2026-2027学年高一数学上学期期中自编模拟卷2（江苏省苏州市人教A版）

2026-2027学年高一数学上学期期中自编模拟卷2 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列结论正确的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 2.集合M满足，则集合M的个数为(    ) A. 3 B. 6 C. 7 D. 8 3.是命题p：，为真的     A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.已知函数是幂函数，则(    ) A. B. 2 C. D. 1 5.已知函数，若，则实数a的值为(    ) A. B. C. 或 D. 或 6.若函数是定义在上的偶函数，则(    ) A. B. C. D. 2 7.已知，关于x的不等式恒成立，则a的取值范围是(    ) A. B. C. D. 8.已知不等式对于恒成立，则a的取值范围是  A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知关于x的不等式的解集为或，则下列选项中正确的是(    ) A. B. 不等式的解集是 C. D. 不等式的解集为或 10.设函数，当为增函数时，实数a的值可能是    A. 2 B. C. D. 1 11.已知a，b为正实数，且，则(    ) A. ab的最大值为8 B. 的最小值为8 C. 的最小值为 D. 的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若，，则的最小值为          . 13.函数的值域为          . 14.已知函数定义在上，且对任意的，，，都有，，则不等式的解集为          . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题13分 已知幂函数，且 求的解析式； 若函数，求在上的值域． 16.本小题15分 已知集合，，若是的充分条件，是的必要条件，求a的取值范围. 17.本小题15分 如图，在周长为8的矩形ABCD中其中，现将沿AC折叠到，设与CD交于点E，设， 求的周长； 试用x表示y，并求x的取值范围； 当x为何值时，的面积S取得最大值，并求出该最大值． 18.本小题17分 已知函数为偶函数， 求a的值； 用单调性的定义证明函数在上为增函数； 是否存在实数m，n，使得当的定义域为时，函数的值域为若存在，求出m，n的值；若不存在，说明理由. 19.本小题17分 已知二次函数 设的解集为，若存在实数x，使得不等式成立，求实数a的取值集合； 设的解集为，且，求不等式的解集； 若对任意，恒成立，求ab的最大值. 答案和解析 1.【答案】C  【解析】解：对于A选项，若，时，，故A选项错误；对于B选项，当，时，，故B选项错误； 对于C选项，，即且， ，即，故C选项正确； 对于D选项，当，时，，故D选项错误． 故答案选 2.【答案】C  【解析】【分析】 本题考查了集合的子集，是基础题． 根据集合的包含关系，列举出集合所有可能的情况即可． 【解答】 解：因为， 则集合可以为、、、、、、共7个． 故选： 3.【答案】A  【解析】解：对于命题p，当时，命题成立； 当时，有，解得， 即命题p为真时， 故是p为真的充分不必要条件. 故选： 4.【答案】C  【解析】略 5.【答案】B  【解析】【分析】 本题考查了分段函数，考查运算求解能力和分类讨论思想，属于基础题． 由分段函数知，当时，有；当时，有；即可解得实数a的值． 【解答】 解：由题意，函数，， 当时，有，解得，不满足条件，舍去； 当时，有，解得舍去或； 综上，实数a的值为 故选： 6.【答案】D  【解析】【分析】 本题考查函数奇偶性以及应用，属于基础题． 由偶函数的定义可得，求得a、b的值即可． 【解答】 解：因为函数是定义在上的偶函数， 所以， 则， 所以， 则 故选： 7.【答案】B  【解析】因为，所以，当且仅当时取等号，即当时取等号，因此要想关于x的不等式恒成立，只需故选 8.【答案】C  【解析】【分析】 本题考查不等式恒成立问题，是较难题． 由题意可知，对于，恒成立，令，则，由此能求出结果． 【解答】 解：由题意可知：不等式对于，恒成立， 即：对于，恒成立， 令，则， 在上恒成立， ， ， 故选 9.【答案】BD  【解析】解：关于x的不等式的解集为或， ，故A错误； B，C选项，因为和3是关于x的方程的两根， 由根与系数的关系得， 则，， 不等式，即， 又，解得，故B正确； 且，故C错误； D选项，不等式， 即，即， 解得或， 故不等式的解集为或，故D正确． 故选： 10.【答案】CD  【解析】【分析】 本题考查分段函数的单调性，由题知，且，进而解不等式即可得，再结合选项即可得答案. 【解答】 解：当时，为增函数，则， 当时，为增函数， 由为增函数，得，且，解得， 所以实数a的值可能是内的任意实数. 故选： 11.【答案】ABD  【解析】解：对于A，因为，当且仅当时取等号，可得，即，故A正确； 对于B，由得， 所以， 当且仅当即时取等号，故B正确； 对于C，，当且仅当时取等号，此时取得最小值，故C错误； 对于D，由于，则，则， ， 当且仅当即舍去“+”时取等号，故D正确. 故选： 12.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了利用基本不等式求解最值，属于基础题． 由已知得，，展开后利用基本不等式即可求解． 【解答】 解：因为，，所以， 则， 当且仅当且，即，时取等号． 故答案为： 13.【答案】  【解析】略 14.【答案】  【解析】不妨设，则， 由，可得， 所以， 不等式两边同时除以，得 令，其中，则， 即函数在上单调递减， 且， 由，可得， 由题意可知，，所以， 即， 所以，解得或 因此原不等式的解集为 15.【答案】解：因为是幂函数，所以，解得或， 当时，，此时，则符合题意， 当时，，此时，则不符合题意， 故； 由可知，则， 因为，所以，所以， 则，即， 所以，即在上的值域为   【解析】详细解答和解析过程见【答案】. 16.【答案】解：易知， 若是的充分条件，则， 因为， 所以解得 若是的必要条件，则， 所以解得 综上，a的取值范围为   【解析】略 17.【答案】【解】由题意得≌，因此，所以的周长为定值 由折叠知，则，即， 由知，即，则， 在中，由勾股定理得，即，化简得 因为，，所以且，即 所以， 在中，，，则，当且仅当，即时，等号成立，所以当时，的面积S取得最大值，且最大值为   【解析】略 18.【答案】解：函数为偶函数， ， 即，解得 证明：， 设，则，， ， ，即 故函数在上为增函数； 由可得函数在为增函数， 当的定义域为时，函数的值域为， 则， 解可得或，或， 又由，且，，则有， ， 即存在，使得结论成立．  【解析】本题考查函数单调性、奇偶性的综合应用，属于中档题． 根据函数奇偶性的定义即可求实数a的值； 根据函数单调性的定义即可证明的单调性； 由可得函数的单调性，结合函数的值域建立方程关系进行求解即可． 19.【答案】解：因为的解集， 所以的根为1和2，且， 所以， 故，， 所以，即， 因为存在实数x，使得不等式成立， 所以，解得或， 又， 所以， 所以实数a的取值集合为； 因为的解集为，且， 所以且， 所以即， 故， 若，则，不合题意； 若，则，此时满足题意， 综上，，，， 所以不等式，即为， 由，知：不等式的解集为R； 令，则，所以， 对任意，恒成立， 所以恒成立， 所以且， 所以，此时， 所以， 当且仅当时取等号， 此时成立； 故ab的最大值为  【解析】本题考查含参数的一元二次不等式恒成立问题，考查一元二次不等式的解集以及一元二次方程根与系数间的关系，属于中档题． 根据已知条件，利用“三个二次“的关系，得到的根为1和2，且，进而求得a，b，c的关系，化简不等式后，求解即得； 根据不等式的解，利用两根式及多项式相等得到a，b，c，进而求解不等式即可； 令，可得，根据恒成立，可以得到，进而得到，然后利用基本不等式求得ab的最大值，并检验取到最大值时的条件使得不等式的另一边恒成立． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $