第十八章 分式化简及求值精选60题 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦分式运算全流程，以分层题型构建从单一运算到综合求值的递进训练，通过错误案例强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |分式乘除运算|10题|含同步基础题与期末模拟题，突出因式分解和约分|从分式基本性质到乘除法则应用，强化符号处理| |分式加减运算|20题|以错误过程分析为主，考查通分与同分母加减|承接乘除，构建分式加减运算逻辑链| |混合运算|20题|含中考模拟题，强调运算顺序与括号处理|整合乘除加减，形成综合运算能力| |化简求值（单字母）|15题|结合分式化简与合适值代入，关注分母不为0|运算能力延伸至代数式求值| |化简求值（运算代值）|5题|涉及方程、不等式等条件，强化整体代入|提升数学思维的综合性与灵活性|

分式的化简及求值专练 类型一分式的乘除运算 类型二 分式的加减乘除混合运算 类型三 分式的加减乘除混合运算 类型四分式的化简求值一一已知一个字母代值 类型五分式的化简求值一一涉及运算代值 类型一分式的乘除运算 1.（2026春同步)计算： 1)y÷1 6x3x2 (2)a2-6a+9:12-4a 1+4a+4a22a+1 2.(2026春·同步)计算： (1)4ac.9b3: 3b 2ac2 (2)4ac:9b 3b 2ac2 3.(2026春同步)计算： 第1页（共19页） (逆6T并)逆乙熊 t-x t+xt-x ·T-x【-x一蒠中（潮=习卯僵9z0x)L 9E+D qDZI+Dt ·9-D÷9-”:则形（罕90z)9 9.98 DD乙：煮中（半雠☒关单49z0z)s 8-D.6+D9-2 D D煮中（半雠•旱90z)b b g0）(c) 9D89 3b-9D(1) 8.(2026春同步)计算：(Hy)÷X+上.X XX+y 嘉棋的计算过程如下： 原式=()÷(X+y.x) XX+y =(x+y)1 =x+y. 嘉棋的解答过程是否正确？如果不正确，请写出正确的解答过程 Q,(2026春同步)计算xx-2X)时，小虎给出了他的解答过程如下。小 解：x-212X2=x÷1=术 X-2 试说明小虎的求解过程是否正确？如果不正确，请你指出错误之处，并写出你认为正确的解答过程. 10.(2026·桃城区校级模拟)一道习题及其错误的解答过程如下： 计算：文-9x-3 x-4=4-x 解：原式=4.x-3 x2-94-x …“第一步 x-4.x-3 (x+3x-34-X“第二步 1 X+3 …第三步 (1)请指出在第几步开始出现错误，并写出正确的解答过程： (2)若x是8的立方根，求这道试题的计算结果， 第3页（共19页） 类型二分式的加减运算 4x1 11.(2026嘉陵区二模)计算：2x+12X2+X 1 12.（2026春·乐山期未)计算：+11. 13.(2026船营区校级模拟)化简： -1x-1. 14.(2026·馆陶县一模)习题课上，数学老师展示了一道习题及其错误的解答过程： 12 习题：x+11-X 12 解：x+11-x 2 =x+11-x1+x1-x“第一步 =1-2…第二步 =3…第三步 第4页（共19页） (1)这道题的解答过程从第步开始出现错误： (2)请给出正确的解答过程. 3 1 15.(2026春·秦准区期未)以下是某同学化简分式x-2x+1x一2的部分过程： x+1 解：原式x-2x+五x-2x+五（第一步） =…(第二步) (1)该同学解法中第一步的依据是 (2)将该同学的解答过程补充完整. 26 16.(2026·秦都区校级模拟)下面是某同学化简分式x一3X-g 的解题过程： 解：26.2(x+3) 6① x-3x-9(x-3)(x+3)(x-3)(x+3 =2(x+3)-6② =2x+6-6③ =2x④ (1)上述解题过程从第 (填写序号)步开始出现错误； (2)请写出完整的正确解题过程， 第5页（共19页） 4+1 17.(2026春·西湖区期末)以下是小明计算。-42-a的解答过程. 4十 1 解：a2-42-a 1 =a+2川a-2a-2“第①步 =4-(a2)…第②步 =4-什2…第③步 =6-m…第④步 小明的解答过程从第步开始出现错误，请你写出正确的解答过程. 2+a+3 18。（2026·顺德区模拟)在化简a-+1-。时，小颗的解法如下： 第6页（共19页） 2+a+3 2(a+1) a+3第一步 a-1'1-a2(a+1)(a-1)(a+1)(a-1) 2(a+1)+(a+3) (a+1)(a-1) …第二步 =2a+2+a+3 (a+1)(a-1…第三步 =3a+5 a2-1 …第四步 (1)小颖的解法中哪一步是通分？通分的依据是什么？ (2)判断小颖的解答过程是否正确，若不正确，请写出你的解答过程. 16+2 19.(2026~阳江模拟)在数学课上，老师给出了这样一道题：计算m二164一m以下是小明同学的 计算过程. 16 解：原式(m-4(m+4) 2 m~4① 16 2(m+4) m-4m+4(m-4jm+4② 7 m-4m+4® 16-2m+8 (1)以上过程中，第 步是进行分式的通分，通分的依据是 (2)以上计算过程是否正确？若正确，请你继续完成本题后续解题过程；若不正确，请指出是哪一步 出现了错误，并写出本题完整、正确的解答过程. 20.（2026·温县模拟)下面是小斌同学进行分式化简的过程，请认真阅读并解答问题. 2x+1_x2-4 2x+4x+4x+4 第7页（共19页） =2x+1-x+2川x-2.第一步 2(x+2 (x+2)2 =2x+1 (x-2) 2(x+2)x+2 …第二步 =2x+1 2(x-2 …第三步 2(x+2)2(x+2) _2x+1-2x-2第四步 2(x+2 -1 2(X+2“…第五步 1 2X+4 …第六步 (1)填空： α.以上化简步骤中，第步是进行分式的通分，通分的依据是 b.第步开始出现错误，这一步错误的原因是① ② (2)请直接写出该分式化简后的正确结果 (3)除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一 条建议. 类型三 分式的加减乘除混合运算 21.(2025秋靖边县期末)化筒，1，-X(x+1-3x+3) x2-4 X+2 22.（2026~盐池县模拟)化简：(~X+x小×-1， x+1x-1 下面是甲、乙两同学的部分运算过程： X 第8页（共19页） 解：原式=[ 甲同学 x(x-1) x(x+1)]x2-1 x+1)(x-1)(x+1)(x-1)x xx2-1+xx-1 解：原式x+Xx-1X 乙同学 (1)甲同学解法的依据是 乙同学解法的依据是 ；(填序号) ①等式的基本性质： ②分式的基本性质： ③乘法分配律； ④乘法交换律. (2)请选择一种解法，写出完整的解答过程. 23.(2026富平县模拟)化简：m-6m+9:1-1二】 m-2 m-2 4.2026商充模数)计第：g产301-28+96 25.(2026汉中模拟)化简：+4m+4÷(1+2) m2-4 m 第9页（共19页） (逆6T并)逆0L熊 b-D÷( t广-T广)興形(4潮泛4.902) .9-Dz./6-DE+D )0E L+X乙-之÷（乙一-T):2H(邂一源☒90z)·62 6-7X 6-X,/E+x +x市+X÷(T-【:阒形(4辩☒f激，90) 87 （TXZ）圆形（啡辩殇4☒獬继920c)22 D-D D I+Dt-Dt ÷(T+-D）:W(解=音的号9%0z)~9吃 31.(2026庆阳二模)计算：(2_X-1)÷x+6x+9. x+1x2-1 32.(2026靖远县一模)化简，6a÷3a2_6. a-3a2-9a 1 33.(2026春·乐平市期中)以下是小明同学化简分式（ -1+1)÷2x 4x2-4的部分运算过程： 解：原式=(1-x2-1、」 )÷ 2-X x-1x-1 4(x+1川x-1“…第一步 =2-x).4 (x+1)(x-1 x-1 2-X 】…第二步 =（2+x)4(x+1)…第三步 =4x2+12x+8…第四步 (1)上面过程中从第步有错误； (2)请写出完整的正确解答过程. 34.(2026春·宝安区校级同步)下面是小明同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务. 2(x-1)-(x-1) x2-1-X-1 2(x+1) …第四步 x2+2x+12X+2 第11页（共19页） -x+1(x-1x-1第一步 =2x-2-x-1 2(x+1) …第五步 (x+1)2 2(x+1） =x-3 =x-1。x-1 …第六步 2X+2 X+12x+1“第二步 2(x-1_x-1 2(x+1） 2(x+1“第三步 (1)任务一：填空：第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 (2)任务二：请写出该分式正确的化简过程. 35.(2026春泸县期末)化简：。-2a+1:1-3 a+2a a+2 6.《a06在·尚阳县期末对下面是小红化简分式文一之各2狗过程，南认直时，井充成 第12页（共19页） 相应的任务. -2x*22列 1 解： 1 2X-2)第一步 (x-1Px-1 x疗22第 1 x-1x-1 1 2x-2x-2 (x-12 x-1 第三步 1 -2 (x-1?x-1第四步 1 x-1 (x-12 一2第五步 2*2第六步 (1)化简过程中，第一步进行因式分解变形时，应用的乘法公式是，第二步变形的依据是 (2)上述解答过程中第 步开始出现错误.错误的原因是 (3)请写出正确的化简过程. 37.(2026~陕西校级模拟)化简：(1-2)片X+X, X+3x2-9 38.（2026春·泾阳县期末)化简：(X++1)片2X-X, x-2 x2-4 第13页（共19页） 39.（2026·朝阳区校级模拟)化简：(1-1）：，x+1 x+2x+4x+4 40.(202ó春·南京校级月考)计算：(a-1):(1-)】 0 类型二分式的化简求值—已知一个字母代值 4中.(2025秋速义期末)先化简10士。再从0，，2中选一个合适的数代入求值。 42.（2026~高青县二模)先化简，再求值：(1-a):0-4一，其中a=3. a+2a+4a+4 43.(2026福田区校级一模)先化简，再求值：1-3-X一÷X+X,其中x-3 x+1x2-6x+9x-3 第14页（共19页） 44.(2026韩城市一模)先化简，再求值：2x:2x2+2x+1,并从-1、1、23、4中选一个 x2-1x2+2x+1X-1 合适的数代入求值. 45.(2026通化模拟)已知A= x2-4y2 1”化简4并求出当，2时4的 x-2y 值。 解：计算括号内分式减法运算，然后将除法转换成乘法进行约分化简可得： 46.(2026春·同步)求值：Q+ab-ac.a-b-ca+b-C,其中a=10,b=5,c=-4. a2-ab 2ab+a+b2 a2-b2 .(3026存上果县期村先化简，用求值：94÷（日二没1小.请你从2多0中运择一个合适 a-2a-2 的数代入求值. 第15页（共19页） 4。(2026春·武侯区校级期中)先化简，再求值：(a+1-g-)÷,+1。,其中a=3+3 a-3’a2-6a+9 49.（2026西安校级二模)先化简，再求值： (X+1+x)+1 x2-1x-1x2-2+1 共中x=分 50(226~南吕县校)光化简名1六再从10,1·2中造择合适的数作为的值代人求 值. 51.(2026·株洲校级自主招生)先化简，再求值：(1+1：×-X,其中x=-3. x-2X2-4 第16页（共19页） 52.(202·商洛一模)先化简，再求值：(-1+x+1)片X-4,其中X=2-2 X'x-2x 53.(2026安徽模拟)先化简，再求值：(x+1+x+1)÷(x-1),其中x=9/2+1. X 2026·崆峒区模拟)先化简X2x+1(、3)1,再从-2，-1,1,2中选取一个合适的数 为x的值代入求值. 55.(2026春·修水县期末)下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中M是单项式. .M x-1 1 例题先化简，再求值： x2+2Xx2+4x+41 x2-4, 其中x=3. 解：原式 -x-1 1 x+2(x+2]x-2x+2“第一步 第17页（共19页） ∫、+2 (x+22 上]×(x-2)(x+2)“第二步 =X+2=x-1x(x-2(x+2)“第三步 (x+22 … (1)己知第一步没有出错，则单项式M= 上面的计算过程从第步开始出错。 (2)请你写出完整的解答过程. 类型三分式的化简求值一涉及运算代值 56.(2026春·乐平市期末)先化简，再求值：4y-2X 2x+y其币满足 x-y （x+3)2+只y-1=0 57.(2026春·本溪期末)先化简，再求值：(X+3-父)：4x+6,其中W<4,请选择一个符合要求 x+3x2-9 的整数x代入求值. 第18页（共19页） 58。(2025秋江北区校级期末)先化简，再求值：（☑x+2+x-1):2x+4x-3x2y6xy其中x X-2 x2-4x+4 是不等式5-2x≥1的非负整数解. 59（2025~南充模韧)充化简，再求值：(0-2bP-b1a+4b1-Q,共中a与6互为倒数 0(2026春福田区校级园助洁你化简之x广4X十4片文写出完整的解答过程，若x的 值满足x2-4x-6=0,求原式的值. 第19页（共19页） 分式的化简及求值专练 类型一 分式的乘除运算 类型二 分式的加减乘除混合运算 类型三 分式的加减乘除混合运算 类型四 分式的化简求值——已知一个字母代值 类型五 分式的化简求值——涉及运算代值 类型一 分式的乘除运算 1．（2026春•同步）计算： （1）； （2）． 解：（1）原式 ； （2）原式 ． 2．（2026春•同步）计算： （1）； （2）． 解：（1）原式； （2）原式 ． 3．（2026春•同步）计算： （1）； （2）． 解：（1）原式； （2）原式． 4．（2026春•泸州期末）计算：． 解： ． 5．（2026春•南关区期末）计算：． 解：原式， ． 6．（2026•达州）化简：． 解：原式• ． 7．（2026•蜀山区二模）计算：． 解： ． 8．（2026春•同步）计算：（x+y）•． 嘉棋的计算过程如下： 原式＝（x+y）÷（•） ＝（x+y）÷1 ＝x+y． 