江西省于都中学2026-2027学年上学期八年级第一次学情自测数学试卷

2026~2027学年第一学期八年级第一次学情反馈数学试卷 一、选择题 1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是() A.5,5,11 B.5,6,11 C.3,6,10 D.3,5,7 2.具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是() A.∠A+∠B=∠C B.∠A+∠B=90° C.∠：∠B:∠C=123 D.∠A=∠B=∠C 3.在三角形的学习中，三角形的特殊线段是研究其性质的重要基础，通过折纸这一直观方式，我们可 以清晰地观察到线段AD在不同折叠操作下所扮演的角色，如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD 依次是△ABC的() D B(C) 图1 图2 图3 A,角平分线、中线、高线 B.角平分线、高线、中线 C.中线、角平分线、高线 D.高线、中线、角平分线 4.黄河社区是由AB,AC,BC三条路围成的小型社区，现在越来越多的人们选择购买电动汽车，为了 让生活设施跟上时代的发展，黄河社区准备在社区内修建一个电动车充电点.现社区人员计划将充电点 建设在到三条路的距离相等的位置，则充电点应该建在三角形ABC() B A. 三个角的平分线的交点处 B.三条中线的交点处 C.三条高线的交点处 D,三条边的垂直平分线的交点处 5.已知图中的两个三角形全等，则∠α度数是() 58 9 第6题图 第5题图 A.72° B.60° C.58 D.50° 6.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6,BC=8,AB=IO,P为直线AB上一动点，连接PC,则线 段PC的最小值是() A.3 B.3.6 C.4.8 D.5.2 试卷第12 二、填空题 7.如图，CD⊥AB,AF⊥BC交BC的延长线于点F,BE⊥AC交AC的延长线于点E,则△ABC中BC 边上的高是 F D 拉杆 第7题图 第8题图 第9题图 8.如图，人字梯中间一般会设计一个“拉杆”，这样做是利用了三角形的 9.如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB‖DE,BE=CF,请添加一个条件 ,可得到△ABC2△DEF. 10.在直角△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D,若CD=7,则点D到斜边AB的距离 为 y B E B D G 第10题图 第11题图 第12题图 11.△AOB和△OA'B在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中点A,B的坐标分别为(-4,0)，(0,3)， 点A'在x轴上，且△OAB≌△AOB,则点B的坐标为· 12.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=56°，点D是△ABC边上的一个动点，点E是边AB上一定点， 连接DE,当DE与△ABC的边垂直时，∠AED的度数为 三、解答题 13(1).如图，在△ABC中，∠A=60°，外角∠BCD=130°，求∠B的度数. B (2).如图，已知△ACE≌ACDB,A,B,C三点共线，如果AB=5,BC=2,求CD的长 (共3页) 14.如图，在△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，CD是△ABC的角平分线. (I)求∠ACB的度数： A (2)求∠ADC的度数 D B 15.如图，在△ABC中，AB=AC,AD是∠CAB的平分线.求证：AABD≌AACD. 16.图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫作 格点，△ABC的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写出画法. ① ② ③ (I)在图①中的边BC上找到格点D,连接AD,使AD平分aABC的面积： (2)在图②中画△EBC,，使△ECB≌△ABC,且点E与点A不重合： (3)在图③中画△WP,使△MWP与△ABC全等. 17.如图，AC垂直BC于点C,∠A=30°，∠BCD=60°. (I)判断AB与CD的位置关系，并说明理由： (2)若LCBD=LABC,求证：ACBD是直角. 试卷第2 四、解答题 18.现有a、b、c三个有理数，且(a-2)2+(b-3)2=0,c-4=2. (1)直接写出a、b、c的值： (2)若a、b、c分别是△ABC三条边的长度， ①判断△ABC形状，并说明理由： ②求出此时△ABC的周长 19.如图，在△ADF中，∠F=90°，点B、C分别在边AF、DF上，连接AC、BC,CB=CD,∠D=∠CBF, 在边AD上截取DE=BF,连接CE, (I)求证：△CDE≌ACBF. (2)求证：AC平分∠DAB 20.在学习了三角形的相关知识以后，某数学兴趣小组进行了更深入的探究与思考.如图所示，在△ABC 中，∠B=90°，AD平分∠BAC交BC于点D. 2 ▣ B D (1)用直尺和圆规，在线段CD的上方作∠ADE,使得∠ADE=∠ADB,与AC交于点E(不写作法和结 论，保留作图痕迹)： (2)在（1)的条件下，试说明：DE⊥AC,并按下列思路完成填空. 证明：，AD平分∠BAC, .∠1=∠2( ① 在△AED和△ABD中 ∠1=∠2 ② ③ ∴.△AED≌△ABD(ASA) .∠AED=∠B( ④ .B=90°， .∠AED=90° .DE⊥AC( ⑤ 页（共3页） 五、解答题 21.为测量某一水池两端A,B之间的距离，小涵，小宇两位同学分别设计出如下两种方案： 课题 测量水池两端A、B之间的距离 测量示意图 B 0 小涵 小宇 在平地上取一点O,分别连接AO, 在平地上取一点O,连接AO,BO,在AB BO并延长到D,C两点，使得 步骤说明 的延长线上取一点C,使得 DO=BO,CO=AO,测量CD的距 ∠COB=∠AOB,测量BC的距离即可. 离即可. 数学老师看过后指出其中一种测量方案不可行，请你回答下面的问题： (1)以上两位同学方案可行的是 的方案： (2)请你选择可行的方案，并说明它可行的理由： (3)请你将不可行的方案稍加修改，使其可行，并说明理由. 22.(1)如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,直线1经过点A,分别从点B,C向直线1作垂 线，垂足分别为D,E,则BD与AE的数量关系是 (2)如图2，在△ABC中，AB=AC,直线l经过点A,点D,E分别在直线I上，如果∠CEA=∠ADB=∠BAC, 猜想DE,BD,CE有何数量关系，并给予证明： (3)如图3，∠ACB=90°，CA=CB,点B的坐标为1,3)，点C的坐标为(-l,0),直接写出点A的坐 标 B 图1 图2 图3 试卷第3页( 六、解答题 23.(1)理解定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形. 如图1，在△ABC中，AB=10,AC=6,BC=9. ①若2是AB上一点，AQ=5,则△CAQ与△CBg偏等积三角形（填“是”或“不是”）： ②若P为AC上一点，当AP的长为时，△ABP与△CBP是偏等积三角形： (2)运用定义：如图2，D为BC上一点，△ABD与△ACD是偏等积三角形，AB=4,AC=12,且线 段AD的长为偶数，则AD的长为： D 图1 图2 (3)拓展加深： ①如图3，CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=90(0°<∠BCE<90) 求证：△ACD与△BCE是偏等积三角形： ②如图4，△ABC与△ADE是偏等积三角形，AB=AE,AC=D,求证：∠BAC+∠DAE=180°. A B 图3 图4 页（共3页）