2026-2027学年高一数学上学期期中模拟卷（苏州专用）·G卷（人教A版必修第一册第1-3章，原卷版＋解析版）

2026-2027学年高一数学上学期期中模拟卷 苏州专用 G卷 解析版 人教A版必修第一册 第一章至第三章 满分150分 建议用时120分钟 学校：________________ 姓名：____________ 班级：________ 学号：________ 注意事项：选择题在题号后记下答案；填空题写出最终结果；解答题在预留区域写出文字说明、证明过程或演算步骤。 使用说明：本卷附逐题解析与解答题评分建议，适用于期中复习订正与讲评。 一、单项选择题 本题共8小题，每小题5分，共40分；每题只有一个正确选项。 1. 设 ，，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 【解析】 ，逐一筛选 的元素，得 。   2. 文创部提出命题 ：“所有可投用纸套均通过耐折检测”。下列哪条样品审核记录足以说明 为假？（ ） A. 样品甲：可投用，耐折检测通过 B. 样品乙：不可投用，耐折检测未通过 C. 样品丙：可投用，耐折检测未通过 D. 样品丁：不可投用，耐折检测通过 【答案】 【解析】 全称命题为假，必须存在满足前提却不满足结论的反例，即存在可投用但耐折检测未通过的纸套。只有样品丙符合。不可投用样品的检测情况不能反驳该命题。   3. 文创部用编号记录包装的边长。以下四组对应中，能确定从输入集合 到输出集合 的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】 【解析】 函数要求每个输入恰有一个输出；允许不同输入具有相同输出。只有最后一组同时满足存在性和唯一性。   4. 设 ，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】 【解析】 ，，，所以 。   5. 若“”是“”的充分条件，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】 【解析】 需要 ，即 且 ，故 。   6. 当 时， 的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】 【解析】 ，当且仅当 时等号成立。   7. 函数 的定义域是 ，且 为偶函数，在 上严格递减。不等式 的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】 【解析】 两自变量均在定义域内，得 。由偶性及严格递减性，原不等式等价于 。平方化简得 ，所以 。   8. 定义 ：当 时，；当 时，。若方程 恰有三个不同实数解，则（ ） A. B. C. D. 【答案】 【解析】 左段方程为 ，当 时有两个满足 的根；当 时只有一根，其他情形至多一根。右段根为 ，存在的条件为 。因此恰有三根当且仅当 。   二、多项选择题 本题共3小题，每小题6分，共18分；全选对得6分，部分选对得3分，有选错得0分。 9. 把只适配两种包装方案之一的规格组成的集合记为 。下列结论恒成立的有（ ） A. B. C. D. 的充要条件是 【答案】 【解析】 ，，故前两项正确。若 ，则 ，不等于 ，第三项错误。恰好一个集合含有元素时，它属于并集而不属于交集；故 当且仅当 。   10. 设 ，。下列结论正确的有（ ） A. 的值域是 B. 在 上严格递增 C. 方程 恰有两个不同的解 D. 对任意 ， 【答案】 【解析】 ，最小值为 ，端点最大值为 ，值域为 ；在 上严格递增；零点为 。取 时函数值为负，最后一项错误。   11. 实数 满足 。下列结论正确的有（ ） A. B. C. D. 【答案】 【解析】 令 ，则 且 。由 ，得 ，等号在 时成立。 展开约束得 ，所以 ，并且 。最后一项取 时为 ，故错误。   三、填空题 本题共3小题，每小题5分，共15分。 12. 若 对任意实数 恒成立，则 的取值范围为 ____________________。 【答案】 【解析】 时为 ，不能恒成立； 时也不可能。故须 且 ，即 ，解得所求开区间。   13. 是定义在 上的奇函数，当 时，，则 ____________________。 【答案】 【解析】 ，，所以所求为 。   14. 在区间 上，方程 恰有两个不同的解，则 的取值范围为 ____________________。 【答案】 【解析】 当 时左边为 ，在 上取值 ；当 时恒为 ；当 时为 ，在 上取值 。故 时有无穷多解， 时两侧各一解，其他情形至多一解。   四、解答题 本题共5小题，共77分；请写出必要的推理与演算过程。 15.（本小题13分）设 ，。 （1）若存在 ，使 ，求 的取值范围。 （2）若对任意 ，都有 ，求 的取值范围。 【答案】（1）；（2）。 【解析】 ，故 ；，对所有实数 都非空。 （1）存在共同元素等价于两个区间相交。左开区间的右端须大于 ，左端须小于 ，即 且 ，解得 。端点相接时因 端点不取而没有公共元素。 （2）题设全称命题等价于 。需 且 ，解得 。当端点相等时， 的开端点不影响包含关系，故两个端点均取。 【评分建议】 （1）化简两个集合3分；写出相交条件2分；求参数并说明开端点2分。小计7分。 （2）转为包含关系3分；解参数并核对两个端点3分。小计6分。   16.（本小题15分）校园文创部设计长方形纸套，宽为 厘米，长为 厘米，裁切规范为 。宽、长方向预留的总粘接边分别为 厘米、 厘米，故净展示面积为 ，要求两条净边长均为正。达到展示标准后，单套附加成本的数值为 。 （1）写出 关于 的表达式及定义域。 （2）若展示标准为 平方厘米，求合格宽度范围。 （3）在合格方案中求 的最小值，并给出相应的 。 【答案】（1），；（2）；（3）最小成本为 ，此时 。 【解析】 （1）由 及净边长条件，得 、，即 。所以 。 （2） 等价于 ，即 ，得 ，均在物理定义域内。 （3）令 ，则合格方案中 。由基本不等式，，等号当且仅当 。此时 ，满足合格条件，故最小附加成本数值为 。 【评分建议】 （1）物理定义域2分；面积表达式2分。小计4分。 （2）转化二次不等式3分；合格区间2分。小计5分。 （3）换元及约束2分；基本不等式2分；等号及尺寸2分。小计6分。   17.（本小题15分）设 ，定义域为 。 （1）判断奇偶性，求 在正半轴上的值域。 （2）用定义证明 在 和 上的单调性。 （3）分别求使“∀，”和“∃，”成立的 的范围。 【答案】（1）奇函数，正半轴值域为 ；（2）在 上严格递减，在 上严格递增；（3）全称条件为 ，存在条件为 。 【解析】 （1）定义域关于原点对称，且 ，故为奇函数。 时 ，等号在 取得；给定 ，方程 有正实根，故值域恰为 。 （2）设 ，则 。若二者在 ，则 ，差为负；若二者在 ，则 ，差为正。结论成立。 （3）由单调性， 在 的最小值为 ，最大值为 。故全称条件等价于 ；存在条件等价于 ，等号均可取。 【评分建议】 （1）奇偶性2分；正半轴上下界和可达性3分。小计5分。 （2）作差3分；两段符号判断及单调结论3分。小计6分。 （3）区间最大、最小值2分；两种量词的参数结论2分。小计4分。   18.（本小题17分）设 ，，。 （1）当 时，求 的值域。 （2）求 的最小值及取得最小值的 ，须按 分类。 （3）求使 对所有 恒成立的 的取值范围。 【答案】（1）；（2）见解析的五段结论；（3）。 【解析】 先分段： 时，； 时，。 （1）当 时，左段最小值为 ，在 取得；左段最大值为 。右段为 ，在 上递增，取值 。所以总值域为 。 （2）两段对称轴分别为 和 。当 时，两段均递增，最小值为 ，在 取得。 当 时，左段在 取最小值 ；右段递增，其最小值为 ，不小于左段最小值。 当 时，左段递减、右段递增，最小值为 ，在 取得。 当 时，右段在 取最小值 ；左段递减，其最小值在公共端点，不小于右段最小值。 当 时，两段均递减，最小值为 ，在 取得。各相邻公式在分界参数处一致。 （3）若恒有 ，代入 得 。反之，若 ，则 。当 时 ；当 时 ，均非负，故充分性成立。 【评分建议】 （1）分段计算最小值2分；最大值与完整值域2分。小计4分。 （2）两个配方式2分；五类参数的最值及取值点5分；分界参数一致性1分。小计8分。 （3）必要性2分；充分性证明3分。小计5分。   19.（本小题17分）包装定位尺的“折叠映射”定义为 ，其中 ，输入区间为 。对非退化闭区间 ，把所有输出构成的集合记为 。若 ，称 为自适配区间。 （1）当 时，求满足 的所有输入。 （2）当 时，求全部自适配区间。 （3）对一般 ，给出全部自适配区间，并证明没有遗漏。 【答案】（1）；（2），；（3） 时任意非退化闭区间均可； 时 ，。 【解析】 （1） 等价于 ，故 。 先研究一般 。若 ，则映射在区间上递减，；等于 的充要条件为 。结合 ，得 ，。 若 ，则 。由两个区间相等得 ，与 矛盾。 若 ，则 。若等于 ，须 ，进而须 。但 时 且 ，矛盾。因此没有穿过折点的自适配非退化区间。端点等于折点的情形已包含在前两类。 （2）令 ，即得 ，。直接代入可验证其像恰为本身。 （3）当 时， 对输入区间内所有 成立，所以任意 均可； 时由上述三类讨论得到全部结论。 【评分建议】 （1）绝对值双边不等式2分；完整解集与端点2分。小计4分。 （2）求区间族3分；直接验证1分。小计4分。 （3）折点左侧2分；折点右侧2分；跨折点2分；零参数2分；汇总无遗漏1分。小计9分。   第 页 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年高一数学上学期期中模拟卷 苏州专用G卷原卷版 人教A版必修第一册第一章至第三章 满分150分建议用时120分钟 学校： 姓名： 班级： 学号： 注意事项：选择题在题号后记下答案；填空题写出最终结果；解答题在预留区域写出文字说明、证明过程或演算 步骤。 一、单项选择题本题共8小题，每小题5分，共40分；每题只有一个正确选项。 1设4={3，-，0,24号，B=x(x+2x-3)s0,则AnB=（) A{3,-1,0,2} B0,24 c{-10,2} D{10 2.文创部提出命题P:“所有可投用纸套均通过耐折检测”。下列哪条样品审核记录足以说明P为假？ () A.样品甲：可投用，耐折检测通过 B.样品乙：不可投用，耐折检测未通过 C.样品丙：可投用，耐折检测未通过 D.样品丁：不可投用，耐折检测通过 3.文创部用编号记录包装的边长。以下四组对应中，能确定从输入集合 {1,2,3} 到输出集合a,B,c 的函数的 是() A.1→a,2→b B1→a,1→b,2→b,3→c c.1→a,2→b,3→d D.1→a,2→a,3→c 4.设 A.b<a<c B.a<b<c C.c<a<b D.b<c<a 第1页共9页 5.若x∈[a,a+刊，是xG(13),的充分条件，则实数Q的取信范围是() A[42] B（-12) c（12] D【1,2) 第2页共9页 (x+1)2 6.当x>0时， 的最小值为() A.2 B.4 c.6 D.8 7.函数了 的定义城是【3,3)，且/为偶西数，在[D,3】上严格递减。不等式f(x+)水f2x-)的解 集是() 4.(02) B0,2] c（1,0u(2,+w) D12) 8定义f():当x≤2时，f(四)-x-2x,当x>2时，f(四=5-.若方程f四)m恰有三个不 同实数解，则() A-1,0] B（13) c0,3) D(L0] 二、多项选择题本题共3小题，每小题6分，共18分；全选对得6分，部分选对得3分，有选错得0分。 )把只适配两种包装方案之一的：格组成的袋合记为4◇B=(4UB),（1nB)。下列结论恒成立的有 () A.AOA=0 B.A00=A C.(40B)04=A D.AOB=AUB的充要条件是AnB=O 10设f(=r-2x.x∈[0,3] 下列结论正确的有() A了的值域是【13] B∫在[L,时上严格递格 c方程f()=0 恰有两个不同的解 D.对任 x∈[0,3]f(x)≥0 1.实数a,b>1满足(a-6-)= 。下列结论正确的有() A.a+b≥4 B.ab≥4 D.a2+b2≥2ab+1 C.a b 第3页共9页 三、填空题本题共3小题，每小题5分，共15分。 12若ar+(a-)r+1>0对任意实数x恒成立，则a的取值范围为 13是定义在R上的奇函数，当x之0时，f(四)=+x,则f(-2)+f0= 4在区间【一3，]上，方程K-4+2m恰有两个不同的解，则m的取值范围为 第4页共9页 四、解答题本题共5小题，共77分；请写出必要的推理与演算过程。 15.(本小题13分)设A=x2-6r+5≤0；，B。=x2x-d<2 (1)若存在x∈A,使x∈B,求a的取值范围。 (2)若对任意x∈B。,都有x∈A,求a的取值范围。 16.(本小题15分)校园文创部设计长方形纸套，宽为“厘米，长为V厘米，裁切规范为2u+v=24。宽、 长方向预留的总粘接边分别为2厘米、4厘米，故净展示面积 S=(u-2)v-4),要求两条净边长均为正。 16 C=(u-2)+- 达到展示标准后，单套附加成本的数值为 u-2 (1)写出S关于“的表达式及定义域。 (2)若展示标准为S≥24平方厘米，求合格宽度范围。 (3)在合格方案中求C的最小值，并给出相应的心，"。 第5页共9页 第6页共9页 f(x)=x+I 17.(本小题15分)设 x,定义域为 R,{0} (1)判断奇偶性，求了在正半轴上的值域。 (2)用定义证明∫在(0]和[+w）上的单调性。 o月，0m 第7页共9页 18(本小题17分》设E(=r-2ar+k-,xe[0,2],aeR. (1)当a=0时，求F的值域。 (2)求B的最小值及取得最小值的x,须按a分类。 (3)求使E()20对所有xc[0,2恒成立的口的取值范用。 第8页共9页 19(本小题17分》包装定位尺的“折叠映射”定义为乙，（四）=K-a,其中0≤a≤4，输入区间为[0,4。对 非退化闭区间 I=[s,]c[0,4] 把所有输出构成的集合记为Z.()=亿.(x∈I乃。若T。()=1,称1 为自适配区间。 (1)当a=2时，求满足 I(x)e[1,2] 的所有输入。 (2)当a=2时，求全部自适配区间。 (3)对般a∈[0,4刂，给出全部白适配区间，并证明没有遗漏。 第9页共9页