江苏省泗阳中学、泗阳桃源路中学2026-2027学年高一上学期第一次月考数学试卷

数 学 满分：150 时间120分钟 一、单项选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题纸的指定位置填涂答案选项．） 1．设集合，，则等于（ ） A． B． C． D． 2．不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 3．命题：，，则是（ ） A．， B， C．， D．， 4．下列根式与分数指数幂的互化中，错误的是（ ） A． B． C． D． 5．“”是“”的（ ） A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 6．下列结论正确的是（ ） A．若，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 7．已知，则函数的最小值为（ ） A．8 B．6 C．4 D．2 8．高一年级某班共有45人，其中文艺爱好者20人，体育爱好者15人，文艺、体育均不爱好的20人，则文艺、体育均爱好的人数为（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 二、多项选择题：（本大题共3个小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9．下列四个命题中正确的是（ ） A．空集是任何集合的真子集 B．设，若，则 C． D． 10．下列命题中假命题有（ ） A．“”是“”的必要条件 B．“”是“不等式在上恒成立”的充要条件 C．的最小值是 D．设为实数，若二次函数在区间上仅有一个零点，则的取值范围是 11．群论，是近代数学的分支学科，在抽象代数中．有重要地位，且群论的研究方法也对抽象代数的其他分支有重要影响，例如一般一元五次及以上的方程没有根式解就可以用群论知识证明．群的概念则是群论中最基本的概念之一，其定义如下：设是一个非空集合“”是上的一个代数运算，如果该运算满足以下条件： ①对所有的、，有； ②、、，有； ③，使得，有，称为单位元； ④，，使，称与互为逆元． 则称关于“”构成一个群．则下列说法正确的有（ ） A．关于数的乘法构成群 B．自然数集关于数的加法构成群 C．实数集关于数的乘法构成群 D．关于数的加法构成群 三、填空题：（本大题共3小题，每小题5分，计15分．不需要写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上．） 12．函数的零点为__________． 13．已知，，，若，则的取值范围为__________． 14．已知命题“，使得”是假命题，则实数的取值范围为__________． 四、解答题：（本大题共5小题，共77分，请在答题纸指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（13分）已知集合，． （1）若全集，求： （2）若全集，求． 16．（15分）已知． （1）用分数指数幂表示：； （2）若，求下列各式的值：①；②． 17．（15分）设全集，集合，非空集合． （1）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围； （2）若命题“，则”是真命题，求实数的取值范围． 18．（17分） 某企业为响应国家节水号召，决定对污水进行净化再利用，以降低自来水的使用量．经测算，企业拟安装一种使用寿命为4年的污水净化设备．这种净水设备的购置费（单位：万元）与设备的占地面积（单位：平方米）成正比，比例系数为0.2，预计安装后该企业每年需缴纳的水费（单位：万元）与设备占地面积之间的函数关系为，将该企业的净水设备购置费与安装后4年需缴水费之和合计为（单位：万元）． （1）要使不超过7.2万元，求设备占地面积的取值范围； （2）设备占地面积为多少时，的值最小？ 19．（17分）设，． （1）若关于的不等式的解集为，求实数的值； （2）当实数时，解关于的不等式：； （3）若不等式对于时恒成立，求实数的取值集合． 学科网（北京）股份有限公司 $