精品解析：云南德宏傣族景颇族自治州芒市芒市勐戛镇中学2025年秋季学期八年级数学期中测试试卷

勐戛中学2025年秋季学期期中测试试卷 八年级·数学 （全卷满分100分，考试用时120分钟） 一、选择题（本大题共15个小题，每小题2分，满分30分） 1. 随着人们健康生活理念的增强，环保意识也不断增强，以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形，根据轴对称图形的定义“把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形”逐项判断解答即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意； 故选：C． 2. 下列各组线段能组成一个三角形的是（ ） A. 2、2、4 B. 1、2、4 C. 4、7、11 D. 5、8、12 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握“在三角形中，任意两边之和大于第三边”． 根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边”，逐项判断各组线段是否能组成三角形． 【详解】解：A、，故不能组成三角形； B、，故不能组成三角形； C、，故不能组成三角形； D、，故能组成三角形， 故选：D． 3. 如图，河谷大桥桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是（ ） A. 利用三角形的稳定性 B. 保持对称 C. 节省材料，节约成本 D. 美观漂亮 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形稳定性的应用，理解三角形的稳定性是解题关键． 根据三角形具有稳定性即可求解． 【详解】解：河谷大桥桥梁的斜拉钢索是三角形的结构主要是利用三角形的稳定性， 故选A． 4. 已知等腰三角形的一个内角为，则这个等腰三角形的底角度数为（ ） A. B. C. 或 D. 不确定 【答案】C 【解析】 【分析】分的角为顶角、底角两种情况，根据等腰三角形两底角相等，利用三角形内角和定理分别求解即可． 【详解】解：当的角为等腰三角形的底角时，底角度数为， 当的角为等腰三角形的顶角时，底角度数为， 综上，这个等腰三角形的底角度数为或． 5. 如图，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角性质，解题的关键是利用“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”建立角度之间的关系． 利用三角形外角性质（外角等于不相邻的两个内角和），结合已知的和的度数，直接计算的度数． 【详解】解：已知是的外角，因此有． 将代入上式，得： 解得：． 故选：B． 6. 如图，，平分，若，则点D到的距离为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】考查知识点：角平分线的性质．解题方法与技巧：利用角平分线上的点到角两边的距离相等这一性质，将点D到的距离转化为已知的的长度．解题关键：明确角平分线的性质，准确找到点D到的距离与的关系．易错点：容易忽略角平分线性质的应用条件，或者找不到对应的距离线段，从而无法将已知条件和所求距离建立联系． 首先回忆角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等．题目中是的平分线，，说明是点D到的距离，那么根据角平分线的性质，点D到的距离就等于的长度．已知，所以点D到的距离就是3，从而得出答案． 【详解】解：如图所示， 平分，， ， 过点D作于E， ， ， 所以点D到的距离． 故选：C． 7. 如图，点在同一直线上，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，由全等三角形的性质得，，进而根据线段的和差关系即可求解，掌握基本性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴， 故选：． 8. 下图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的对应边相等，对应角相等，进行作答即可． 【详解】解：观察图中的两个全等三角形，对应边相等，对应角相等， 即． 9. 如图，在中，，，以为圆心、大于的长为半径画圆弧，两弧相交于点M，N，过M，N作直线与相交于点D，则的周长为（ ） A. 7 B. 10 C. 11 D. 14 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查垂直平分线性质，根据题意可知为的垂直平分线，继而可得，后即可求出本题答案． 【详解】解：∵以为圆心、大于的长为半径画圆弧，两弧相交于点M，N，过M，N作直线与相交于点D， ∴为的垂直平分线， ∴， ∵，， ∴的周长：， 故选：D． 10. 如图，年月日至日，第三届湖南旅游发展大会在衡阳举办，某社区要在三条公路围成的一块三角形平地上修建一个便民服务站，要使这个便民服务站到三条公路的距离相等，应该修在（ ） A. 三边中线的交点 B. 三个角的平分线的交点 C. 三边高线的交点 D. 三边垂直平分线的交点 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的判定，根据到角的两边距离相等的点在角平分线上，且某社区要在三条公路围成的一块三角形平地上修建一个便民服务站，即可作答． 【详解】解：设便民服务站所在的位置是点， 点到、的距离相等， 点在的平分线上， 同理，点也在、的平分线上， 点是三个角的平分线的交点， 这个便民服务站应该修在三个角的平分线的交点， 故选：B． 11. 如图，在中，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理，根据得到，再根据三角形内角和定理求解即可得到答案； 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 12. 计算的结果是（ ） A. 1 B. －1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查同底数幂乘法及积的乘方，将原式进行正确的变形是解题的关键．逆用同底数幂乘法及积的乘方法则将原式变形后进行计算即可． 【详解】∵ ， ∴ 原式 ． 故选：C． 13. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法、除法法则，幂的乘方法则分别计算判断即可． 【详解】解：A、，故选项不符合题意； B、，运算正确，故选项符合题意； C、，故选项不符合题意； D、，故选项不符合题意． 14. 若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】逆用同底数幂的除法法则，将转化为已知幂的商，代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴． 15. 如图，在中，，，，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了含30度角的直角三角形，熟练掌握含30度角的直角三角形的性质是解题的关键．先在中，利用含30度角的直角三角形的性质可得，再根据垂直定义可得，然后利用直角三角形的两个锐角互余可得，从而在中，利用含30度角的直角三角形的性质进行计算，即可解答． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 故选：B． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，满分8分） 16. 以线段3、4、为边组成三角形，那么的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，进行求解即可． 【详解】解：由题意，， ∴； 故答案为：． 17. 如图，已知，请你添加一个条件__________（只需写一个），使． 【答案】或或（任写一个） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据已知条件选择合适的判定定理添加条件是解题的关键． 由图可知为公共边，又有，所以根据判定定理、、添加条件都可使． 【详解】解：由题意知：，， 添加，则； 添加，则； 添加，则； 故答案为：或或． 18. 在平面直角坐标系中，若点和点关于y轴对称，则______________ 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质．根据关于y轴对称的点的坐标性质，横坐标互为相反数，纵坐标相同，确定m和n的值，即可求出的值． 【详解】解：∵点和点关于y轴对称， ∴， ∴， 故答案为：3． 19. 如图，已知，点在射线上，点在射线上，，，均为等边三角形．若，则的边长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律．先根据已知证明，，，…均是等腰三角形，求出，，，…，然后从数字找规律即可解答． 【详解】解：、、、…均为等边三角形， ，…，，，，… ， ， ， ， …， ，，、…均为等腰三角形， ，， ， …， ，即的边长为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，满分62分） 20. 用乘法公式计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（1）把原式变形为两数和乘两数差的形式，用平方差公式计算； （2）把原式变形为两数和的平方形式，用完全平方公式计算； （3）把原式变形为两数差的平方形式，用完全平方公式计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 21. 计算： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式； 【小问3详解】 解：原式． 22. 已知：如图，，求证：． 【答案】 证明：∵， ∴． 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据直接证明即可． 【详解】略 23. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，6 【解析】 【分析】此题考查了整式的化简求值，正确掌握整式的混合运算法则及计算步骤正确计算是解题的关键．根据完全平方公式及平方差公式的法则去括号，再计算加减法，最后代入字母的值计算． 【详解】 ∵ ∴原式． 24. 如图，在平面直角坐标系内，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于轴的对称图形，并写出的坐标； （2）请在轴上确定点的位置，使的值最小（标出点即可）． 【答案】（1）如图所示： （2）点如图所示： 【解析】 【分析】（1）在平面直角坐标系中分别找出点，点，点关于轴的对称点，，，依次连接即可，根据图形写出点的坐标； （2）连接与轴的交点即为点． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：点和点关于轴对称， ， ， 当点，，三点共线时，的值最小． 25. 如图，在中，、是的角平分线，与交于点，若，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理和角平分线的定义、三角形外角定理． 根据角平分线的定义可得，，由三角形内角和定理得到的值，根据是的外角可证得，进而证得，计算求解即可． 【详解】解：是的角平分线，， 又是的角平分线 是的外角 ． 26. 如图，D是的边上一点，，交于点E，． （1）求证：． （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴，， 在和中， ∵， ∴； （2）3 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定与性质， （1）根据平行线得到角度关系，再根据角角边判定直接证明即可得到答案； （2）根据三角形全等对应边相等直接求解即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可知， ∵，， ∴， ∵， ∴， 即的长是3． 27. “数缺形时少直观，形缺数时难入微．数形结合百般好，隔裂分家万事休，”数形结合是解决数学问题的重要思想方法，通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个代数恒等式．如图①是个长为4n，宽为m的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个大正方形． （1）【知识生成】 请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积（直接用含m，n的代数式表示）： 方法一：______； 方法二：______； （2）【得出结论】 根据（1）中的结论，请你写出代数式之间的等量关系为_____； （3）【知识迁移】 根据（2）中的等量关系，解决如下问题： 已知实数a，b满足：，，求的值 【答案】（1）， （2） （3）6；-6 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的实际应用，完全平方公式与正方形的面积公式和长方形的面积公式经常联系在一起，要学会观察． （1）观察图形很容易得出运用大正方形的面积减去四个矩形的面积，即，图②中的阴影部分正方形的边长等于，即面积为； （2）根据（1）中表示的面积是同一个图形的面积，两个式子相等，即可列出等量关系； （3）由（2）中的等量关系即可求解． 【小问1详解】 方法一：； 方法二：， 【小问2详解】 代数式，，之间的等量关系为： ； 故答案为： 【小问3详解】 由（2）可得． ∴或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 勐戛中学2025年秋季学期期中测试试卷 八年级·数学 （全卷满分100分，考试用时120分钟） 一、选择题（本大题共15个小题，每小题2分，满分30分） 1. 随着人们健康生活理念的增强，环保意识也不断增强，以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组线段能组成一个三角形的是（ ） A. 2、2、4 B. 1、2、4 C. 4、7、11 D. 5、8、12 3. 如图，河谷大桥桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是（ ） A. 利用三角形的稳定性 B. 保持对称 C. 节省材料，节约成本 D. 美观漂亮 4. 已知等腰三角形的一个内角为，则这个等腰三角形的底角度数为（ ） A. B. C. 或 D. 不确定 5. 如图，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，平分，若，则点D到的距离为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 7. 如图，点在同一直线上，若，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 下图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，以为圆心、大于的长为半径画圆弧，两弧相交于点M，N，过M，N作直线与相交于点D，则的周长为（ ） A. 7 B. 10 C. 11 D. 14 10. 如图，年月日至日，第三届湖南旅游发展大会在衡阳举办，某社区要在三条公路围成的一块三角形平地上修建一个便民服务站，要使这个便民服务站到三条公路的距离相等，应该修在（ ） A. 三边中线的交点 B. 三个角的平分线的交点 C. 三边高线的交点 D. 三边垂直平分线的交点 11. 如图，在中，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 12. 计算的结果是（ ） A. 1 B. －1 C. D. 13. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 14. 若，，则（ ） A. B. C. D. 15. 如图，在中，，，，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，满分8分） 16. 以线段3、4、为边组成三角形，那么的取值范围是__________． 17. 如图，已知，请你添加一个条件__________（只需写一个），使． 18. 在平面直角坐标系中，若点和点关于y轴对称，则______________ 19. 如图，已知，点在射线上，点在射线上，，，均为等边三角形．若，则的边长为______． 三、解答题（本大题共8个小题，满分62分） 20. 用乘法公式计算： （1）； （2）； （3）． 21. 计算： （1） （2） （3） 22. 已知：如图，，求证：． 23. 先化简，再求值：，其中． 24. 如图，在平面直角坐标系内，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于轴的对称图形，并写出的坐标； （2）请在轴上确定点的位置，使的值最小（标出点即可）． 25. 如图，在中，、是的角平分线，与交于点，若，，求的度数． 26. 如图，D是的边上一点，，交于点E，． （1）求证：． （2）若，求的长． 27. “数缺形时少直观，形缺数时难入微．数形结合百般好，隔裂分家万事休，”数形结合是解决数学问题的重要思想方法，通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个代数恒等式．如图①是个长为4n，宽为m的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个大正方形． （1）【知识生成】 请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积（直接用含m，n的代数式表示）： 方法一：______； 方法二：______； （2）【得出结论】 根据（1）中的结论，请你写出代数式之间的等量关系为_____； （3）【知识迁移】 根据（2）中的等量关系，解决如下问题： 已知实数a，b满足：，，求的值 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $