精品解析：广东省汕头市濠江区2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题

2024~2025学年度第一学期第一次核心素养 八年级数学 （时间：120分钟 分值：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 把一根的铁丝按下面选项长度剪开，剪成的三段首尾顺次相接可以围成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了能够构成三角形的条件．根据在组成三角形的三条边中，任意一边大于其他两边之差，任意一边小于其他两边之和，即可求得结果，掌握组成三角形的条件是解题的关键． 【详解】解：A、，故不能组成三角形，该选项不符合题意； B、，故不能组成三角形，该选项不符合题意； C、，故不能组成三角形，该选项不符合题意； D、，故能组成三角形，该选项符合题意； 故选：D． 2. 画边上的高，下列画法正确的是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的高的定义：从三角形的一个顶点出发，向对边引垂线，顶点与垂足形成的线段即为三角形的高，进行判断即可． 【详解】解：画边上高，如图所示： 故选D． 【点睛】本题考查画三角形的高．熟练掌握三角形的高的定义，是解题的关键． 3. 下列各组图形中，属于全等图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等图形．根据全等图形的定义（能够完全重合的两个图形叫做全等形）逐项判断即可得． 【详解】解：A、两个图形的大小不相同，不能够完全重合，不是全等图形，则此项不符合题意； B、两个图形的大小不相同，不能够完全重合，不是全等图形，则此项不符合题意； C、两个图形能够完全重合，是全等图形，则此项符合题意； D、两个图形的形状不相同，不能够完全重合，不是全等图形，则此项不符合题意； 故选：C． 4. 如图，工人师傅砌门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是（ ） A. 两点确定一点直线 B. 两点之间线段最短 C. 同角的余角相等 D. 三角形具有稳定性 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形稳定性的实际应用．根据三角形具有稳定性解答即可． 【详解】解：用木条固定长方形门框，使其不变形这样做的数学根据是三角形具有稳定性， 故选：D． 5. 如图，点、、在同一直线上，若，，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等． 由全等三角形的性质推出，，求出，即可得到的长． 【详解】解：， ，， ， ， ． 故选：C． 6. 如图，小林从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此重复，小林共走了96米回到点P．则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形外角和定理．先根据题意求出小林左转8次回到了点P，再根据八边形外角和为360度进行求解即可． 【详解】解：由题意得，小林一共左转了次回到了点P， ∴小林从P点出发又回到点P正好走了一个八边形， ∴， 故选；D． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 三角形按边分可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形 B. 全等三角形是指形状相同的两个三角形 C. 等腰三角形是等边三角形 D. 等边三角形是等腰三角形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的分类、等腰三角形与等边三角形的关系、全等三角形的概念等知识．按照三角形的分类、等腰三角形与等边三角形的关系、全等三角形的概念逐项判断即可． 【详解】解：A、三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形，其中等腰三角形又可分为底和腰不相等的三角形和等边三角形，故此选项不符合题意； B、全等三角形是指形状相同，大小都相等的两个三角形，故此选项不符合题意； C、等腰三角形一定不一定是等边三角形，故此选项不符合题意； D、等边三角形是特殊的等腰三角形，故此选项不符合题意； 故选：D． 8. 如图，正五边形，平分，平分正五边形的外角，则（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形内角和定理，角平分线的定义，三角形内角和定理，先根据多项式内角和定理求出，则，再由角平分线的定义得到，接着利用四边形内角和为360度求出，则，据此利用三角形内角和定理可得答案． 【详解】解：如图：设交于点P， ∵五边形是正五边形， ∴， ∴， ∵平分，平分正五边形的外角， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 9. 如图所示，中，点、、分别在三边上，是的中点，、、交于一点，，，，则的面积是（ ） A. 25 B. 30 C. 35 D. 40 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积公式、三角形之间的面积加减计算．注意同底等高的三角形面积相等，面积相等、同高的三角形底相等．由于，那么结合三角形面积公式可得，而，可得出，而是中点，故有，于是可求，从而易求． 【详解】解：如图， ∵，同高， ， ， 是的中点， ∴同理可知， 又，， ， ． 故选：B． 10. 如图是一个的正方形网格，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质．如图，先根据判定，可得，然后可得，同理，，，，进一步即可求出答案． 【详解】解：如图，在和中， ∵，，， ∴， ∴， ∴， 同理，，， ， ∴， 故选：A． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 一个多边形的内角和是，则这个多边形是_______边形． 【答案】八 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和公式为是解答本题的关键．根据多边形内角和公式求解即可． 【详解】设这个多边形是n边形， 由题意得， 解得， ∴这个多边形是八边形． 故答案为：八． 12. 一个三角形的三个内角的度数的比为，这个三角形是______三角形 【答案】直角 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形类别，解答此题应明确三角形的内角度数的和是，求出最大的角的度数，然后根据三角形的分类判定类型． 【详解】解：， 这个三角形是直角三角形， 故答案为：直角． 13. 等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为___． 【答案】17 【解析】 【详解】解：因为边为3和7，没明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论： 当3为底时，其它两边都为7，3、7、7可以构成三角形，周长为17； 当3为腰时，其它两边为3和7，3+3=6＜7，所以不能构成三角形，故舍去． ∴等腰三角形的周长为17． 故答案为：17． 14. 一个四边形截去一个角后，所形成的一个新多边形的边数是____． 【答案】3或4或5 【解析】 【分析】一个四边形剪去一个角后，分三种情况求解即可，①边数可能减少1，②边数可能增加1，③边数可能不变． 【详解】解：一个四边形截去一个角后得到的多边形可能是三角形，可能是四边形，也可能是五边形． 故答案为：3或4或5． 【点睛】本题考查的知识点是多边形的定义，解题关键是列举出所有可能的情况． 15. 当三角形中一个内角是另一个内角的时，我们称此三角形为“希望三角形”，其中角称为“希望角”．如果一个“希望三角形”中有一个内角为，那么这个“希望三角形”的“希望角”度数为______． 【答案】或或 【解析】 【分析】分角是α或是β或既不是α也不是β三种情况，根据希望角的定义以及三角形的内角和定理列式计算即可得解．本题考查了三角形的内角和定理，读懂题目信息，理解希望角的定义是解题的关键，难点在于分情况讨论． 【详解】解：依题意，①角α，则“希望角”度数为； ②角是β，则， ∴ ∴“希望角”度数为； ③角既不α也不是β， 则， ∴ 解得， ∴“希望角”度数为； 综上所述，“希望角”度数为或或 故答案为：或或 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 16. a，b，c为的三边，化简：． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，以及绝对值的意义．由三角形的三边关系以及绝对值的意义进行化简，即可得到答案． 【详解】解：∵a，b，c为的三边， ∴，， ∴，， ∴ ． 17. 如图，已知△ABC．（1）画中线AD；（2）画△ABD的高BE及△ACD的高CF． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）首先作的垂直平分线，进而得到的中点，连接即可； （2）分别过点向，过点向作垂线得出即可． 【详解】解：（1）如图所示：即为所求； （2）如图所示：，即为所求； 【点睛】本题主要考查了三角形中线的作法、垂线的做法，解题的关键是先作出的垂直平分线，进而得到的中点． 18. 如图，，，，求的长． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质．根据，得，再代入数值进行计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：5． 四，解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，将纸片沿折叠使点落在点处，且平分，平分，若，求的度数． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理、折叠的性质，角平分线的定义、三角形的外角的性质等知识．连接．首先求出，再证明即可解决问题． 【详解】解：连接， ∵平分，平分，， ∴，，， ∴， ∴， ∵，， 由折叠可知：，， ∴． 20. 已知：如图，AB＝AE，BC＝DE，∠B＝∠E，F是CD的中点．求证：∠BAF＝∠EAF． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】连接AC，AD，证明（SAS），可得AC＝AD，∠BAC＝∠EAD，根据F是CD的中点，可证明，从而得到∠CAF＝∠DAF，进而可以解决问题． 【详解】解：如图，连接AC，AD， 在△ABC和△AED中， ， ∴（SAS）， ∴AC＝AD，∠BAC＝∠EAD， ∵F是CD的中点， ∴, 在△AFC和△AFD中， ， ∴（SSS）， ∴∠CAF＝∠DAF， ∴∠BAC+∠CAF＝∠EAD+∠DAF， ∴∠BAF＝∠EAF． 【点睛】此题考查了全等三角形判定与性质，得到△ABC≌△AED是解本题的关键． 21. 如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，CE与BD相交于点M，BD交AC于点N. （1）证明：BD＝CE； （2）证明：BD⊥CE． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析． 【解析】 【分析】（1）要证明BD＝CE，只要证明△ABD≌△ACE即可，两三角形中，已知的条件有AD＝AE，AB＝AC，那么只要再得出两对应边的夹角相等即可得出三角形全等的结论.我们发现∠BAD和∠EAC都是90°加上一个 ∠CAD，因此∠CAE＝∠BAD.由此构成了两三角形全等中的（SAS）因此两三角形全等. （2）要证BD⊥CE，只要证明∠BMC是个直角就行了.由（1）得出的全等三角形我们可知： ∠ABN＝∠ACE，三角形ABC中，∠ABN+∠CBN+∠BCN＝90°，根据上面的相等角，我们可得出∠ACE+∠CBN+∠BCN＝90°，即∠ABN+∠ACE＝90°，因此∠BMC就是直角. 【详解】证明：（1）∵∠BAC＝∠DAE＝90° ∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD 即∠CAE＝∠BAD 在△ABD和△ACE中 ∴△ABD≌△ACE（SAS） ∴BD＝CE （2）∵△ABD≌△ACE ∴∠ABN＝∠ACE ∵∠ANB＝∠CND ∴∠ABN+∠ANB＝∠CND+∠NCE＝90° ∴∠CMN＝90° 即BD⊥CE. 【点睛】此题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定，利用全等三角形得出线段相等和角相等是解题的关键． 五．解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 22. 例题再现： （1）如图1，五角星的顶角分别是，则_________（直接写出答案）； 知识链接 n边形的内角和等于． 变式拓展： （2）如图2，将该五角星剪掉一个顶角． ①求的度数； ②若，求的度数． 