4.2.1 指数函数的概念 专项训练（基础题 提高题 易错题）-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

指数函数的概念作业基础题提高题易错题 知识点总结（思维导图） 指数函数·知识思维导图 定义 如y=a(a>0且a≠1) ①指数函数的擦念 定义域/值域 定义城R;宣减0，+o∞) 圆象特征 过定点(0,1：x轴为正线 单调性 a>1时送运：0<a<1时送城 判定依据（三石） ②判定与求值 底数a>0且a1:指数仅含×：系数=1 指数函数 常见反例 y=于>0.ar切 y=(-2y=23y=x2均不是 求值方法 代入×值：利用a=1.a=a 列方程组的四个条件 ⑨①由指数函数求参数 床数a>0、a≠1：系数=1：指数恰为× (行三幸件列方程」 易错点 解出后心须回代检验a>0且a1 待定系数法 ⊙求解析式 设y=票，代入已知点y)求a 过定点技巧 任问数数恒过(Q,1),可快速验证 一、基础题 1.给出下列函数，其中为指数函数的是() A.=x B =x Cysπ Dy=-4 2.函数y=(a-4a+4)a 是指数函数，则有() A.a=l或a=3B.a=1C.a=3 D.a>0且a≠1 1日知折数后改国-如-少的离家过老( ,则ab=() 1 A.4 B.1 C.2 D.2 4.已知冈是定义在R上的偶函数，且周期=6若当x3,0时，f=4,则f(2024)=（) 1 1 A.4 B.16 C.16 D.4 5.定义在R上的奇函数f)满足f+4到=f四，当xe0,2时，)-3，则f(202)+f(2023)=() A.-2023 B.-1 C.1 D.3202 6.下列说法正确的是() A.y=()是指数函数 B.) x和8()=x表示同一个函数 c.已知+)x+2+1,则f=2 D.⑦与{}不是同一个集合 又E如e数因长指数致。RB)=9,前付)-_ 8.函数)=(2a-3犷是指数函数，则a的取值范围是 9.已知函数 =因是指数函数，且它的图家过点24) (四求西数f(冈的解析式： 2求0).f-2)f4 酒出指徽的数-/代因图象，并根据图象静不等式2>仁x+) 二、提高题 1.设函数④对任意的x∈R.都有)=因，fx-2)=-f),且当xGL0时，f=2,则 f(2022)=（) A.-1 B.1 C. 1 D.2 2.已知函数四的定义域为R R,y=f(x)+2 ”是奇函数，y=-2 “是偶函数，则f0=() 1 A.2 B c.2 D.0 3.⊙是定义域为R的函数，且)- 为奇函数，f田+2 为偶函数，则2的值是（) 17 1 47 47 A.8 B.4 C.8 D.4 。己知指数函数了)的图象经过点2：2 则f(2)= 5.已知指数函数的图象经过点(2,4)，则该指数函数的解析式为· 6.已知函数(=b:-aa>0 且a≠b网的图象经过点 (1,6),B(3,24) )求() 的解析式； 8)* (2)若对任意x∈(-o,,不等式(a ≤2m+3 恒成立，求实数m的取值范围. 三、易错题 1.若面数闭=+da>0且a1)是偶函数，则0 【易错点】用偶函数定义f(-x)fx)在定义域内恒成立求参数，切勿忽略底数a>0且≠1的条件，求出参数后须 代入检验是否符合偶函数定义。 ?.一个面数的图徐过点2），且在Q切）上是销加的，则这个画数的解析式可以为 ·(至少写2个) 【易错点】解析式不唯一，需同时满足“图象过给定点”与“在指定区间单调递增”两个条件；易漏写“至少2 个”或写出在给定区间不单调递增的函数。 3.已知函数'=(a- 是指数函数 (1)该指数函数的图象经过点(2,4)，求函数的表达式： (2)解关于x的不等式： 【易错点】求底数a时可能得正负两解，须结合a>0且a时l舍去负值；解含参指数不等式时须先判断底数a与 1的大小确定单调性，当0<a<1时函数递减、不等号方向需反向。 参考答案 一、 基础题参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C A B 8 AD 1.C y=a(a>0a≠l) 【详解】因为指数函数的形式为 所以少= 是指数函数，即C正确；而ABD中的函数都不满足要求，故ABD错误 故选：C 2.C 「a2-4a+4=1 【详解】由已知得a>0且a≠1，即得a=3: 故选：C 3.A 1 【详解1由指数强数=口-)5的图象经过（分)可得 a-1=1 6a-6-分：餐得b=2 [a=2 所以ab=4, 故选：A 4.B (2024)=f(6×337+2)=f(2)=f(-2)=42=16 【详解】因为 故选：B。 