学易金卷：八年级数学期中模拟卷（云南专用，新教材人教版八上第13～15章：三角形+全等三角形+轴对称）

2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷01 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 一==-■==。。==-一=-■-。===。=●一一=▣- 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 口 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3,请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题2分，共30分） 1.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 11.[AJ[B][C][D] 2.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 12.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 13.[A][B][C][D] 4.HA][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 14.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 15.[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题2分，共8分) 16 17. 18 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 三、（本大题共8个小题，共62分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20.(7分) B D 21.(6分) D F B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(7分) B D 23.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(8分) B 25.(8分 B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26(8分) 图① ② 图③ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27. (12分) y y个 M A B E 0 O D 图① 图② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷01 答题卡 终 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 □ 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5m黑色签字笔 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 正确填涂■ 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 错误填涂 ][W][/] 4.保特卡面清洁，不要折桑、不要弄破。 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题2分，共30分） 1.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 11.A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 12.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 13.[A][B][C][D] 4.[A][BJ[C][D] 9[A][B][C][D] 14,A][B][C][D] 5.[A]IB][C][D] 10.[A][B][C][D] 15A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题2分，共8分） 16 17. 18 10 请在各题目的答题区域内作答，超由黑色矩形边框限定区域的答案无效 州任甘毯口时台丛以y1什合，四山志已足心丛世代心伫以百宋儿双： 三、（本大题共8个小题，共62分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20.(7分) A D 21.(6分) D A E ⊙ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 22. (7分) E D 23.(6分) C 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(8分) E D 分 25.(8分 B D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26(8分) B -D A C 图① 图② 图③ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2.