浙江温州市南浦实验中学2026-2027学年九年级上学期10月学情自测数学试卷

2026学年九年级（上）第一次月考练手卷 一．选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1．下列事件中，一定会发生的是（ ▲ ） A．从只装有白球的袋中摸出白球 C．随意翻到一本书的某页，该页的页码是偶数 B．明年的今天一定会下雨 D．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数是 2．抛物线与轴的交点坐标为（ ▲ ） A． B． C． D． 3．已知，则下面结论成立的是（ ▲ ） A． B． C． D． 4．中秋佳节，小明妈妈准备了个五仁月饼，个莲蓉蛋黄月饼，个奶黄月饼，小明任意选取一个，选到五仁月饼的概率是（ ▲ ） A． B． C． D． 5．如图，，若，，则的长为（ ▲ ） A． B． C． D． 6．如图，已知，添加一个条件后，仍不能判定与相似的是（ ▲ ） A． B． C． D． 7．如图，在平面直角坐标系中，若与是位似图形，位似中心是原点．若，，，则点的坐标为（ ▲ ） A． B． C． D． 8．年月日，国务院办公厅发文，同意辽宁承办年第届全国冬季运动会．年第届全国冬季运动会于月日-日在内蒙古举办．为弘扬体育精神，贵阳某校即将举行田径运动会，“体育达人”小明从“跳高”“跳远”“米”“米”四个项目中，随机选择两项，则他选择“米”与“米”两个项目的概率是（ ▲ ） A． B． C． D． 9．若，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（ ▲ ） A． B． C． D． 10．（多选题）如图，在菱形与菱形中，，且，点在射线上，点在直线上．菱形沿射线平移，设点与点的距离为，菱形与菱形重叠部分的图形面积为．若关于的函数图象如图所示，则下列选项正确的是（ ▲ ） A． B． C．当时， D．当时， 10*．如图，在菱形与菱形中，，且，点在射线上，点在直线上．菱形沿射线平移，设点与点的距离为，菱形与菱形重叠部分的图形面积为．若关于的函数图象如图所示，则下列选项正确的是（ ▲ ） A． B．当时， C．当时， D．当时， 二．填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11．已知一条抛物线，则它的顶点坐标是 ▲ ． 12．一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外均相同的小球，小红从袋子中随机取出一个球记下颜色再放回袋子，通过大量重复试验后，黑色小球出现的频率如图所示，则摸到黑球的概率约为 ▲ ． 13．一个布袋里装有个只有颜色不同的球，其中个红球，个白球．第一次摸出个球，记下颜色，不放回摇匀，再摸出个球，则两次都摸出红球的概率是 ▲ ． 14．在一个不透明的袋子中装有个白球，个红球，这些球除颜色外都相同．若从袋子中随机摸出个球，摸到红球的概率为，则 ▲ ． 15．已知二次函数，当时，该函数的最小值为，则的值为 ▲ ． 16．如图，在菱形中，点为对角线上一点，将沿折叠，使得点的对应点落在边上，交于点． （1）若，则的度数为 ▲ ； （2）若设，则的值为 ▲ ．（用含的代数式表示） 三．解答题（本题有7小题，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17．（本题8分）计算： （1）已知线段，，求线段，的比例中项线段． （2）已知，求的值． 18．（本题8分）某校文学社开展“与课本人物面对面”活动，学生通过抽取课本人物参与对应的“大咖对话”活动．现有三张人物卡片如图所示，卡片背面都相同，现将卡片背面朝上，参与同学可从中任意抽取一张卡片再放回．其中七班有甲和乙两名学生参加活动． （1）甲抽到“鲁迅”卡片的概率为__________________． （2）请用画树状图法或列表法，求甲和乙抽到不同人物卡片的概率． 19．（本题10分）如图，已知二次函数的图象经过点，． （1）求这个二次函数的表达式． （2）当时，求的取值范围． 20．（本题10分）如图，在中，，是边上一点，且，过点作，交的延长线于点． （1）求证：． （2）若，，求的长． 21．（本题12分）一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不同的红球与白球． （1）若盒中有个红球和个白球，从中任意摸出两个球，恰好是一红一白的概率是多少？请用画树状图或列表的方式说明． （2）若先从盒中摸出个球，画上记号放回盒中，再进行摸球试验．摸球试验的要求：每次摸球前先搅拌均匀，摸出一个球，记录颜色后放回盒中，再继续，一共做了次．统计结果如下表： 球的颜色 无记号 有记号 红色 白色 红色 白色 摸到的次数 由上述摸球试验的结果，估算盒中红球、白球各占总球数的百分之几． （3）在（2）的条件下，估算盒中红球的个数． 22．（本题12分）已知二次函数（，为常数）的图象经过点，对称轴为直线． （1）求二次函数的表达式． （2）若点向上平移个单位长度，向左平移个单位长度后，恰好落的图象上，求的值． （3）当时，二次函数的最大值与最小值的差为，求的值． 23．（本题12分）如图，为矩形的对角线，于点，交边于点，且． （1）求的值． （2）已知，如图，为线段延长线上一点，连结． ①连结，若有一个角等于，求所有符合条件的的长． ②求的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $