4.3.2一次函数的图象和性质 课件 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

# 北师大版数学八年级上册 4.3.2 一次函数的图象和性质 专项练习 （全文约1410字） ## 知识梳理 一次函数：$\boldsymbol{\(\boldsymbol{\(y=kx+b\)}\)}$（$k\(k、b\)b$为常数\(k=2\(2k=-4，k=-2\)b=-5\)$\boldsymbol{k eq0}$） 1. 图象：一条直线\(k=2\(2k=-4，k=-2\)b=-5\)画图象一般取两个点。 - 与$y$轴交点：$\((0,b)\)$\(k=2\(2k=-4，k=-2\)b=-5\)$b$叫**截距**； - 与$x$轴交点：令$\(y=0\)$\(k=2\(2k=-4，k=-2\)b=-5\)$x=-\dfrac{b}{k}$\(k=2\(2k=-4，k=-2\)b=-5\)坐标$\left(-\dfrac{b}{k},0\right)$。 2. 增减性（由$k$决定）： - $\boldsymbol{\(\boldsymbol{k>0}\)}$：$y$随$x$增大而**增大**\(k=2\(2k=-4，k=-2\)b=-5\)直线从左下往右上上升； - $\boldsymbol{\(\boldsymbol{k\(\boldsymbol{<}\)0}\)}$：$y$随$x$增大而**\(\boldsymbol{减小}\)**\(k=2\(2k=-4，k=-2\)b=-5\)直线从左上往右下下降。 3. $b$的作用：决定直线和$y$轴交点位置： - $\(b>0\)$：交y轴\(\boldsymbol{正}\)半轴； - $\(b\(\boldsymbol{<}\)0\)$：交y轴负半轴； - $\(b=0\)$：\(\boldsymbol{正}\)比例函数\(k=2\(2k=-4，k=-2\)b=-5\)过原点。 4. 平行：两个一次函数\(k=2\(2k=-4，k=-2\)b=-5\)**$k$相等\(k、b\)$b$不等\(k=2\(2k=-4，k=-2\)b=-5\)两直线\(\boldsymbol{互相平行}\)**。 易错提醒：$k$控制倾斜方向（增减）\(k=2\(2k=-4，k=-2\)b=-5\)$b$控制上下平移；不要混淆$k$和$b$的作用。 ## 一\(k、b\)选择题（每题4分\(k=2\(2k=-4，k=-2\)b=-5\)共24分） 1. 一次函数$y=2x-5$中\(k=2\(2k=-4，k=-2\)b=-5\)$k\(k、b\)b$的值是（） A. $\(k=2,b=5\)$ B. $k=2,b=-5$ C. $k=-5,b=2$ D. $k=-2,b=-5$ 2. 一次函数$y=-3x+1$\(k=2\(2k=-4，k=-2\)b=-5\)$y$随$x$增大而（） A. 增大 B. \(\boldsymbol{减小}\) C. 不变 D. 先增后减 3. 直线$\(y=4\)x-2$与$y$轴交点坐标是（） A. $(0,-2)$ B. $(-2,0)$ C. $\((0,4)\)$ D. $\((4,0)\)$ 4. 下列一次函数\(k=2\(2k=-4，k=-2\)b=-5\)$y$随$x$增大而增大的是（） A. $y=-x+3$ B. $y=-0.6x$ C. $y=5x-1$ D. $y=-2x-4$ 5. 一次函数$\(\boldsymbol{\(y=kx+b\)}\)$\(k=2\(2k=-4，k=-2\)b=-5\)$\(\boldsymbol{k>0}\),\(b\(\boldsymbol{<}\)0\)$\(k=2\(2k=-4，k=-2\)b=-5\)图象不经过（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 直线$\(y=2x+3\)$和下面哪条直线平行（） A. $y=2x-1$ B. $\(y=3x+2\)$ C. $y=-2x+3$ D. $y=\dfrac12x+3$ ## 二\(k、b\)填空题（每题4分\(k=2\(2k=-4，k=-2\)b=-5\)共24分） 7. 一次函数$y=-x+6$\(k=2\(2k=-4，k=-2\)b=-5\)$k$____0\(k=2\(2k=-4，k=-2\)b=-5\)$y$随$x$增大而____。 8. 直线$\(y=3x+4\)$与$y$轴交于半轴____（\(\boldsymbol{正}\)/负）。 9. 若$y=(m+2)x-1$是一次函数且递增\(k=2\(2k=-4，k=-2\)b=-5\)则$m$________。 10. 直线$y=5x-3$和$\(y=5x+2\)$的位置关系是________。 11. 一次函数$y=-2x-4$与y轴交点：________。 12. $\(\boldsymbol{\(y=kx+b\)}\)$\(k=2\(2k=-4，k=-2\)b=-5\)$\(\boldsymbol{k\(\boldsymbol{<}\)0}\),\(b>0\)$\(k=2\(2k=-4，k=-2\)b=-5\)直线经过第________象限。 ## 三\(k、b\)解答题（共52分） 13.（12分）对于一次函数 $y=-2x+4$ （1）求它与$x$轴\(k、b\)$y$轴交点坐标； （2）判断$y$随$x$的变化情况； （3）判断图象经过哪几个象限。 14.（12分）已知一次函数$y=(3-a)x+5$ （1）若$y$随$x$增大而增大\(k=2\(2k=-4，k=-2\)b=-5\)求$a$范围； （2）若$y$随$x$增大而\(\boldsymbol{减小}\)\(k=2\(2k=-4，k=-2\)b=-5\)求$a$范围。 15.（14分）一次函数$y=2x-6$ （1）求与x轴\(k、b\)y轴交点； （2）画出草图（写出描点坐标即可）； （3）若点$A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)$在这条直线上\(k=2\(2k=-4，k=-2\)b=-5\)且$x_1\(\boldsymbol{<}\)x_2$\(k=2\(2k=-4，k=-2\)b=-5\)比较$y_1,y_2$大小。 16.（14分）拓展探究： （1）已知一次函数$\(y=kx+3\)$经过点$(2,-1)$\(k=2\(2k=-4，k=-2\)b=-5\)求解析式； （2）直线$\(\boldsymbol{\(y=kx+b\)}\)$平行于$y=-3x$\(k=2\(2k=-4，k=-2\)b=-5\)且过点$\((0,4)\)$\(k=2\(2k=-4，k=-2\)b=-5\)写出解析式。 ## 参考答案与解析 1. B 解析：$\(\boldsymbol{\(y=kx+b\)}\)$\(k=2\(2k=-4，k=-2\)b=-5\)$k=2\(k=2\(2k=-4，k=-2\)b=-5\)b=-5$ 2. B 解析：$k=-3\(\boldsymbol{<}\)0$\(k=2\(2k=-4，k=-2\)b=-5\)递减 3. A 解析：$\(x=0\)$时\(k=2\(2k=-4，k=-2\)b=-5\)$y=-2$\(k=2\(2k=-4，k=-2\)b=-5\)$(0,-2)$ 4. C 解析：$\(k=5>0\)$\(k=2\(2k=-4，k=-2\)b=-5\)递增 5. B 解析：$\(\boldsymbol{k>0}\),\(b\(\boldsymbol{<}\)0\)$\(k=2\(2k=-4，k=-2\)b=-5\)过一\(k、b\)三\(k、b\)四象限\(k=2\(2k=-4，k=-2\)b=-5\)不过第二象限 6. A 解析：$k$相等 7. $\boldsymbol{\(\boldsymbol{<}\)}$；$\boldsymbol{\(\boldsymbol{减小}\)}$ 8. $\boldsymbol{\(\boldsymbol{正}\)}$ 9. $\boldsymbol{m>-2}$ 10. $\boldsymbol{\(\boldsymbol{互相平行}\)}$ 11. $\boldsymbol{(0,-4)}$ 12. $\boldsymbol{一\(k、b\)二\(k、b\)四}$ 13. 解： （1）x轴交点：令$\(y=0\)$\(k=2\(2k=-4，k=-2\)b=-5\)$-2x+4=0 \Rightarrow x=2$\(k=2\(2k=-4，k=-2\)b=-5\)$\((2,0)\)$ y轴交点：令$\(x=0\)$\(k=2\(2k=-4，k=-2\)b=-5\)$\(y=4\)$\(k=2\(2k=-4，k=-2\)b=-5\)$\((0,4)\)$ （2）$k=-2\(\boldsymbol{<}\)0$\(k=2\(2k=-4，k=-2\)b=-5\)$y$随$x$增大而\(\boldsymbol{减小}\) （3）经过一\(k、b\)二\(k、b\)四象限 14. 解： （1）递增：$3-a>0 \Rightarrow \boldsymbol{a\(\boldsymbol{<}\)3}$ （2）递减：$3-a\(\boldsymbol{<}\)0 \Rightarrow \boldsymbol{a>3}$ 15. 解： （1）x轴交点$\((3,0)\)$\(k=2\(2k=-4，k=-2\)b=-5\)y轴交点$(0,-6)$ （2）描$\((3,0)\)$\(k、b\)$(0,-6)$两点连线 （3）$\(k=2>0\)$\(k=2\(2k=-4，k=-2\)b=-5\)递增；$x_1\(\boldsymbol{<}\)x_2 \Rightarrow \boldsymbol{y_1\(\boldsymbol{<}\)y_2}$ 16. 解： （1）代入$(2,-1)$：$-1=2k+3$\(k=2\(2k=-4，k=-2\)b=-5\)$2k=-4\(k=2\(2k=-4，k=-2\)b=-5\)k=-2$ 解析式：$\boldsymbol{y=-2x+3}$ （2）平行于$y=-3x$\(k=2\(2k=-4，k=-2\)b=-5\)所以$k=-3$；过$\((0,4)\)$\(k=2\(2k=-4，k=-2\)b=-5\)$\(b=4\)$ 解析式：$\boldsymbol{y=-3x+4}$ （字数统计：1408字） 要不要无答案空白版\(k=2\(2k=-4，k=-2\)b=-5\)或者直接 4.4 一次函数的应用？ 北师大版（新教材）数学8年级上册 4.3.2一次函数的图象和性质 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/21 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第四章 一次函数 通过类比正比例函数的有关性质，概括一次函数的性质，发展数学感知、类比归纳和数学概括能力。 会用两点法画出正比例函数和一次函数的图象，并能结合图象说出正比例函数和一次函数的性质 能运用性质、图象及数形结合思想解决相关函数问题，培养运算能力和数据整理、应用的能力。 2.正比例函数:当b=0时的一次函数,即形如 y=kx ( k≠0)的函数，称作正比例函数. 定义: 1.一次函数:若两个变量x,y之间的对应关系可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式,则称y是x的一次函数. 情境导入 y=k x 图象 性质及特征 k＞0 k＜0 正比例函数y=kx(k≠0)的图象是一条过原点的直线. x y x y 经过一、三象限， y随着x的增大而增大 图象呈上升趋势 经过二、四象限， y随着x的增大而减小 图象呈下降趋势 情境导入 新知探究 操作思考 画出一次函数 y= 2x＋1 的图象 y=2x＋1 解：(1) 列表; x … -2 -1 0 1 2 … y 1 3 5 -3 -1 ··· ··· (2) 描点； (3) 连线. 新知探究 操作思考 比较上面两个函数的图象回答下列问题： (2) 函数 y = 2x 的图象经过 ， 函数y=2x+1的图象与 y 轴交于点( )。 (1)这两个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度 ； 原点 0，1 一条直线 相同 y = 2x + 1 y = 2x 2 -2 -4 -6 -2 2 x y O 4 联系：_______________________ _____________________________. y=2x+1的图象可以看作y=2x的 图象向上平移1个单位长度得到的 新知探究 操作思考 一次函数 y=kx＋b (k≠0)的图象是一条直线，我们称它为直线 y=kx＋b (k≠0). 一次函数y＝kx＋b的图象有何特点？ 怎么画一次函数的图象更简便呢? 归纳总结 新知探究 对于一次函数 y = kx + b (k ≠ 0)来说，必定与 x 轴和 y 轴形成交点，所以一般采用：一次函数图象与坐标轴的交点. 令x=0，则得y=b，图象与y轴交于(0，b)； 令 y = 0 时，则得 x = 图象与 x 轴交于( ，0). (0，b) ( ，0) 因此画函数图象时，只要____________，再过这两点画直线就可以了. 确定两个点 题型一 题型探究 小亮 方法技巧 画函数图象的一般步骤：列表→ 描点→ 连线 利用一次函数性质画图 例1.（1）画出函数y＝2x－1的图象； (2)判断点(5，9)，(7，15)是否在此函数的图象上. x … －2 －1 0 1 2 … y … －5 －3 －1 1 3 … 描点、连线就得到函数y＝2x－1的图象. 解：（1） 题型一 题型探究 小亮 方法技巧 判断一个点是否在函数图象上的方法是将点的坐标代入函数表达式，看是否满足该函数表达式 . 利用一次函数性质画图 (2)判断点(5，9)，(7，15)是否在此函数的图象上. 解：当x＝5时，y＝2×5－1＝9，所以点(5，9)在此函数的图象上. 当x＝7时，y＝2×7－1＝13≠15, 所以点(7，15)不在此函数的图象上. 新知探究 操作思考 y=3x＋1 y=4x－3 y=﹣x＋1 y=3x－2 探究：在同一直角坐标系内分别画出一次函数 y＝3x＋1，y＝﹣x＋1，y＝3x－2 和y＝4x﹣3 的图象. 解：列表→描点→连线; 关系式 x=0 x=1 y=3x＋1 1 4 y= -x＋1 1 0 y＝3x－2 -2 1 y＝4x－3 -3 1 新知探究 操作思考 探究：(1) 哪个函数 у 的值随着 x 值的增大而增大？哪个函数 у 的值 随着 x 值的增大而减小？ y＝3x＋1，y＝3x﹣2，y＝4x﹣3 у 随着 x 值的增大而增大. y＝﹣x＋1 у 随着 x 值的增大而减小. y=3x＋1 y=4x－3 y=﹣x＋1 y=3x－2 归纳总结 新知探究 y=3x＋1 y=4x－3 y=﹣x＋1 y=3x－2 k＞0 时，直线从左向右上升，y 随 x 的增大而增大； k＜0 时，直线从左向右下降，y 随 x 的增大而减小。 新知探究 操作思考 (2) 随着x值得增大，y 的值增大速度最快的是哪个函数？ y=3x＋1 y=4x－3 y=﹣x＋1 y=3x－2 当 _____ 越大时，直线越陡，图象越靠近 y 轴，相应的函数值上升或下降得越快. | k | y=4x－3 （3）哪两个函数的图像互相平行？ 对于一次函数 y=kx＋b，当___相等，而 b 值不相等时，函数的图象相互平行. k y = 3x＋1 与 y = 3x－2平行。 新知探究 你能通过适当的移动将直线 y＝3x 变为直线 y = 3x＋1 和直线 y = 3x－2 吗？ 2 -2 -4 -6 -2 2 x y O 4 y=3x y=3x＋1 直线 y＝3x 直线 y = 3x＋1 向上平移1个单位长度 直线 y = 3x－2 向下平移 2个单位长度 y=3x-2 新知探究 你知道直线 y=kx＋b(k≠0)与 y=kx(k ≠ 0)有什么关系? 在一次函数y＝kx＋b的图象经过点_______，它可以看作由函数_______平移______个单位长度得到. 当b＞0时，向____平移；当b＜0时，向____平移. （0，b） y＝kx |b| 上 下 新知探究 y=3x＋1 y=4x－3 y=﹣x＋1 y=3x－2 （4）图中与y轴交于同一个点的函数有哪些？ 对于一次函数 y=kx＋b，当____相等，而 k 值不相等时，函数图象与 y 轴相交于同一点，交点坐标为________. b (0，b) y=﹣x＋1 y=3x＋1 知识点1 一次函数的图象 1.在平面直角坐标系中，一次函数 的图象是( ) C A. B. C. D. 返回 举一反三 18 2.一次函数 的图象不经过的象限是( ) A A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 返回 举一反三 19 3.［教材复习题 变式］ 如图，一次函数 的图象与轴负半轴交于点，与 轴正半轴 交于点 ，则下列结论正确的是( ) A A., B.， C.， D.， 返回 举一反三 20 新知探究 思考交流 对于一次函数 y=kx＋b的图象，你有哪些结论？梳理一下，并与同伴进行交流. 一次函数y=kx+b的图象经过点（0，b），与函数 y=kx的图象平行（k值相同的两个一次函数图象平行）. 在一次函数y=kx+b中，当k>0时，y的值随着x值的增大而增大；当k<0时，y的值随着x值的增大而减小. 归纳总结 新知探究 k＞0 k＜0 b＞0 b＝0 b＜0 b＞0 b＝0 b＜0 图象 性质 与y轴交点的位置 经过的象限 正半轴 负半轴 原点 正半轴 负半轴 原点 y的值随着x值的增大而增大 y的值随着x值的增大而减小 第一、二、三象限 第一、三象限 第二、四象限 第一、三、四象限 第二、三、四象限 第一、二、四象限 一次函数的图象与性质 题型二 题型探究 小亮 方法技巧 在一次函数y=kx+b中，当k>0时，y的值随着x值的增大而增大；当k<0时，y的值随着x值的增大而减小. 利用一次函数性质画图 例2.已知一次函数y＝(3m-8)x＋1-m图象与 y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数，求m的值 . 解: 由题意得 解得 又∵m为整数, ∴m＝2. 题型三 题型探究 小亮 方法技巧 根据一次函数的性质： 当 k＜0 时，y 随 x的增大而减小， 一次函数的增减性 例3.P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y=-0.5x+3图象上的两点，下列判断中，正确的是( ) A.y1＞y2 C.当 x1＜x2 时，y1＜y2 B.y1＜y2 D.当 x1＜x2 时，y1＞y2 D 4.已知一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点 。 举一反三 25 （1）在给定的直角坐标系中，画出一次函数 的图象； 解：如图所示。 举一反三 26 （2）求， 两点的坐标。 解：因为,所以当时， ； 当时， 。 所以, 。 返回 举一反三 27 知识点2 一次函数的性质 5.下列一次函数中，随 的增大而减小的是( ) D A. B. C. D. 返回 举一反三 28 6.［2025西安碑林区月考］下列关于一次函数 的说法中， 错误的是( ) D A.图象与轴的交点坐标为 B.的值随着 的值的增大而减小 C.图象经过第一、二、四象限 D.当时， 返回 举一反三 29 7.［2024镇江中考］点，在一次函数 的图象 上，则___（用“ ”“”或“ ”填空）。 返回 举一反三 30 8.［2024长春中考］已知直线，是常数经过点，且 随的增大而减小，则 的值可以是_________________。（写出一个即可） 2（答案不唯一） 返回 举一反三 31 知识点3 一次函数图象的平移 9.［教材习题变式］将正比例函数 的图象向上平移3个单位 后得到的函数图象的表达式为( ) B A. B. C. D. 返回 举一反三 32 10.要得到直线，可以将直线 向____（填“上”或 “下”）平移___个单位。 上 4 返回 举一反三 33 11. 在平面直角坐标系中，将直线 向下平移1 个单位，得到直线，求 的值。 解：由题意知,,所以 。 返回 举一反三 34 12.如图，一次函数的图象与 轴相交于点 ，则点关于 轴的对称点是( ) A A. B. C. D. 返回 举一反三 35 课堂小结 谢谢观看 THANKS $