(12分) y米 M y B E P 0 0 D 图① 图② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026-2027学年八年级上学期期中模拟卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 题号 2 3 5 6 7 8 9 10 答案 B B C B D B 题号 11 12 13 14 15 答案 A B A 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，满分8分） 16.12 17.100 18.5 8 19.5或5 三、解答题（本大题共8小题，满分62分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20.(7分) 【详解】解：：∠AEC是△BCE的一个外角， ∴.∠AEC=∠B+∠BCE, ∠B=42°，∠AEC=74°， ∴.∠BCE=∠AEC-∠B=32°， :CE平分∠ACB, .∠ACB=2∠BCE=64°， AD⊥BC, ∠ADC=90°， .∠CAD=90°-∠ACB=90°-64°=26° 21.(6分) 证明：CA⊥AB,DB⊥AB, 1/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∴.△CAF和△DBE是直角三角形， AE=FB, ∴.AE+EF=FB+EF,即AF=BE, 在Rt△CAF和RtADBE中， AF=BE CF=DE. :△CAF≌aDBE(HL) 22.(7分) 【详解】(1)解：，AD=6,△ABC的面积为24.AD⊥BC交BC于点D, 上)AD:BC=)×6BC=24 解得BC=8, :AE是边BC上的中线， :.CE=BE-BC=4 (2),F为AB的中点， :AF BF ,△AEF的周长=AE+EF+AF=AE+EF+BF,△BEF的周长=BE+EF+BF, ∴.△AEF与△BEF的周长差=AE-BE=7-4=3 23.(6分) 【答案】 (1)证明：过M作ME⊥AD于E, D ·DM平分∠ADC,∠C=90°，ME⊥AD, ..MC=ME, 2/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 M为BC的中点， .'BM=MC=ME. ∠B=90°，ME⊥AD AM平分∠DAB: (2)AM⊥DM, 证明如下： LB=LC=90°， .∠B+∠C=180°， ..AB//DC, .LBAD+∠ADC=180°， AM平分∠DAB,DM平分∠ADC, ∴.∠MAD=2∠BAD,∠MDA=2LADC, .LMAD+LMDA=90°， LAMD=90°， AM⊥DM 24.(8分) 【答案】(1) 证明：，四边形ABCD是矩形， .AB=CD,∠A=∠C=90° 由翻折的性质得DE=CD,∠E=∠C=90° .AB=DE,∠E=∠A 又：∠AFB=∠EFD, ,△ABF≌aEDF(AAS) (2)解：，△ABF2△EDF, .BF=DF, 设AF=x,则BF=DF=8-x, 3/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 在Rt△ABF中，由勾股定理得， AF2+AB2 BF2. 即r+6=(8-2 解得x=41.75 25.(8分) 【详解】(1)解：∠A:∠B:∠C=3:2:1, .设∠A=3a,∠B=2a,∠C=a, 在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°， ∴.3a+2a+a=180°，解得a=30°， .∠A=3×30°=90°： (2)由(1)可知∠BAC=90°，∠B=2×30°=60°，∠C=30°， ..BC=8. &Bc=4, ,AD是△ABC中BC边上的高， .AD⊥BC, .∠BAD=90°-B=30°， 、BD=AB=2 2 26.(8分) 【答案】 (1)解：DE=BD+CE的数量关系不变， 理由如下：：∠BAE是△ABD的一个外角， ·∠BAE=∠ADB+∠ABD, ∠BDA=∠BAC, .∠ABD=∠CAE 在△ABD和△CAE中， 4/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∠ABD=∠CAE ∠ADB=∠CEA BA=AC ·.△ABD≌△CAE(AAS) ∴.AD=CE,BD=AE, ..DE AD+AE=BD+CE: (2)过点A作AM⊥x轴于点M,过点B作BN⊥x轴于点N, B 点的坐标为 ,点的坐标为 M ON衣 图③ .C (-2,0)B 1,2) ∴.OC=2,ON=1,BN=2. .CN=3, 由(1)可知，△ACM≌△BCW, ∴.AM=CN=3,CM=BN=2, .∴.OM=OC+CM=4 A -4,3) 点“的坐标为 27.(12分) 【答案】(1) 证明：∠B0P=150°，∠AOP=90°， ∴.∠A0B=60°， .OB=AB. ∴.△OAB 是等边三角形： (2) 证明：由(1)知：△OAB是等边三角形， 5/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 M B D 图① .∴.∠ABO=60° :△BMN是等边三角形， ∴.BM=BN,∠MBN=60° ∴.∠MBO=∠NBA=60°+∠ABM, AB=OB, ∴.△MBO≌△NBA(SAS) ∴.∠OMB=∠ANB. '∠AFM=∠BFN, ∴.∠FAM=∠FBN=60° ∠OAP=∠FAM=60°，∠AOP=90°， .∠AP0=30° :AP=2A0: (3) 解：AE=BE+CE,证明如下： 如图2，在AC上截取AG=EC,连接BG, ..AG+EG=CE+EG,AE=CG y个 B D 图② .BC⊥BO .∠OBC=90°. 6/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 D为CO的中点，BC=BO ∴.BD平分∠OBC,即∠CBD=∠OBD=45°， :∠AB0=60°， ∴.∠ABD=105°，∠ABC=150°， AB=OB=BC, .∠BAC=∠BCA=15°， ∠AEB=15°+45°=60°， 在△ABE和△CBG中， AB=CB ∠BAE=∠BCG AE=CG ∴.△ABE≌aCBG(SAS) ∴BG=BE, ∴.△BEG为等边三角形， ..BE=EG. ∴.AE=AG+EG=CE+BE 7/7………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版2024八年级数学上册第13~15章（三角形+全等三角形+轴对称）。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．图中以为边的三角形有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 3．在中，，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 4．在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（   ） A．3，4，5 B．3，6，7 C．4，5，9 D．6，6，11 5．数学课上，老师要求同学们借助三角板画出的边上的高，下列操作方法正确的是（   ） A． B． C． D． 6．如图，，若要使，则添加的一个条件后不能判定全等的是（     ） A． B． C． D． 7．如图所示的是一个由几个小三角形拼成的大三角形，则该图中三角形的个数为（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 8．如图，，点D落在BC上，且，则的度数等于（   ） A． B． C． D． 9．在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，点与点关于轴对称.若点坐标为，则点坐标为（   ） A． B． C． D． 10．下列条件，不能判断是直角三角形的是（　　） A． B．， C． D． 11．如图1所示，油纸伞是中国传统工艺品之一，起源于中国的一种纸制或布制伞．油纸伞的制作工艺十分巧妙，如图2，伞点沿着伞柄滑动时，总有伞骨，，因此始终有，其判定依据是（　　） A． B． C． D． 12．如图，将绕点A顺时针旋转得到，若点共线，则的度数为（　　） A． B． C． D． 13．如图，在正方形中，为对角线上一点．若，则（   ） A． B． C． D． 14．如图，在四边形中，是边的垂直平分线，是边的垂直平分线，则下列结论一定正确的是（　　） A． B． C． D． 15．如图．在中，，且，点D是斜边上的一个动点，过点D分别作于点M，于点N，连接，则线段的最小值为（    ） A．4.8 B．5 C．3.6 D．5.4 第二部分（非选择题 共70分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，满分8分） 16．已知的三条边长均为整数，其中两边长分别是2和5，第三边长为奇数，则此三角形的周长为_____． 17．如图把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，ED交BC于点G，点D、C分别落在、位置上若∠EFG＝50°，那么＝_______度． 18．如图，是中的角平分线，于点，，，，则长是__________． 19．如图，在三角形中，，点从点出发，沿折线以每秒个单位长度的速度向终点运动．点从点出发，沿折线以每秒个单位长度的速度运动．两点同时出发，点停止时，点也随之停止．设点运动的时间为秒．当时，则的值为______． 三、解答题（本大题共8小题，满分62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20．（7分）如图，在中，是边上的高线，是的平分线，若，．求的度数． 21．（6分）已知，如图，点在同一条直线上，． 求证：； 22．（7分）如图，在中，是边上的中线，交于点，为的中点，连接．已知，的面积为24． (1)求的长． (2)若，求与的周长差． 23．（6分）已知：如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，且DM平分∠ADC． （1）求证：AM平分∠DAB． （2）试说明线段DM与AM有怎样的位置关系？并证明你的结论．    24． （8分）如图 ：在矩形中，，将矩形沿对角线折叠，点C落在点E处，交于点F． (1)求证：； (2)求的长． 25．（8分）如图所示，中， (1)若，求的度数； (2)在（1）的条件下，是中边上的高，，求的长． 26．（8分）【问题解决】 已知中，三点都在直线1上，且有．如图①，当时，线段的数量关系为：    【类比探究】 （1）如图②，在（1）的条件下，当时，线段的数量关系是'否变化，若不变，请证明：若变化，写出它们的关系式； 【拓展应用】 （2）如图③，，点的坐标为，点的坐标为，请求出点的坐标． 27．（12分）在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，点B在第一象限，，． (1)如图①，求证：是等边三角形； (2)如图①，若点M为y轴正半轴上一动点，以为边作等边三角形，连接并延长交x轴于点P，求证：； (3)如图②，若，，点为的中点，连接、交于点E，请问、与之间有何数量关系？