第十八章 分式 单元测试题--2026-2027学年人教版八年级数学上册

第十八章 分式单元测试题 一、单选题 1．目前全球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有0.000015米，约是纸厚度的六分之一，将数字0.000015用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 2．若分式有意义，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 3．计算的值为（     ） A． B．5 C． D．0 4．分式方程的解是（     ） A． B． C． D． 5．若把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（     ） A．扩大2倍 B．不变 C．缩小为原来的 D．缩小为原来的 6．计算的结果是（     ） A．1 B． C． D． 7．计算的结果是（     ） A． B． C． D． 8．计算的结果是（     ） A．1 B． C． D． 9．已知分式方程的解为，则的值为（     ） A．2 B．3 C．7 D．12 10．某服装厂生产一批服装，每件用布，改进工艺后每件节约用布，原来生产100件的布现在可以生产的件数是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．计算：________． 12．方程的解为__________． 13．计算：（其中n为正整数）________． 14．若分式的值为，则的值为_______． 15．计算__________． 16．若关于的分式方程有增根，则的值是__________． 三、解答题 17．计算：． 18．已知，求代数式的值． 19．化简：． 20．解方程：． 21．计算： (1)； (2)． 22．先化简，再求值：，其中，． 23．某航模小组对、两种新款无人机模型产生了浓厚的兴趣和购买欲望，于是他们前往模型商店进行咨询并了解到以下信息： ①型无人机模型的单价比型贵元； ②用元购买型无人机模型的数量与用元购买型无人机模型的数量相同． 求型和型无人机模型的单价各是多少元？ 24．解分式方程： 参考答案 1．B 【详解】解：0.000015用科学记数法表示为． 2．A 【分析】分式有意义的条件是分母不等于零，据此即可求得答案． 【详解】解：若分式有意义， 则， 解得：， 即的取值范围是． 3．C 【分析】根据（，为正整数）解答即可． 【详解】解：． 4．A 【详解】解：方程两边同乘， 得， ， ， ， ， 检验：当时，， 即是原方程的解． 5．A 【详解】解：∵把和都扩大2倍后，新分式的分子为，分母为， ∴新分式为， ∴分式的值扩大2倍． 6．C 【分析】分式乘除属于同级运算，按照从左到右的顺序计算，除法转化为乘以除数的倒数，再约分得到结果． 【详解】解： ． 7．A 【详解】解： ． 8．A 【分析】利用分式的加减法则计算即可． 【详解】解：． 9．D 【分析】将代入分式方程，得到关于a的方程，即可求解． 【详解】解：将代入分式方程，得： ， 解得． 10．C 【详解】解：∵原来每件用布， ∴原来生产100件的总布量为， ∵改进工艺后每件节约用布， ∴改进后每件用布， ∴现在可以生产件． 11． 【详解】解：． 12． 【详解】解：， 两边都乘以，去分母得，， 解得， 检验，当时，， ∴原方程的解为． 13． 【详解】解：． 14． 【详解】解：分式的值为， ，且， 解得． 15． 【分析】先通分，然后再按照同分母分式加减运算并化简即可． 【详解】解： ． 16． 【分析】先解分式方程，再由增根的定义得出关于的一元一次方程求解即可． 【详解】解：， 去分母得， ， 关于的分式方程有增根， ，即， ，解得． 17． 【分析】分别化简绝对值、零指数幂、负整数指数幂，再进行加减运算即可． 【详解】原式 ． 18． 【详解】解：∵ ∴ ． 19． 【详解】解：原式 ． 20． 【详解】解：， ∴， ∴ ∴， 解得：． 经检验，当时，， ∴是原方程的解． 21．(1) (2) 【分析】先对多项式因式分解，将除法转化为乘法，再约去公因式即可得到最简结果． 【详解】（1）解： （2）解： ． 22．；3 【分析】先利用分式的加减运算法则化简，然后将、代入求值即可． 【详解】解： ； 当、时，原式． 23．型无人机模型的单价为元，型无人机模型的单价为元． 【分析】以、两种型号无人机购买数量相同为等量关系，设未知数列分式方程求解． 【详解】解：设型无人机模型的单价为元，则型无人机模型的单价为元． 由题意得． 解得． 经检验，是原方程的解，且符合题意．． 答：型无人机模型的单价为元，型无人机模型的单价为元． 24． 【分析】利用因式分解先整理分式，再去分母，去括号，合并同类项，系数化为一运算即可． 【详解】解： 去分母可得： 检验：把代入可得：， ∴是原方程的解． 学科网（北京）股份有限公司 $