5.B 【详解】因为(x+4)=f(四，所以的周期为4 令x=-2.则f2)=f(-2）) 又)为奇函数，所以2)=-f-2列 :.f(2)-f(2)=0.f(202)=f(4×505+2)=f(2)=0f0)=3H=1 f(2023)=f(4×506-1)=f(-1)=-f(1)=-1 、f(2022)+f(2023)=0-1=-1 故选：B 6.AD 【详解】对于A,y=(5=25,所以y=(5)是指数函数，故A正确： 对于8，西数 x的定义域为(，0小U(0,+o),函数8()=x的定义域为R, 所以 x和8(=x不能表示同一个函数，故B错误； 对于C,令1=+，1e+o）,所以f0=(-l+2-)+l=,1e[l,+). 所以f(冈=，xG+）,故C错误： 对于D,⑦不包含任何个元素，而@中包含个元素②，所以O与@)不是同-个米合，故D正确 故选：AD, 【详解】解由题意，设)=(a>0且a), 因为(2) 9.所以=9，又a>0,所以a=3, 所以=，所以)5， v3 故答案为： 3.Gve. 【详解】因为y=(2a-3) 是指数函数， 2a-3>0 3 所以2a-3≠1，解得：2a<2或2<a<+0 即a的取值是22加2+切 故答案为： 9.①/()=2 ②/0=1，f（-2)-年，4=16 (3)作图： y fx) 2 不等式的解集为 1+o) 【详解】(d设面数f网=d,a>0且≠1， 把点24)代入)= 可得=4，求得a=2, 所以函数（的解折式为国=2 (2由山少可知-2，所以f0=2=1,2到=2=4间=2=16. (3) 画出指数函数 y=f(x) 的图象如下图所示： fx) 所以面数()2在R上单洞递增。 由不等式f(2)>f-x+3), 可得2x>-x+3,解得x>1, 1,+oo) 故不等式的解集为 二、提高题参考答案 题号 1 2 3 答案 A B A 1.A 【详解1由/-2)=-f得/x+2-2》-/x+2)=f 所以fx+4)=fx+2》=-f因，即+4)=f) 所以/闪的周期为4，f(202)=f(505x4+2)=f2)）, 由x-2》=-/a2-2)=-/2)=2”=1 所以f2)=-1 故选：A. 2.B 【详解1令()=)+2g)=f-22 依题意可得(=f)+2 是奇函数，8()=f)-22 是偶函数， 则(-)=f0+2=-f到-2.8(-刘=f-22=的-22 ∫f-)+fx)=-21-21 即U-f)=22-22,解得1倒=2"2,22+2 2 川)=21-21-22+221 2 2 故选：B 3.A 【详解】由题意， 八0-（=0=-因，即+@=2 f0+2*=0+2,f0闭-f0-=2-2。 所以2)=22+2-2 ，可得国=+2-2 故f(2)=2+22-221=17 8 故选：A. 4.16 【详解)设f=a>0na≠) 由f分=2，得。2-=2，解得a=4: 所以/)=4 所以2)=42=16 故答案为：16. 5.y-2 【详解】设指数函数解析式为=口，a>0且a≠1，将24) ,将 代入得 。=4,解得a-2,负值含去，故指数函数解折式为 =2 故答案为：y=2 6.1)()=32 【详解】（山解：由怒意，西数(）b·的图象经过点1L6),B(3,2）, 6=b.a 可得24=ba,解得a=2,b=3,所以f(x)的解析式为f(x)=32 (2)解：由对任意x∈(-o,,不等式(a ≤2m+3 恒成立， 即对任意x∈(o,列，不等式兮分≤2m+3恒成立， 设8=在x(o小上为单调递用函数，所g以=g0-、 3 3 2m+3≥ 所以 之)解得二4，即实数m的取值范围4’oΛ 三、易错题参考答案 1.3 【详解】由为偶函数可得：)=/0 即时+。3+0，解得：a写倒-3+ 11 经验证(-闪，满足偶西数定文。所以a兮 故答案为：3 2.y=2*y=2x2 (答案不唯一) y=a*(a>1) 【详解】设该函数为 因为函数的图像过点 2）,且在Q)上是增加的。 1, 解得a=2, 所以该函数为'=2 y=ax2(a>0) 设该函数为 因为函数的图像过 点L2),且在0切)上是增加的， 解得a=2, 所以该函数为'=2r」 故答案为：少=2y=22 (答案不唯一) 30少=2 到 4=(a-12 【详解】(1)因为指数函数的图象经过点 ,所以a>0 (2,4) a≠1 解得=3.所=2： 是单调递减函数，。 目图-4 解得3<x<7 3 所以不等的游车写引