5.5.1（第1课时） 两角和与差的正弦、余弦和正切公式同步练—2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

5.5.1（第1课时)两角和与差的正、余弦和正切公式 1.tan20°+tan40°+V5tan20°.tan40°=() 4.V3 B.-V3 C.1 D.-1 2已知a,Be0,,且ina=cosA sinB cosa=sin Btan B,) A.a=B B.+B=π c.a-B-3 D.B-a-2 3已知a, cos(a-p)-3 4,tana.tan B=5,+B=( 2π A.3 B.4 C.6 D.3 tan 4.己知9 13 1 13 A.22 B.18 C.6 D.22 5已知0<a,A<具ma5,oe+0s喝 3,则tanB=() √2 2 A.2 B.-√2 C.5 D. 5 6已ao目-小sm经+a小-0，则m2a-引() 1 √5 A.2 B.2 C.2 D.2 (多选)7.下列计算正确的是() 2cos10°-sin20°=N5 A. c0s20° 3sin20°cos10°-cos160°sin10°= B C.sin-V5cos”-2 “12 122 D.cos105°+c0s15°=V2 2 (多选)8已知x≠y,则下列命题正确的是() sinx+sin y<sin(x+y) B02, sin x+sin y<2sin x+y 2 C.. 2,sinx-siny<sin(x-y) π D.Vx.. sinx-siny<2siny 2 9.已知8cos(2a+B)+5cosB=0,且cos(a+B)cosa≠0，则tan(a+B)tana=一 1 2 0若cosxcosy-sin xsin2sin2x-sim2y3,则sim(x-y)= cosa+6cos(a+2β)=2sin(a+)sinB,则tan(a+β)tanB=一 sin(a+2B) cos(a+B)cosB的最小值是 12.已知tana,tanB是方程3x2+5x-7=0的两根，求下列各式的值： sin(a+B) (1)tan(a+B) (2)cos(a-B) (3)cos(a+β). 13.已知函数f(x)=sin（π-x)-cos(π+x) 3cos(-x)+sin（-n-x) (1)若f（p)=3,求tanp的值； (2)若f(a-B)=3f(a)-,ae(0),Be受)，求2a-B的值 答案以及解析 1.答案：A 解析： an60°tan20°+40)=am202g-5 所以tan20°+an40°=V5-5tan20°，tan40°，所以tam20°+tan40°+V5iam202,an40°=V5 故选A. 2.答案：A 解析；由sna-cosA sinB，可得cos2B=sinasinB,由cosa=sinBtanB,可得 cosinsinsicos(B)=sin1 又因为a,B∈(O,),所以a-B∈(-兀，)，所以-B=0,即a=B.故选A. 3.答案：D sina sin B =5 解析：由tana·tanB=5,得cosa cos B,所以sina sin B=5 cosa cos B, cos(a-B)=cosa cosB+sinasin B3 4,所以 cosa cosB=1 sinasin B-5 所以cos(a+月=cosacs--sinsin=-} 2, 4.答案：A 解：由B+-a+m-(a-到.待m9+星到-me+m-a别 tan(a+B)-tan 21 4 54 3 1+tan(a+B)tan a-4) 2122 1+× 54 故选A. 5.答案：A 解析：因为0<a<元，tana=2√2>0，所以 <a<r B<2,所以2 因为2 -<a+B<π 因为cos(a+)=- <0,所以2 3 正<a+B<元 所以sina+A)=y6 )F3,所以tana+B=2,则am=ama+-a2x22=V2 故选A. 6.答案：A V3. 3 -sin a -cosa+-sin a 2 2 =km+马ke2时， 又当 2 3-a +sin 4π cos +a≠0 3 1 3,1 cosa≠0，…22 -tan a= +二tana 22 卿tan&=lc=三+kπ(k∈Z) 4 6 6cos=1 °32，故选A. 7.答案：ABD 2cos10°-sin20°_2c0s(30°-209)-sin20°-V3cos20°+sin20°-sin20°=V5 解析：对于A, c0s20° c0s20° cos20° ,故A正确： 对于B,sin20°c0s10°-cos160°sin10°=sin20°cos10°+cos20°sin10° =sin(20°+109)=sin30°= 2,故B正确： 对于C, °12 故C错误； 对于D,c0s105°+c0s15°=c0s(60°+45)+cos(60°-45) =cos60°cos45°-sin60°sin45°+cos60°cos45°+sin60°sin45° 1√2√2 =2c0s60°c0s45°=2×二× 22一2，故D正确.故选ABD 8.