嘉棋的解答过程是否正确？如果不正确，请写出正确的解答过程． 解：嘉棋的解答过程不正确． 原式＝（x+y）•• ＝x• ． 9．（2026春•同步）计算时，小虎给出了他的解答过程如下： 解：． 试说明小虎的求解过程是否正确？如果不正确，请你指出错误之处，并写出你认为正确的解答过程． 解：不正确，错误之处在于先算了乘法，再算除法． 正确的解答过程是：原式． 10．（2026•桃城区校级模拟）一道习题及其错误的解答过程如下： 计算： 解：原式第一步 第二步 第三步 （1）请指出在第几步开始出现错误，并写出正确的解答过程； （2）若x是8的立方根，求这道试题的计算结果． 解：（1）错误步骤：第三步开始出现错误． 错误原因：忽略了x﹣4与4﹣x互为相反数的关系． 正确解答： 原式 ； （2）由条件可知x＝2， ∴． 类型二 分式的加减运算 11．（2026•嘉陵区二模）计算：． 解：原式 ． 12．（2026春•乐山期末）计算：． 解： ． 13．（2026•船营区校级模拟）化简：． 解：原式． 14．（2026•馆陶县一模）习题课上，数学老师展示了一道习题及其错误的解答过程： 习题： 解： 第一步 ＝1﹣2…第二步 ＝3…第三步 （1）这道题的解答过程从第　一　 步开始出现错误； （2）请给出正确的解答过程． 解：（1）第一步开始出现错误． 故答案为：一． （2）原式 ． 15．（2026春•秦淮区期末）以下是某同学化简分式的部分过程： 解：原式（第一步） ＝…（第二步） （1）该同学解法中第一步的依据是　 　 ； （2）将该同学的解答过程补充完整． 解：（1）由题干中的计算步骤可得该同学解法中第一步的依据是分式的基本性质， 故答案为：分式的基本性质； （2）补充计算过程如下： ． 16．（2026•秦都区校级模拟）下面是某同学化简分式的解题过程： 解：① ＝2（x+3）﹣6② ＝2x+6﹣6③ ＝2x④ （1）上述解题过程从第　　 （填写序号）步开始出现错误； （2）请写出完整的正确解题过程． 解：（1）根据分式加减运算法则，同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，第②步错误去掉了公分母， 因此从第②步开始出现错误； 故答案为：②； （2）原式 ． 17．（2026春•西湖区期末）以下是小明计算的解答过程． 解： 第①步 ＝4﹣（a+2）…第②步 ＝4﹣a+2…第③步 ＝6﹣a…第④步 小明的解答过程从第　　 步开始出现错误，请你写出正确的解答过程． 解：小明的解答过程从第②步开始出现错误，正确的解答如下： ． 18．（2026•顺德区模拟）在化简时，小颖的解法如下： 第一步 第二步 第三步 第四步 （1）小颖的解法中哪一步是通分？通分的依据是什么？ （2）判断小颖的解答过程是否正确．若不正确，请写出你的解答过程． 解：（1）根据题意可知，小颖的第一步是通分， 通分的依据是分式的基本性质：分式的分子与分母同乘一个不等于0的整式，分式的值不变； （2）小颖的解答过程不正确， 正确解答过程如下： 原式 ． 19．（2026•阳江模拟）在数学课上，老师给出了这样一道题：计算．以下是小明同学的计算过程． 解：原式① ② ③ （1）以上过程中，第 　　 步是进行分式的通分，通分的依据是 　 　； （2）以上计算过程是否正确？若正确，请你继续完成本题后续解题过程；若不正确，请指出是哪一步出现了错误，并写出本题完整、正确的解答过程． 解：（1）根据计算步骤可知，第②步是分式的通分，通分的依据是分式的基本性质， 故答案为：②，分式的基本性质； （2）不正确，第③步出现错误， 正确的解题步骤如下： 原式 ． 20．（2026•温县模拟）下面是小斌同学进行分式化简的过程，请认真阅读并解答问题． 第一步 第二步 第三步 第四步 第五步 第六步 （1）填空： a．以上化简步骤中，第　　 步是进行分式的通分，通分的依据是　　 ． b．第　 　步开始出现错误，这一步错误的原因是①　 　 ，②　 　 ． （2）请直接写出该分式化简后的正确结果　　 ． （3）除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议． 解：（1）a．第三步是通分，把第二项分子分母都乘以2，分式的值不变，这是分式的基本性质； 故答案为：三，分式的基本性质； b．第四步开始出现错误，去括号出现错误和乘法分配律出现错误； 故答案为：四，①括号前面是负号，去掉括号后括号里面第二项没有变号，②去括号时，括号里面的第二项没有与括号前的系数相乘； （2）原式 ． 故答案为：； （3）分式的混合运算，要注意运算顺序（答案不唯一）． 类型三 分式的加减乘除混合运算 21．（2025秋•靖边县期末）化简． 解：原式 • ． 22．（2026•盐池县模拟）化简：，下面是甲、乙两同学的部分运算过程： 解：原式＝[]• 解：原式•• （1）甲同学解法的依据是 　　 ，乙同学解法的依据是 　 　；（填序号） ①等式的基本性质； ②分式的基本性质； ③乘法分配律； ④乘法交换律． （2）请选择一种解法，写出完整的解答过程． 解：（1）甲同学解法的依据是分式的基本性质，乙同学解法的依据是乘法分配律， 故答案为：②；③； （2）若选择甲同学的解法： ＝[]• • • ＝2x； 若选择乙同学的解法： •• •• ＝x﹣1+x+1 ＝2x． 23．（2026•富平县模拟）化简：． 解：原式 ＝m﹣3． 24．（2026•南充模拟）计算：． 解： ． 25．（2026•汉中模拟）化简：． 解：原式． ． 26．（2026•合阳县二模）化简：． 解：原式 ． 27．（2026•新城区校级模拟）化简：（x）． 解：（x） • • ． 28．（2026•凉州区模拟）化简：． 解：原式 ． 29．（2026•渭滨区校级一模）化简：． 解：原式 • ． 30．（2026•六安模拟）化简：． 解：原式 ． 31．（2026•庆阳二模）计算：（2）． 解：原式• • ． 32．（2026•靖远县一模）化简． 解：原式• ＝2． 33．（2026春•乐平市期中）以下是小明同学化简分式（x+1）的部分运算过程： 解：原式＝（）第一步 ＝（）•第二步 ＝（2+x）•4（x+1）…第三步 ＝4x2+12x+8…第四步 （1）上面过程中从第　　 步有错误； （2）请写出完整的正确解答过程． 解：（1）上面过程中从第一步有错误； 故答案为：一； （2）原式 ＝4x（x+1） ＝4x2+4x． 34．（2026春•宝安区校级同步）下面是小明同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务． 第一步 第二步 第三步 第四步 第五步 第六步 （1）任务一：填空：第　 　 步开始出现错误，这一步错误的原因是　　 ； （2）任务二：请写出该分式正确的化简过程． （1）观察给出的化简步骤可知，第五步展开2（x﹣1）﹣（x﹣1）时，错误计算为2x﹣2﹣x﹣1，因此第五步开始出现错误，错误原因是括号前面是负号，去掉括号后，括号内的第二项没有变号； 故答案为：五；括号前面是负号，去掉括号后，括号内的第二项没有变号； （2）正确化简过程如下： 原式 ． 35．（2026春•泸县期末）化简：． 解：原式 ． 36．（2026春•寿阳县期末）下面是小红化简分式的过程，请认真阅读，并完成相应的任务． 解： 第一步 第二步 第三步 第四步 第五步 第六步 （1）化简过程中，第一步进行因式分解变形时，应用的乘法公式是　　 ，第二步变形的依据是　　 ． （2）上述解答过程中第　 　步开始出现错误．错误的原因是　　 ． （3）请写出正确的化简过程． 解：（1）观察解答过程可得，第一步进行因式分解变形时，应用的乘法公式是完全平方公式，第二步变形的依据是分式的基本性质； 故答案为：完全平方公式，分式的基本性质； （2）观察解答过程知，解答过程中第三步开始出现错误．错误的原因是括号前面是“﹣”号，去掉括号后，括号里面的第二项没有变号； 故答案为：三，括号前面是“﹣”号，去掉括号后，括号里面的第二项没有变号； （3）原式 ． 37．（2026•陕西校级模拟）化简：． 解：原式 ． 38．（2026春•泾阳县期末）化简：． 解：原式 ． 39．（2026•朝阳区校级模拟）化简：． 解：原式＝（）• • ＝x+2． 40．（2026春•南京校级月考）计算：． 解：原式 • ＝a+1． 类型二 分式的化简求值——已知一个字母代值 41．（2025秋•遵义期末）先化简：，再从0，1，2中选一个合适的数代入求值． 解： • ＝a﹣2， ∵a≠±2， ∴当a＝0时，原式＝﹣2（答案不唯一）． 42．（2026•高青县二模）先化简，再求值：，其中a＝3． 解： • • ， 当a＝3时，原式2． 43．（2026•福田区校级一模）先化简，再求值：，其中x． 解：原式• ， 当x时，原式． 44．（2026•韩城市一模）先化简，再求值：，并从﹣1、1、2、3、4中选一个合适的数代入求值． 解： ， ∵x≠0，x+1≠0，x﹣1≠0， ∴x≠±1，x≠0， ∴当x＝2时，原式； 当x＝3时，原式； 当x＝4时，原式． 45．（2026•通化模拟）已知，化简A，并求出当x＝﹣1，y＝2时A的值． 解：计算括号内分式减法运算，然后将除法转换成乘法进行约分化简可得： ， 当x＝﹣1，y＝2时， ． 46.（2026春•同步）求值：，其中a＝10，b＝5，c＝﹣4． 解： •• ••， ， 当a＝10，b＝5，c＝﹣4时，原式． 47．（2026春•上栗县期末）先化简，再求值：，请你从2，，0中选择一个合适的数代入求值． 解：原式 ＝2a+3， ∵a﹣2≠0且3﹣2a≠0， ∴a≠2且， 选a＝0，得 原式＝2×0+3＝3． 选，得：原式． 48．（2026春•武侯区校级期中）先化简，再求值：，其中． 解： ＝（a+1）•• ＝（a﹣3）2﹣（a﹣1）（a﹣3） ＝（a﹣3）[（a﹣3）﹣（a﹣1）] ＝（a﹣3）（a﹣3﹣a+1） ＝﹣2（a﹣3）， 当时，原式＝﹣2（3﹣3）＝﹣2． 49．（2026•西安校级二模）先化简，再求值：，其中． 解：原式 ＝（） ＝x﹣1． 当x时，原式＝x﹣11． 50.（2026•南昌县一模）先化简，再从﹣1，0，1，2中选择合适的数作为x的值代入求值． 解： • • • ， ∵当x＝﹣1，0，1时，原分式无意义， ∴x＝2， 当x＝2时，原式． 51．（2026•株洲校级自主招生）先化简，再求值：，其中x＝﹣3． 解：原式 ， 当x＝﹣3时，原式． 52．（2026•商洛一模）先化简，再求值：，其中． 解： ， 当时，原式． 53.（2026•安徽模拟）先化简，再求值：，其中． 解： • ， 当时， 原式． 54．（2026•崆峒区模拟）先化简，再从﹣2，﹣1，1，2中选取一个合适的数作为x的值代入求值． 解：原式 ， ∵当x＝﹣2，1，2时，分式无意义， ∴取x＝﹣1， 当x＝﹣1时，原式． 55．（2026春•修水县期末）下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中M是单项式． 例题先化简，再求值：，其中x＝3． 解：原式第一步 第二步 第三步 … （1）已知第一步没有出错，则单项式M＝ ．上面的计算过程从第　　步开始出错． （2）请你写出完整的解答过程． 解：（1）已知第一步没有错误，即， ∴M＝x； 上面的计算过程从第三步开始出错，错误的原因是：第三步计算分子时，去括号时符号错误， 故答案为：x；三； （2） ， 将x＝3代入得：原式． 类型三 分式的化简求值——涉及运算代值 56．（2026春•乐平市期末）先化简，再求值：，其中x、y满足． 解： []， • ， ∵， ∴x+3＝0，y﹣1＝0， ∴x＝﹣3，y＝1， ∴原式1． 57．（2026春•本溪期末）先化简，再求值：，其中|x|＜4，请选择一个符合要求的整数x代入求值． 解： ＝[] ， ∵|x|＜4，x≠3，x≠﹣3，， ∴当x＝1时， 原式． 58．（2025秋•江北区校级期末）先化简，再求值：，其中x是不等式5﹣2x≥1的非负整数解． 解：原式•x •x •x x ， ∵5﹣2x≥1， ∴x≤2， ∴非负整数解为x＝0，1，2， ∵x≠0，x≠±2，∴当x＝1时，原式＝﹣2． 59．（2026•南充模拟）先化简，再求值：，其中a与b互为倒数． 解：原式 ＝a2﹣5ab﹣a（a﹣b） ＝a2﹣5ab﹣a2+ab ＝﹣4ab， ∵a与b互为倒数， ∴ab＝1， ∴原式＝﹣4×1＝﹣4． 60.（2026春•福田区校级同步）请你化简，写出完整的解答过程，若x的值满足x2﹣4x﹣6＝0，求原式的值． 解：原式 ， 解x2﹣4x﹣6＝0， x2﹣4x＝6， x2﹣4x+4＝6+4， （x﹣2）2＝10， ∴原式． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $分式的化简及求值专练 类型一分式的乘除运算 类型二分式的加减乘除混合运算 类型三 分式的加减乘除混合运算 类型四 分式的化简求值一一已知一个字母代值 类型五分式的化简求值一一涉及运算代值 类型一分式的乘除运算 1.（2026春·同步)计算： (1)21 6÷3x2 a2-6a+912-4a (2) 1+4a+4a2÷2a+1 2.(2026春·同步)计算： (1)4c.963 3b 2ac2i a器器 3.（2026春同步)计算： ab2 -4c (1063a2b (2)(0). 第1页（共17页） a2 4.(2026春·泸州期末)计算：a2-6a+9÷a-3 5.(2026春·南关区期末)计算：30÷D 2a a2 a2-b2 6.(2026达州)化简：4a2+12ab2+3, 7202山区=模)计第： 8.(2026春·同步)计算：(+y)÷X+y.x xx+y 嘉棋的计算过程如下： 原式=(xy)÷X+y.x xx+y =(x+y)÷1 =+y 嘉棋的解答过程是否正确？如果不正确，请写出正确的解答过程. 第2页（共17页） 9.(2026春·同步)计算x÷x-2)'x二2时，小虎给出了他的解答过程如下： 解：x÷x-2）2=x÷号=x÷1=x 试说明小虎的求解过程是否正确？如果不正确，请你指出错误之处，并写出你认为正确的解答过程 10.(2026·桃城区校级模拟)一道习题及其错误的解答过程如下： 第岛 解：原式=43…第一步 x2-94-x x-4 X-3…第二步 x+3)x-34-x x3…第三步 1 (1)请指出在第几步开始出现错误，并写出正确的解答过程： (2)若x是8的立方根，求这道试题的计算结果. 类型二分式的加减运算 11.（2026嘉陵区二模)计算： 4x1 2x+12x2+x 第3页（共17页） 1 12.（2026春·乐山期末)计算：x中1-1. x2 13.(2026~船营区校级模拟)化简：一1x-1. 14.(2026馆陶县一模)习题课上，数学老师展示了一道习题及其错误的解答过程： 习题：12 x+1-1-x2 12 解：x中11 =+11-刀+00…第一步 =1-2…第二步 =3…第三步 (1)这道题的解答过程从第一步开始出现错误： (2)请给出正确的解答过程. 第4页（共17页） 3 1 15.(2026春·秦准区期末)以下是某同学化简分式x-2x+D2的部分过程： x+1 解：原式=x-2x+D-2+D（第一步) =…（第二步) (1)该同学解法中第一步的依据是 (2)将该同学的解答过程补充完整. 16.(2026:秦都区校级模拟)下面是某同学化简分式26 x-3-x2-9 的解题过程： 26 2(x+3) 6 解： x-32-9= k-36x+3)c-3)0c+30 =2(x+3)-6② =2x+6-6③ =2x(④ (1)上述解题过程从第 (填写序号)步开始出现错误 (2)请写出完整的正确解题过程. 第5页（共17页） 17.(2026春·西湖区期末)以下是小明计算。4+2。 41 的解答过程. 4 1 解：a2-4+2-a 4 1 a+2)a-万a-2…第①步 =4-(t2)…第②步 =4-a+2…第③步 =6-a…第（④步 小明的解答过程从第一步开始出现错误，请你写出正确的解答过程。 2 18.(2026顺德区模拟)在化简 a+3 一1+1-a2时，小颍的解法如下： 2 a+3 2(a+1) a+3 a-1 1a2= (a+10(a-1D+ (a+1)a)…第一步 =2(a+1Dt(a+3)…第二步 (a+1)(a-1) 2a+2+a+3 (a+1)(a-1) …第三步 _3a+5…第四步 a2-1 (1)小颖的解法中哪一步是通分？通分的依据是什么？ (2)判断小颖的解答过程是否正确.若不正确，请写出你的解答过程. 第6页（共17页） 19.(2026~阳江模拟)在数学课上，老师给出了这样一道题：计算、16+， m2-16+4- 一.以下是小明同学的计算 过程 解：原式-mn雨n是0 16 =m雨m2t湖② 16 =+包 (1)以上过程中，第 步是进行分式的通分，通分的依据是 (2)以上计算过程是否正确？若正确，请你继续完成本题后续解题过程：若不正确，请指出是哪一步出 现了错误，并写出本题完整、正确的解答过程. 20.(2026·温县模拟)下面是小斌同学进行分式化简的过程，请认真阅读并解答问题， 2x+1x2-4 2x+4x2+4x+4 2x+1x+2)0C-2.…第一步 =2x+2 (x+2)2 2x+1 x-2…第二步 2(x+2)x+2 2x+1 20x-2第三步 2x+2-2x+21 =2x+1-2x-2 …第四步 2(x+2) -1 =2+2…第五步 一2x+4 1 …第六步 (1)填空： α.以上化简步骤中，第步是进行分式的通分，通分的依据是 b.第 步开始出现错误，这一步错误的原因是① ② (2)请直接写出该分式化简后的正确结果 (3)除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条 建议 第7页（共17页） 类型三分式的加减乘除混合运算 21.(2025秋清边县期末)化简：号÷c+1-3). 2.(2026~盐池县模拟)化简：（希+六）己，下面是甲、乙两同学的部分运算过程： x(x-1) 解：原式=+1)x-) x(x+1) 十1 (x+1)x-1) x2-1 甲同学 xx2-1,xx2-1 解：原式=xx+ x-1 x 乙同学 (1)甲同学解法的依据是 乙同学解法的依据是 (填序号) ①等式的基本性质； ②分式的基本性质： ③乘法分配律： ④乘法交换律. (2)请选择一种解法，写出完整的解答过程. 23.（2026富平县模拟)化简：m2-6m+ ÷-1 m-2 -2). 第8页（共17页） (道LT并)並6熊 2÷(（号-)：g形（截-64批90）6 6-zx 齐*（牛-）：g形（得☒H堂90）8 气（克-阒形(4潮潘4☒浒据90）” 中叶*L+司)g形（0音号902)灭 +)÷_zw 一：形（瓣静中证.90z)SZ ttut+zu :(+?-)÷9之2点卡（件潮单90z)忆 q+p 98+0 30.(2026六安模拟)化简：(a品a)÷%者 31.(2026~庆阳二模)计算：(2- 0÷x2+6x49 x2-1 2.2026,清远县模)化简：岛+)会 3.(2026券·乐平市期中)以下是小明同学化简分式《子+）→名的部分运第过程： 架：原式=片分 2-x ÷+1-五…第一步 )4c+1)-卫…第二步 2-x =（2+x)4(x+1)…第三步 =4x2+12x+8…第四步 (1)上面过程中从第一步有错误： (2)请写出完整的正确解答过程. 