广东深圳市龙岗区龙城高级中学（教育集团）龙城初级中学2026-2027学年上学期八年级10月学情评估数学试题

初二年级数学10月学情评估 （满分100分 时间90分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 二次根式的值是（ ） A. B. 3或 C. 9 D. 3 3. 在平面直角坐标中，点与点关于x轴对称，则点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 下列函数中，是正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，圆柱的高为，底面周长为，A、B分别是下底面、上底面上正相对的两点．一只蚂蚁从点A出发沿圆柱侧面爬到点B，则蚂蚁爬行的最短路程是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，若，则正方形和正方形的面积差为（ ） A. B. C. D. 无法计算 7. 如图，数轴上点表示数，点表示数．以为边长作正方形，再以为圆心、长为半径画弧，交数轴正半轴于点，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在正方形中，点P是正方形内的一点，且，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 的立方根是__________． 10. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________． 11. 已知实数a、b满足，则点关于y轴对称的点的坐标是______． 12. 设一个正数的两个平方根是和，则这个正数为 _____． 13. 如图所示，中，，，，是的平分线，若P、Q分别是和上的动点，则的最小值是____________． 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）解方程：． 15. 如图，在四边形中，，，，，． （1）连接，求的长； （2）判断是否为直角，并说明理由； （3）求四边形的面积． 16. 已知． （1）求a的值； （2）求的平方根． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）在图中描出点A、B、C，并画出； （2）画出关于x轴对称的，并写出点、、的坐标； （3）求的面积． 18. 已知点与点． （1）若P、Q关于y轴对称，求的值； （2）若轴，且，求p、q的值． 19. 为鼓励居民节约用水，某市对居民生活用水实行阶梯水价：每户每月用水量不超过22立方米的部分，每立方米收费3元；超过22立方米的部分，每立方米收费5元．设某户某月用水量为x立方米，应缴水费为y元． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若该户某月用水30立方米，求应缴水费； （3）若该户某月共缴水费116元，求该户该月的用水量． 20. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点、、、． （1）求对角线的长； （2）求点C到直线的距离； （3）在x轴上求一点P，使的值最小，并求出这个最小值； （4）在x轴上是否存在点N，使是等腰三角形？若存在，请直接写出所有满足条件的点N的坐标． 初二年级数学10月学情评估 （满分100分 时间90分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 【9题答案】 【答案】-2 【10题答案】 【答案】## 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】9 【13题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 【14题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4）， 【15题答案】 【答案】（1）15 （2）解：是直角，理由如下． 由（1）得，已知，． ， ． ， 根据勾股定理的逆定理，为直角三角形，且． （3）114 【16题答案】 【答案】（1）12 （2） 【17题答案】 【答案】（1）如图所示：点A、B、C，即为所求； （2）如图所示：即为所求； ，， （3）6 【18题答案】 【答案】（1） （2），或， 【19题答案】 【答案】（1） 当时，；当时， （2） 应缴水费为106元 （3） 该户该月的用水量为32立方米 【20题答案】 【答案】（1）5 （2） （3） （4），，，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $