河南省信阳市浉河区信阳高级中学2026-2027学年高一上学期9月测试（一）数学试题

**基本信息** 以体育选课情境（第5题）考查集合运算，结合“孪生集”（第19题）等创新概念，体现数学眼光观察现实世界与数学思维的逻辑推理。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|集合运算、命题否定|第5题结合体育选课情境，考查容斥原理| |多选题|3/18|集合关系、上确界定义|第11题以上确界定义考查逻辑推理能力| |填空题|3/15|参数取值、新运算|第14题定义新运算考查抽象能力| |解答题|5/77|集合综合、孪生集|第19题定义孪生集探究子集个数，体现创新应用意识|

河南省信阳高级中学北湖校区 2026-2027学年高一上期09月测试（一） 数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设全集，集合，则中元素个数为（    ） A． B． C． D． 2．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 3．已知命题，，则为（    ） A．， B．， C．， D．， 4．已知全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（    ） A． B． C． D． 5．“运动改造大脑”，为了增强身体素质，某班学生积极参加学校组织的体育特色课堂，课堂分为球类项目A､径赛项目B､其他健身项目C.该班有25名同学选择球类项目A，20名同学选择径赛项目B，18名同学选择其他健身项目C；其中有6名同学同时选择A和名同学同时选择A和C，3名同学同时选择B和.若全班同学每人至少选择一类项目且没有同学同时选择三类项目，则这个班同学人数是（    ） A．51 B．50 C．49 D．48 6．关于的一元二次方程有实数解的一个充分不必要条件的是（    ） A． B． C． D． 7．已知集合，试判断之间满足的关系是（    ） A． B． C． D． 8．集合是5个元素，设的所有非空子集为，每一个中所有元素的乘积记为.则（    ） A．0 B．1 C．-1 D．2 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选的得部分分，有选错的得0分. 9．已知非空集合都是的子集，满足，，则（    ） A． B． C． D． 10．如果，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 11．给定实数集，定义集合都有，若是非空集合，则称集合中最小的元素为集合的上确界，记作．以下说法正确的是（   ） A．若数集中有2024个元素，则数集一定有上确界 B．若数集中没有最大值，则数集中一定没有上确界 C．若数集有上确界，则数集一定也有上确界，为 D．若数集有上确界，则数集一定也有上确界，为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12．已知或，，当时，求实数的取值集合是____. 13．已知实数x、y满足，，则的取值范围为________. 14．用表示非空集合中的元素的个数，定义，若，，若，则的所有可能取值构成集合，则______. 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（13分）（1）若集合中有且仅有一个元素，求实数的所有取值. （2）已知集合，若，求实数的值. 16．（15分）设全集，集合，. (1)若，求，，； (2)若不是空集，若是成立的充分条件，求实数a的取值范围. 17．（15分）设命题，；命题，． (1)若为真命题，求实数的取值范围； (2)若为假命题，求实数的取值范围； (3)若、至多有一个为真命题，求实数的取值范围． 18．（17分）已知集合. (1)若，求实数的取值范围； (2)若集合中仅有一个整数元素，求. 19．（17分）设A是正实数集的非空子集，称集合为集合A的孪生集． (1)当时，写出集合A的孪生集B； (2)若A是由5个正实数构成的集合，求其孪生集B的子集个数的最小值； (3)判断是否存在4个正实数构成的集合A，使其孪生集，并说明理由． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省信阳高级中学北湖校区 2026-2027学年高一上期09月测试（一） 数学答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B C B C B A A C ABD BD AC 1 学科网（北京）股份有限公司 12． 13． 14．5 15．（1），；（2），，. 【分析】（1）分是否等于0两种情况讨论即可； （2）分是否等于0两种情况讨论即可. 【详解】（1）情形一：若，则中只有这一个元素，故符合题意； 情形二：若，且集合中只有一个元素， 这意味着当且仅当一元二次方程有两个相等的实数根， 从而，解得； 综上所述，实数的所有取值可能为：，； （2）， 情形一：当时，，此时满足，故符合题意； 情形二：当时，， 若要，则当且仅当或， 解得或； 综上所述，实数的值可能是：，，. 16．(1)，，. (2) 【分析】（1）根据交集，并集，补集的定义计算即可； （2）根据是成立的充分条件得到，根据不是空集，列不等式组，求解即可. 【详解】（1）由，得， 又，， 所以， ， 或， 则. （2）因为是成立的充分条件，所以； ∵不是空集， ，解得， ∴实数的取值范围是. 17．(1)； (2)； (3). 【分析】（1）根据全称量词命题为真命题，结合二次函数的性质，即可求解； （2）首先转化为是真命题，结合二次方程的判别式，列式求解； （3）根据前两问的结果，首先求、都是真命题时的的取值范围，再求其补集，即可求解. 【详解】（1）若是真命题，则，得； （2）若是假命题，则，是真命题， ，得； （3）由（1）可知为真命题时，， 由（2）可知，为真命题时，或， 若、都是真命题，则 所以若、至多一个为真命题，则. 18．(1) (2) 当该整数元素为时，； 当该整数元素为时，. 【分析】（1）求出，根据题意列出不等式组，即可求得答案； （2）根据题意讨论整数元素可能是和，列出相应的不等式求出m的范围，结合集合的并集运算，即可求得答案. 【详解】（1）由题意， 知或，, 因为，故，解得； （2）中的整数元素为， 而集合中仅有一个整数元素， 当该整数元素为时，， 此时，则； 当该整数元素为时，， 此时，则. 19．(1)； (2)128； (3) 不存在，理由如下： 假设存在4个正实数构成的集合，其孪生集， 不妨设，则集合A的孪生集， 则，， 则必有，，其4个正实数的乘积； 同时，也必有，，其4个正实数的乘积，矛盾． 所以假设不成立，故不存在4个正实数构成的集合A，使其孪生集． 【分析】⑴根据孪生集的定义写出集合即可； ⑵设，且，根据孪生集的定义即可求解； ⑶利用反证法来证明. 【详解】（1）∵，∴； （2）设，不妨设， 因为，所以B中元素个数大于等于7， 取，则，此时B中元素共7个， 所以孪生集B中元素个数的最小值为7，B的子集个数的最小值为； （3）略 $