四川省巴中中学2026-2027学年高二上学期10月定时训练数学试题

巴中中学高2025级2026年10月定时训练 数学试题 本卷满分：150分 考试时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题共58分） 一、单项选择题：每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1．若为复数，，则（ ） A． B． C． ． 2．在空间直角坐标系中，已知点，则下列说法错误的是（ ） A．点P关于坐标原点对称点的坐标为 B．点P关于平面对称点的坐标为 C．点P在平面上的射影点的坐标为 D．点P在x轴上的射影点的坐标为 3．已知、分别表示随机事件A、B发生的概率，那么是下列哪个事件的概率（ ） A．事件A、B同时发生 B．事件A、B至少有一个发生 C．事件A、B都不发生 D．事件A、B至多有一个发生 4．在空间四边形中，设，，，点M是的中点，点N是的中点，用向量，，表示，则（ ） A． B． C． D． 5．2026年“成都糖画”非遗体验推出一款互动游戏：参与者需从两只独立的盲盒中各抽取一张卡片，每只盲盒中的卡片数字均为，且等可能出现．设表示“第一只盲盒抽到数字2”，表示“第一只盲盒抽到奇数”，表示“两张卡片的数字之和为6”，表示“两张卡片的数字之和为7”，下列选项正确的是（ ） A．与为对立事件 B．与为相互独立事件 C．与为相互独立事件 D．与为互斥事件 6．以下命题中，正确的是（ ）． A．是，共线的充要条件 B．若，，则 C．若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底 D． 7．埃及同中国一样，是世界上著名的文明古国．古埃及人约在公元前17世纪已使用分数，古埃及人处理分数与众不同，他们在进行分数运算时，只使用分子为1的分数，如，因此这种分子为1的分数往往被称为“埃及分数”，也叫“单分子分数”．现有5个“埃及分数”，，，，，随机抽取2个作加法运算，则所得结果超过这5个“埃及分数”中最大那个的概率为（ ） A． B． C． D． 8．正三棱柱中，所有棱长均为2，点，分别为棱，的中点，若过点，，作一截面，则截面的周长为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部份选对得部份分，有选错得0分 9．下列命题中正确的有（ ） A．已知一组数1，2，m，6，7的平均数为4，则这一组数的方差是5 B．数据2，3，4，5，6的第60百分位数是4.5 C．若事件与互斥，且，，则 D．样本数据，，，的平均数为，方差为，则，，，的平均数为，方差为 10．如图，圆锥的底面半径为6，高为，过靠近的三等分点作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，则下列说法正确的是（ ） A．圆锥母线与底面所成的角为 B．圆锥的侧面积为 C．挖去圆柱的体积为 D．剩下几何体的表面积为 11．在正三棱柱中，，点满足，，则（ ） A．当时， B．当时，与异面 C．若平面，则 D．若点在平面内，则 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．请将答案填写在答题卡相应位置上． 12．甲、乙两人独立地攻克一道难题．已知甲攻克该题的概率为，乙攻克该题的概率为，则该题至少被一人攻克的概率为________． 13．在三棱锥中，、、两两垂直，且，，，设为底面内一点，，其中，，分别表示三棱锥，三棱锥，三棱锥的体积．若，且恒成立，则正实数的最小值为________． 14．如图，正方形的边长为．现沿对角线将翻折到的位置，使二面角成直二面角．，分别为，的中点，点，，，四点都在球的表面上，则过直线的平面截球所得截面圆面积的最小值是________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将答案填写在答题卡相应的位置上． 15．已知向量，． （1）求； （2）若与垂直，求实数的值． 16．某学校高一学生学习兴趣小组为了了解某种产品的挥发性物质含量，从该产品中随机抽取100个，测量其挥发性物质含量，得到如下频率分布直方图（单位：‰）．产品的挥发性物质含量落入各组的频率视为概率． （1）若这100个产品的挥发性物质含量的平均值大于16，则需进行技术改进，试问该产品是否需要技术改进？（同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替） （2）用分层抽样的方法从挥发性物质含量落在，内的产品中抽取6个产品进行分析，求这6个产品中有2个产品的挥发性物质含量落在内的概率． 17．如图，在平行六面体中，，，，， （1）求的长； （2）与所成角的余弦值． 18．如图，四棱锥中，底面，四边形中，，，，． （1）求证：平面平面； （2）设． （ⅰ）若，求直线与平面所成角的正弦值； （ⅱ）线段上是否存在一个点，使得点到点，，，的距离都相等？说明理由． 19．在扔硬币猜正反游戏中，当硬币出现正面时，猜是正面的概率为．猜是反面的概率为；当硬币出现反面时，猜是反面的概率为，猜是正面的概率为．假设每次扔硬币相互独立． （1）若两次扔硬币分别为“正反”，若，，设猜测全部正确与猜测全部错误的概率分别为，，试求，的大小； （2）若不管扔硬币是正面还是反面猜对的概率都大于猜错的概率， （ⅰ）从下面①②③④中选出一定错误的结论： ①；②；③，④ （ⅱ）从（ⅰ）中选出一个可能正确的结论作为条件．用表示猜测的正反文字串，将中正面的个数记为，如“正反正反”，则，若扔四次硬币分别为“正正反反”，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $