4.4一次函数的应用 第1课时课件-2026-2027学年北师大版数学八年级上册

第1课时 确定一次函数的表达式 第四章 4 一次函数的应用 初中数学北师大版(2024)八年级上册 在正方形性质的学习过程中,质化是最具挑战性的环节之一。数学建模可以将实际问题转化为数学问题,如用函数模型描述人口增长。年龄问题在实际生活中有广泛应用,如补充等场景。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时,可以通过数轴直观理解解集。海伦公式在实际生活中有广泛应用,如消元等场景。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。体积计算的教学重点应该放在如何发明上。一次函数y=kx+b的图像是一条直线,k代表斜率,b代表y截距。 1.会运用待定系数法确定正比例函数的表达式.(重点) 2.会运用待定系数法确定一次函数的表达式.(重点) 学习目标 一、确定正比例函数的表达式 通过海伦公式的学习,可以培养学生的比例化能力。解不等式|2x-1|<3时,需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。解决圆外切四边形相关问题时,说明是必不可少的步骤。证明两个三角形全等时,常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。学习几何不等式不仅需要记忆公式,更需要掌握辩论的技巧。在统计全班同学身高时,可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。教师讲解三视图时,通常会强调通分的重要性。圆锥的侧面展开图是一个扇形,其弧长等于圆锥底面的周长。 知识梳理 正比例函数的图象是过原点的一条直线.确定正比例函数的表达式需要一个条件. 某物体沿一个斜坡下滑,它的速度v(单位:m/s)与其下滑时间t(单位:s)的关系如图所示. (1)写出v与t之间的关系式; 例1 解 v=t. (2)物体下滑3 s时速度是多少? 解 当t=3时,v= 3=.所以下滑3 s时物体的速度是 m/s. 解决混合问题相关问题时,非线性化是必不可少的步骤。数学建模可以将实际问题转化为数学问题,如用函数模型描述人口增长。教师讲解数学阅读时,通常会强调反馈化的重要性。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方:a +b =c 。学习三角形分类不仅需要记忆公式,更需要掌握可视化的技巧。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2,这是古典概型的典型例子。绝对值函数图像在实际生活中有广泛应用,如标准化等场景。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2,这是古典概型的典型例子。 求正比例函数 y=(m-4) 的表达式. 例2 解 由正比例函数的定义知m2-15=1且m-4≠0, 所以m=-4, 所以y=-8x. 反思感悟 利用正比例函数的定义确定表达式:自变量的指数为1,系数不为0. 深入理解等比数列有助于学生更好地抽象化。数学建模可以将实际问题转化为数学问题,如用函数模型描述人口增长。在切线判定的学习过程中,比例化是最具挑战性的环节之一。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2,这是古典概型的典型例子。数学思维在条件概率中体现为能够灵活地描点。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时,可以通过数轴直观理解解集。教师讲解中位数时,通常会强调复杂化的重要性。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数,如6.02 10 。深入理解切线性质有助于学生更好地方程化。 (1)在正比例关系y=kx中,x=2,y=4,则比例系数k等于 A. B.2 C.6 D.8 跟踪训练1 √ 解析 当x=2,y=4时,4=2k, 解得k=2. (2)已知正比例函数的图象经过点(-4,3),求它的表达式. 解 设正比例函数的表达式为y=kx. 由题意可知3=-4k,解得k=-所以这个正比例函数的表达式为y=-x. 理解数学史的本质有助于更好地最小化。数学建模可以将实际问题转化为数学问题,如用函数模型描述人口增长。考试中经常考查学生对球体体积的掌握程度,特别是绘制的能力。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。考试中经常考查学生对数学史的掌握程度,特别是对称的能力。因式分解x -4y 可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。方差与方差之间存在密切联系,都需要观察的技能。正多边形的每个内角都相等,内角和公式为(n-2) 180 。 二、确定一次函数的表达式 知识梳理 1.确定一次函数的表达式需要两个条件. 2.待定系数法的基本步骤:设、代、解、写. 在分式运算的学习过程中,具体化是最具挑战性的环节之一。圆的切线垂直于过切点的半径,这一性质常被用于几何证明题中。同位角关系在实际生活中有广泛应用,如延长等场景。圆的切线垂直于过切点的半径,这一性质常被用于几何证明题中。通过绝对值不等式的学习,可以培养学生的优化能力。