【答案】（1）（2）①② 【解析】 【分析】（1）利用三角形的外角的性质和三角形的内角和进行求解即可； （2）①三角形的外角的性质得到，，进而得到，即可得解；②根据以及，求出，进而求出，再利用①中结论进行求解即可。 【详解】解：（1）如图， ∵， 又∵， ∴； 故答案为：； （2）①如图，∵是的一个外角， ∴． 同理，． ∵在四边形中，， ∴． ②由（1）知，． 又∵， ∴ ∴． ∴． 由①知，． ∴． 【点睛】本题考查三角形内角和定理，外角的性质，多边形的内角和．熟练掌握相关知识点，正确的计算，是解题的关键． 23. 如图，在中，点是与平分线的交点，点是与平分线的交点，点E是与平分线的交点． （1）若，则_______，_______． （2）猜想与的数量关系，并说明理由． （3）若，则当等于_______度（用含的代数式表示）时，，说明理由． （4）若中存在一个内角等于另一个内角的三倍，则_______．（直接写出答案） 【答案】（1）； （2），理由见解析 （3） （4）或或或 【解析】 【分析】（1）根据三角形内角和定理得出再由角平分线得出，继续利用三角形内角和定理及角平分线求解即可； （2）由角平分线得出，，再由等量代换求解即可； （3）利用三角形外角的性质及三角形内角和定理得出，再由平行线的判定即可得出结果； （4）根据角平分线得出，即，，然后分四种情况讨论求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵、为角平分线， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴， ∵为角平分线， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：，理由如下： ∵分别为的角平分线， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：当时，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问4详解】 解：由题意得：，， ∴， ∴， ∴， 由（2）得，即， ①时， ∴， ∴， ∴； ②时， ∴， ∴； ③时， ∴， ∴， ∴； ④时， ∴， ∴， ∴； 综上，或或或． 【点睛】本题主要考查角平分线的计算及三角形内角和定理与外角的定义，平行线的判定等，结合图形，熟练掌握角平分线的计算是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年度第一学期第一次核心素养 八年级数学 （时间：120分钟 分值：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 把一根的铁丝按下面选项长度剪开，剪成的三段首尾顺次相接可以围成三角形的是（ ） A B. C. D. 2. 画边上的高，下列画法正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组图形中，属于全等图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，工人师傅砌门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是（ ） A. 两点确定一点直线 B. 两点之间线段最短 C. 同角的余角相等 D. 三角形具有稳定性 5. 如图，点、、在同一直线上，若，，，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 如图，小林从P点向西直走12米后，向左转，转动角度为α，再走12米，如此重复，小林共走了96米回到点P．则（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法正确的是（ ） A. 三角形按边分可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形 B. 全等三角形是指形状相同的两个三角形 C. 等腰三角形是等边三角形 D. 等边三角形是等腰三角形 8. 如图，正五边形，平分，平分正五边形的外角，则（　　） A. B. C. D. 9. 如图所示，中，点、、分别在三边上，是的中点，、、交于一点，，，，则的面积是（ ） A. 25 B. 30 C. 35 D. 40 10. 如图是一个的正方形网格，则等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 一个多边形内角和是，则这个多边形是_______边形． 12. 一个三角形的三个内角的度数的比为，这个三角形是______三角形 13. 等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为___． 14. 一个四边形截去一个角后，所形成一个新多边形的边数是____． 15. 当三角形中一个内角是另一个内角时，我们称此三角形为“希望三角形”，其中角称为“希望角”．如果一个“希望三角形”中有一个内角为，那么这个“希望三角形”的“希望角”度数为______． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 16. a，b，c为的三边，化简：． 17. 如图，已知△ABC．（1）画中线AD；（2）画△ABD的高BE及△ACD的高CF． 18. 如图，，，，求的长． 四，解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，将纸片沿折叠使点落在点处，且平分，平分，若，求的度数． 20. 已知：如图，AB＝AE，BC＝DE，∠B＝∠E，F是CD的中点．求证：∠BAF＝∠EAF． 21. 如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，CE与BD相交于点M，BD交AC于点N. （1）证明：BD＝CE； （2）证明：BD⊥CE． 五．解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 22. 例题再现： （1）如图1，五角星的顶角分别是，则_________（直接写出答案）； 知识链接 n边形的内角和等于． 变式拓展： （2）如图2，将该五角星剪掉一个顶角． ①求的度数； ②若，求的度数． 23. 如图，在中，点是与平分线的交点，点是与平分线的交点，点E是与平分线的交点． （1）若，则_______，_______． （2）猜想与的数量关系，并说明理由． （3）若，则当等于_______度（用含的代数式表示）时，，说明理由． （4）若中存在一个内角等于另一个内角的三倍，则_______．（直接写出答案） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $