2026-2027学年高一数学上学期期中模拟卷（苏州专用）·C卷（人教A版必修第一册第1-3章，原卷版＋解析版）

2026-2027学年高一数学上学期期中模拟卷 苏州专用 C卷 解析版 人教A版必修第一册 第一章至第三章 满分150分 建议用时120分钟 学校：________________ 姓名：____________ 班级：________ 学号：________ 注意事项：选择题在题号后记下答案；填空题写出最终结果；解答题在预留区域写出文字说明、证明过程或演算步骤。 使用说明：本卷附逐题解析与解答题评分建议，适用于期中复习订正与讲评。 一、单项选择题 本题共8小题，每小题5分，共40分；每题只有一个正确选项。 1. 设全集，，，则在中的补集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 ，而，故。在内取补得。   2. 对实数，条件“”是条件“对任意，都有”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 若，乘以得，充分性成立。若对一切都有，取得，必要性也成立。   3. 已知且，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 由得，从而，所以，在时取等。   4. 幂函数的图象经过点，其中，则（ ） A. B. C. D. 无意义 【答案】A 【解析】 逐一代入候选指数，只有，所以，于是。   5. 定义在上的函数，当时，当时。若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 设。若，，不可能为；若，，得。再解：非正分支不可能，正分支得。   6. 设为定义在上的任意函数，，。下列结论一定正确的是（ ） A. 二者均为奇函数 B. 前者为偶函数，后者为奇函数 C. 前者为奇函数，后者为偶函数 D. 二者均为偶函数 【答案】B 【解析】 ，故为偶函数；，故为奇函数。   7. 若实数满足：对任意，都有，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 固定时，在上的最小值为，故条件等价于。令，得，即。   8. 已知在上严格递增。若对一切都有，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 由严格递增性，条件等价于在上恒成立。二次函数在闭区间的最大值取于端点，所以要求且。前者得，后者得，相交得。   二、多项选择题 本题共3小题，每小题6分，共18分；全选对得6分，部分选对得3分，有选错得0分。 9. 对非空实数集，定义。若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 恰有个元素 D. 【答案】ABC 【解析】 逐项列举得。由于，每个都等于，故 A 正确。由列举结果，B、C 正确，D 错误。   10. 设，定义域为。下列结论正确的是（ ） A. 为奇函数 B. 在上严格递减 C. 值域为 D. 方程有两个不同的正实数根 【答案】ACD 【解析】 定义域关于原点对称，且，A 正确。取，有，故并非在上严格递减，B 错误。 对，基本不等式给出；对利用奇性得。每个对应的方程有实根，故值域为所述两区间，C 正确。 等价于，两根均为正，D 正确。   11. 设，定义域为。下列结论正确的是（ ） A. 若最小值在处取得，则 B. 若最大值在处取得，则 C. 若在上严格递减，则 D. 若在上不单调，则 【答案】ABD 【解析】 最小值在处取得，当且仅当轴不在右侧，即，A 正确。 最大值在端点取得。等价于，即，B 正确，此时允许两端并列最大。 在整个区间严格递减要求，因此 C 排除了可行的，错误。 不单调当且仅当轴严格位于区间内部，即，D 正确。   三、填空题 本题共3小题，每小题5分，共15分。 12. 已知的定义域为，则函数的定义域为 ____________________。 【答案】 【解析】 先要求，且，即；再排除分母为零的。   13. 若对一切都成立，则的取值范围为 ____________________。 【答案】 【解析】 ，等号在时成立，因此。   14. 若存在，使且，则实数的取值范围为 ____________________。 【答案】 【解析】 由知，且每个范围内的积都可由二次方程得到内的两根。 等价于。故要求。 左侧给出；右侧给出，即或。相交即得答案。   四、解答题 本题共5小题，共77分；请写出必要的推理与演算过程。 15.（本小题13分）设，，。 （1）若，求的取值范围。 （2）若命题“，”为真，求的取值范围。 【答案】（1）；（2）或。 【解析】 ，。 （1）等价于闭区间完全位于开区间内，故且，得。 （2）题意为。由于为非空区间，它不可能跨越中间的缺口，所以必须整个处于或。前者要求，得；后者要求，得。 【评分建议】 化简 A、B，3 分。 第（1）问转化为位于开缺口并列严格端点条件，3 分；求范围，2 分。 第（2）问识别 B 只能在单个分支中，2 分；列条件、求并集并保留等号，3 分。   16.（本小题15分）湿地监测小组有个同型号传感器，分配给甲、乙两片区域，每片至少个。甲区分配个，乙区分配个。经校准，综合误差指标为。为比较方案，先允许为实数，再恢复为整数。 （1）允许为内实数时，求的最小值及对应。 （2）恢复传感器的整数个数限制，求最优分配和最小误差指标。 （3）若要求，写出全部可行的整数分配方案。 【答案】（1）连续最小值，在时取得；（2）甲区个、乙区个，最小指标；（3）甲区个、乙区个，或甲区个、乙区个。 【解析】 （1）此时。由，等号当且仅当，即，处于允许范围。该加权不等式也可由乘开后应用基本不等式证明。 （2）。直接作差得。对整数，两因子均为负；对整数，两因子均非负。因此所有整数方案都有，且仅取等。 （3）因，等价于。其两根为，分别位于、，因此可行整数恰为。 【评分建议】 第（1）问证明下界，2 分；求取等点并检验，2 分。 第（2）问求 E(5)，1 分；作差因式分解，3 分；用整数符号判断并得唯一最优方案，2 分。 第（3）问化为二次不等式，2 分；解根并筛选整数，2 分；写出两片区完整分配，1 分。   17.（本小题15分）已知，。 （1）求的定义域；证明：对，有。 （2）用单调性定义证明在上严格递减，并求该区间上的值域。 （3）若在上的值域恰为，求。 【答案】（1）定义域，对有；（2）严格递减，值域；（3）。 【解析】 （1）分母不能为零，故定义域为。当时，，与相乘得。 （2）任取，有，故在上严格递减。又；对任意，取即可使，故值域为。 （3）由严格递减性，在上的像集为。要恰等于，须且，两式都给出，并满足。 【评分建议】 第（1）问定义域 1 分，恒等式及共同定义域核验 3 分。 第（2）问作差并判断符号 4 分，证明值域完整 2 分。 第（3）问正确写出像区间 3 分，求参数并检验 2 分。   18.（本小题17分）正数满足。 （1）求的取值范围，并说明范围中的每个值均可取到。 （2）求的最小值及取等条件。 （3）若对所有满足条件的，都有，求实数的取值范围。 【答案】（1）；（2）最小值，在时取得；（3）。 【解析】 （1）令，则，故；又，得，所以。反之每个都满足且方程的判别式，因而有两个正根作为。所以范围恰为。 （2）。当时，，故最小值为。等号要求，再由得。 （3）。需要该式对所有严格大于。 若，两因子均正，成立；时恒等于，不成立。若，第一因子负，必须对所有成立。这当且仅当，即。当时，第二因子为，所以仍严格大于，应保留端点。若，可取充分接近，使，不满足。故范围为。 【评分建议】 第（1）问推导上下界，2 分；证明范围完整且上端不取，2 分。 第（2）问代换并证明最小值，3 分；取等条件，2 分。 第（3）问因式分解为两个含 因子的积，2 分；按 与 分类，2 分；处理负因子及半开上界，3 分；结论，1 分。   19.（本小题17分）设，；，，其中。 （1）求的值域。 （2）若命题“，，”为真，求的取值范围。 （3）若命题“，，”为真，求的取值范围。 【答案】（1）；（2）；（3）。 【解析】 （1），顶点在定义域内，所以最小值为；两端值，故最大值为。图象为连续抛物线，值域为。 （2）对每个，存在使，当且仅当。因此条件等价于。 若，轴不在区间右侧，最小值，满足。若，轴，最小值，得。若，最小值，不满足。合并为。 （3）命题等价于。由于抛物线在闭区间上的像集是闭区间，须且只须且。 最大值为，故第二个条件等价于。此时；而最小值不大于也排除，所以只需在内用顶点公式，得到，即。合并得。 【评分建议】 第（1）问顶点最小值、端点最大值及值域，4 分。 第（2）问量词转化为 的最小值条件，2 分；按轴的位置分类求参数并合并，3 分。 第（3）问转化为完整像集包含，2 分；用最大值求 下界，2 分；利用顶点最小值求 上界，3 分；核验端点并结论，1 分。 