的推理与演算过程。 15(本小题13分)设A=xx-l≤2.B。=xx2-(a+1)x+a≤0 I)求AnB,和4UB,. (2)若“r∈B。”是“x∈A”的充分不必要条件，求a的取值范围，说明根的次序变化及单点情形。 16.(本小题15分)某次限时诊断总时长为120分钟，分配给函数模块的时间为x分钟，其余分配给集合逻辑 60-x-60)2 模块，规定40≤x≤80。模型预测函数模块得分为 100,集合逻辑模块在投入【分钟时的得分为 50-1-40)2 200。允许时间连续取值。 （1)若两模块均分时间，求预测总分。 (2)怎样分配两模块时间才能使预测总分最大？求最大值。 (3)若希望预测总分至少为108，求函数模块时间的范围。 第5页共9页 第6页共9页 f)=+3 17.(本小题15分)设 x2+1x∈R 1)判断奇偶性，证明f在[0，+o）上的单调性。 2)解fx-)≥f(x) 3)若对所有xc[D,]都有f()≥m,求m的范周. 第7页共9页 1（本小愿17分)设Q.()=-2mr+m,x[0,1。定义该提则的“液动幅度”为 R(m）=maxQ(c)-min吧，(：)，其中最大值、最小值都在输入域内取。 1 m=- (1)当 2时，求值域和波动幅度。 2n(x)≤m+ (2)若每个输入都满足 4,求m的范围。 (3)求 R(m) 的最小值及对应参数；须给出按m分类的完整理由。 第8页共9页 19(本小盟17分)在输入规D=[0,]上定文处理规则乙，()ar1-),a∈R,若每个允许输入的输出仍 在D中，就称该规则“可重复”。可重复时可以进行二次处理 T.(T.() (1)求使规则可重复的全部参数。 (2)在可重复参数中，何时存在非零输入【满足T()=?求出所有这种输入。 (3)若规则可重复，且每个输入的二次处理结果都不小于一次处理结果，求的全部可能值。 第9页共9页