5.5三角恒等变换 同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦三角恒等变换，通过基础巩固、能力发展、综合应用三层设计，实现从单一公式应用到几何情境综合的知识进阶，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一公式直接应用|选择题1-5直接代入公式，强化公式记忆| |发展层|公式逆用与条件限制|选择题6-8结合角的范围，多选题9-10辨析公式变形| |综合层|几何情境与多公式综合|解答题15结合等腰直角三角形，需构建方程求解|

5.5三角恒等变换同步练习-2026-2027学年高一上学期数学人教A版 必修第一册（解析版） 学校 姓名： 班级： 考号： 一、选择题 1.E知ma3则ora+到}() 4.35 B-22 3 3 时 2.计算sin48cosl8°-c0s48sinl8°的结果等于() BV3 c 3 2 2 3.如图所示，三个边长为5的正方形相连，若∠ABD=a,∠ACD=P,则tan∠BAC=() A.7 c D店 4.若a+B-证且a≠a+受，B≠mm+mkeZ☑，则1-mj0-m)=(） A.-2V2 B.5 C.1 D.2 5.已知sim(a+B)cosa+cos(a+B)sin(-a)=5则cos2B=（) 3 A 18 C、⑦ 25 D.、8 5 6.sine+π=4m 24 B25 9、> 25 7.己知n(a-)=5ma=2mg:则sin(a+)=0 A.3 B VG c25 D.1 3 3 3 8.已知a为第二象限角，3sin2 xcosa=8 sinacos2a' 1+sina=() 则2-cos 3 B 3 0.12 二、多项选择题 2 9.设os=55cos(a+B)=4,则(） A.sinasin Bcos(a-B)-0 2 C.tan a tan B=-1 D.2tan(a+B)=tan a+tan B √2 10.下列各式的值等于2的是(） A.2sin67.5°cos67.5 B.sin68°cos23°-cos68°sin23 2tan22.5 D 2sin222.5°-11-tan222.5 三、填空题 11.sin75°= 1+tan15 12.三角求值：1-tanl5° 13.已知角a的顶点在坐标原点始边为x轴正半轴，终边经过点P(2,-),则sinα= 四、解答题 14.利用两角和（差）的余弦公式，求cos105°的值. 15.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，点E,F将BC三等分，求∠EAF, ∠FAC的正切值 的 E F C 16.把下列各式化为和或差的形式： (1)sin2xsinx; (2)cos(a+B)cos(a-B). (3)sin(135°-3x)cos(45°+x): ④2sm[任ml任+ 参考答案 1.答案：C 详解：由诱导公式得cos +2 -sma= 故选：C 2.答案：A 详解：sin489cos18°-cos48sin18°=sin(48°-18o)=sin30°=} 3.答案：B 详解：由图可知，tan d=3anBs 2 11 所以an∠BAC=tan(B-a)=,anB-tam&-23=1 1+tan Btana 1+ 11=7 23 4.答案：D 详解因为a+B-出两角的正初公式可药ma+)ma+趣分 1-tana tan B 1, 整理可得tana+tanB=tana tan B-l, (1-tan a)(1-tan B)=1-(tana+tan B)+tana tan B =1-(tana tan B-1)+tana tan B=2. 5.答案：A 详解：因为sin(a+P)cosa+cos(a+B)sin(-a) -sin(a+p)cosa-cos(a+B)sina-sin(@+B-a)=sinB-3 1 所以cos2B=1-2sin2B=1-2× 6.答案：A 详解.m2a）cm2a+别-12如a+号}1-2得=名 7.答案：D 详解：sim(a-月)=sc-cossn=3①， sina=2sin 由tana=2tanB,则eosa-2cosB,即sinacsB-2 cosinB=0②， 2 联立0②解得sin=行，cossin=3, 所以sin(a+B)=sinacosB+cosasinB=l, 故选：D 8.答案：C 详解：由3sin2 acosa=8 sinacos.2a,得： 因为a是第二象限角，所以sina>0,cosa<0, 化简得：3cos2a=42cos2a-）,即cos2a=写 4 由于cosa<0解得：osa= 25 5 因为na>0'所以sina=V-cos'a=5 5 1+sina 1+v5 5 1 所以2-cos& 2W52 2+ 5 9.答案：BCD 2 详i：解对于因为case+月）-=o月-sinasi-c月 所以 sinasinB=-2 故A错误； 对于B,cos(a-P)=cosa cosB+sinasinB=0,故B正确； 对于C,tan a tan B=s1 ndsin B==-1,故C正确角 cosa cos B 2 5 对于D2tan（au+B)=2xana+tanP=2×an2P=tan o+tanp,故D正确： 1-tan a tan B 1-(-1) 故选：BCD 10.答案：AB 详解：对于A:2s67,5cos67.5=sim135=sin(90+45')=0os45=Y5 故A符合题意； 对于B:sin68cos23-c0s68sn28=sin68-23)=sin45=2放B符合彪离 对于C2sin25-1=-1-2sin225)=-cos2x25）=- 2故C不合题意； 2tan22.5° 对于D 1hn22了am2x2.5m45°=L放D不合愿意 故选：AB √6+√2 11.答案： 4 详解： sin75 -sin(45+30)=sin 45'cos 30+cos 45'sin 30 22224 12.答案：5 1+tan15°tan45°+tanl5° 详解： 1-tan15 1-tan 45.tan15 =tan(45°+15)=tan60°=√3 √5 13.答案： -1 5 详解：由三角函数的定义可得sina= V22+(-1)2 5… √2-√6 14.答案： 4 详解：c0s105°=cos(60°+45) =cos60°cos45°-sin60°sin45° =1x25x22-V6 2222 4 15.答案：tan∠EAF=3 i,tan∠FAC=I 详解：由题知BE={AB,BF=4B, 3 则tan∠BAE=BE_1 AB 3' tan∠BAF= ， ∴.tan∠EAF=tan(∠BAF-∠BAE) =tan∠BAF-tan∠BAE l+tan∠BAF tan∠BAE 21 =333 21-11' 1+二× 33 tan∠FAC=tan(∠BAC-∠BAF) tanz-tan∠BAF 4 l+tan,tan∠BAF 4 12 31 1412 3 1 16.答案：(1)原式=2cosx -cos3x (2)原式=2os2a+7cos2p 3 1 (3)原式=2sin2x+2cos4x (4)原式=Cos2x 详解：（山）原式=2eos2r+x)-cos(2x-训-)c (2原式=oa+B+a-+eosa+B-a+例】 -cos2@+cos2B. 2 (3)原式=2[sin(135-3x+45°+x)+sin(135°-3x-45°-x)】 1 =in2r+os4 原式任子m任小m25.5三角恒等变换同步练习-2026-2027学年高一上学期数学人教A版 必修第一册（解析版） 学校 姓名： 班级： 考号： 一、选择题 1.E知ma3则ora+到}() 4.35 B-22 3 3 时 2.计算sin48cosl8°-c0s48sinl8°的结果等于() BV3 c 3 2 2 3.如图所示，三个边长为5的正方形相连，若∠ABD=a,∠ACD=P,则tan∠BAC=() A.7 c D店 4.若a+B-证且a≠a+受，B≠mm+mkeZ☑，则1-mj0-m)=(） A.-2V2 B.5 C.1 D.2 5.已知sim(a+B)cosa+cos(a+B)sin(-a)=5则cos2B=（) 3 A 18 C、⑦ 25 D.、8 5 6.sine+π=4m 24 B25 9、> 25 7.己知n(a-)=5ma=2mg:则sin(a+)=0 A.3 B VG c25 D.1 3 3 3 8.已知a为第二象限角，3sin2 xcosa=8 sinacos2a' 1+sina=() 则2-cos 3 B 3 0.12 二、多项选择题 2 9.设os=55cos(a+B)=4,则(） A.sinasin Bcos(a-B)-0 2 C.tan a tan B=-1 D.2tan(a+B)=tan a+tan B √2 10.下列各式的值等于2的是(） A.2sin67.5°cos67.5 B.sin68°cos23°-cos68°sin23 2tan22.5 D 2sin222.5°-11-tan222.5 三、填空题 11.sin75°= 1+tan15 12.三角求值：1-tanl5° 13.已知角a的顶点在坐标原点始边为x轴正半轴，终边经过点P(2,-),则sinα= 四、解答题 14.利用两角和（差）的余弦公式，求cos105°的值. 15.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，点E,F将BC三等分，求∠EAF, ∠FAC的正切值 的 E F C 16.把下列各式化为和或差的形式： (1)sin2xsinx; (2)cos(a+B)cos(a-B). (3)sin(135°-3x)cos(45°+x): ④2sm[任ml任+