2026-2027学年高一数学上学期期中模拟卷（苏州专用）·I卷（人教A版必修第一册第1-3章）

2026-2027学年高一数学上学期期中模拟卷 苏州专用 I卷 解析版 人教A版必修第一册 第一章至第三章 满分150分 建议用时120分钟 学校：________________ 姓名：____________ 班级：________ 学号：________ 注意事项：选择题在题号后记下答案；填空题写出最终结果；解答题在预留区域写出文字说明、证明过程或演算步骤。 使用说明：本卷附逐题解析与解答题评分建议，适用于期中复习订正与讲评。 一、单项选择题 本题共8小题，每小题5分，共40分；每题只有一个正确选项。 1. 某次数据清洗的原始取值集合为 ，无效值集合为 。从 中剔除全部无效值后，保留值组成的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】 【解析】 由 ，得 。剔除 后， 保留、 删除，结果为 。   2. 下列对应规则中，不能确定一个函数的是（ ） A. 输入 ，输出 B. 输入 ，输出满足 的实数 C. 输入 ，输出 D. 输入 ，输出 【答案】 【解析】 输入 时，规则 允许两个实数输出 ，违反唯一性。其余规则的每个输入均有唯一输出。   3. 若存在 ，使 ，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】 【解析】 时， 能取遍 。条件等价于 。其充要条件为 且 ，所以 。 可取 ； 时无法满足严格下界。   4. 幂函数 的图象经过 ，且 ，其中 。则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 【解析】 在给定指数中只有 满足 ，故 。   5. 不等式 的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】 【解析】 ，故解集为 。   6. 若 且 ，则 的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】 【解析】 ，等号当且仅当 ，满足约束。   7. 是定义在 上的奇函数，当 时，。则 的所有零点构成的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】 【解析】 奇函数在原点处取值为零；正半轴只有零点 ，由奇性对应负零点 。没有其他零点，故为 。   8. 函数 的定义域为 。若 恰有三个不同的根，则 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】 【解析】 时， 给出两个区间内的根， 只给出负根，故共三根。 时只有 两根； 时为 两根； 时只有一个负根，其他情形无根。   二、多项选择题 本题共3小题，每小题6分，共18分；全选对得6分，部分选对得3分，有选错得0分。 9. 校准函数为 。对输入集合 ，记 。设 ，，下列结论正确的有（ ） A. B. C. D. 【答案】 【解析】 ，故其像为 ；，其像为 。但 ，，二者交集为 。，仍含整个 ，其像为 。   10. 正数 满足 。下列结论正确的有（ ） A. B. C. D. 【答案】 【解析】 ，。又 。最后一项取 时左边为 ，故错误。   11. 定义 ：当 时，；当 时，。下列结论正确的有（ ） A. 既非奇函数也非偶函数 B. 在 上严格递增 C. 的值域为 D. 方程 恰有两个不同实根 【答案】 【解析】 ，，故既非奇函数也非偶函数。负半轴递减、正半轴递增，故不在整个实数集上递增。两段的像合起来为 。方程 在负段有根 ，在正段有根 ，故共两个根。   三、填空题 本题共3小题，每小题5分，共15分。 12. 若 ，则 的取值范围为 ____________________。 【答案】 【解析】 开区间完全在左侧时需 ，完全在右侧时需 ；端点相接不产生公共元素，故两端均取。   13. 函数 定义在 上，满足 。则 ____________________。 【答案】 【解析】 取 得 ；取 得 。相加即得 。   14. 当 时， 的最大值为 ____________________。 【答案】 【解析】 平方得 ，而 ，故原式不超过 ，在 取得。   四、解答题 本题共5小题，共77分；请写出必要的推理与演算过程。 15.（本小题13分）数据终端只允许输入 ，输出规则是 。对实数集 ，记 。设 ，。 （1）按输入从小到大的顺序列出全部输出，写出值域。 （2）求 及其交集。 （3）判断 是否成立，并说明理由。 【答案】（1）输出依次为 ，值域 ；（2），，交集 ；（3）成立，均为 。 【解析】 （1）按输入从小到大代入，得到 ；去掉重复输出得到值域。 （2） 等价于 ，限制在整数输入中得到 。 等价于 或 ，在 内得到 。二者交集为 。 （3），输出不可能为负，故对应输入为 。另一方面 ，所以两个集合相等。其原因是每个允许输入恰有一个输出：输出不在 中，等价于输入不在 中。 【评分建议】 （1）输出表3分；值域1分。小计4分。 （2）第一个原像2分；第二个原像2分；交集1分。小计5分。 （3）两侧计算2分；输出唯一性解释2分。小计4分。   16.（本小题15分）校园铺装区面积为 平方米，一次降雨量为 毫米。模型约定先弃流 毫米，后续水量的收集效率为 ，适用范围 。每毫米降雨在该区域对应 立方米水。 （1）建立有效收集量 关于 的模型。 （2）求最大有效收集量；若希望至少收集 立方米，求适用降雨量范围。 （3）把弃流量改为 毫米，其中 ，效率模型保持不变，适用降雨量为 。若要求存在一次适用降雨能收集至少 立方米，求 的范围。 【答案】（1）；（2）最大 立方米，；达标范围 ；（3）。 【解析】 （1）弃流后的原始水量为 ，乘收集效率得 ，定义域为 。 （2）对称轴 位于定义域内，故最大有效水量为 立方米。若 ，则 ，即 。结合定义域，得 。 （3）改变弃流量后 。 时，对称轴 均落在 内，所以最大值为 。 要求存在适用降雨量使 ，等价于最大值至少为该目标，即 。因 ，得 。结合原约束，范围为 ；对每个这样的 ，取对称轴处降雨量即可达到目标。 【评分建议】 （1）单位及弃流关系2分；完整模型2分。小计4分。 （2）最大值与取值点2分；达标区间3分。小计5分。 （3）参数配方2分；核对顶点2分；存在性与参数范围2分。小计6分。   17.（本小题15分）幂函数 ，其中 ，其图象经过 。 （1）求解析式和定义域。 （2）用定义证明 在整个定义域上严格递增。 （3）解不等式 。 【答案】（1），定义域 ；（2）严格递增；（3）。 【解析】 （1）在给定的指数中，只有 满足 。所以 ，实数定义域为 。 （2）任取 。当 时，。当 时，，于是 。故 在整个定义域上严格递增。 （3）首先须 ，否则复合式没有意义。由严格递增性， 等价于 。前一个不等式给出 或 ，后一个给出 。取交集得到 ，各端点都能取。 【评分建议】 （1）指数及解析式3分；定义域1分。小计4分。 （2）任取有序输入1分；零点情形1分；正输入比较3分。小计5分。 （3）复合定义域2分；单调转化2分；交集和端点2分。小计6分。   18.（本小题17分）校准规则 的定义域为 ：当 时，；当 时，。二次处理表示先用该规则处理输入，再把输出送入同一规则，即 。 （1）当 时，求值域和全部零点。 （2）若每个允许输入都能完成二次处理，求 的范围。 （3）在上一问的参数范围内，若二次处理结果随原输入严格递增，求 的范围，并证明。 【答案】（1）值域 ，零点 ；（2）；（3）。 【解析】 （1） 时，左段取值 ，右段为 ，取值 ，合起来为 。左段零点为 ，右段零点为 。 （2）所有输入均可二次处理，等价于 。左段输出已满足要求，只需控制右段输出。 若 ，右段从右极限 单调上升或恒定，最大值为 ，故条件为 ，即 。若 ，右段输出为 ，故条件为 ，即 。合并得 。 （3）当 时，两段均严格递增，跨越分界点时左侧值不超过 、右侧值严格大于 ，所以 全局严格递增；其输出仍在定义域中，故二次处理也严格递增。 当 时，右段恒为 ，二次处理也在右段恒为 ，不严格递增。当 时，对 有 ，从而二次处理值为 ；内层为非负且严格递减，故平方后仍严格递减，不能全局严格递增。结论为 。 【评分建议】 （1）两段值域及合并3分；零点1分。小计4分。 （2）转为输出包含2分；非负参数3分；负参数3分。小计8分。 （3）正参数充分性3分；零及负参数排除2分。小计5分。   19.（本小题17分）数据映射 的输入为 ，校准中心满足 。把目标输出带 对应的输入集合记为 。若它由若干互不重叠的闭区间和孤立点组成，其“总长度”定义为各区间长度之和，孤立点贡献为零。 （1）求 ，注意所有端点。 （2）若每个目标输出 都恰好对应两个不同的允许输入，求 。 （3）若 的总长度至少为 ，求 的范围。 【答案】（1）；（2）；（3）。 【解析】 由 ，得 ，最后还须与 取交集。 （1）当 时，两区间为 与 ；截取输入域后得 。孤立输入不能漏掉。 （2）对输出 ，原像只能是 与 ，二者总是不同。所有目标输出都有两个原像，等价于最大偏移量 的左右两点都在输入域内，即 、。故 。反之此时对任意 ，两个输入都在 中，条件成立。 （3）记总长度为 。当 时，只有右区间贡献完整长度，故 ； 时左侧孤立点仍贡献零。 当 时，左区间截为 ，右区间完整，故 。当 时，左区间完整，右区间截为 ，故 。当 时，只有左区间贡献完整长度，故 。 因此 只可能出现在中间两段，分别给出 与 。合起来为 ，端点都取得总长度 。 【评分建议】 （1）绝对值转换2分；截取并保留孤立点2分。小计4分。 （2）两个原像形式2分；必要性与充分性3分。小计5分。 （3）四段长度4分；区间截取理由2分；参数和端点2分。小计8分。   第 页 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年高一数学上学期期中模拟卷 苏州专用I卷原卷版 人教A版必修第一册第一章至第三章 满分150分建议用时120分钟 学校： 姓名： 班级： 学号： 注意事项：选择题在题号后记下答案；填空题写出最终结果；解答题在预留区域写出文字说明、证明过程或演算 步骤。 一、单项选择题本题共8小题，每小题5分，共40分；每题只有一个正确选项。 1.某次数据清洗的原始取值集合为A=x(-≤4华，无效值集合为B=(0,2]。从A中别除全部无效值 后，保留值组成的集合为() 4-,0u[2,3] B[-023) c【-l,0U(2,3] D【1,3] 2.下列对应规则中，不能确定一个函数的是() A.输入x∈[0，+o) 输出y=V( B.输入x∈[0，+o) 输出满足y=x的实数y C输入xeR,输出y=冈 y= D输入xeR,0,输出y=x 3若存在x∈12]，使0<2-a≤1，则实数Q的取值范围是（) A【-L4) B14) c【l,4 D.（-0,4) 4.幂函数了 A16 B.4 1 c.256 第1页共9页 5.不等式x-3x-10≤0的解集是() A(-2,5) B【-2,5列 c（←w,-2[5,+o）D【-5,2] 第2页共9页 6若xy>0且w=4,则x+少 的最小值为() A.4 B.6 c.8 D.16 7f是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(0-2x.则f 的所有零点构成的集合为() 4{-2,0,2} B0,2} c{-2,2} D{10,1 8.函数 F()--4的定文域为【3,2).若F()=m恰有三个不同的根，则m的取值范国为() A0,4] B.(0,5] cl0,4) D(0,4) 二、多项选择题本题共3小题，每小题6分，共18分；全选对得6分，部分选对得3分，有选错得0分。 9校准函数为f(r)=x2 对输入东合E,记f(E)=()x∈E}.设A=-2刘，B=[L,3到， 下列结论 正确的有() A.f(AUB)=[0,9] B.(40B)= cf()(B)=(4.B)=[0.4] 10.正数a,b满足a+b=2。下列结论正确的有() Aa2+b2≥2 B.ab≤1 C.a3+b3≥2 1124 D.a b 1定义f:当x≤0时，f):当>0时.f)=2 。下列结论正确的有(） A.了既非奇函数也非偶函数 B.于在R上严格递增 c.∫的值域为[【0，+) D.方程f(x)=2 恰有两个不同实根 第3页共9页 三、填空题本题共3小题，每小题5分，共15分。 12若(a,a+2)n,3]=0,则a的取值范国为 画数/定义在Rk起0-=r-+2.0+/02r付) 14当x∈[0,4)时，V匠+4-x的最大值为 第4页共9页 四、解答题本题共5小题，共77分；请写出必要的推理与演算过程。 15.(本小题13分)数据终端只允许输入 0-0123456，输出规则是f()=6-2少：对实数架E, 记 R(E)=eUIf()eE.设A=[0,4利，B=(L,+o) (1)按输入从小到大的顺序列出全部输出，写出值域。 (2)求R(4),R(B)及其交集 (3)判断R(R,A)=C,R(0是否成立，并说明理由。 16.(本小题15分)校园铺装区面积为400平方米，一次降雨量为”毫米。模型约定先弃流2毫米，后续水 20-r 量的收集效率为20，适用范围2≤r≤14。每毫米降雨在该区域对应0.4立方米水。 ()建立有效收集量V关于了的模型。 36 (2)求最大有效收集量：若希望至少收集25立方米，求适用降雨量范围。 (3》把弃流量改为1毫米，其中0≤1≤6，效率模型保持不变，适用降雨量为”∈[14。若要求存在一次适 32 用降雨能收集至少25立方米，求t的范围。 第5页共9页 第6页共9页 17.(本小题15分)幂函数 =r,a23副 其中 其图象经过 (4,8) (1)求解析式和定义域。 (2)用定义证明了在整个定义域上严格递增。 (3)解不等式 f(x2-2x)sf(3) 第7页共9页 18(本小题17分》校雅提则E的定义域为[D,3):当0≤x≤1时，E()=:当1<x≤3时， F()+1-0。三次处理表示无用该提则数理输入，再纪输出送入同一-提则，即B(仁（✉》 (1)当a=-1时，求值域和全部零点。 (2)若每个允许输入都能完成二次处理，求Q的范围。 (3)在上一问的参数范围内，若二次处理结果随原输入严格递增，求的范围，并证明。 第8页共9页 19(本小题17分》数据映射K,()(-a的输入为x∈[0,6，枚准中心满足0≤a≤6。把目标输出带 [4,9 对应的输入柴合记为B,=红∈[0,6]4≤K,()59,若它由若干互不重叠的闭区同和孤立点组成，其 “总长度”定义为各区间长度之和，孤立点贡献为零。 1)求E,注意所有端点。 (2)若每个目标输出y∈[4,9] 都恰好对应两个不同的允许输入，求。 3 (3)若B。的总长度至少为2，求Q的范围。 第9页共9页