浙江省杭州市上城区惠兴中学2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试卷

2025学年第一学期九年级阶段性练习（12月) 班级姓名 学号 一、选择题（每题3分，共10题，共30分) 1.下列事件中属于不可能事件的是（) A.投掷一枚骰子，朝上的点数为3 B.13个人中有两个人生日在同一个月份 C.从只装有红球和白球的袋子中摸出黑球D,两点之间，线段最短 2.已知2x=5y(y≠0)，则下列比例式成立的是() A.= B.普= c.= D.=月 3.抛物线y=-(x-3)2+5的顶点坐标是（) A.（-3,5) B.(3,5) C.（5,-3) ·D.(5,3) 4.如图，AB∥CD∥EF,AF与BE相交于点G（点G在CD,EF之间)，若AC=3,CG=2, G=4,则的值为（) D B D D 第4题 第5题 第6题 第7题 A: B.号 c. D. 5.如图，△ABC是⊙O的内接锐角三角形，AD是⊙O的直径.若∠CAD=40°，则∠ABC 的度数为() A.20° B.30° C.40° D.50° 6.如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF,若AD=OA,则△ABC与△DEF 的面积之比为() A.1:6 B.1:5 C.1:4 D.1:2 7.如图，已知扇形OAB,在其内部作一个菱形ODCE,其中点D,E分别在OA,OB上， 点C在B上.若OA=4,∠AOB=80°，则图中阴影部分面积的和为() A.智 B.誓 C. .D.g+23 8.如图，⊙O中，直径AB为8cm,弦CD经过OA的中点P,则PC2+PD2的最小值为() 第1页（共4页） 1 A.12cm2 B.24cm2 C.36cm2 D.40cm2 A1 0 E E B 第8题 第9题 第12题 第15题 9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8,BC=6,点E为此三角形的重心，连接 BE并延长交AC于点D,过点E作EF⊥AB于点F,则EF的长为() A.号 B.s C. A.2 10.已知二次函数y=x2+bx+c(c为常数)经过点(4，c),一元二次方程x24b+c=m的两个 解为p,9,当1≤q-p<6时，则m的取值范围为() A.c-4≤m<c+5 B.c-sm<c5C.c<m≤c+5 D.c-3≤m<c+24 二、填空题（每题3分；共6小题，共18分） 11.有两辆车按1,2编号，洪、杨两位老师可任意选坐一辆车，则两位老师同坐2号车的概 率为 12.如图，△ABC是⊙0的内接三角形，若∠OBC=28°，则∠A= 13.AB=10,P是AB的黄金分割点，（BP>AP),BP=」 14.已知三次函数y=a+bx+c的自变量x与函数值y之间满足下列数量关系： x 0 2 4 y 10 10 20 则4a-2btc= I5.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,点E是AB上一点，连结AC,CE,ED,∠BEC=∠ADC,AB =AC=10,BC=12,将△ACD沿CD翻折得到△A'CD,若点A'恰好落在ED的延长线上，则CB=,· 16.如图，4B是圆O的直径，AB=2,弦BC=1,P是圆0上的动点，取AP的中点D,则 CD的最大值为二· .第2页（共4页） 2 三、解答题（共8小题，共72分） 17.已知二次函数y=ax2+2+c(a≠0)的图象如图所示. (1)写出c的值； (2)求出函数的表达式. A3,0) 18.随着科技的发展，沟通方式越来越丰富.一天，甲、乙两位同学同步从“微信”，“Q2”, “电话”三种沟通方式中任意选一种与同学联系， (1)用恰当的方法列举出甲、乙两位同学选择沟通方式的所有可能： (2)求甲、乙两位同学恰好选择同一种沟通方式的概率。 19.如图，△ABC是⊙0的内接三角形，AD是⊙0的直径，，一·。 (1)求∠CAD的度数； (2)若⊙0的半径为1，求图中阴影部分的面积. 20.如图，在锐角△ABC中，D,E两点分别在边AB,AC上，AM⊥BC于点M,N⊥DE 于点N,∠BAM=∠EAN, (I)求证：△AED∽△ABC: (2)若DE=4,BC=6,求E的值. BM B 第3页（共4页） 3 21要修建一个圆形喷水池，在池中央竖直安装一个柱形喷水装置，顶端安有一个喷头向外喷 水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下.按如图所示的直角坐标系，水流喷 出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式是y=-x2+3x+(x>0). (1)求喷出的水流最高处距离地面多少米？ y/m (2)若喷水池的半径为3浙？请判断喷出的水流会不会落在池外， 并说明理由。 0 m 22.如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，BD=12,CD=15,且∠BAD=∠C (1)求线段AB的长： (2)当∠ADE=∠C,∠B=60°时，求△EDC的面积. 23.已知，二次函数y=x2+4mx+2m-3（m为常数). (1)若m=1,判断点P（-1,-4)是否在此函数的图象上； (2)若此函数图象经过点（m2,2m-3),求m的值： (3)若此函数图象经过点M(a,e),N(2m-4+a,c),求证：c≤手 24,如图，△ABC内接于⊙O,BC是⊙O的直径，E是AC上一点，弦BE交AC于点F,弦 y AD⊥BE于点G,连接CD、CG,且∠CBE=∠ACG, (1)求证：∠CAG=∠ABE; (2)求证：CG=CD: o (3)若AB=2,BC=V13,求GF的长. 第4页（共4页） 又