2026-2027学年高一数学上学期期中模拟卷（苏州专用）（人教A版必修第一册第1-3章）

2026-2027学年高一数学上学期期中模拟卷 苏州专用 A卷 解析版 人教A版必修第一册 第一章至第三章 满分150分 建议用时120分钟 学校：________________ 姓名：____________ 班级：________ 学号：________ 注意事项：选择题在题号后记下答案；填空题写出最终结果；解答题在预留区域写出文字说明、证明过程或演算步骤。 使用说明：本卷附逐题解析与解答题评分建议，适用于期中复习订正与讲评。 一、单项选择题 本题共8小题，每小题5分，共40分；每题只有一个正确选项。 1. 设集合，，为中奇数元素组成的集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 解不等式得，故；，从而。   2. 命题：“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 全称量词改为存在量词，结论“”改为“”，且论域保持。   3. 设。条件为“”，条件为“方程有两个不同的正实数根”，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 方程等价于，两根为。两根都为正数当且仅当。能推出，反之不能，例如。   4. 当时，的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 任取，有，故函数在上递减，最小值为。基本不等式的等号点不在本题区间内。   5. 某计算程序只接受整数输入，并按计算输出。能使程序得到有意义的实数输出的整数输入共有（　）个。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 需同时满足与，即且。可用整数输入为，共有个。   6. 函数的定义域为，当时，；当时，。若在上严格递增，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 右段严格递增要求；左段在断点左侧的函数值均小于，跨段递增要求。反之这两个条件足以保证任意跨段两点的函数值严格递增。故。   7. 定义在上的奇函数满足。则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 取，得，所以。再用平移关系得。   8. 已知是定义在上的偶函数，且在上严格递减。不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 由偶性与严格递减性，原不等式等价于。两边平方得，故且，最终解集为。   二、多项选择题 本题共3小题，每小题6分，共18分；全选对得6分，部分选对得3分，有选错得0分。 9. 设均为集合。把只属于中的一个集合的元素组成的集合记为，称为两集合的对称差。下列结论正确的是（ ） A. B. 的充要条件是 C. D. 【答案】ABD 【解析】 ，故 A 正确。对称差包含并集中的全部元素当且仅当交集为空，故 B 正确。是属于而不属于的元素集，一般不是，故 C 错误。对任意元素，两边都表示该元素属于中奇数个集合，故 D 正确。   10. 设，下列结论正确的是（ ） A. 为偶函数 B. 最小值为 C. 在上严格递增 D. 方程恰有两个不同实数根 【答案】ABD 【解析】 当时；当时；当时。故函数为偶函数，最小值为；在上为常数，故 C 错误；恰有两个实根。   11. 正数满足。下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 由得，即，在时取等。 ，故，在时取等。 ，在时取等。取，有，故 D 错误。   三、填空题 本题共3小题，每小题5分，共15分。 12. 若对一切都有，则的取值范围是 ____________________。 【答案】 【解析】 左边可写为。当时恒为正；当时，取充分大，左边为负。故。   13. 已知函数满足，，则 ____________________。 【答案】 【解析】 令，则，所以。于是，。   14. 函数在区间上的最小值为，则的所有可能值为 ____________________。 【答案】或 【解析】 当时，最小值为，不合题意。当时，最小值为，令得，均满足此范围。当时，最小值为，不合题意。故或。   四、解答题 本题共5小题，共77分；请写出必要的推理与演算过程。 15.（本小题13分）设，，其中。 （1）若命题“，”为真，求的取值范围。 （2）若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围。 【答案】（1）；（2）。 【解析】 因，所以；且。 （1）两个闭区间交集非空，当且仅当且，所以。端点分别有一个公共端点，均应保留。 （2）“”是“”的充分不必要条件，等价于是的真子集。包含要求且，即。由于两区间长度分别为，不可能相等，因此上述条件也保证真包含。 【评分建议】 化简集合 A、B，3 分。 第（1）问列出两个端点条件，3 分；解得闭区间，2 分。 第（2）问正确转化为真子集，2 分；求包含范围并说明不可能相等，3 分。   16.（本小题15分）某校植物角调节灌溉装置的强度为，。根据试验，年用水量（单位：百立方米）满足；强度为和时，年用水量分别为和。装置年均费用为百元，水价为每立方米元。设年综合费用为（单位：百元），仅计装置费用和水费。 （1）求及关于的表达式。 （2）若年综合费用不超过百元，求强度的可选范围。 （3）求年综合费用的最小值及对应强度。 【答案】（1），；（2）；（3）时，。 【解析】 （1）由、，解得。每百立方米水费为百元，所以。 （2）令，则，且。要求，因，等价于，即，故。 （3）由基本不等式，。等号当且仅当，即。该值在内，对应，故该强度可行并使费用最小。 【评分建议】 第（1）问建立两条方程并求 、，2 分；正确建立费用模型，2 分。 第（2）问代换并列出预算不等式，2 分；求解并与原范围相交，3 分。 第（3）问应用基本不等式，3 分；求等号点，2 分；核验可行并写出结论，1 分。   17.（本小题15分）函数的图象由依次连接点、、的两条线段组成，定义域为。设。图中的全部坐标已在题干中给出。 （1）写出的解析式。 （2）求的定义域。 （3）写出的全部最大单调区间，并标明递增或递减。 【答案】（1）当时，当时；（2）；（3）递减区间为、，递增区间为、。 【解析】 （1）左线段斜率为，右线段斜率为，均经过，故得到答案中的分段表达式。 （2）要求。因，左侧限制自动满足；右侧化为，故定义域为。 （3）内函数在处为，在处最小。左外段随递减，右外段随递增。于是时从降到，递减；时从降到，递增；时从升到，递减；时从升到，递增。 【评分建议】 第（1）问两段表达式及范围，4 分。 第（2）问写出复合输入限制，2 分；正确求定义域，2 分。 第（3）问找出 0、1、2 三个分界点，3 分；四个区间及方向均正确，4 分。   18.（本小题17分）设，。 （1）判断的奇偶性并求其值域。 （2）证明：当时，，并写出等号条件。 （3）当且时，求的最小值、最大值及对应的。 【答案】（1）奇函数，值域；（2）结论成立；（3）范围，下端点在时取得，上端点在时取得。 【解析】 （1）定义域关于原点对称，且，所以为奇函数。由得；由得，分别在取等。对任意，当时可取；当时，方程的判别式，存在实根，所以整个区间均可取到。 （2）通分并整理得。当时分母正、分子非负，故不等式成立。等号当且仅当。 （3）令，由与，得，且。 分母为正。该式不小于等价于，成立，等号当且仅当，对应或。该式不大于等价于，也成立，等号当且仅当，对应。故最小值为，最大值为。 【评分建议】 第（1）问奇偶性 1 分；上下界 2 分；取到全值域的说明 2 分。 第（2）问通分因式分解 3 分；符号判断及等号条件 2 分。 第（3）问积参数代换及范围 2 分；证明下界与等号条件 2 分；证明上界与等号条件 3 分。   19.（本小题17分）记，。若一段区间满足：对任意，均存在本区间内的使，则称该区间为的“完整观察窗”。允许该区间上另外出现超出的函数值。 （1）解不等式。 （2）若方程在内恰有三个不同实数解，求的取值范围。 （3）求所有实数，使为完整观察窗。可直接利用函数图象没有跳跃、经过的两个高度之间各高度均能取到这一事实。 【答案】（1）；（2）；（3）。 【解析】 （1）等价于，即，所以解集为。 （2）当时无解；当时有两个解。 当时，有两个解，均在；在上恰有一个解，所以共有三个解。 当时，来自负支的两个解合为，正支另有，共两个。当时仅正支一个解；当时无解。因此恰有三个解当且仅当。 （3）函数连续且非负。区间是完整观察窗，当且仅当其中含一个零点且其中有函数值不小于。零点为，故先有。 当时，区间跨过；其最大值是两个端点函数值与的较大者。第二个值不小于仅在时成立；第一个值不小于等价于。故得。 当时，区间跨过；最大值是与的较大者。前者不小于仅在时成立；后者不小于等价于。故得。合并即得答案。 【评分建议】 第（1）问正确去绝对值并求解，4 分。 第（2）问分析正负两支，3 分；排除 、 及外侧情形，2 分。 第（3）问以零点筛出两个 区间，2 分；第一段的高度判断，2 分；第二段的高度判断，2 分；正确合并并保留孤立点，2 分。 第 页 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年高一数学上学期期中模拟卷 苏州专用A卷原卷版 人教A版必修第一册第一章至第三章 满分150分建议用时120分钟 学校： 姓名： 班级： 学号： 注意事项：选择题在题号后记下答案；填空题写出最终结果；解答题在预留区域写出文字说明、证明过程或演算 步骤。 一、单项选择题本题共8小题，每小题5分，共40分；每题只有一个正确选项。 1设集合0={-2，-1,01,23}，A=红∈UI(-1(x+2)≤0，B为V中奇数元素组成的集合，则4nB= () A{2-1, B{,} c{1,13y D01号 2命题P:x∈0，]，2≤x”的香定是《) A.Vxe[.1]x Be(0.1).xzx c0.1]x D.Vxe[.]x 3.设a∈R。条件P为“a>2”,条件9为“方程r-2ar+Q2-1=0有两个不同的正实数根”，则P是9的 () A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.当L2时 149 t的最小值是() A.6 19 c 7 13 B.3 2 D. 第1页共9页 )=x+23- 5.某计算程序只接受整数输入，并按 x2-1 计算输出。能使程序得到有意义的实数输出的整数 输入共有()个。 4.3 B.4 CS D.6 第2页共9页 6爵数∫的定义境为尽，当r<0时，f()=2x+a,当x≥0时，)=(a+1)r+1.若f在民上严格递增， 则a的取值范围为() A【, B1) c.(-11] 2定义在R上的奇函数∫满足(x+2)=/(因+4.则/(65)=() 4.10 B.8 06 D.12 8已知f是定义在R上的两系数，且在Q,+w)上严格建减，不等式(-3小>2)的解集为《) A(lu6+w）BL列 c(0,5) D0,5) 二、多项选择题本题共3小题，每小题6分，共18分；全选对得6分，部分选对得3分，有选错得0分。 9.设A,B,C均为集合。把只属于4，B中的一个集合的元素组成的集合记为AáB,称为两集合的对称差。下列结 论正确的是() A.AA= B.AaB=AUB的充要条件是AnB=O C.(4B)04=40B D.44(BAC)=(4AB)AC 10设f()=-1+x+ ,下列结论正确的是() A.为偶函数 B.最小值为2 C在0，+w)上严格递确 D方程/()=4 恰有两个不同实数根 1.正数a,b满足a+2b=4。下列结论正确的是(） A.ab≤2 1,2、9 c.a2+462≥8 D.a+b≥3 B.a b4 第3页共9页 三、填空题本题共3小题，每小题5分，共15分。 12若对-切x∈及都有m-)r+2(-1)r+m+320,则m的取值范围是 13已知函数f满足/(2x-)=4r+3,xeR,则U(0刃 14函数8（四）=r-2在区间12]上的最小值为1，则0的所有可能值为 第4页共9页 四、解答题本题共5小题，共77分；请写出必要的推理与演算过程。 15(本小题13分)设4=xr-4x-5≤0，B=k-m≤，其中m∈R. (I)若命题“3x∈A,x∈B”为真，求m的取值范围。 (2)若“x∈B”是“x∈A”的充分不必要条件，求m的取值范围。 16.(本小题15分)某校植物角调节灌溉装置的强度为七，0≤x≤6。根据试验，年用水量9（单位：百立方 9=a+b 米)满足x+2；强度为0和2时，年用水量分别为了和4。装置年均费用为2x百元，水价为每立方米4 元。设年综合费用为C(单位：百元)，仅计装置费用和水费。 (1)求a,b及C关于x的表达式。 (2)若年综合费用不超过20百元，求强度七的可选范围。 (3)求年综合费用的最小值及对应强度。 第5页共9页 第6页共9页 1木小意15分)函数的图象由依次达接点(2，(Q,-、(2,3)的两条线段组成，定义域为2,2。设 g(x)=f(x2-2x) 。 图中的全部坐标已在题干中给出。 (1)写出 的解析式。 (2)求8的定义域。 (3)写出8的全部最大单调区间，并标明递增或递减。 个y 3 1 第7页共9页 18.(本小题17分)设 )xR. (1)判断了的奇偶性并求其值域。 (2)证明：当xy20时，f(x+)sf()+f),并写出等号条件. (3)当xy之0且x+y=1时，求（四）+f)的最小值、最大值及对应的)。 第8页共9页 19.(本小题17分) F(四)=-2，x∈R。若一段区间满足：对任意G0,, 均存在本区间内的x使 F(d)=y,则称该区间为F的“完整观察窗”。允许该区间上另外出现超出 0,] 的函数值。 1)解不等式F()s1 (2)若方程F()=‘在[0,3引内恰有三个不同实数解，求1的取值范围。 （3)求所有实数“，使口，a+刊为完整观察留。可直接利用面数图象没有跳跃、经过的两个高度之间各高度均能 取到这一事实。 第9页共9页