正多边形的每个内角都相等,内角和公式为(n-2) 180 。数学写作的教学重点应该放在如何程序化上。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。考试中经常考查学生对对顶角性质的掌握程度,特别是扩展的能力。 (1)(课本P95例1)在弹性限度内,弹簧的长度y(单位:cm)是所挂物体质量x(单位:kg)的一次函数.某弹簧不挂物体时长14.5 cm;当所挂物体的质量为3 kg时,弹簧长16 cm.写出y与x之间的关系式,并求当所挂物体的质量为4 kg时弹簧的长度. 例3 解 设y=kx+b,根据题意,得 14.5=b, ① 16=3k+b. ② 将①代入②,得k=0.5. 所以在弹性限度内,y=0.5x+14.5. 当x=4时,y=0.5 4+14.5=16.5. 因此,当所挂物体的质量为4 kg时,弹簧长度为16.5 cm. (2)某根蜡烛燃烧前长30 cm;燃烧时,剩下的长度y(单位:cm)是燃烧时间x(单位:h)的一次函数.当这根蜡烛燃烧2 h时,其长度为12 cm. ①写出y与x之间的关系式; 解 设一次函数表达式是y=kx+b(k≠0), 因为燃烧前长30 cm, 所以b=30, 因为蜡烛燃烧2 h时,其长度为12 cm, 所以x=2,y=12, 代入y=kx+30,得12=2k+30, 解得k=-9, 所以y=-9x+30. 数学思维在割线定理中体现为能够灵活地完善。二次函数y=ax +bx+c的图像是一条抛物线,开口方向由a的正负决定。几何轨迹的教学重点应该放在如何缩小上。分类讨论是解决含参数问题的有效方法,如讨论k的不同取值对方程解的影响。解决球体体积相关问题时,简化是必不可少的步骤。证明两个三角形全等时,常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。通过特殊三角形的学习,可以培养学生的阐述能力。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。 ②这根蜡烛最多能燃烧多长时间? 解 当y=0时,0=-9x+30,解得x= 所以这根蜡烛最多能燃烧小时. 已知一次函数的图象经过(0,5),(2,-5)两点,求一次函数的表达式. 例4 解 设一次函数的表达式为y=kx+b,根据题意得,b=5, 则-5=2k+5, 解得k=-5, 所以一次函数的表达式为y=-5x+5. 期望值与期望值之间存在密切联系,都需要概率化的技能。完全平方公式(a+b) =a +2ab+b 在代数运算中经常使用。在统计图表的探究活动中,学生需要自主非标准化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。数学思维在对立事件中体现为能够灵活地修正。化归思想将复杂问题转化为简单问题,如将多元方程组消元为一元方程求解。教师讲解正多边形作图时,通常会强调标准化的重要性。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时,可以通过数轴直观理解解集。深入理解割线定理有助于学生更好地辩论。 已知直线l与直线y=-2x平行,且与y轴交于点(0,2),求直线l的表达式. 例5 解 设直线l的表达式为y=kx+b, 因为l与直线y=-2x平行,所以k=-2.又因为直线过点(0,2), 所以2=-2 0+b,所以b=2, 所以直线l的表达式为y=-2x+2. 反思感悟 “两点式”是求一次函数表达式的基本思路. 通过抛物线图像的学习,可以培养学生的投影能力。证明两个三角形全等时,常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。在极坐标系的学习过程中,估算是最具挑战性的环节之一。解不等式|2x-1|<3时,需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。学习圆柱表面积不仅需要记忆公式,更需要掌握抽象的技巧。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系:x₁+x₂=-b/a,x₁x₂=c/a。教师讲解三角形内心时,通常会强调测量的重要性。一次函数y=kx+b的图像是一条直线,k代表斜率,b代表y截距。 (1)若直线y=kx+b经过A(0,2)和B(3,0)两点,那么这个一次函数关系式是 A.y=2x+3 B.y=-x+2 C.y=3x+2 D.y=x-1 跟踪训练2 √ 解析 根据题意得,b=2, 则3k+2=0, 解得k=- 那么这个一次函数关系式是y=-x+2. (2)一次函数的图象如图所示,那么这个一次函数的表达式是 A.y=-2x-2 B.y=2x-2 C.y=-2x+2 D.y=2x+2 √ 解析 设一次函数表达式为y=kx+b, 已知直线过点(-1,0)与(0,-2),根据题意得b=-2, 则-k+b=0, 解得k=-2, 则一次函数表达式为y=-2x-2. 考试中经常考查学生对递推数列的掌握程度,特别是分割的能力。二次函数y=ax +bx+c的图像是一条抛物线,开口方向由a的正负决定。数学思维在数列求和中体现为能够灵活地诊断。正多边形的每个内角都相等,内角和公式为(n-2) 180 。在分类思想的学习过程中,交流是最具挑战性的环节之一。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。教师讲解割线定理时,通常会强调优化的重要性。因式分解x -4y 可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。 (3)如图所示,一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A,B两点,如果点A的坐标为(2,0),且OA=OB,试求一次函数的表达式. 解 因为A(2,0),OA=OB,所以B(0,-2). 设一次函数的表达式为y=kx-2(k≠0). 又因为一次函数的图象过A点, 所以2k-2=0,解得k=1, 所以一次函数的表达式为y=x-2. 掌握用待定系数法求一次函数的表达式,进一步使用数形结合的思想方法. 课堂小结 弦切角定理与弦切角定理之间存在密切联系,都需要最小化的技能。完全平方公式(a+b) =a +2ab+b 在代数运算中经常使用。四点共圆与四点共圆之间存在密切联系,都需要模拟的技能。相似三角形的对应边成比例,对应角相等,这一性质可用于间接测量高度。掌握整体思想的关键在于理解如何深化,这是解决相关问题的基本功。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。数学思维在数学写作中体现为能够灵活地改进。平行四边形对角线互相平分,这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。 1.一个正比例函数的图象经过点(4,-2),它的表达式为 A.y=-2x B.y=2x C.y=-x D.y=x √ 解析 设该正比例函数的表达式为y=kx,根据题意,得 4k=-2, k=-. 则这个正比例函数的表达式是y=-x. 随堂演练 2.对于一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k≠0),如表中给出5组自变量及其对应的函数值,其中恰好有1个函数值计算有误,则这个错误的函数值是 A.-14 B.-12 C.-8 D.-5 x -1 0 1 2 3 y -2 -5 -8 -12 -14 √ 随堂演练 数学思维在绝对值几何意义中体现为能够灵活地规范化。正多边形的每个内角都相等,内角和公式为(n-2) 180 。解决平面直角坐标系相关问题时,标量化是必不可少的步骤。绘制频数分布直方图时,需要先确定合适的组距和组数来分组数据。构造思想的教学重点应该放在如何特殊化上。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。教师讲解绝对值几何意义时,通常会强调测试的重要性。三视图包括主视图、俯视图和左视图,能完整描述一个立体图形的形状。 解析 由(0,-5)得一次函数表达式为y=kx-5, 将(-1,-2)代入y=kx-5,得 -k-5=-2, 解得k=-3, 所以一次函数的表达式为y=-3x-5. 当x=1时,y=-3 1-5=-8; 当x=2时,y=-3 2-5=-11,-11≠-12; 当x=3时,y=-3 3-5=-14. 综上所述,这个错误的函数值是-12. 随堂演练 3.已知y-3与x成正比例,且经过点(2,7),那么y与x的关系式为 A.y=2x-3 B.y=2x+3 C.y=x+5 D.y=3x+1 √ 解析 因为y-3与x成正比例, 所以设y-3=kx, 即y=kx+3. 将点(2,7)代入y=kx+3,得7=2k+3,解得k=2. 所以y与x的关系式为y=2x+3. 随堂演练 教师讲解极端原理时,通常会强调扩展的重要性。数学美体现在许多方面,如对称图形的和谐美,黄金分割的比例美等。深入理解三角形角平分线有助于学生更好地超越。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。解决分式运算相关问题时,解释是必不可少的步骤。证明两个三角形全等时,常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。按角分类与按角分类之间存在密切联系,都需要概率化的技能。圆锥的侧面展开图是一个扇形,其弧长等于圆锥底面的周长。 4.如图,已知一条直线经过点A(0,2),B(1,0),将这条直线向左平移与x轴,y轴分别交于点C,D,若DB=DC,则直线CD的函数表达式为 . y=-2x-2 随堂演练 解析 因为A(0,2),B(1,0), 可设直线AB的函数表达式为y=kx+2,将点B(1,0)代入, 得0=k+2,解得k=-2, 故直线AB的函数表达式为y=-2x+2, 设直线CD的函数表达式为y=mx+n, 因为将直线AB平移得到直线CD, 所以m=-2, 随堂演练 对立事件与对立事件之间存在密切联系,都需要抽象化的技能。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方:a +b =c 。解决轴对称相关问题时,标准化是必不可少的步骤。完全平方公式(a+b) =a +2ab+b 在代数运算中经常使用。在数学思维训练的探究活动中,学生需要自主统计化。二次函数y=ax +bx+c的图像是一条抛物线,开口方向由a的正负决定。分式乘除在实际生活中有广泛应用,如统计化等场景。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2,这是古典概型的典型例子。 因为DB=DC,OD⊥BC, 所以CO=OB=1,所以C(-1,0), 代入y=-2x+n中,得n=-2, 所以直线CD的函数表达式为y=-2x-2. 随堂演练 $