4.1 指数 计算专项训练（基础题 提高题 易错题）-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

指数的计算作业基础题提高题易错题 知识点总结 指数的计算(4.1) 看根指数奇偶定符号：n为奇数时aa;n为偶数时a=la: ①根式的化简 去绝对值前先判被开方数符号，含字母先确认取值范围。 ②根式与分数 互化公式(a0): an=am° 指数幂的互化 根指数做分母、指数做分子；偶次根式要求被开方数非负。 同底相乘、幂的乘方、积的幂：a”a=am*nm；aP=am ③指数幂运算 abP=a”bm。 性质 统一成同底或分数指数幂再化简，结果化为最简根式或分数指数 幂。 ④条件求值与 常用整体代换：a2+a2=a+a1?-2° 整体代换 不急于求a,先平方凑完全平方，开方注意符号取舍。 奇函数：f(-x)=-f(x),当x=0有定义时，f(0)=0。 ⑤ 奇偶性与基 基本不等式(ab0):a+b≥Vab,满足“一正、二定、三相 本不等式 等” 一、 基础题（共10题） 1.化简Vπ-4+π-5列 的结果是( A.2T-9 B.9-2T C.-1 D.1 2.当a>0时War 等于( A.xvar B.Vax C.xVa D.-xVar 试卷第1页（共3页） 3.若a<2,则化简(2a-)的结果是（ ) A.1+2a B.1-2a c.-1-2a D.2a-1 4.将25化成分数指数幂为( 82为 2 A.22 D.23 5.56+(-=2+9号- 27 _9 4 A.-4 9 B.9 C.4 4 D.9 6.若a=3-,b=2-八，则a+b的值为( A.1 B.5 C.-1 D.2n-5 2 7.已知函数f(,)=a2二为奇函数，则a=（ ) A.2 B.1 C.2 D.-1 8.若(3a---3a,则实数a的取值范园为 9.若m≤3，则V(m-3)}= 10.计算下列各式的值 a0.:a元-4； 26(-(》.e知月 二、提高题（共6题） 1.下列根式与分数指数幂的互化错误的是( 试卷第2页（共3页） A.ava=a(a>0) B.x4=F(x>0) 。-证0小0 .[30r=2>0) 11 2.设2=5=m:且。+6↓，则m=( 4.f0 &10 0.20 0.100 3.已知实数a,b满足a+2b=2,则2+4的最小值为() A.2 B.4 C.8 D.16 4.设10°=2,100°=7，求1020-20的值为 5.已知a>0,且a2=V2+l,若a+a*=m,则m的值为 a.)计，-(-(+0对 (2)已知a2+a2=3,求下列各式的值： ①a+a； ②a2+a2 三、易错题（共2题） 3 3 1.已知x+x=3,则x2+x2值为() A35B.25c.4w5D.45 2.已知函数四是定义在R上的奇函数，当50时，)=2-“则0=（) 1 A. B.-2 C.1 D.-1 试卷第3页（共3页） 参考答案 一、基础题（答案） 1.C 【详解】Vx-4少+π-可4-π+元-5=-1 故选：C 2.C 【详解】由题设有≥0，而a>0,所以x≤0，故V=-xW,选c 3.B 【详解1因为0<2，所以20-1<0： 所以2a-)=2a-1=1-2a 故选：B 4.A 【详解】解： a-守- 故选：A 5.c 【详解】62产+(-+（原+2 27 =学-+3 故选：C 6.A 【详解】依题意，a=3-八=3-元，b=2-2-ππ-2， 则a+b=(3-)+(π-2)=1， 所以a+b的值为1. 故选：A 7.D 答案第1页（共2页） 【解1至数倒-02是1为商高数， 2 2 :f(-x)=-f,即a-2--a+2与1， 如品+品品器-引)2 .a=-1 故选：D. &s时 【详解1因为v(3a-=1-3a°，即3a-=1-3a,所以3a-1≤0， 解容O5 故答案为：a 3 9.3-m 【详解】因为m≤3， 所以m-3=m-3=3-m, 故答案为：3-m 10.(1)0.1 (2)4-π (3)3 (4)6a 【详解】（1)0.1)=-0.1 (2)Vπ-4}2=4-元 weer官g町 答案第2页（共2页） 21 二、提高题（答案） 1.B 【详解】对于A选项， 0a-a-0-=a>0,故A正确g 对于B选项， x2 x 对于 [时-F(-(>0.妆正骑 故选：B. 2.B 0=5=m 【详解】因为 a=log2 m,b=logs m 所以 1+1-log 2+log5=log.10-1, 所以a+b 又m>0, .∴.m=10 故选：B. 3.B 【详解】2”+4=2”+20≥22°25-2V2=2N2=4 1 当且仅当a=2b,即a=1小b=2时，等号成立， 即2+4的最小值为4. 4 4.7 答案第3页（共2页） 【详解】由题意可知，102- 02224 100-77· 4 故答案为：7· V2+2V2 【详解】因为a+a=m,则m>0且a2+a2x+2=m2, 故m2=V2+1+1 2=2+25,故m=2+22, V2+1 V2+2W2 故答案为： 6.(1)π-49；(2)①7；②47 【详解】(1)原式=(2）月-(-7}-1+3-元=4-49-1+元-3=-46+π-3=元-49： (2)①因为a2+a2=3,所以 ,即a+a+2=9,所以a+a=7: ②由①知a+a=7,两边平方得2+2+a2=49,.a2+a2=47 三、易错题（答案） 1.B 【详解】因为x+x=3,所以x2+x2=x+x+2=5,则x2+x2=5,所以 x2+x2=(x2+x2(x+x1-)=V5×3-)=25,故选B 2.A 【详解】f()为R上的奇函数，则f(0)=0,∴.1-F0,=1, f0=-f()=(2--2 故选：A 答案第4页（共2页）