证明你的结论． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版2024八年级数学上册第13~15章（三角形+全等三角形+轴对称）。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．图中以为边的三角形有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 3．在中，，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 4．在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（   ） A．3，4，5 B．3，6，7 C．4，5，9 D．6，6，11 5．数学课上，老师要求同学们借助三角板画出的边上的高，下列操作方法正确的是（   ） A． B． C． D． 6．如图，，若要使，则添加的一个条件后不能判定全等的是（     ） A． B． C． D． 7．如图所示的是一个由几个小三角形拼成的大三角形，则该图中三角形的个数为（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 8．如图，，点D落在BC上，且，则的度数等于（   ） A． B． C． D． 9．在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，点与点关于轴对称.若点坐标为，则点坐标为（   ） A． B． C． D． 10．下列条件，不能判断是直角三角形的是（　　） A． B．， C． D． 11．如图1所示，油纸伞是中国传统工艺品之一，起源于中国的一种纸制或布制伞．油纸伞的制作工艺十分巧妙，如图2，伞点沿着伞柄滑动时，总有伞骨，，因此始终有，其判定依据是（　　） A． B． C． D． 12．如图，将绕点A顺时针旋转得到，若点共线，则的度数为（　　） A． B． C． D． 13．如图，在正方形中，为对角线上一点．若，则（   ） A． B． C． D． 14．如图，在四边形中，是边的垂直平分线，是边的垂直平分线，则下列结论一定正确的是（　　） A． B． C． D． 15．如图．在中，，且，点D是斜边上的一个动点，过点D分别作于点M，于点N，连接，则线段的最小值为（    ） A．4.8 B．5 C．3.6 D．5.4 第二部分（非选择题 共70分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，满分8分） 16．已知的三条边长均为整数，其中两边长分别是2和5，第三边长为奇数，则此三角形的周长为_____． 17．如图把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，ED交BC于点G，点D、C分别落在、位置上若∠EFG＝50°，那么＝_______度． 18．如图，是中的角平分线，于点，，，，则长是__________． 19．如图，在三角形中，，点从点出发，沿折线以每秒个单位长度的速度向终点运动．点从点出发，沿折线以每秒个单位长度的速度运动．两点同时出发，点停止时，点也随之停止．设点运动的时间为秒．当时，则的值为______． 三、解答题（本大题共8小题，满分62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20．（7分）如图，在中，是边上的高线，是的平分线，若，．求的度数． 21．（6分）已知，如图，点在同一条直线上，． 求证：； 22．（7分）如图，在中，是边上的中线，交于点，为的中点，连接．已知，的面积为24． (1)求的长． (2)若，求与的周长差． 23．（6分）已知：如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，且DM平分∠ADC． （1）求证：AM平分∠DAB． （2）试说明线段DM与AM有怎样的位置关系？并证明你的结论．    24． （8分）如图 ：在矩形中，，将矩形沿对角线折叠，点C落在点E处，交于点F． (1)求证：； (2)求的长． 25．（8分）如图所示，中， (1)若，求的度数； (2)在（1）的条件下，是中边上的高，，求的长． 26．（8分）【问题解决】 已知中，三点都在直线1上，且有．如图①，当时，线段的数量关系为：    【类比探究】 （1）如图②，在（1）的条件下，当时，线段的数量关系是'否变化，若不变，请证明：若变化，写出它们的关系式； 【拓展应用】 （2）如图③，，点的坐标为，点的坐标为，请求出点的坐标． 27．（12分）在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，点B在第一象限，，． (1)如图①，求证：是等边三角形； (2)如图①，若点M为y轴正半轴上一动点，以为边作等边三角形，连接并延长交x轴于点P，求证：； (3)如图②，若，，点为的中点，连接、交于点E，请问、与之间有何数量关系？证明你的结论． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上学期期中模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版2024八年级数学上册第13~15章（三角形+全等三角形+轴对称）。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．图中以为边的三角形有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】本题考查了对三角形的认识，正确理解三角形的定义是解题的关键．