浙江杭州市上城区采荷实验学校2026-2027学年九年级上学期10月学情自测数学试卷

2026学年第一学期九年级数学课堂练习 班级 姓名 学号 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1.已知二次函数y=x2+x,当x=一1时，函数值是() A.-2 B.-1 C.0 D.1 2.⊙O的半径为6，点P在⊙O内，则OP的长可能是() A.5 B.6 C.7 D.8 3.小明在半径为6Cm的圆中测量弦AB的长度，测量结果不可能是() A.13cm B.12cm C.6cm D.1cm 4.如图，在⊙O中，AB=CD,则下列结论错误的是() A.AB-CD B.AC=BD C.AC=BD D、AD=BD 5.已知点（一2，y1),(3,2),(7,y3)都在二次函数y=一(x-2)2+c (第4题) 的图象上，则y1,2,y的大小关系是() A.2>y1>y3 B.y1>y2>y3 C.y1>y3>2 D.y3>y2>y1 6.如图，OA,OB,OC都是⊙0的半径，连接AB,AC (第6题) 若∠BAC=20°，AB=2BC,则∠OAC的度数为( A.120° B.90° C.60 D.30° 7.一次函数y=ax+b与二次函数y=2+bx在同一坐标系中的图象大致为( 第1页（共6页） 8.二次函数y=x2一2x+c的图象及局部细节如图中所示， 则关于x的方程x2一2x+c-0较大的根的取值范围是( A.0.4<x<0.5 B.0.5<x<0.6 C.2.4<x<2.5 D.2.5<x<2.6 (第8题) 9.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h()与小球运动时间(9之间的关系式是 h=30t一52(0≤6).有下列结论： ①小球运动时间是1s时，高度为25m;②小球运动中高度可以是50m; ③当3≤≤6时，高度h随着时间t的增大而减小.其中正确的结论是( A.① B.①③ C.②③ D.①② 10.二次函数y=am2+bx+1(a0)图象的顶点在第一象限，且过点（一1,0）.设t=a+b+1, 则t值的变化范围是() A.0<t<1 B.0<t<2 C.1<t<2 D.-1<t<1 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） D 11.已知抛物线y=x2一4x的对称轴为直线 B 12.如图，AB是⊙O的直径，D=CD,∠COB=38°， 则∠AOD的度数是 (第12题) 13.二次函数y=3x2的图象向右平移1个单位，得到图象对应的函数表达式是 14.已知A,B,C为⊙O上三个不同的点，且AB=120°，则∠ACB的度数是 15.对于二次函数y=x2和y=bx2,其自变量和函数值的两组对应值如表所示（其中 a,b均不为0，c≠1)，根据二次函数相关性质可知c= ,m一n= 16.如图，△ABC中，∠BAC=45°，∠B=60°，AB=4,点D是边BC上的一个动点，以 AD为直径作⊙O分别交AB,AC于点M,N,连结MN,则线段MN的最小值为 y=ax2 n n y=bx2 n+3 m (第15题) M B D (草16新1 三、解答题（共8小题，共72分） 17.(本题8分)已知抛物线过点（一2,0），(0,2)，(4,0). (1)求该抛物线的函数表达式： (2)若点Am,一在该抛物线上，求点A的坐标. 18.(本题8分)如图，在平面直角坐标系中，点A(0,4)、B(4,4)、C(6,2). (I)利用网格线画出经过A,B,C三点的圆弧所在圆的圆心D(保留痕迹)，且D点的坐 标为 (2)⊙D的半径为，∠ADC的度数为 (第18题) 9,(本题8分)如图，小采投掷实心球，出手（点P处）的高度OP是m,出手后实心西 运动轨迹可以看成一段抛物线，当实心球到达最高点时，其水平距离是5m,高度是4m. (1)根据题意，请你以O为原点建立合适的平面直角坐标系，并求出这段抛物线对应 的函数表达式； (2)若实心球落地点为M,求OM的长. P 4m M 5m (第19题) 第3页（共6页） 20.(本题8分)如图，AB为⊙O的一条弦，连结AO并延长交⊙O于点E,连结EC,EB. D为⊙O上一点，连结DO,若OD/BE,且AB=8,CD=2, (1)求证：C为AB中点： (2)求EC的长. 0 (第20题) 21.(本题8分)如图，二次函数y=x2-2x-3的图象与x轴交于点A,B(A在B的左侧)， 与一次函数y2=一x+b的图象交于A,C两点. (1)求b的值： (2)当x>m时，y1>y2,求m的取值范围. (第21题) 22.(本题10分)如图1，AD,CE为⊙O中的两条弦，AD⊥CE于点F,连接AO并延长 交⊙O于点B,连接BC,DE. (I)求证：∠BCE=∠DEC; (2)连接BE,如图2，若∠ABE=∠BCE,DE=1,EC=22,求BE的长. A 0 F B B D 图1 图2 (第22题) 第4页（供6页） 23.(本题10分)二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A1,0),B(x2,0)且x1≠x2. (1)当x1=3,且c=-3时， ①求b的值，并写出函数图象的顶点坐标； ②当0≤x≤t时，二次函数y=x2+bx+c的最大值与最小值的兼为3，求t的值： 3 (2)若x=3x2,求证：2b-c≤3. 24.(本题12分)随着电动汽车充电网络日趋完善，便捷的出行方式让越来越多的人青睐电 动汽车，电动汽车快充的充电量不会随着充电时间的增加而匀速增加，而是分为四个阶 段：第一阶段，充电功率从一个较低的值迅速升至车辆允许的峰值功率；第二阶段， BS(电池管理系统)允许充电桩以车辆能接受的最大功率进行充电；第三阶段，为保护 甩池免受损害，BS会指令充电桩逐步降低充电功率；第四阶段，为了最大限度保持 电池寿命，充电功率会断崖式下跌，并持续降低， 下面是某电动汽车车主张先生在车辆使用过程中记录的信息， 信息1：电动汽车快充时，累计充电时间t(min)与汽车仪表盘显示的电量e(%)的关系 汽车仪表盘显示的电量e(%) 0 20 30 50 60 70 80 90 100 累计充电时间t(min) 0 8 17 22 29 38 50 94 信息2：电动汽车行驶过程中仪表盘显示的可行驶里程s(k)与电量e(%)的关系（图1）. 汽车仪表盘显示的可行驶里程s(km)】 600 420 300 240 i80 304850 70 100汽车仪表盘显示的电量e(%)》 (第24题图1) 第5页（共6页） (1)通过分析信息1中的数据，发现可以用函数刻画t与e的关系，在给出的平面直角坐 标系（图2）中，画出这个函数的图象； 紫计充电时间t(min) 100 90 80 60 50 30 20 0 102030405060708090100汽车孜表盘显示的电量e(%) (第24题图2) 根据以上信息中的数据和函数图象，解决下列问题（行驶中不考虑其他影响耗电的因素）： (2)张先生的电动汽车每消耗10%的电量可行驶 km; 3)张先生驾驶电动汽车前往某地，途经A,B两个服务区，其中A服务区到目的地的路程 为540m,B服务区到目的地的路程为120km,这两个服务区都有电动汽车快充充电桩， 到达A服务区时汽车仪表盘显示的电量为30%： ①若张先生计划在A服务区一次性充电若干时间，在其他地方不再充电，且到达目的 地时汽车仪表盘显示电量恰好为10%，则张先生在A服务区的充电时间为几分钟？ ②若张先生计划在A,B两个服务区都充电，在其他地方不再充电，到达B服务区和目 的地时汽车仪表盘显示的电量均不低于20%，则张先生在A,B两个服务区的充电时间之 和最少为几分钟？（精确到个位）