江苏南京市鼓楼区南京师范大学附属中学树人学校2026-2027学年九年级上学期10月学情自测数学卷

九年级（上）阶段测试卷-26年10南师树人 班级 姓名 得分 一、选择题（本大题共有6小题，每小题2分，共12分.） 1.若一元二次方程x2-x十a=0的一个根为x=2,则a的值为 A.2 B.-2 C.4 D.-6 2.关于反比例函数y=4的图象，下列说法正确的是 () A.必经过点（1,2) B.两个分支分布在第二、四象限 C.两个分支关于x轴成轴对称 D,在每一个象限内，y随x的增大而减小 3.工程上常用钢珠来测量零件上槽孔的宽口，假设钢珠的直径是10，测得钢珠顶端离零件表面的距 离为8mm,如图所示，则这个槽孔的宽口AB的长度为： () A.6mm B.8mm C.10m D.52mm 4.如图，AB、CD是⊙O的弦，且AB=CD,若∠BOD=84°，则∠ACO的度数为 A.42 B.449 C.46 D.48° A B (第3题) (第4题) (第5题) (第6题) 5.如图，A,B,C是⊙O上的点，且∠ABC=I30°，现给出下列度数的圆周角，仅用一把无刻度的直尺 无法画出的是 () A.509 B.409 C.100° D.140 6.如图，己知点A,C在反比例函数y=(>0)的图象上，点B、D在反比例函数y=b(b<0) 的图象上，AB∥CD∥x轴，AB、CD在x轴的两侧，AB=3,CD=2,AB与CD的距离为5，则a一b 的值是 () A.25 B.8 C.6 D.30 1 第1页，共6页 二、填空题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分.） 7.方程(x-1)2=4的解是 8.若反比例函数y=一2的图象经过第一、三象限，则k的取值范围是 9.若A(-1,y)、B(-2,2)是反比例函数y=6的图象上的两点，则与功的大小关系是y1y2 12 (填“>”、“<”或“=”) 10.在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=5,AC=12,则这个三角形的外接圆的半径是 11.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变的条件下，气球内气体的气压pPa)是气球体积()的 反比例函数，且当V=1.5m3时，p=16000Pa.当气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，为确 保气球不爆炸，气球的体积应不小于 m3 12.如图，在矩形ABCD中，AD=16cm,CD=6cm,点P从点D出发沿DA以3cms的速度向点A移 动，一直到达点A为止；同时，点Q从点B出发以1cs的速度向点C移动，经过秒，P、Q 两点之间的距离首次达到10cm. 13.如图，四边形ABCD内接于⊙O,它的3个外角∠EAB,∠FBC,∠GCD的度数之比为1：2：4，则 ∠D=。 14.如图，⊙O半径为2，弦AB=2,若弦AC=2V2,则∠BAC的度数为 15.若关于x的一元二次方程x2-x一m2-m=0(m>0),当m=1,2,3,…,2026时，相应的一元二次 方程的两根分别记为a1,B1:,B2:,《36,56,则2++1+是+…1+7 1一的值 a1 B1 a2 B2 20262026 为 D C 6 1 °0 E (第12题) (第13题) (第14题) (第16题) 16.如图，在平面直角坐标系x0y中，己知0为坐标原点，点M是反比例函数y=(x>0)图象上的一个 动点，若以点M为圆心，4为半径的圆与直线y=x相交，交点为P,Q,当弦PQ的长为4W3时，点M 的坐标为」 2 第2页，共6页 三、解答题（本大题共9小题，共88分.） 17.(10分)解方程： (1)x2-3x-1=0, (2)x(x-2)十x-2=0. 18.(8分)如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE∥AB,弧CE的度数为50°，求∠AOC的度数. R C (第18题) 19.(8分)己知关于x的一元二次方程x2+2x+k-2=0有实数根. (1)求实数k的取值范围： (2)设方程的两个实数根分别为x1,x2,若(x1+1)(x2十1)=一1，则k的值为 20.(8分)如图，一次函数y-手与反比例函数y=的图象交于4，B两点， (1)已知点A的横坐标为3. ①求反比例函数的表达式： (第20题) ②不等式手0的解失是 (2)若AB>10,则m的取值范围是 3 第3页，共6页 21.(12分)某广告公司制作某种定制纪念品。纪念品的平均总成本包括材料成本和制作成本，其中材料 成本固定不变，制作成本与生产数量成反比。该公司为两个客户定制生产了两批，得到如下数据： 生产数量（件） 20 40 平均总成本（元） 20 15 (1)设平均总成本为y元，生产数量为x件，求y与x之间的函数表达式： (2)下一位客户要将平均总成本控制在16元以内，请问至少需要生产多少件？ 22.(12分)某店统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销 售216个. (1)求该店该品牌头盔从4月份到6月份销售量的平均月增长率； (2)若此种头盔的进价为300元/个，测算在市场中，当售价为400元/个时，月销售量为60个，若在 此基础上售价每上涨2元/个，则月销售量将减少1个，为使月销售利润达到6032元，而且尽可能让顾 客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为每个多少元？ 4 第4页，共6页 23.(8分) (1)如图，用无刻度的直尺和圆规作出△ABC的外接圆⊙O(不写作法，保留作图痕迹)： (2)若等腰△ABC的外接圆的半径为5，底边BC=6,则AB的长为 24.(8分)如图1，四边形ADBC内接于⊙O,E为BD延长线上一点，AD平分∠EDC (1)求证：AB=AC: (2)如图2，若CD为直径，过A点作AE1BD于E,且DB=AE=2,求⊙O的半径. E D ·0 图1 图2 5 第5页，共6页 25.（14分)仍是双曲线吗？ (1)从y=1出发： ①函数y=的图象是中心对称图形，对称中心是 ②将=1的图象先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得图象对应的表达式 为 ③将y=1的图象关于直线x=一1轴对称，所得图象对应的表达式为 (2)向y=3x+4行进： x-2 设函数y-3x+4的图象为曲线M x-2 ①曲线M可以由哪个反比例函数的图象平移得到？请写出平移的方案； ②曲线M可以由哪个反比例函数的图象轴对称得到？请写出轴对称的方案： (3)一般化思考： 一般地，函数=x十b(常数4，b,c,d为互不相等的正数，分子分母为慨约整式)的图象（记 cx+d 作曲线)仍是双曲线，且可以由对应的反比例函数的图象变换得到. ①曲线N的对称中心的坐标为 一； ②若曲线N的每段双曲线都满足y随x的增大而增大，则α，b,c,d应满足的条件为 6 第6页，共6页