观察图形，根据三角形的定义即可得到结论． 【详解】解：以为边的三角形有：、、，共个． 故选：C ． 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可． 【详解】解：A选项、它是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B选项、它既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； C选项、它不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； D选项、它是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意． 3．在中，，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】已知直角和的度数，用减去的度数即可求出的度数． 【详解】∵在中，， ∴． 4．在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（   ） A．3，4，5 B．3，6，7 C．4，5，9 D．6，6，11 【答案】C 【分析】本题考查构成三角形的条件，根据两条较短线段的和大于第三条线段，三条线段能组成三角形，进行判断即可． 【详解】解：A、，能组成三角形，不符合题意； B、，能组成三角形，不符合题意； C、，不能组成三角形，符合题意； D、，能组成三角形，不符合题意； 故选C． 5．数学课上，老师要求同学们借助三角板画出的边上的高，下列操作方法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查三角形的高的作法．熟记相关定义即可． 从一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高． 【详解】解：想画出的边上的高，应该从点A向边所在的直线作垂线， 故选：B． 6．如图，，若要使，则添加的一个条件后不能判定全等的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】已知和公共角，根据全等三角形判定定理逐一验证选项即可． 【详解】解：已知和公共角， A、当时，符合的判定条件，故A不符合题意； B、当时，符合的判定条件，故B不符合题意； C、当时，，，即，再结合已知条件，符合的判定条件，故C不符合题意； D、当时，不符合全等三角形的判定条件，故D符合题意． 7．如图所示的是一个由几个小三角形拼成的大三角形，则该图中三角形的个数为（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】本题考查三角形的特征，熟练掌握三角形的特征是解题的关键； 根据三角形的特征即可求解； 【详解】解：根据图形观察，可以得到：一个小三角形有个，三个小三角形组成一个三角形有个，加上整个大三角形，共个； 故选：C 8．如图，，点D落在BC上，且，则的度数等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质，根据全等三角形的性质：对应角和对应边相等解答即可．熟记性质并准确识图是解题的关键． 【详解】解：， ，， ， ． 故选：C． 9．在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，点与点关于轴对称.若点坐标为，则点坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查轴对称的性质：关于轴对称的点横坐标互为相反数、纵坐标相同；关于轴对称的点横坐标相同、纵坐标互为相反数，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据点与点关于轴对称求出点坐标，再根据点与点关于轴对称求出点坐标． 【详解】解：点与点关于轴对称， 点的坐标为， 点与点关于轴对称， 点的坐标为， 故选C． 10．下列条件，不能判断是直角三角形的是（　　） A． B．， C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查三角形的内角和定理，利用三角形的内角和为，进行求解即可． 【详解】解：A、， ，， ， ， 解得：， ，则是直角三角形，故此选项不符合题意； B、，，， ， 解得：，则是等边三角形，故此选项符合题意； C、， ，， ， ， 解得：， ，则是直角三角形，故此选项不符合题意； D、，， ， 解得：，则是直角三角形，故此选项不符合题意； 故选：B． 11．如图1所示，油纸伞是中国传统工艺品之一，起源于中国的一种纸制或布制伞．油纸伞的制作工艺十分巧妙，如图2，伞点沿着伞柄滑动时，总有伞骨，，因此始终有，其判定依据是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，根据三边对应相等的两个三角形全等即可证明，即可求解． 【详解】解：在和中， ， ∴． 故选：A． 12．如图，将绕点A顺时针旋转得到，若点共线，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，理解旋转的性质是解题的关键．利用旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵将绕点A顺时针旋转得到，且点共线， ， ∴． 故选：． 13．如图，在正方形中，为对角线上一点．若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据正方形的性质求出的度数，再利用三角形外角的性质计算的度数． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴． ∵是的外角， ∴． ∵， ∴． 14．如图，在四边形中，是边的垂直平分线，是边的垂直平分线，则下列结论一定正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．连接，根据垂直平分线的性质得到，，再进行等量代换，即可解题． 【详解】解：连接， 是边的垂直平分线， ， 是边的垂直平分线， ， ， 故选：B． 15．如图．在中，，且，点D是斜边上的一个动点，过点D分别作于点M，于点N，连接，则线段的最小值为（    ） A．4.8 B．5 C．3.6 D．5.4 【答案】A 【分析】本题考查了矩形的判定与性质，勾股定理，垂线段最短等知识，矩形性质的运用是解题的关键；连接，证明四边形是矩形，则，当时，最短，从而最小，利用面积关系求出的最小值即可． 【详解】解：如图，连接， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴； 当时，最短，从而最小； ∵，， ∴由勾股定理得； ∵当时，， ∴， 即的最小值为，从而的最小值为． 故选：A． 第二部分（非选择题 共70分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，满分8分） 16．已知的三条边长均为整数，其中两边长分别是2和5，第三边长为奇数，则此三角形的周长为_____． 【答案】12 【分析】本题主要考查了三角形三边之间的关系，根据三角形三边之间的关系，得出第三边的取值范围，再根据题意即可得出第三边的长度，最后求出周长即可．解题的关键是掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边． 【详解】解：∵其中两边的长分别为2和5， ∴第三边，即第三边， ∵的三边长均为整数，且第三边长为奇数， ∴第三边的长度为：5， ∴这个三角形的周长为：． 故答案为：12． 17．如图把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，ED交BC于点G，点D、C分别落在、位置上若∠EFG＝50°，那么＝_______度． 【答案】100 【分析】根据纸片是长方形，找到图中的平行线，再根据平行线的性质和翻折不变性解题． 【详解】解：∵四边形纸片ABCD是长方形纸片， ∴AD// BC（矩形的对边相互平行）， ∴∠DEF=∠EFG（两直线平行，内错角相等）， ∵∠EFG=50°（已知）， ∴∠DEF=50°， 根据图形的翻折不变性，得：∠GEF=∠DEF=50°， ∴∠EGB=50°＋50°=100°(外角定理)， ∴． 故答案为：100． 【点睛】本题考查的是图形翻折变换的性质、矩形的性质及平行线的性质，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置上的变化是解题的关键． 18．如图，是中的角平分线，于点，，，，则长是__________． 【答案】5 【分析】本题考查了角的平分线的性质，三角形的面积，熟练掌握角的平分线的性质是解题的关键．过点D作于点F，根据是中的角平分线，得到，结合计算即可． 【详解】如图，过点D作于点F， ∵是中的角平分线，，    ∴， ∵，，， ∴． 故答案为：5． 19．如图，在三角形中，，点从点出发，沿折线以每秒个单位长度的速度向终点运动．点从点出发，沿折线以每秒个单位长度的速度运动．两点同时出发，点停止时，点也随之停止．设点运动的时间为秒．当时，则的值为______． 【答案】或 【分析】本题考查了一元一次方程的几何应用，等边三角形的性质，含的直角三角形的性质，分点在边上，点在边 上，和点都在边上， 两种情况解答即可求解，应用分类讨论思想解答是解题的关键． 【详解】解：当点在边上，点在边 上时，，如图， ∵， ∴为等边三角形，， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得； 当点都在边上时， ，如图， 同理可得， ∴， ∴， 解得； ∴或， 故答案为：或． 三、解答题（本大题共8小题，满分62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20．（7分）如图，在中，是边上的高线，是的平分线，若，．求的度数． 【答案】 【分析】先根据外角的性质求的度数，再由角平分线求的度数，在中，根据两锐角互余即可解答． 【详解】解：是的一个外角， ， ，， ， 平分， ， ， ， ． 21．（6分）已知，如图，点在同一条直线上，． 求证：； 【答案】 证明：， 和是直角三角形， ， ，即， 在和中， ， ． 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键，先证，再证即可． 【详解】略 22．（7分）如图，在中，是边上的中线，交于点，为的中点，连接．已知，的面积为24． (1)求的长． (2)若，求与的周长差． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了三角形的高和中线等知识． （1）根据三角形的面积求出，根据三角形中线即可求出的长； （2）根据三角形中线得到，的周长，的周长，作差即可得到答案． 【详解】（1）解：∵，的面积为24．交于点， ∴， 解得， ∵是边上的中线， ∴ （2）∵为的中点， ∴ ∵的周长，的周长， ∴与的周长差． 23．