5.4 三角函数的图象与性质 同步练习题-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

5.4三角函数的图象与性质同步练习题 一、单选题 1．函数的最小正周期是（   ） A． B． C． D． 2．函数的奇偶性为（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数 3．下列函数在上不具有单调性的是（   ） A． B． C． D． 4．函数的对称中心为（    ） A． B． C． D． 5．已知，则在上的值域为（    ） A． B． C． D． 6．已知函数在一个周期内的图象如图所示，则（   ） A． B． C． D． 二、多选题 7．已知函数，下列关于该函数的说法正确的是（    ） A．最小正周期为 B．在区间上单调递增 C．图象关于点对称 D．最大值为1 8．下列函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减的有（     ） A． B． C． D． 三、填空题 9．函数的最小正周期为，则________. 10．函数的定义域为_______________________ 四、解答题 11．已知函数，求函数的对称轴和对称中心. 12．求函数，的值域． 13．设． (1)请写出函数，的奇偶性、单调性、最大（小）值、周期性；（不必证明） (2)请画出该函数在一个周期内的大致图像，写出函数图像的所有垂直于 轴对称轴方程，并说明理由． 参考答案 1．C 【详解】函数的最小正周期． 2．B 【分析】根据函数奇偶性的定义和诱导公式判断即可. 【详解】令，且定义域为R，， 符合偶函数的定义，故该函数是偶函数. 3．D 【详解】在上单调递减， 在上单调递增， 在上单调递减， 在上单调递增，在上单调递减， 因此函数在上不具有单调性. 4．A 【详解】令，解得， 函数的对称中心为 5．A 【详解】当时，， , 所以在上的值域为. 6．C 【详解】由图象可知函数的最小正周期， 所以，解得. 7．ACD 【详解】由解析式知，A正确； 当时，，则在上单调递增，在上单调递减，B错误； 由时，，C正确； 令，则的最大值为1，D正确. 8．BC 【分析】依次利用函数的性质判断周期以及单调区间即可 【详解】A选项，周期为，不满足题意； B选项，根据绝对值的图像变换，轴上方的图象不变， 轴下方的图象翻折至轴上方.可知最小正周期为， 在，， 由余弦函数的性质可知， 在区间上单调递减，满足题意； C选项，由正切函数的性质，最小正周期为， 且，在单调增， 所以在上单调递减，符合题意； D选项，因为当，， 当，; 因为，， 所以在区间上不单调递减，不满足题意. 9．－ 【详解】由题意得，，得，则 10． 【详解】要使函数有意义，得 ，即， 可得，故函数的定义域为 11．对称轴为，对称中心. 【详解】因为， 令，解得； 令，解得； 所以函数的对称轴为，对称中心. 12． 【详解】令， ∵，∴. ∵在上是增函数， ∴，即. ∴所求函数的值域为． 13．(1)偶函数；在区间上单调递减；在区间上单调递增；最大值为3，最小值为1；最小正周期为， 证明：因为，且， 故为偶函数； 因为，， 又在单调递增，且， 所以在单调递增，且， 故在上单调递减， 因为，， 又在单调递减，且， 所以在单调递减，且， 故在上单调递增； 由单调性可知，当时，取得最小值1， 当时，取得最大值3； 由的最小正周期， 则， 故的最小正周期为周期函数； (2)在一个周期内的大致图像如下： 对称轴为 ． 证明  方法1： ． 方法2： ． 所以，直线， 为其对称轴． 【分析】（1）由奇偶性的定义，即可判断奇偶性，结合余弦函数的单调性和周期性可判断的单调性和周期性，进而确定最值； （2）法一：由确定对称性，法二：由确定对称性. 【详解】（1）略 （2）略 学科网（北京）股份有限公司 $