4.3.2一次函数的图象和性质（教学课件）--2026-2027学年北师大版数学八年级上册

# 北师大版数学八年级上册4.3.2一次函数的图象和性质专项练习（约1230字） ## 核心考点 一次函数解析式：$\(y=kx+b\)$（$k\(k\(y_1\(k、b\)y_2\)b\)b$为常数\(k=2>0\(k=2\(k=2，b=1\)b=-2\)b=-3\(<\)0\)$k≠0$）\(k=2>0\(k=2\(k=2，b=1\)b=-2\)b=-3\(<\)0\)图象是一条直线；画图象用两点法\(k=2>0\(k=2\(k=2，b=1\)b=-2\)b=-3\(<\)0\)常取与坐标轴交点$\((0,b)\)$\(k\(y_1\(k、b\)y_2\)b\)$(-\frac{b}{k},0)$。$k$决定增减性：$\(k>0\)$\(k=2>0\(k=2\(k=2，b=1\)b=-2\)b=-3\(<\)0\)$y$随$x$增大而增大；$\(k\(<\)0\)$\(k=2>0\(k=2\(k=2，b=1\)b=-2\)b=-3\(<\)0\)$y$随$x$增大而减小。$b$决定直线与$y$轴交点位置：$\(b>0\)$交$y$轴正半轴；$\(b\(<\)0\)$交$y$轴负半轴。掌握由$k\(k\(y_1\(k、b\)y_2\)b\)b$判断经过象限\(k=2>0\(k=2\(k=2，b=1\)b=-2\)b=-3\(<\)0\)根据点求解析式\(k=2>0\(k=2\(k=2，b=1\)b=-2\)b=-3\(<\)0\)比较函数值大小。 ## 一\(k\(y_1\(k、b\)y_2\)b\)选择题（每题4分\(k=2>0\(k=2\(k=2，b=1\)b=-2\)b=-3\(<\)0\)共20分） 1. 一次函数$y=2x-3$的图象经过的象限是\(y=kx+b（k≠0）\) A.一\(k\(y_1\(k、b\)y_2\)b\)二\(k\(y_1\(k、b\)y_2\)b\)三 B.一\(k\(y_1\(k、b\)y_2\)b\)三\(k\(y_1\(k、b\)y_2\)b\)四 C.一\(k\(y_1\(k、b\)y_2\)b\)二\(k\(y_1\(k、b\)y_2\)b\)四 D.二\(k\(y_1\(k、b\)y_2\)b\)三\(k\(y_1\(k、b\)y_2\)b\)四 2. 对于一次函数$y=-3x+1$\(k=2>0\(k=2\(k=2，b=1\)b=-2\)b=-3\(<\)0\)下列说法正确的是\(y=kx+b（k≠0）\) A.$y$随$x$增大而增大 B.图象经过原点 C.图象与$y$轴交点为$\((0,1)\)$ D.图象是一条射线 3. 一次函数$y=(m+2)x-1$\(k=2>0\(k=2\(k=2，b=1\)b=-2\)b=-3\(<\)0\)若$y$随$x$增大而增大\(k=2>0\(k=2\(k=2，b=1\)b=-2\)b=-3\(<\)0\)则$m$的取值范围是\(y=kx+b（k≠0）\) A.$m> -2$ B.$m\(<\)-2$ C.$m≥-2$ D.$m≤-2$ 4. 一次函数图象经过点$(0,-2)$和$\((3,4)\)$\(k=2>0\(k=2\(k=2，b=1\)b=-2\)b=-3\(<\)0\)则该一次函数解析式为\(y=kx+b（k≠0）\) A.$y=2x-2$ B.$y=-2x-2$ C.$\(y=2x+2\)$ D.$y=-2x+2$ 5. 已知一次函数$\(y=kx+b\)$\(k=2>0\(k=2\(k=2，b=1\)b=-2\)b=-3\(<\)0\)$\(k\(<\)0\),\(b>0\)$\(k=2>0\(k=2\(k=2，b=1\)b=-2\)b=-3\(<\)0\)则它的图象大致经过\(y=kx+b（k≠0）\) A.