第10页（共17页） 34.(2026春·宝安区校级同步)下面是小明同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务. x2-1 x-1 =2x-1)-卫.…第四步 x2+2x+12x+2 2(x+1) =x+1)x-1)x-1 (x+1)2 2x+元…第一步 2x-2-x-1…第五步 2(x+1) =x-1x-1 x+72+元…第二步 2x+2…第六步 X-3 2(x+2x+D…第三步 2(x-1)x-1 (1)任务一：填空：第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 (2)任务二：请写出该分式正确的化简过程. 35.〈2026有泸县期末化商：1。 第11页（共17页） .2x 36.（2026春·寿阳县期末)下面是小红化简分式2-2+1（2列的过程，请认真阅读，并完成相应 的任务。 1 2x 解：2-2x+1÷（x2习 *(号-2第-步 +[路2]第=少 1 22第三步 1 可号第四步 1 1 号第五步 一2x+2第六步 1 (1)化简过程中，第一步进行因式分解变形时，应用的乘法公式是一，第二步变形的依据是 (2)上述解答过程中第 步开始出现错误.错误的原因是 (3)请写出正确的化简过程. 37.（2026~陕西校级模拟)）化简：1-异3)考 38.(2026春·泾阳县期米)化简：（告+1）÷2二 第12页（共17页） 39.(2026:嘲阳区校级被拟)化简：1一中之)4 40.(2026春·南京校级月考)计算：(a-)÷(1-) 类型二分式的化简求值一已知一个字母代值 41.(2025秋~遵义期末)先化简：1-z)÷。2再从0,1,2中选一个合适的数代入求值. 4.(2026高青县二模)先化简，再求值：1-开2)a44十 a2-4 ，其中a=3. 43.(2026~福田区校级一模)先化简，再求值：1一，3-x÷+ x+1x2-6x49÷x-3 ,其中x=V3. 第13页（共17页） 2x2x2+2x,1 4.(2026~韩城市一模）先化简，再求值：÷2+2x++x并从-1、1小、234中选一个合适 的数代入求值. x2-4y2 45.（2026~通化模拟)已知A=产4叶4*-产云)，化简4，并求出当x=-1,)=2时A的值. 解：计算括号内分式减法运算，然后将除法转换成乘法进行约分化简可得： a2tab-ac a-b-c atb-c 46(2026春·同步)求值：aab·2ab+a2+÷Qb2,其中a=10,b=5,c=-4. 47.(2026春·上栗县期末)充化简，再求值：9。g÷(),请你从2,0中选择一个合适 数代入求值. 第14页（共17页） 4根.(2026春·武侯区校级期中)先化简，再求值：a+1--)*。a1g其中a=V5+3. 40.(2026西安校级二模)先化筒，再求值：（号+高气）广7其中x=一壹 50(2026·南吕县一模)先化简(÷-)÷产再从-1,0,1,2中选择合适的数作为x的值代入求值， 51.(2026株洲校级自主招生)先化简，再求值：(1+2)÷受幸其中x=-3. 52.（2026·商洛一模)先化简，再求值：(-1+生中)-兰去其中x=V万-2 第15页（共17页） 53.(2026~安徽模拟)先化简，再求值：(c+1+马)÷c-),其中x=V2+1. 54.2026控铜区模拟先化简2牛之（名），再从2,1,1,2中法取一个合语的数作为 的值代入求值. 55.(2026春•修水县期末)下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中M是单项式， 例愿先化简，再求值：（24+)共巾=3. x-1 解：原式-[+2巧第一步 =号41×-2c+2少第=步 =提×收-2e+0第沙 (1)已知第一步没有出错，则单项式M= 上面的计算过程从第步开始出错. (2)请你写出完整的解答过程， 第16页（共17页） 类型三分式的化简求值—涉及运算代值 6(25在~乐平市装未虎化商，何来伯空产。（号十功其中y清足K十3十=0 22÷(y2 5。(2026春·本溪期末)先化筒，再求值：c+3品)*台共中N<4,请选择-个符合要求的整 数x代入求值. 58.(2025秋江北区校级期未)先化简，再求值：（号+×-）-2 x2-4x十4 -3x2y÷6xy,其中x是不 等式5-2x≥1的非负整数解. 59.(2026~南充模拟)先化简，再求值：a-2-6(@+40)-2其中a与b互为倒数. 60(2026春·福用区校级同步)请你化简（品产记+）÷号，写出完整的解答过程，若x的省满足 x2-4x-6=0,求原式的值. 第17页（共17页）