广西壮族自治区贵港市贵百河联考2026-2027学年高二上学期10月自主练习数学试题

高二自主练习 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知直线，则该直线的倾斜角是（ ） A． B． C． D． 2．已知向量，且，则（ ） A． B． C． D． 3．已知圆的一般方程为，则圆心坐标和半径分别为（ ） A．， B．， C．， D．， 4．设，已知直线：，：，若“”，则（ ） A． B． C．或 D． 5．如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，点在侧棱上，且，若，，，则（ ） A． B． C． D． 6．已知方程，则“”是“这个方程表示圆”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．若点在函数的图像上，当时，的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．如图，长方体的底面是边长为2的正方形，，点、分别为棱、的中点．若平面平面，则直线与平面所成角的正切值为（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知直线：，：，则下列说法正确的是（ ） A．过定点 B．若，则 C．若，则 D．若与的纵截距相等，则 10．下列说法正确的是（ ） A．若空间中的非零向量，夹角为钝角，则 B．若直线的方向向量，平面的法向量，则 C．若向量，，是空间一组基底，则，，也是空间的一组基底 D．已知空间的三个不共面向量，，，若，则、、、四点共面 11．空间直角坐标系中，已知向量，则经过点，且法向量为的平面方程为，经过点且一个方向向量为的直线的方程为，根据上面的材料，以下选项说法正确的是（ ） A．若直线的方程为，则点在直线上 B．已知平面的方程，平面的方程为，则这两平面所成角的正弦值为 C．已知平面的方程为，则点到平面的距离为 D．已知平面的方程为，平面的方程为，平面的方程为，，则直线与平面的夹角的余弦值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．经过点且与直线垂直的直线方程为__________． 13．已知点关于坐标平面的对称点为，则__________． 14．直线：与直线：相交于点，对任意实数，直线，分别恒过定点，，则的最大值为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知向量，． （1）求与的夹角； （2）若，，求； 16．（15分） （1）已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线上，求圆的标准方程并判断点与圆的位置关系； （2）若圆关于直线（，）对称，求的最小值． 17．（15分） 如图，在平行六面体中，与交于点，记，，，满足，，，． （1）用，，表示，并求的长度； （2）求直线与所成角的余弦值． 18．（17分） 已知直线：． （1）求证：无论取何值，直线恒过定点，并求出点坐标； （2）若点到直线的最大距离，求此时直线的方程； （3）若直线与轴正半轴、轴正半轴分别交于，两点，求三角形面积的最小值（为坐标原点），并求此时直线的方程． 19．（17分） 在梯形中，，，，为上一点，且（如图1）．将沿折起到位置，使得二面角的大小为（如图2）． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $