5.5 三角恒等变换 同步练习题-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

5.5三角恒等变换同步练习题 一、单选题 1.sin20°cos10°+cos20sinl0°=() A B.2 √2 3 C.2 D.2 13 2.在平面直角坐标系x0y中，角α的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点(2’2，则 sin( √5 A.1 B.2 C. D.0 3.若os(40+0)+cos(40°-0)+sm10+8)=0,则an0=() 3 A.5 B.3 C.-5 D. 3 42m(+引 ,则ana=() 3 A.5 B.4 c. A司 B.9 4 C.9 7 D.-9 6.函数f()=sincox+cos2x- 的值域为() [ 2-12+1 B. 22 c.-l,0 二、多选题 7.下列等式计算正确的有() A.sin15cos15°=2 B.cos27°cos33°-sin27°sin33° 2 C.1-tan 2=3 1+tan- π 3 D.1-2os325°=2 2 2 &.以下代数式化简的结果是5的有《) tan70°-tanl0° A.tanl00°+tan20°-V3tanl00tan20° B. 1+tan70°tanl0° 2sin55°+sin5o 3cosl0°-√3sinl0° C. cos5 D.2sinl55cos25° 三、填空题 9.sin4°cos41°+cos4°sin41°= 10.已知amg+nm0=3,sm(a+小-号，则coa0A- 四、解答题 11.已知函 f=.sinx-sin+到 (1)求函数 (x)的最小正周期： ②求函数f(x)在02上的取值范围。 π 3 12.已知 ①求n(a-)的值： ②求4cos(a+B)+3sin(a+B)的值 13.化简： √3tanl2°-3 (1)sinl2°(4cos212°-2)； -ue] (亿) 0 刀z$0 参考答案 1.B 【详解】n20cas10+os20sn10=n2010）=sm30= 2.B 15 【详解】角。的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点22， 则有cosa 2, sina=3 2, "+=Sinπcosa+cos5sina=2×+×Y3=V/3 π. 所以in 222x2=2. 3.C 【详解】由原式=2cos40°cos0+sinl0°cos0+cosl0°sin0=0,得 tan=sin 2cos40°+sin10°_2cos(30°+10)+sin10°-3cos10°-sin10°+sin10°=-5 cose cosl0° cos10° cosl0° 4.D tana+π） 4 -4-15 【2eama+agg3i 4 tan 4 5.D 【2a+引ma+引-ar}1-2-1号1- 6.A 【分析】利用二倍角公式及辅助角公式化简函数，结合正弦函数的值域即可求得(x)的值域 【详解】由题意得 因为2✉+加训0-号 [2+12-1 9=22=2,故fx的值域为个 2’2 7.BD 【详解】方法一：对于A,由正弦二倍角公式得sim15cos15°=)sin30=+} 2 =42,故A错误： 对于B,由两角和的余弦公式得cos27cos33°-sin27sin33=cos60°= 2,故B正确； 1+tan 12 =tan ππ 对于C,由两角和的正切公式得1一am2 4+12 tam=v3 3 3,其中1-am交≠0：故C错误： 12 对于D,由余弦二倍角公式得 -2c0s22.5°=-60s45°=- 2,故D正确。 1 方法三：对于A,0<siml5<sim30°三)，且0<cos15”<1:故sin15cos15≤2，A错误； 对于B,由积化和差公式得 27o30sc sin27 sin3 2 2 ,两式相减得 0s60=7,故B正确 1 1- 对r0市：-：合百2题5发e结头 a121+ 1 1246 V3-1 3 对于D,由半角公式得 s2.5-+c45-245-20s250-2 2 4,故 2,故D正确. 8.BC 【分析】选项A,利用两角和的正切公式求解；选项B,利用两角差的正切公式求解：选项C,利用两角 差的正弦公式求解；选项D,利用辅助角公式，诱导公式及二倍角的正弦公式求解 【详解】选项A,tan100°+tan20°-V3tan100tan20° =tan(100°+20)1-tanl00tan20)-√3tanl00tan20° =tanl20°(1-tanl00tan20°）-√3tanl00°tan20° =-√3(1-tanl00tan20)-√3tanl00°tan20° =-√3+√3tanl00tan20°-√3tanl00tan20°=-V5 故选项A错误： tan70°-tanl0e_lam(70°-101+ian70 tanl109）=tan(70°-10）°=tan60°-V5 选项B,1+tan70tanl0° 1+tan70°tanl0° 故选项B正确； 2sin55°+sin5°2sin(60°-5)+sin5° 选项C, cos5o cos5o _2(sin60°cos5°-cos60°sin5)+sin50 C0s5° 2 (2 c0s50、 in5°+sin5o 2 cos5 5cos5°-sin5+sin5°_V5cos5°-N5 cos5o cos5o ,故选项C正确： 选项D,3cos10°-3sinl0 25 2 cos10°-1sinl0° 2sinl55cos25° 2sin(180°-25)cos25° 2√3(sin60°cosl0°-cos60°sinl0) 2sin25cos25 2V3sin(60°-10）2√5sin50° =2W3 sin50° sin50° ,故选项D错误。 反12 9.2/2 【分析】由两角和的正弦公式求解即可 【详解】因 sin4°cos41°+c0s4Psin41°=sin(4p+41)=in45°=y2 2 tana+tanp=sinasinsina cos B+cosasin Bsin(3 【详解】 cosa cos B cosa cos B cosa cos B, 因为s如a+-子，所以oaa0-号 9 11.(1) π (2) 0,1+2 2 【分析】()利用和角公式与降幂公式将函数解析式化成正弦型函数，再由周期公式计算； (2)将2x 4看成整体角，借助于正弦函数的图象性质即可求得. f(x)=v2sinxsin 【详解】(1)由 x+=mx sin xcos+cos xsin 4 4 -Vsin. (sin x+cosx)=sin?x+sinxcosx=1-cos2x sin 2x 2 2 sin 2x-cos 2xsin 2 2 2+2sin2x-r） 4 则该函数的最小正周期T-=元 2 ②山引2x可则m2r引] 9-810 12.(1)35 5 (27 【分析】(1)己知同角一个三角函数值，先利用平方关系求出另外一个三角函数，再代入两角和差公式 计算；（②算出osa+月，s血a+月后代入代数式，根式暖恰好抵消，直接化简求值 3 4 【详解】(1)因为 5 因为20引.且m8-号所中9=i-wA.20 7, 因此，sin(a-B)=sin-n=3x3_4x2i0_9-8Vi0 575735. (2)由(1)知sima=3 -5,cosB-3 sinB=2v10 5,cosa=4 7, 7, cos(a+)-cosacosB-sin asin B=4x33212-6/ 5757 35, 如a-a81wam8-24.9而。 所以4cos(a+P)+3sin(a+P)=48-24i0+27+24i0_7515 35 35357. 13.)4v3 (②)4sin2a 【分析】(1)利用同角三角函数关系式的商数关系，正弦、余弦的二倍角公式，辅助角公式，诱导公式 化简即可； (2)方法一：利用同角三角函数关系式的商数关系，正弦、余弦的二倍角公式化简即可；方法二：利用 同角三角函数关系式的商数关系，正弦、正切的二倍角公式化简即可： √3tanl2°-3 【详解】(1)sinl2°(4cos212°-2) V3sin12 c0s12 3 2(2cos212°-1)sin12 √3sinl2°-3cos12 2sin12°cos12°cos24° 2√3(sinl2°cos60°-cos12°sin60°） sin24°cos24 4v3sin(12°-60） 45sin(48）_ 43sin48=-43 sin48 sin48 sin48° cosa cosa cos-a cosasin cos a 2 2 1 -tan a (2)法一：ta Cos 2 s02 cos2 a 2 -sin2a cosa-sin2a 2 2 2 a a 2 cos sin 2 sin 2 cos a 2 cosasincos 2 2=cosasin cos9、1 cosa 2-2cosasina=Is sin 2a. 4 cosa cos2atan 21 2tan 21 1 法二： tan ?-tan 1-tan?a-cosa. 2 I-tancos'atana 2 2 oesin on sin2a 1