（6分）已知：如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，且DM平分∠ADC． （1）求证：AM平分∠DAB． （2）试说明线段DM与AM有怎样的位置关系？并证明你的结论．    【答案】 （1）证明：过M作ME⊥AD于E，    ∵DM平分∠ADC，∠C=90°，ME⊥AD， ∴MC=ME， ∵M为BC的中点， ∴BM=MC=ME， ∵∠B=90°，ME⊥AD， ∴AM平分∠DAB； （2）AM⊥DM， 证明如下： ∵∠B=∠C=90°， ∴∠B+∠C=180°， ∴AB//DC， ∴∠BAD+∠ADC=180°， ∵AM平分∠DAB，DM平分∠ADC， ∴∠MAD=∠BAD，∠MDA=∠ADC， ∴∠MAD+∠MDA=90°， ∴∠AMD=90°， ∴AM⊥DM． 【分析】（1）过M作ME⊥AD于E，根据角平分线性质求出ME=MC=MB，再根据角平分线的判定即可； （2）根据平行线性质求出∠BAD+∠ADC=180°，结合已知求出∠MAD+∠MDA=90°，即可求出答案． 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线性质和判定的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力，难度适中． 24． （8分）如图 ：在矩形中，，将矩形沿对角线折叠，点C落在点E处，交于点F． (1)求证：； (2)求的长． 【答案】(1) 证明：∵四边形是矩形， ∴， 由翻折的性质得， ∴， 又∵， ∴； (2) 【分析】（1）根据矩形的性质以及翻折的性质进行证明即可； （2）设，则，根据勾股定理列方程求解． 【详解】（1）略 （2）解：∵， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理得， ， 即， 解得． 25．（8分）如图所示，中， (1)若，求的度数； (2)在（1）的条件下，是中边上的高，，求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理、直角三角形两锐角互余、含30度角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握相关知识是解题关键． （1）设，结合三角形内角和定理求得的值，即可获得答案； （2）根据“直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半”，分别求得的值，即可获得答案． 【详解】（1）解：∵， ∴设， 在△中，， ∴，解得， ∴； （2）由（1）可知，，， ∵， ∴， ∵是中边上的高， ∴， ∴， ∴． 26．（8分）【问题解决】 已知中，三点都在直线1上，且有．如图①，当时，线段的数量关系为：    【类比探究】 （1）如图②，在（1）的条件下，当时，线段的数量关系是'否变化，若不变，请证明：若变化，写出它们的关系式； 【拓展应用】 （2）如图③，，点的坐标为，点的坐标为，请求出点的坐标． 【答案】 （1）解：的数量关系不变， 理由如下：是的一个外角， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ； （2） 【分析】本题考查的是三角形全等的判定和性质、坐标与图形性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． （1）根据三角形的外角性质得到，证明，根据全等三角形的性质解答； （2）过点作轴于点，过点作轴于点，根据（1）的结论得到，根据全等三角形的性质解答即可． 【详解】解：（1）略 （2）过点作轴于点，过点作轴于点，   点的坐标为，点的坐标为， ，，， ， 由（1）可知，， ，， ， 点的坐标为． 27．（12分）在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，点B在第一象限，，． (1)如图①，求证：是等边三角形； (2)如图①，若点M为y轴正半轴上一动点，以为边作等边三角形，连接并延长交x轴于点P，求证：； (3)如图②，若，，点为的中点，连接、交于点E，请问、与之间有何数量关系？证明你的结论． 【答案】(1) 证明：，， ， ， 是等边三角形； (2) 证明：由（1）知：是等边三角形，   ， 是等边三角形， ，， ， ， ， ， ， ， ，， ， ； (3) 解：，证明如下： 如图2，在上截取，连接， ∴，即，   ， ， 为的中点， 平分，即， ， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ， 为等边三角形， ， ． 【分析】（1）根据有一个角是的等腰三角形是等边三角形可得结论； （2）根据证明，得，由8字形可得，最后由含角的直角三角形的性质可得结论； （3）如图2，在上截取，先证，方法是根据题意得到三角形为等边三角形，三角形为等腰直角三角形，确定出度数，根据，且，得到度数，进而确定出为，再由，得到，再由，且夹角，利用得到三角形与三角形全等，利用全等三角形的对应边相等得到，得到三角形为等边三角形，得到，由，等量代换即可得证． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 【点睛】本题是三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，坐标与图形，以及含角的直角三角形的性质，正确添加辅助线构造全等三角形是解题的关键． 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $