5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象+5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质同步练（拔高）—2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

5.4.1正、余弦函数的图象 5.4.2正、余弦函数的性质 1.函数y=cosx-2在x∈[-兀，上的大致图象是() T B 2.函数少=c k+π (4*+ (k>0) 3 的最小正周期不大于2，则正整数k的最小值应是() A.10 B.11 C.12 D.13 2 3下列函数中最小正周期为元，且图象关于直线” 3对称的是() Ay=sm+ B.y=sin2x+ 6 C.y=sin 2.x-I D.y=co 2x a,a≤b, 4.定义运算a※b1b,a>五.例如1※2=1，则函数f)=sinx※cosx,x∈[0,2的值域为 () A[-1, 5.当x∈(0,2π)时，函数f()=sinx与gx)cosx的图象所有交点横坐标之和为() 3π 4π c." D. 6.函数f(x)=sinr+2sinx,x∈[0,2的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则k的 取值范围是() A.(0) B.(0,3) c.03) D.(02) 7.函数f)=sin2x+4cosx+1 的最大值为() A.6 B.5 C.-3 D.-6 π 8.已知3为曲线y=cosx与y=sin(2x+p)(0≤p<π的一个交点的横坐标，则函数 f(x)=sin(2x+) 的一个单调递增区间为() 「ππ 2π7π 2π A.3'4」 B.3’6 c[周 D.,-3 (多选)9.关于三角函数的图象，下列说法正确的是() A.)=sinx+1.1 的图象与x轴有无限多个公共点 B.y=cos-0与y=cos 的图象相同 c.y=sinxl与y=sin(- 的图象关于x轴对称 D.y=Cosx与y=cos(-x)的图象均关于y轴对称 (多选)10.下列大小关系中正确的是() A.cos11°<sin10°<cos1680 B.cos168°<sin10°<cos110 C.sin11<sin168<co0 D.sin168°<cos10°<sinl1 则下列说法中正确的是() Af)-sin x+及 6 5 6 B.函数f(x)的最大值为5 C函数f(x)的最小正周期是π D.f(x)在区间6’6上单调递增 2已如两数u国=a引a>0,e,作银火在是5.地a 是-2，则a=,b= 13.己知函数f闭=cosx+2cos1-在区间0,2闲]上有两个零点，则1的取值范围是 14记雨数fw=mr到}o>0 小正周期为工，且y=f田的图象关于点。 称，当。取最小值时， 15.已知数)=25如2x-引 (1)求函数(x)的最小正周期和单调递减区间： 5π7 (2)若函数)在区间2，m上的值域为[-2，√]，求m的取值范围， 答案以及解析 1.答案：A 解析：函数y=cosx-2在x∈[-兀，上的图象，是由余弦函数y=cosx在x∈[-兀，)上的图象 向下平移2个单位长度得到的，所以函数y=Cosx-2在x∈[-兀，列上的大致图象是A故选A. 2.答案：D 2T2 解析：由题意知4，得k≥4红又k为正整数，：k的最小值为13故选D. 3.答案：C π=4r 台+君)的最小正周期为 解析：由于函数y=sin ，故排除A: 由于函数少=sin 2x+ 受=元，当=雪时，)互不是最值，放函数的图 元 6的最小正周期为2 象不关于直线”二】 3对称，故排除B: 由于函数少=sin n 6的小正周期为元，当，时，y1是最大值，函数的图象 关于直线=3对称，故C正确； 由于函数y=cos 6)的最小正周期为2 元，当 一3时，y=0不是最值，故函数的图 X= 象不关于直线3对称，故排除D故选C. 4答案：C sinx,sinx≤cosx, 解析：根据题设中的新定义，得四= cosx,sinx>cosx,作出函数f(x)在[0,2π]内的图象 (实线部分)，观察图象，可知函数f的值域为 故选C 不 2πx 5.答案：A 解析：作出函数f()=sinr和g(x)cosx在x∈(0,2)上的图象如下： y=8(x) T 3T 2m y=f(x) 2 从图象上可得函数f()=six的图象和g()Cosx的图象在(0,2m内有两个交点 x∈0. x∈0，π〉 sinx=cosx, 即tanx=l, 2, x∈ sinx=-cosx, 即amrs-,e ,得 4, 元，3π=元 所有交点横坐标之和为44 故选A. 6.答案：C 解析：f)=sinr+2sinx 3sinx,0≤x≤π， -sinx,π<x≤2元，如图所示， 要使f()=sinx+2sinx,x∈[0,2元]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则只需 1<k<3 故选C y个 3-- y=f(x) k T 2 2 7答案：B 解析：(，=sin2x+4c0sx+1=(1-c0s2x)+4cosx+1=-cos2x+4cosx+2 令1=cosx,1[1,,所以y=-f+4+2=《-2+6, 该函数在山上单调递增，所以=5故选B 8答案：B π 解析：因为3是曲线y=cosx与y=sin(2x+p0≤p<)的一个交点的横坐标， 2π 元1 所以sn +p=c0s 03=2 2π2π， 5元2π 石，即有0-石所以)=2x+ 5π 又0≤p<π，所以3=3 +0< 3所以3 -+0= 今2血-5s2x+后≤2+经，eZ,解待号的 k元 -元≤xSkm+ 2 6 6,k∈Z,所以函数f(x)的单调 π (k∈Z) 递增区间为。 6 对比选项可知，当k=1时，函数f(x)的一个单调递增区间 2π7π 为3’6故选B 9.答案：BD 解析：对于B,y=Cos(-)=cosx,y=Cosx卡cosx,故其图象相同；对于D, y=cos(-)=cosx,故其图象均关于y轴对称：作出函数图象（略），可知A,C均不正确 故选BD 10.答案：BC 解析：cos11°=sin79°>sin10°>0，又cos168°<0，.cos168°<sin10°<cosl1°； 且sinl1°<sinl68°=sinl2°<cosl0°=sin80°.故选BC. 11.答案：BD 解新：mm后小m臣后+=n引。-n引.放 A不正确； 6 函数的最大值是5，故B正确： 函数的最小正周期是2π，故C不正确： ππ 所以函数在区间6'6上单调递增，故D正确 故选BD 12.答案：2-2+V5 ≤sin 2 2}1， a+b=/3, 。=a*b-5'=- 2a+b=2,解得a=2 2a+b=-2由V3 b=-2+V3. 13.答案： [别 解析： f(x)=cosx+ 2cosx+1-1,x∈0,2河的零点个数，就是函数 3 1 y=coslcos 与函数 的图象的交点个数 2c0sxx∈ π3π 22 y=-t+1 作出y=cosx+号1cos.x 的图象，如图所示， 3-2 0 T 3π2Tx 2 1 3 1 <-1+12,解得2 3 由图象可知2 √3 14.答案：2 ，0 解析：曲y-网府图象关于点后0)对称，则0x名*号：，e乙，：0=t-2张eD Xo0,当=1时，0的最小值为，是时四=m(4+引.T=平-及， 3 2故答案为2 15.答案：(1)f(w)的最小正周期T=π，fx的单调递减区间为3 元，5π+kz(kEZ) +，6 「5π5π (2)64」 T2r二元+2kT飞6二2，kZ,解得 解析：(1)函数fx)的最小正周期2；令2 骨+版5r 沉+杯人E乙即的单调递减区间为3 +kmk∈Z 6 飞xk,6 画出 5π y=2sint在0,3m]上的图象如图，因为f在2m上的值域为[-2，]，所以 3π≤2m-元≤7 6sms5π 5 5π5π Γ63，解得 4,即m的取值范围为6’4」 y↑ 2- y=2sint 3 3π 3 0 2π 2π7π 3πi 3 3