一\(k\(y_1\(k、b\)y_2\)b\)二\(k\(y_1\(k、b\)y_2\)b\)三象限 B.一\(k\(y_1\(k、b\)y_2\)b\)二\(k\(y_1\(k、b\)y_2\)b\)四象限 C.一\(k\(y_1\(k、b\)y_2\)b\)三\(k\(y_1\(k、b\)y_2\)b\)四象限 D.二\(k\(y_1\(k、b\)y_2\)b\)三\(k\(y_1\(k、b\)y_2\)b\)四象限 ## 二\(k\(y_1\(k、b\)y_2\)b\)填空题（每题4分\(k=2>0\(k=2\(k=2，b=1\)b=-2\)b=-3\(<\)0\)共20分） 6. 一次函数$\(y=kx+b\)（k≠0）$的图象是一条________。 7. 一次函数$y=-4x+5$\(k=2>0\(k=2\(k=2，b=1\)b=-2\)b=-3\(<\)0\)图象与$y$轴交点坐标为________。 8. 已知一次函数$y=3x-2$\(k=2>0\(k=2\(k=2，b=1\)b=-2\)b=-3\(<\)0\)若$x_1\(<\)x_2$\(k=2>0\(k=2\(k=2，b=1\)b=-2\)b=-3\(<\)0\)则$y_1$____$y_2$（填＞\(k\(y_1\(k、b\)y_2\)b\)＜\(k\(y_1\(k、b\)y_2\)b\)＝）。 9. 直线$y=2x-6$与$x$轴交点坐标是________。 10. 一次函数$y=(k-1)x+3$\(k=2>0\(k=2\(k=2，b=1\)b=-2\)b=-3\(<\)0\)$y$随$x$增大而减小\(k=2>0\(k=2\(k=2，b=1\)b=-2\)b=-3\(<\)0\)则$k$的取值范围是________。 ## 三\(k\(y_1\(k、b\)y_2\)b\)解答题（共60分） 11.（12分）已知一次函数$y=-2x+4$。 （1）用两点法画出函数图象； （2）写出图象与$x$轴\(k\(y_1\(k、b\)y_2\)b\)$y$轴交点坐标； （3）判断$y$随$x$的变化趋势。 12.（14分）已知一次函数$y=(2m-6)x+m+2$。 （1）若$y$随$x$增大而增大\(k=2>0\(k=2\(k=2，b=1\)b=-2\)b=-3\(<\)0\)求$m$取值范围； （2）若图象与$y$轴交于负半轴\(k=2>0\(k=2\(k=2，b=1\)b=-2\)b=-3\(<\)0\)求$m$取值范围。 13.（16分）一次函数图象经过$\(A(1,3)\)$\(k\(y_1\(k、b\)y_2\)b\)$B(-1,-1)$两点。 （1）求这个一次函数解析式； （2）判断点$\(C(2,5)\)$是否在该函数图象上； （3）当$\(x=0\)$时\(k=2>0\(k=2\(k=2，b=1\)b=-2\)b=-3\(<\)0\)求函数值。 14.（18分）已知一次函数$\(y=kx+b\)$\(k=2>0\(k=2\(k=2，b=1\)b=-2\)b=-3\(<\)0\)当$\(x=2\)$时\(k=2>0\(k=2\(k=2，b=1\)b=-2\)b=-3\(<\)0\)$\(y=5\)$；当$x=-1$时\(k=2>0\(k=2\(k=2，b=1\)b=-2\)b=-3\(<\)0\)$y=-1$。 （1）求$k\(k\(y_1\(k、b\)y_2\)b\)b$的值\(k=2>0\(k=2\(k=2，b=1\)b=-2\)b=-3\(<\)0\)写出函数解析式； （2）判断该函数图象经过哪几个象限； （3）若点$M(x_1,y_1)$\(k=2>0\(k=2\(k=2，b=1\)b=-2\)b=-3\(<\)0\)$N(x_2,y_2)$在直线上\(k=2>0\(k=2\(k=2，b=1\)b=-2\)b=-3\(<\)0\)且$x_1>x_2$\(k=2>0\(k=2\(k=2，b=1\)b=-2\)b=-3\(<\)0\)比较$y_1\(k\(y_1\(k、b\)y_2\)b\)y_2$大小。 ## 参考答案与解析 **选择题** 1.B $k=2>0\(k=2>0\(k=2\(k=2，b=1\)b=-2\)b=-3\(<\)0\)b=-3\(<\)0$\(k=2>0\(k=2\(k=2，b=1\)b=-2\)b=-3\(<\)0\)过一\(k\(y_1\(k、b\)y_2\)b\)三\(k\(y_1\(k、b\)y_2\)b\)四象限。 2.C $k=-3\(<\)0$\(k=2>0\(k=2\(k=2，b=1\)b=-2\)b=-3\(<\)0\)$y$随$x$增大而减小；$\(x=0\)$\(k=2>0\(k=2\(k=2，b=1\)b=-2\)b=-3\(<\)0\)$\(y=1\)$\(k=2>0\(k=2\(k=2，b=1\)b=-2\)b=-3\(<\)0\)交点$\((0,1)\)$。 3.A $\(m+2>0\)$\(k=2>0\(k=2\(k=2，b=1\)b=-2\)b=-3\(<\)0\)解得$m>-2$。 4.A 代入两点\(k=2>0\(k=2\(k=2，b=1\)b=-2\)b=-3\(<\)0\)列方程组解得$k=2\(k=2>0\(k=2\(k=2，b=1\)b=-2\)b=-3\(<\)0\)b=-2$。 5.B $\(k\(<\)0\)$下降\(k=2>0\(k=2\(k=2，b=1\)b=-2\)b=-3\(<\)0\)$\(b>0\)$交$y$轴正半轴\(k=2>0\(k=2\(k=2，b=1\)b=-2\)b=-3\(<\)0\)过一\(k\(y_1\(k、b\)y_2\)b\)二\(k\(y_1\(k、b\)y_2\)b\)四象限。 **填空题** 6.直线；7.$\((0,5)\)$；8.$\(<\)$；9.$\((3,0)\)$；10.$k\(<\)1$ **解答题** 11.（1）取$\((0,4)\)$\(k\(y_1\(k、b\)y_2\)b\)$\((2,0)\)$两点连线；（2）与$x$轴$\((2,0)\)$\(k=2>0\(k=2\(k=2，b=1\)b=-2\)b=-3\(<\)0\)与$y$轴$\((0,4)\)$；（3）$k=-2\(<\)0$\(k=2>0\(k=2\(k=2，b=1\)b=-2\)b=-3\(<\)0\)$y$随$x$增大而减小。 12.（1）$2m-6>0$\(k=2>0\(k=2\(k=2，b=1\)b=-2\)b=-3\(<\)0\)$\(m>3\)$；（2）$m+2\(<\)0$\(k=2>0\(k=2\(k=2，b=1\)b=-2\)b=-3\(<\)0\)$m\(<\)-2$。 13.（1）代入两点\(k=2>0\(k=2\(k=2，b=1\)b=-2\)b=-3\(<\)0\)解得$k=2\(k=2>0\(k=2\(k=2，b=1\)b=-2\)b=-3\(<\)0\)b=1$\(k=2>0\(k=2\(k=2，b=1\)b=-2\)b=-3\(<\)0\)解析式$\(y=2x+1\)$；（2）$\(x=2\)$\(k=2>0\(k=2\(k=2，b=1\)b=-2\)b=-3\(<\)0\)$\(y=5\)$\(k=2>0\(k=2\(k=2，b=1\)b=-2\)b=-3\(<\)0\)点$C$在图象上；（3）$\(x=0\)$\(k=2>0\(k=2\(k=2，b=1\)b=-2\)b=-3\(<\)0\)$\(y=1\)$。 14.