精品解析：江苏苏州实验中学太湖科学城校2026-2027学年高一上学期10月训练数学试题

苏州实验中学太湖科学城校 高一数学限时训练 （10.18） （时间：120分钟 满分：150分） 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（     ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】因为集合，， 故. 2. 已知p： ，q：则p是q的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】 【详解】充分性：由 ，得 ， 则，所以p是q的不充分条件； 必要性：由，得 ， 则 或 ，所以p是q的不必要条件， 故p是q的既不充分也不必要条件. 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】结合函数有意义的要求列式求解即可. 【详解】且， 解得且. 所以的定义域为. 故选：. 4. 若，的否定为真命题，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将命题转化为有解问题，分情况讨论的值，时，不等式为一次不等式有解；时为一元二次不等式，根据二次函数的性质确定不等式有解. 【详解】，的否定为真命题， 即命题“”为真命题， 当时，不等式化为，即，符合题意； ，命题“”为真命题， 当时，对于抛物线，开口向下， 显然在有解，符合题意； 当时，对于抛物线，开口向上， 只需，解得或， 又，所以或， 综上实数的取值范围是或， 即． 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求解内层函数的取值，再将其作为自变量代入计算复合函数值. 【详解】  ，所以 . 6. 已知关于的不等式的解集是，则下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 不等式的解集是 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定的解集可得且，再代入各个选项即可判断正误. 【详解】因为关于的不等式的解集是， 则，且1，3是方程的两个根， 于是得，解得， 对于A，由，故A正确； 对于B，，故B正确； 对于C，，故C错误； 对于D，不等式化为， 即，解得或，故D正确. 故选：C. 7. 若存在，且，使不等式能成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先将不等式恒成立转化为求的最小值，利用“1”的变换，展开后利用基本不等求最小值. 【详解】因为能成立，所以. 又因为，所以. 所以， 当且仅当，即时等号成立， 所以，即，所以或. 故选：D. 8. 若不等式对任意实数恒成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】把分式不等式恒成立转化为一元二次不等式恒成立问题，利用判别式可得答案. 【详解】由  ，得： ， 由于分母  ，故只需满足  ， 即原不等式恒成立等价于对任意实数恒成立， 即：， 解得： . 故选：D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法中正确的有（ ） A. 命题，，则命题的否定是， B. “”是“”的必要条件 C. 命题“，”是真命题 D. “”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件 【答案】AD 【解析】 【分析】利用特称量词命题的否定求解选项A；利用不等式的性质确定选项B；利用全称量词命题的真假判断选项C;利用一元二次方程根与系数的关系确定选项D. 【详解】命题p的否定是，，故A正确； 不能推出，例如，但； 也不能推出，例如，而； 所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故B错误； 当时，，故C错误； 若关于x的方程有一正一负根，则， 所以“”是“关于x的方程有一正一负根”的充要条件，故D正确. 故选：AD. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 若的定义域为，则的定义域为 B. 和表示同一个函数 C. 函数的值域为 D. 函数满足，则 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据抽象函数的定义域的求法求解可判断A；利用同一函数的定义判断B；利用换元法，结合二次函数的性质求得其值域可判断C；利用方程组法求解函数解析式判断D. 【详解】对于A，因为的定义域为， 对于函数，则，解得，即函数的定义域为，故A正确； 对于B，定义域为，定义域为R， 所以和不是同一个函数，故B错误； 对于C，令，则，， 所以 因为，所以在上单调递减，所以， 所以函数的值域为，故C正确； 对于D，因为①， 所以②， ②得③， ①③得，， 解得，故D正确； 故选：ACD. 11. 已知正实数a，b满足，则下列结论正确的是（ ） A. ab的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 的最大值为 【答案】ABC 【解析】 【分析】利用基本不等式求解判断AC；利用基本不等式“1”的妙用求出最小值判断B；举例说明判断D. 【详解】对于A，由正实数满足，得，当且仅当时取等号，A正确； 对于B，，当且仅当时取等号，B正确； 对于C，，当且仅当时取等号，C正确； 对于D，取，满足，而，D错误. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，，若集合，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】由集合相等与集合中元素的互异性求出参数的值，进而求出即可． 【详解】由可知， ，，即， ， ，解得或， 当时，不符合元素的互异性，故舍去， 综上，，， 则． 故答案为． 13. 已知命题“，使得”是假命题，则实数a的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】先将命题为假命题转化为其否定为真命题，进而可得. 【详解】由题意可知，，为真命题， 设函数，易知在上单调递减， 故原命题等价于，即， 故答案为：. 14. 已知，，则的最小值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】利用，结合基本不等式可求最小值. 【详解】因为，所以， 所以 ， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，，全集． （1）当时，求，； （2）若是成立的充分不必要条件,求实数的取值范围． 【答案】（1）A∩B＝{x|1≤x≤4}，（∁UA）∩（∁UB）＝{x|x＜﹣2或x＞7}；（2）（﹣∞，﹣4）∪[﹣1，] 【解析】 【分析】（1）当时，得到，再计算，得到答案. （2）将充分不必要条件转化为A⫋B，再讨论和两种情况，分别计算得到答案. 【详解】（1）当a＝2时，A＝{x|1≤x≤7}，则A∩B＝{x|1≤x≤4}； ∁UA＝{x|x＜1或x＞7}，∁UB＝{x|x＜﹣2或x＞4}， （∁UA）∩（∁RB）＝{x|x＜﹣2或x＞7}； （2）∵x∈A是x∈B成立的充分不必要条件，∴A⫋B， ①若A＝∅，则a﹣1＞2a+3，解得a＜﹣4； ②若A≠∅，由A⫋B，得到，且a﹣1≥﹣2与2a+3≤4不同时取等号 解得：﹣1≤a， 综上所述：a的取值范围是（﹣∞，﹣4）∪[﹣1，]． 【点睛】本题考查了集合的运算，根据集合关系求参数，将充分不必要条件转化为A⫋B是解题的关键 16. 命题甲：关于的方程有两个不相等的实数根；命题乙：关于的不等式的解集为． （1）若命题甲为真命题，求实数的取值范围； （2）若命题甲、乙中至多有一个为真命题，求实数的取值范围． 【答案】（1）. （2）. 【解析】 【小问1详解】 若命题甲为真命题，则关于x的方程有两个不相等的实数根， 得，解得且， 所以实数的取值范围为. 【小问2详解】 若命题乙为真命题，当时，对任意恒成立，符合题意； 当时，关于的不等式的解集为， 得，解得， 综上所述，若命题乙为真命题，则实数的取值范围为； 由（1）题知，命题甲为真命题时，实数的取值范围为； 若命题甲、乙均为真命题，则实数的取值范围为 若命题甲、乙中至多有一个为真命题，实数的取值范围为. 17. 如图（示意），在公路的一侧有一块空地，在这块空地上规划建造一个口袋公园（如图中），其中道路与为健身步道，内为绿化景观与健身设施等，由于路面材质的不同，段的造价为每米3万元，段的造价为每米2万元，内部的造价为每平方米2万元.设的长为x米，的长为y米. （1）若建造健身步道的费用与建造内部的费用相等，则如何规划可使公园占地面积（只考虑内部）最少? （2）若建造公园的总费用为30万元，则健身步道至少有多长? 【答案】（1）规划时，面积最少 （2）步道至少有7米. 【解析】 【分析】（1）根据条件建立建造费用的等量关系，消元转化并由基本不等式计算即可； （2）根据条件建立建造费用的等量关系，分解因式配凑定值由基本不等式计算即可. 【小问1详解】 根据题意建造健身步道的费用为，内部的建造费用为， 即，所以有， 而公园占地面积 ， 当且仅当时取得等号， 所以规划时占地面积最少； 【小问2详解】 根据题意有：，即， 而， 当且仅当，即时取得等号. 所以规划时，即步道至少为7米. 18. 已知函数 （1）当时，解不等式， （2）若不等式在上有解，求实数的取值范围． 【答案】（1） 当时，，则不等式的解集为； 当时，，则不等式的解集为； 当时，，则不等式的解集为； （2） 【解析】 【分析】（1）分情况讨论二次不等式解的情况； （2）分离参数，结合对勾函数单调性可得取值范围. 【小问1详解】 由已知，即， 因为，所以不等式化简可得， 当时，，则不等式的解集为； 当时，，则不等式的解集为； 当时，，则不等式的解集为； 【小问2详解】 由已知不等式在上有解， 化简可得， 设，则， 又函数在上单调递增， 所以当时，， 所以， 即的取值范围是. 19. 已知函数. （1）若的解集为，求实数的值； （2）当时，若关于的不等式恒成立，求实数取值范围； （3），解关于的不等式. 【答案】（1），； （2） （3） 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为. 【解析】 【分析】（1）由题意可知3是方程的一个根，计算即可得，再解出的另一根即可得解； （2）由题意可得对任意恒成立，从而只需借助基本不等式求出在时的最小值即可得； （3）由题意可得，再分、、、与进行讨论即可得. 【小问1详解】 由的解集为，可得3是方程的一个实数根， 因此，解得； 所以的另一实数根为1，可得； 即实数的值为，； 【小问2详解】 由可得，即； 又因为，可得恒成立； 易知当时， ， 当且仅当，即时，等号成立，此时取得最小值， 所以； 【小问3详解】 不等式即为； 整理可得； 当时，不等式为，易知其解集为； 当时，不等式可分解为，其方程对应的两根分别为； 若，不等式等价为，此时不等式解集为； 若，不等式解集为； 若，不等式解集为； 若，不等式解集为； 综上可知，当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 苏州实验中学太湖科学城校 高一数学限时训练 （10.18） （时间：120分钟 满分：150分） 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（     ） A. B. C. D. 2. 已知p： ，q：则p是q的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 若，的否定为真命题，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知关于的不等式的解集是，则下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 不等式的解集是 7. 若存在，且，使不等式能成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 若不等式对任意实数恒成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法中正确的有（ ） A. 命题，，则命题的否定是， B. “”是“”的必要条件 C. 命题“，”是真命题 D. “”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件 10. 下列说法正确的是（ ） A. 若的定义域为，则的定义域为 B. 和表示同一个函数 C. 函数的值域为 D. 函数满足，则 11. 已知正实数a，b满足，则下列结论正确的是（ ） A. ab的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 的最大值为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，，若集合，则的值为______． 13. 已知命题“，使得”是假命题，则实数a的取值范围是__________. 14. 已知，，则的最小值为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，，全集． （1）当时，求，； （2）若是成立的充分不必要条件,求实数的取值范围． 16. 命题甲：关于的方程有两个不相等的实数根；命题乙：关于的不等式的解集为． （1）若命题甲为真命题，求实数的取值范围； （2）若命题甲、乙中至多有一个为真命题，求实数的取值范围． 17. 如图（示意），在公路的一侧有一块空地，在这块空地上规划建造一个口袋公园（如图中），其中道路与为健身步道，内为绿化景观与健身设施等，由于路面材质的不同，段的造价为每米3万元，段的造价为每米2万元，内部的造价为每平方米2万元.设的长为x米，的长为y米. （1）若建造健身步道的费用与建造内部的费用相等，则如何规划可使公园占地面积（只考虑内部）最少? （2）若建造公园的总费用为30万元，则健身步道至少有多长? 18. 已知函数 （1）当时，解不等式， （2）若不等式在上有解，求实数的取值范围． 19. 已知函数. （1）若的解集为，求实数的值； （2）当时，若关于的不等式恒成立，求实数取值范围； （3），解关于的不等式. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $