2026-2027学年高一数学上学期期中自编模拟卷3（江苏省苏州市人教A版）

2026-2027学年高一数学上学期期中自编模拟卷3 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则(    ) A. B. C. D. 2.已知命题p：，，那么是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 3.已知，，且，则的最小值是(    ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 4.若，，，则a，b，c的大小关系是(    ) A. B. C. D. 5.若关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为(    ) A. B. 或 C. D. 6.函数的定义域为    A. B. C. D. 7.设是定义域为R的奇函数，且若，则      A. B. C. D. 8.已知是定义在上的偶函数，当时，单调递减，则关于x的不等式的解集是(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.设函数的定义域为D，若，，则称为“循环函数”.下列函数中，为“循环函数”的有  A. B. C. D. 10.设全集，集合，，则下列结论正确的是    A. B. C. D. 11.设正数a，b满足，则有(    ) A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若不等式对一切实数x都成立，则k的取值范围是          . 13.已知非空集合，若“”是“”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是          . 14.设是定义在R上的奇函数，且当时，若对任意的，不等式恒成立，则实数a的取值范围是          . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题13分 已知集合，且 若“命题p：，”是真命题，求实数m的取值范围； 若s：是t：的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 16.本小题15分 某儿童玩具厂生产的某一款益智玩具去年年销量为2百万件，每件销售价格为20元，成本16元.今年计划投入适当广告费进行促销.预计该款玩具的年销售量P百万件与年广告费用百万元满足，现已知每件玩具的销售价为年平均每件玩具所占广告费的与原销售价之和. 当投入广告费为2百万元时，要使该玩具的年利润不少于12百万元，求t的取值范围; 若时，则当投入多少百万元广告费该玩具生产厂获得最大利润. 17.本小题15分 已知幂函数为偶函数. 求的解析式； 若 在上不是单调函数，求实数a的取值范围. 18.本小题17分 设，已知函数， Ⅰ若是奇函数，求a的值； Ⅱ当时，证明：； Ⅲ设，，若实数m满足，证明： 19.本小题17分 记关于x的不等式的解集为 设，，求 设，，若，求m的取值范围; 设，，，若，求m的取值范围. 答案和解析 1.【答案】C  【解析】【分析】 本题考查交集运算，解不含参的一元二次不等式，属于基础题． 先把集合N表示出来，再根据交集的定义计算即可． 【解答】 解：， ，或， ， 则 故选： 2.【答案】B  【解析】【分析】 本题考查含有量词的命题的否定形式：将量词“”与“”互换，结论同时否定． 将量词“”变为“”，结论否定即可． 【解答】 解：命题p：，， ：，， 故选 3.【答案】B  【解析】【分析】 本题主要考查由基本不等式求最值或取值范围，属于基础题． 根据题意，得，再利用基本不等式“1”的妙用求最值． 【解答】 解：因为，，，所以， 所以， 所以， 当且仅当，即，时等号成立， 所以，的最小值是 故选： 4.【答案】C  【解析】【分析】  本题考查利用指数函数和幂函数的性质比较数的大小，属于基础题. 解题时直接利用指数函数和幂函数的性质，可以求出结果. 【解答】 解：因为为减函数，故， 又在上为增函数， 故，即， 即 故选 5.【答案】B  【解析】解：根据题意，1是方程的解，所以，解得， 所以不等式可化为， 解得，或， 所以不等式的解集为 故选： 6.【答案】A  【解析】【分析】 本题是基础题，考查函数定义域的求法，注意分母不为零，偶次方根非负，是解题的关键． 利用分式分母不为零，偶次方根非负，得到不等式组，求解即可． 【解答】 解：由题意 解得 故选： 7.【答案】C  【解析】【分析】 本题主要考查了利用函数的奇偶性求解函数值，属于基础题． 由已知及进行转化得，再结合从而可求． 【解答】 解：由题意得，又， 所以， 又，则 故选： 8.【答案】C  【解析】因为是定义在上的偶函数，所以，所以因为当时，单调递减，所以当时，单调递减.因为，，所以，因为当时，单调递减，所以，所以，即，解得或因为的定义域为，所以解得综上，，即关于x的不等式的解集为 9.【答案】ACD  【解析】若，则，得为“循环函数”，故A正确; 若，则，得不是“循环函数”，故B错误; 若，则，得为“循环函数”，故C正确; 若，则， 得为“循环函数”，故D正确.故选 10.【答案】CD  【解析】全集，集合，  对于A，，所以选项A错误；  对于B，，所以选项B错误；  对于C，，所以选项C正确；对于D，，所以选项D正确．故选 11.【答案】ACD  【解析】【分析】 本题考查基本不等式的应用，属难题． 根据基本不等式即可分别求解． 【解答】 解：对A选项，正数a，b满足， ， 当且仅当时，等号成立，选项正确； 对B选项，正数a，b满足， ， 当且仅当时，等号成立，选项错误； 对C选项，正数a，b满足， ， 当且仅当，又正数a，b满足， 即当，时，等号成立，选项正确； ，当且仅当，即 ，时取等号，故D正确. 故选： 12.【答案】  【解析】【分析】 本题考查不等式恒成立问题的解法，属于中档题． 讨论，，，结合二次函数的图象和判别式的符号，解不等式可得所求取值范围． 【解答】 解：不等式对一切实数x都成立， 可得当时，恒成立； 当时，由的图象为开口向上的抛物线，不等式不恒成立； 当时，只需，即，解得 综上可得，k的范围是 故答案为： 13.【答案】  【解析】因为“”是“”的充分不必要条件，所以又，所以等号不能同时取，解得，所以实数a的取值范围是 14.【答案】  【解析】由题设知，则，且在R上单调递增.因此，不等式 依题意，该不等式对恒成立，所以，解得 15.【答案】解：集合， ， ，即， 因为命题p：，是真命题， 所以， 即， 解得， 故m的取值范围是； ， ，即， 若s：是t：的充分不必要条件， 得B是A的真子集， 等号不同时成立，解得， 又，故 故m的取值范围是  【解析】本题考查充分不必要条件的应用，含参数的集合关系的问题，解不含参的一元二次不等式，属于基础题． 若“命题p：，”是真命题，根据集合间的关系转换不等式组进行判断即可； 若s：是t：的充分不必要条件，利用充要条件转换不等式组可求实数m的取值范围． 16.【答案】解：当时，，销售价为， 年利润，解得 当时，年利润 而当且仅当时等号成立. 当时单调递减. 当时， 综上：当广告费2百万时最大利润为万元.  【解析】本题主要考查基本不等式的实际应用，利用函数的单调性求最值，属于中档题。 17.【答案】解：由题意，为幂函数， 所以， 解得：或3， 当时，，为奇函数，不合题意舍去， 当时，，为偶函数， 所以； ， 的对称轴是， 若在上不是单调函数， 则， 解得：， 故实数a的取值范围是  【解析】本题考查幂函数的解析式、函数的奇偶性，考查二次函数的性质，属于基础题. 根据幂函数的定义求出m的值，再根据函数为偶函数，即可求出函数的解析式； 若函数在上不是单调函数，则，即可求出实数a的取值范围. 18.【答案】解：由题意，对任意，都有， 即，即， 可得 证明：因为，， ， 所以 证明：设，则， 当时，； 当时，， 所以， ， 因为， 所以， 即， ①当时，，， 所以； ②当时，由知， ，等号不能同时成立． 综上可知，  【解析】本题主要考查函数的奇偶性，考查不等式的应用，属于中档题． 由，可求得a的值； 作差化简，利用题中条件即可证明； 利用换元法求出的最大值和最小值，根据，得出，分和两种情况进行分类讨论，即可证明 19.【答案】解：由，得，所以 由题意得，当，即时，恒成立，满足题意， 当，即时， 解得，综上， 由，得，，  解得 由，得， 等价于， 方程的两个根为， 先考虑 ①当时，即，要， 需满足解得 若使，则 ②当时，即，要， 需满足解得 若使，则 ③当时，即， 由不等式，解得， 由不等式，解得且， 满足，所以符合题意. 综上所述，m的取值范围是  【解析】本题考查一元二次不等式存在性或恒成立问题，交集的运算，属于较难题. 由，得，即可； 由题意得，当，即时，恒成立，满足题意，求解即可； 由，得，，解得，方程的两个根为，讨论求解即可. 第8页，共16页 学科网（北京）股份有限公司 $