（1）联立方程$\begin{cases}2k+b=5\\-k+b=-1\end{cases}$\(k=2>0\(k=2\(k=2，b=1\)b=-2\)b=-3\(<\)0\)解得$\(k=2,b=1\)$\(k=2>0\(k=2\(k=2，b=1\)b=-2\)b=-3\(<\)0\)解析式$\(y=2x+1\)$；（2）$\(k>0\),\(b>0\)$\(k=2>0\(k=2\(k=2，b=1\)b=-2\)b=-3\(<\)0\)过一\(k\(y_1\(k、b\)y_2\)b\)二\(k\(y_1\(k、b\)y_2\)b\)三象限；（3）$\(k>0\)$\(k=2>0\(k=2\(k=2，b=1\)b=-2\)b=-3\(<\)0\)$y$随$x$增大而增大\(k=2>0\(k=2\(k=2，b=1\)b=-2\)b=-3\(<\)0\)$x_1>x_2$\(k=2>0\(k=2\(k=2，b=1\)b=-2\)b=-3\(<\)0\)则$y_1>y_2$。 ## 专项小结 一次函数$\(y=kx+b\)$\(k=2>0\(k=2\(k=2，b=1\)b=-2\)b=-3\(<\)0\)$k$管增减\(k=2>0\(k=2\(k=2，b=1\)b=-2\)b=-3\(<\)0\)$b$管与$y$轴交点。$\(k>0\)$\(k=2>0\(k=2\(k=2，b=1\)b=-2\)b=-3\(<\)0\)直线从左下往右上\(k=2>0\(k=2\(k=2，b=1\)b=-2\)b=-3\(<\)0\)$y$随$x$增大而增大；$\(k\(<\)0\)$\(k=2>0\(k=2\(k=2，b=1\)b=-2\)b=-3\(<\)0\)直线从左上往右下\(k=2>0\(k=2\(k=2，b=1\)b=-2\)b=-3\(<\)0\)$y$随$x$增大而减小。两点法作图优先找坐标轴交点。求解析式常用待定系数法：设解析式\(k=2>0\(k=2\(k=2，b=1\)b=-2\)b=-3\(<\)0\)代入两点列二元一次方程组求出$k\(k\(y_1\(k、b\)y_2\)b\)b$。判断点是否在直线上\(k=2>0\(k=2\(k=2，b=1\)b=-2\)b=-3\(<\)0\)将横坐标代入解析式\(k=2>0\(k=2\(k=2，b=1\)b=-2\)b=-3\(<\)0\)对比算出的纵坐标。分清一次函数与正比例函数：正比例函数$\(b=0\)$\(k=2>0\(k=2\(k=2，b=1\)b=-2\)b=-3\(<\)0\)图象过原点\(k=2>0\(k=2\(k=2，b=1\)b=-2\)b=-3\(<\)0\)属于特殊一次函数。本节是一次函数单元核心\(k=2>0\(k=2\(k=2，b=1\)b=-2\)b=-3\(<\)0\)待定系数法\(k\(y_1\(k、b\)y_2\)b\)象限判断\(k\(y_1\(k、b\)y_2\)b\)增减性都是期末必考内容。 （全文1226字） 需要我导出成文档版\(k=2>0\(k=2\(k=2，b=1\)b=-2\)b=-3\(<\)0\)或者单独生成**无答案纯题目版**吗？ 北师大版（新教材）数学八年级上册 4.3.2一次函数的图象和性质 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/24 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第四章 一次函数 通过类比正比例函数的有关性质，概括一次函数的性质，发展数学感知、类比归纳和数学概括能力。 会用两点法画出正比例函数和一次函数的图象，并能结合图象说出正比例函数和一次函数的性质 能运用性质、图象及数形结合思想解决相关函数问题，培养运算能力和数据整理、应用的能力。 02 复习导入 正比例函数的图像性质 y=kx 图 象 性 质 K>0 y x K<0 x y 经过二、四象限y随x增大而减小，图像呈下降趋势 经过一、三象限y随x增大而增加，图像呈上升趋势 03 复习导入 在上节课的学习中，我们学会了正比例函数图像的画法，分为三个步骤： 列表 描点 连线 那么能否用同样的方法会出y=kx+b(k≠0）的图像呢？ 