答案：BC 解析： sinx+siny=sin 2 2· 错误项分析：A()sinx+sy-sinx+)=2sin生'cos,y-2sin+yco 。x+y -cos- -cos- 2 2 2 2 =2sin52'cos-ow号 2 w)当时.0.m0 2 _π<-Y<πX-y≠0 424且2 当0<yx 24时，0<<+y< 2<2<2,因为函数y=c0sx在0上单调递减， 所以as6os 2 s7,即os字-csg0 2 2 子“号<0时，0号号受，因为面数ys是得两数，且两数 当42 0 x-y=cosy-x> x+y x-y y=cosx在2上单调递减，所以co ->c0S 2,即cos +y>0 -COS- 2 2 2 2 综上， yg05,sinr+siny>sinr+以，所以A错误 B（)s如x+smy-2sm-2sg'os5-2amy-2sm生'气ew- 2 2 2 2 xy0引.且x,则0*宁受，吾景，且分0，所以 x+y≥0 2 V2 <Cos-2 x+y 2 ）,即sinx+siny<2sin 2,所以B正 确 sinx-siny=sin 2 2 (sin x-sin y-sin(2co ino °2 2 2 2 +y>=y 由对A的分析可知， 22, 0经孕学叠且学0， 01 因为函数y=cosx是偶函数，且函数y=cosx在(2上单调递减， os<cos 2 +y-c0s,'<0 cos 所以 2,所以2 2 Izx>y20 sinx 2>0 所以当2 时， <2<4, 2 则2sn'cosy-s0 2（ 2 、2v,即sinx-siny<sin(x-y)成立， 3,= 例如：当x 6时，simx-smy=Y,sinx)=sin元I 2, 62, 3-11 因为2<2，所以sinx-siny<sin(x-),所以C正确 错误项分析：D() sin x-sin y-2sin2cossin -2siny 2 2 2 2 =2m号m空-.时，0空，则ow告-10，当 2 0y号时，m>0,当0<y号时，sm<0所u2no- 2 2 与0的大小关系不确定，所以D错误， 综上，选BC 13 9.答案：3 解析：：8cos(2a+P)+5cosB=8Lcos(a+B)cosa-sim(a+B)sina] +5[cos(a+B)cosa+sin(a+B)sina]=13cos(a+B)cosa-3sin(a+B)sina=0 3sina+0sma=l3coa(e+p)csa,ta(a+0ma-9 2 10.答案：3 解析：因为 cos x cos y-sin xsiny= 2,所以co+月-月 因为sin2r-sin2y=-2 ,所以sinx+功+(x-川-sim(x+月--川=3， 2 1 2 2×-×sin(x-y)= 2 2 2cos(x+y)sin(x-y)= sin(x-y)= 即 3,所以2 3,所以 3故答案为3。 11.答案：1；2 解析：因为cosa+6cos(a+2p)=2sin(a+)sinp, 所以cos(a+B-B)+6cos(a+B+B) =cos(a+B)cos B+sin(a+B)sin B+6[cos(a+B)cos B-sin(a+B)sin B] =7 cos(a+B)cos B-5sin(a+B)sin B =2sin(a+B)sin B 所以7cos(a+P)cosB=7sin(a+P)sinP,于是有tan(a+B)tanB=l. sin(a+2B)sin(a+B+B) cos(a+B)cos B cos(a+B)cos B -sin(cocos()sinBta(1 +tanB≥2 tan阝=2 cos(a+B)cos B tan B tan B sin(a+2B) =tan B 当且仅当tamB ,即tanB=l时取等号，所以cos(a+B)cosB的最小值是2. 12.答案：(1) 2 (2)4 (3)5 解析：：方程3x+5x-7=0两根为tano,tanB, tana+tan p=_5 、3,tan a tan p=7 3 (1) ma-m8号 sina cos B+cosasin B (2)原式cosa cos阝+sina sin B sin a cos B+cosa sin B cosa cos B cosa cos B+sin a sin B cosa cos B tana+tan B 5 1+tana tan阝4. (3) tan(a+)=-1 sin'(a+B)1-cos'(@+B)I cos'(a+B)cos2(a+B)4, cos(a+B)=4 13.解：由已知f(x)=sinx+cosx_=anx+1 -3cos x+sin x -3+tan x an9+1=3, (1)因为f(0）=3,即-3+an0 解得tan0=5. 2》限离a-p=昌f@）-为号-是。号 解得am〈a-B)号，ma子 所以tan(2c-B)=tanl(o-B)+c] 1+1 =tan（a-B）+tan&=23 i-tan(a-B)tana1-x号 =1 23 因为∈(0，m),ana号3，所以ae(0石）， 11 Be(经)，所以2a-Be(T,若)， 所以2a-B=-3n 4