第 页 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年高一数学上学期期中模拟卷 苏州专用C卷原卷版 人教A版必修第一册第一章至第三章 满分150分建议用时120分钟 学校： 姓名： 班级： 学号： 注意事项：选择题在题号后记下答案；填空题写出最终结果；解答题在预留区域写出文字说明、证明过程或演算 步骤。 一、单项选择题本题共8小题，每小题5分，共40分；每题只有一个正确选项。 1设全集0=[-3,3]，4-[-2刘，B=ceU1r≤4线，则4心B在U中的补集为() A（-0,-2U(2,+0)】 g[-3-2[2,3] c-3,-2,3] p[3,-2(2,3 2.对实数0，条件：a≤0”是条件“对任意x≥0，都有ar≤0”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.己知a,b>0且a2+b2=10,则a+b的最大值为《) A.v10 B.2V5 C S D10 A.-2 B.2 1 D.无意义 C.8 5定义在民上的函数f,当x≤0时()x+1.当x>0时/(=+1.若x刃=5.则x= () A.3 B.0 c.2 D.1 第1页共7页 6设/为定义在R上的在意函数，h()f()+f←)，k()=f()(-)。下列结论一定正确的是( ) A.二者均为奇函数 B.前者为偶函数，后者为奇函数 C.前者为奇函数，后者为偶函数 D.二者均为偶函数 1若实数x满足：对任意，都有+：-220，则的取值范国为() A（w,-2[2,+∞）B【-2,2 c（o,-小[l+o）D【-l, 8已加在及上严格递。若对-切ca0+刊有/(-2)小/2a）,则0的取植范围为() A-2,1+2] B[0,4] c[1+] n@1+j 二、多项选择题本题共3小题，每小题6分，共18分；全选对得6分，部分选对得3分，有选错得0分。 9对非空实数集E,定义S(E)=红+川x∈E,yeB.若M={1,02斗，则下列结论正确的是《) A.AES(4) BS(4n3,4号-4c50怡有6个元素D5(a)-{-2-,0L,2 ()=x+ 10.设 ,定义域为 ,{0 。下列结论正确的是（） A.为奇函数 B在（0,0)上严格递减 c值域为，-2[2，+o) D.方程（四）-3有两个不同的正实数根 1设()=r-2ax,定义减为[0,2习.下列结论正确的是（) A.若最小值在x=0处取得，则a≤0 B.若最大值在x=0处取得，则a之1 C若在0,2]上严格递减，则a>2 D若在[0.2习上不单调，则0<a<2 第2页共7页 三、填空题本题共3小题，每小题5分，共15分。 2脚/泉s习60)- x-2 的定义域为 asx+4 1B若a≤2x对-切xGL,3]都成立，则“的取值范围为 0 14若存在yeD,,使+y=1且-ay-)=l,则实数0的取值范围为 第3页共7页 四、解答题本题共5小题，共77分；请写出必要的推理与演算过程。 15(本小题13分)设4=x(x-x-3)≥0，B=x2x-m≤1，m∈R。 (1)若AnB=,求m的取值范围。 (2)若命题“x∈B,x∈A”为真，求m的取值范围。 16.(本小题15分)湿地监测小组有12个同型号传感器，分配给甲、乙两片区域，每片至少1个。甲区分配术个， 乙区分配12-术个。经校准，综合误差指标 E()=36100 x12-x。为比较方案，先允许x为实数，再恢复为整 数。 （1)允许x为，1山内实数时，求E(四的最小值及对应x。 (2)恢复传感器的整数个数限制，求最优分配和最小误差指标。 (3)若要求E(x)s22 写出全部可行的整数分配方案。 第4页共7页 17（本小慰15分)已知a>0,6()=+a x-a )求的定义域：证明：对x≠士a,有.(h,()=1。 （2)用单调性定义证明么，在(a,+o)上严格递减，并求该区间上的值域。 (3)若么在a+la+到上的值恰为2，]，求“， 第5页共7页 18.(本小题17分)正数'满足y+x+y=3 (1)求x+'的取值范围，并说明范围中的每个值均可取到。 1,1 (2)求xy的最小值及取等条件。 （3》若对所有满足条件的5少，部有x+a)+a)>4,求实数“的取值范围。 第6页共7页 19本小题17分》设f()=-2x,xc-1,2,么，()=1+1+1,1[0,4，其中beR。 (1)求了的值域。 (2》若命题1c0,4利，3r∈[12，f)≤()，为真.求b的取值范国。 3)若命思x∈12,3r∈0,4利，f)=A@,为真，求b的取值范国。 第7页共7页