03 新知探究 探究一 一、认识一次函数y=kx+b(k<0)的图像 1、画图：请大家用描点法在同一坐标系中画出函数函数y=－2x, y=－2x+3, y=－2x-3的图象。 列表 描点 连线 x … -2 -1 0 1 2 … y=-2x … … y=-2x+3 … … y=-2x-3 … … 4 2 0 -2 -4 7 5 3 1 -1 1 -1 -3 -5 -7 03 新知探究 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 y x o 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 y=-2x y=-2x-3 y=-2x+3 2、观察：比较上面三个函数的相同点与不同点，根据你的观察结果回答下列问题 03 新知探究 (1)这三个函数的图象形状都是＿＿＿，它们的位置关系是＿＿＿； (2)函数y=－2x图象经过原点，一次函数y=－2x+3 的图象与y轴交于点＿＿＿＿，即它可以看作由直线y=－2x向＿＿平移＿＿单位长度而得到；一次函数y=－2x－3的图象与y轴交于点＿＿＿＿，即它可以看作由直线y=－2x向＿＿平移＿＿单位长度而得到； 直线 平行 （0,3） 上 3 （0,-3） 下 3 知识点1 一次函数的图象 1.如图所示的图象中，可能是一次函数y＝－mx＋m(m≠0)的图象的是(　　) 返回 A　　 B　　 C　　 D B 基础提优题 中考考法 返回 【点拨】当m＞0时，一次函数y＝－mx＋m(m≠0)的图象经过第一、二、四象限；当m＜0时，一次函数y＝－mx＋m(m≠0)的图象经过第一、三、四象限，故选项B符合题意.故选B. 基础提优题 中考考法 2. 点P(a，b)在函数y＝4x＋3的图象上，则代数式8a－2b＋1的值等于　　　　. 返回 －5 基础提优题 中考考法 3.已知直线y＝kx＋b经过第一、二、四象限，那么直线y＝－bx＋k经过第　　　　　　　象限. 返回 二、三、四 基础提优题 中考考法 03 新知探究 二、认识一次函数y=kx+b(k>0)的图像 探究二 1、画图：请大家用描点法在同一坐标系中画出函数函数y=x, y=x+4, y=x-4的图象。 列表 描点 连线 x … -2 -1 0 1 2 … y=x … … y=x+4 … … y=x-4 … … -2 -1 0 1 2 2 3 4 5 6 -6 -5 -4 -3 -2 03 新知探究 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 y x o 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 y=x y=x+4 y=x-4 2、观察：比较上面三个函数的相同点与不同点，根据你的观察结果回答下列问题： 03 新知探究 (1)这三个函数的图象形状都是＿＿＿，它们的位置关系是＿＿＿； (2)函数y=x图象经过原点，一次函数y=x+4 的图象与y轴交于点＿＿＿＿，即它可以看作由直线y=x向＿＿平移＿＿单位长度而得到；一次函数y=x－4的图象与y轴交于点＿＿＿，即它可以看作由直线y=－2x向＿＿平移＿＿单位长度而得到； 直线 平行 （0,4） 上 4 （0,-4） 下 4 03 新知探究 探究三 三、认识一次函数y=kx+b的图像 在同一坐标系中用两点法画出函数 y=x+1， y=-x+1， y=2x+1 y=-2x+1的图象 03 新知探究 探究:观察上面四个一次函数的图象，类比正比例函数y=kx中k的正负对图象的影响, 03 探究结论 x y 0 x y 0 x y 0 x y 0 示意图 参数k值 参数b值 经过象限 增减性 一次函数y=kx+b的图像和性质 k＞0 b＞0 一、二、三 k＞0 b＜0 一、三、四 y随x的增大而增大 k＜0 b＞0 一、二、四 y随x的增大而减小 k＜0 b＜0 二、三、四 知识要点1 k的正负决定直线的倾斜方向， 越大，直线越陡。K值相同，两直线平行 参数k值对图像的影响 参数b值对图像的影响 b＞0，图像与Y的正半轴相交， b＜0，图像与Y的负半轴相交。 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 1．正比例函数y=kx（k≠0）的图像在第二、四象限，则一次函数y=x+k的图像大致是（　　） A． B． C． D． B 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 2．关于函数y=-2x+1 ，下列结论正确的是（　　）    A．图象与直线y=2x+1  平行 B．y 随x 的增大而增大C．图象经过第一、二、三象限 D．当x＞    时，y＜0 3．将直线y=2x向上平移两个单位，所得的直线是（　　） A．y=2x+2 B．y=2x－2 C．y=2（x－2） D．y=2（x+2） 4．已知一次函数y=x+b的图像经过一、二、三象限，则b的值可以是(    ) A．-2    B．-1   C．0 D．2 D A D 1. 一次函数 y = x - 2 的大致图象为( ) C A B C D 2.下列函数中，y 的值随 x 值的增大而增大的函数是( ) A. y = - 2x B. y = - 2x + 1 C. y = x - 2 D. y = - x - 2 C y x o y x o y x o y x o 当堂检测 3.直线 y = 2x - 3 与 x 轴交点的坐标为________；与 y 轴交点的坐标为_______；图象经过第__________象限， y 随 x 的增大而________． 4. 若直线 y = kx + 2 与 y = 3x - 1平行，则 k = . 3 5.点 A (-1，y1)，B (3，y2) 是直线 y = kx + b(k＜0)上的两点，则 y1 - y2 0(填“＞”或“＜”). ＞ (0，-3) 一、三、四 增大 (1.5，0) 当堂检测 4. 已知一次函数y＝2x＋4. (1)在如图所示的平面直角坐标系中，画出该一次函数的 图象； 返回 【解】如图所示. 基础提优题 中考考法 (2)该一次函数的图象与x轴的交点为A，与y轴的交点为B，求△AOB的面积. 返回 【解】如图，因为A(－2，0)，B(0，4)，所以AO＝2，BO＝4. 所以S△AOB＝OA•OB＝×2×4＝4. 基础提优题 中考考法 知识点2 一次函数的性质 5.关于函数y＝－x＋1的图象与性质，下列说法错误的 是(　　) A.图象不经过第三象限 B.当－2≤x≤1时，函数y有最小值3 C.y随x的增大而减小 D.图象是与直线y＝－x－1平行的一条直线 返回 B 基础提优题 中考考法 05 课堂小结 一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的性质 （1）k的正负决定直线的倾斜方向； ①k＞0时，y的值随x值的增大而增大(增函数）； ②k<0时，y的值随x值的增大而减小（减函数）． （2）|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与x轴相交的锐角度数越大（直线陡），|k|越小，直线与x轴相交的锐角度数越小（直线缓）； (3)K值相同的直线平行. 05 课堂小结 （4）b的正、负决定直线与y轴交点的位置； ①当b＞0时，直线与y轴交于正半轴上； ②当b＜0时，直线与y轴交于负半轴上； ③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数． 谢谢观看 THANKS $